1、精選優質文檔-傾情為你奉上青島版五年級數學下冊知識點歸納總結一 認識正、負數1、除0外，不帶“”號的數是正數。（像：7，+5，）帶“”號的數是負數。（像：3，155，）2、0既不是正數，也不是負數。 正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數。3、描述具有相反意義的量，可以用正、負數。二、因數和倍數1、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例：12是6的倍數，6是12的因數。（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。（3）一個數的倍數的個

2、數是無限的，最小的倍數是它本身。 一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。（4）2、3、5的倍數特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。2）一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。3）個位上是0或5的數，是5的倍數。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。2：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。 奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。偶數：

3、能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0. 關系： 奇數+、- 偶數=奇數 奇數+、- 奇數=偶數 偶數+、-偶數=偶數。3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類. 質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。0： 最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。 每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。 20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的

4、質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二三五七一十一（2、3、5、7、11）；十三、十七、一十九、（13、17、19） 二三九、三一七、（23、29、31、37）；五三九、六一七（53、59、61、67、） 四一三七、七一三九（41 43 47 71 73 79 ）；八三八九、九十七（83 89 97 ） 100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。關系： 奇數×奇數=奇數 質數×質

5、數=合數4、最大、最小A的最小因數是：1； 最小的奇數是：1；A的最大因數是：A； 最小的偶數是：0；A的最小倍數是：A； 最小的質數是：2；最小的自然數是：0； 最小的合數是：4；5、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。 用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）6、公因數、最大公因數 幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到只有公因數1為止，把所有的除數連乘起來）如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。7、公倍數、最小公倍數

6、 幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如果一個數，那么它們的最大公因數就是較小的數。它們的最小公倍數就是較大的數。如果兩數只有公因數1，那么它們的最大公因數就是1，它們的最小公倍數就是它們的乘積。 經常用到的算式：13×2=26 13×3=39 13×4=52 13×6=7813×7=9117×2=34 17×3=51 17×4=68 17

7、×5=8519×2=38 19×3=57 19×4=76 19×5=9525×4=100 25×8=200 125×4=500125×8=1000 12=1 22=4 32=9 42=1652=25 62=36 72=49 82=64 92=81102=100 112=121 122=144 132=169142=196 152=225 162=256 172=289192=361 202=400 252=62513=1 23=8 33=27 43=64 53=12563=216 73=343 83=51

8、2 93=729103=1000 8、求最大公因數和最小公倍數方法 用12和16來舉例 求法一：（列舉求同法）最大公因數的求法：12的因數有：1、12、2、6、3、416的因數有：1、16、2、8、412和16的最大公因數是4最小公倍數的求法：12的倍數有：12、24、36、48、16的倍數有：16、32、48、12和16的最小公倍數是48求法二：短除法（用質因數做除數，直到除到只有公因數1為止。）9、 把大圖形剪成小圖形是求最大公因數，把小圖形拼成大圖形是求最小公倍數。如：一張長12分米，寬8分米的長方形卡紙。若將它裁成若干個大小相同的正方形（邊長是整分米）且沒有剩余，正方形的邊長最長是幾分

9、米？一共可以裁成幾個這樣的正方形？（邊長最長是幾分米是求最大公因數） （大面積÷小面積）一種瓷磚，每塊磚的底面長12厘米、寬10厘米，要鋪成一塊正方形圖案，這個圖案的最小邊長是多少厘米？（是求最小公倍數）三 長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的

10、正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4 長=棱長總和÷4寬 高 寬=棱長總和÷4長 高

11、高=棱長總和÷4長 寬 正方體的棱長總和=棱長×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2 無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面

12、水管、通風管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 寬=體積÷長÷高 高=體積÷長÷寬 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

13、 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

14、注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。 *形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現在V原來也可以 V物體 =S×(h現在- h原來 V物體 = S×h升高×進率8、【體積單位換算】大單位 小單位÷進率小單位 大單位進率：1立方米1000立方分米立方厘米 （立方相鄰單位進率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公

15、頃=平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。質量單位進率，時間單位進率，長度單位進率×進率【單位換算】 大單位 小單位÷進率小單位 大單位時間單位：1個世紀=100年 1日=24時 1時=60分 1分=60秒 1個星期=7天 1時=3600秒人民幣單位：1元=10角 1角=10分 1元=100分長度單位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米 1千米=厘米面積單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

16、 1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100 0000平方米體積單位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1噸=100 0000 克四 分數的意義和性質1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單

17、位。如的分數單位是。分母是幾，就是把單位1平均分成幾份，分子是幾就是有幾個分數單位。每份占單位1的幾分之幾？ 1÷總份數 每份（段）多少米（塊、千克） 帶米（塊、千克）÷總份數把7米長的繩子平均分成8段，每段占全長的幾分之幾？每段長多少米？第一問：1÷8= 第二問 7÷8=（米）甲占乙的幾分之幾？ 用 甲÷乙例：小明把40克鹽放入200克水中，水的質量是鹽的幾倍？鹽占鹽水的幾分之幾？第一問：水的質量是鹽的幾倍（幾分之幾）？ 水的質量÷鹽的質量 200÷40=5第二問：鹽占鹽水的幾分之幾？ 鹽的質量÷鹽水的質量 40

18、÷（200+40）4、分數與除法A÷B=（B0，除數不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 4÷5=5、真分數和假分數、帶分數 1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。 2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數1 3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數1.4、真分數1假分數 真分數1帶分數6、假分數與整數、帶分數的互化（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如：=10÷5=2 =21÷5=4（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：2= 2

19、5;4=8 （8作分子）（3）帶分數化為假分數，用分母（除數）乘整數（商）加分子（余數），得數就是假分數的分子，分母不變，如：5= 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：1=7、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如：=10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如：

20、 和 可以化成和11、分數和小數的互化（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分數化為小數： 方法一：把分數化為分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25 方法二：用分子÷分母 如：=3÷4=0.75（3）帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數 如：2=2+0.3=2.312、比分數的大小： 分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整

21、數或帶分數。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、兩個數互質的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數互質。 2和任何奇數都是互質數。 相鄰的兩個自然數是互質數。 相鄰的兩個奇數互質。 不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。15、求最大公因數的方法： 倍數關系： 最大公因數就是較小數。 互質關系： 最大公因數就是1 一般關系： 從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。16、分數知識圖解：分數的產

22、生分數的意義 分數與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分數與除法 ：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）。真分數 真分數小于1真分數與假分數 假分數 假分數大于1或等于1帶分數 （整數部分和真分數）假分數化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分，余數作分子） 分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數， 分數的基本性質 分數的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數（通分）最大公因數約 分 求最大公因數最簡分數 分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數）約分及其方法最小公倍數通 分 求最小公倍數分數比大小 （通分、通分子、化成小數）通分及其

23、方法小數化分數 小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡分數和小數的互化分數化小數 分子除以分母，除不盡的取近似值。五 分數的加法和減法（1） 同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分數數的加法和減法 （2） 異分母分數加、減法 （通分后再加減）（3） 分數加減混合運算：同整數。（4） 結果要是最簡分數2、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。（二）異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。（三）分數加減混合運算1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再