1、江西省宜春市屆高三模擬考試數學（理）試題宜春市2012屆高三模擬考試數學（理科）試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給A的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在復平面內，更數目2對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.設全集U=R,2=xl23vl,8=xly=則右圖中陰影部分表示的集合為()A.xx>1)B<xl1<x<2C.xlO<x<lD.xx<3.已知條件p：條件q：第2題B-<H則r，是9的。xA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件4 .如果數

2、列%,竺，'，是首項為1,%1/12江西省宜春市屆高三模擬考試數學（理）試題公比為-應的等比數列，則應等于OA.32B.64C.-32D.-645 .若右邊的程序框圖輸出的S是126,則條件可為（）A./<5B,n<6C.?<7D.<86 .右圖是2012年在某大學自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（）A.84,4.84B.84J.6C.85,1.6D,85,47 .設/4件3=sin§,cosA+cosC=cosB,則3A等于（）8 .過雙曲線£-2=1（

3、>°力>。）的一個焦點/作雙曲線的一條漸近線的垂線垂足為A點,且與另一條漸近線交于點8,若F啟=2Bi,則雙曲線的離心率為（）2 / 12.Vu2i4i2i第13題則 +/ = .x = -5/2+ rcosy = -5/2+ rsinA.>/2B.73C.2D.x/5-xW29.設定義在R上的函數/（x）=Jlx2l，若關于x的方程/"）+妙。）+=。有1 x=23個不同實數解玉、4、七，且玉V±<七，則下列說法中錯誤的是（）A.x12+x22+x32=14B.+a+h=OC.a2_4=0DX）+x3=410.定義在義上的可導函數f（x）

4、,當X£（l,*o）時,/a）+/'（x）V#'3）恒成立,a=/（2）,=,/（3）,c=（&+l）/（"）,則。力,c的大小關系為（）2A.c<a<bB.h<c<aC.a<c<bD.c<b<a二、填空題（本題共5個小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上）H.已知二項式（X+1）-展開式的前三項的系數成等差數列，則。二a12 .如右圖，在直角梯形A8C。中，AB/DC,AD=DC=2tA8=3,點M是梯形A8CO內（包括邊界）的一個動點，點N是8邊的中點，則麗麗的最大值是.13 .若某

5、幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是OR15 .選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分）（1）（極坐標與參數方程）在直角坐標系xOy中，圓。的參數方程為（為參數，>0）.以。為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線/的極坐標方程為psin（e+f）=l.當圓。上的點到直線/的最大距離為4時，圓的半徑一=.4（2）（不等式）對于任意實數x,不等式I2x+?l+lx-1恒成立時，若實數。的最大值為3,則實數的值為.三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）16 .（本小題12分）已知

6、?=（cosx+J5sinx,l）,=（2cosx,-y）,滿足?=（）.（1）將y表示為x的函數/*）,并求/*）的單調遞增區間；A（2）已知AABC三個內角A、B、C的對邊分別為。、b、c,若/（3）=3,且。=2,求“8。面積的最大值.17 .（本小題12分）為豐富高三學生的課余生活，提升班級的凝聚力，某校高三年級6個班（含甲、乙）舉行唱歌比賽.比賽通過隨機抽簽方式決定出場順序.求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級數記為X,求X的分布列和數學期望.18 .（本小題12分）如圖，已知A3,平面AC。，DE/AB,AACD為等邊三角形,AD=DE=2A

7、B9F為CD的中點.第18題（1）求證：AF平面BCE；（2）求證：平面8CE_L平面COE；（3）求直線8戶和平面8CE所成角的正弦值.21.（本小題14分）已知函數/（1）=一丁+/+送（工）=。11】工1 3（1）若/（X）在工£-不1）上的最大值為7,求實數的值；28（2）若對任意xel,e,都有且"）之-/+（“+2）工恒成立，求實數。的取值范圍；（3）在（D的條件下，設/（x）=PW''<1對任意給定的正實數。，曲線y=b（x）g（xx>l上是否存在兩點尸、Q,使得APQ2是以。（。為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中

8、點在），軸上？請說明理由。宜春市2012屆高三模擬考試數學（理科）答案及評分標準一、選擇題1. D2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.C9.CIO.A二、填空題2或1412.613.半#14.4115.(1)1；(2)4或-8三、解答題16.解：(1)nin=2cos2x+2>/3sinxcosx-y=V3sin2x+cos2x+1-y=2sin(2xd)+l-y=0,所以/(x)=2sin(2x+)+1,3分66令2工+。£2攵萬一。,2攵4+。,得xek萬一。，力r+/|,(女eZ)即為/(x)的單調62236遞增區間6分(2)/(-)=2sin(A+-)+1=3,/.

9、sin(A+工)=1,又A+工£(£,左).，4+2=三，26666662A=8分3在AABC中由余弦定理有,/=獷+L2bccosA=b+c2-be>2bc-be=be可知be<4(當且僅當b=c時取等號),S&M=-besinA«；4g=G，即AA8C面積的最大值為6.12分解：（1）設“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件4,貝“儲）=及也=415所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為14分（2）隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4.“窄小pg六安余即=2）=少善H，江西省宜春市屆高三模擬考試數學(理)試題P(X=3)=A；X?x/&q

10、uot;=工P(x=4)=A電=10分415415隨機變量X的分布列為：10 / 12141214因此EX=Ox-+lx+2x-+3x+4x=-,3155151534即隨機變量X的數學期望為-12分18. (1)證明：取CE的中點G,連尸G、BG.尸為8的中點，:.GF/DE且GF=LdE24B_L平面ACO,D£J_平面ACO.AAB/DE,AGF/AB又AB=LdEy：.GF=AB2.四邊形GE43為平行四邊形，因此AF5G:AF<z平面BCE,BGc平面BCE.：.AFV/平面3CE4分(2)證明：A4co是等邊三角形，尸為CD的中點,平面ACO,AFu平面ACD,：.D

11、E±AF又COnOE=。，故A產，平面COEVBG/AF,；.BG工平面CDE :BGu平面BCE,，平面BCE平面C0E8分(3)解：在平面COE內，過戶作尸于“，連3 /平面BCE±平面CDE,:.FH±平面BCE ZFBH為BF和平面3CE所成的角10分設AD=DE=2AB=2a,則FH=CF«sin45。=乂2aBF=ylAB2+AF2=Ja2+()2=2a9FHRtAFHB中,sinZFBH=BF4.直線BF和平面BCE所成角的正弦值為零12分4(用空間向量法解答對應給分)19.證明:因為函數/(x)=log“二匚的定義域為(0,1),設MU)

12、、-("2).l-x是函數.v=/(x)圖像上的兩點，其中巧,“2(0,1)且占+工2=1，則有必+%=八小小2)=】嗚言+幅言=1啊：；+中=2因此函數圖像關于點4,1)對稱4分2(2)由(1)知當/+X2=1時，/)+/(*2)=2c，,2、乙一1、，,41、1/2、S“=/()+/(-).+/()S=/()H/()+/()nnnnnn+得S“=-l8分(3)當2時，4=,一-=n(n+1)nm+1當=1時，勺=1,n=1當“N2時,3h + 12(+ 1)3/» + 12(/i+ 1)(neNJ又，<?S.+2對一切eN+都成立，即=土；<m(n+1)恒成

13、立20Vl恒成立,又設八)=丹7/'()=品所以/()在wN.上遞減，所以/()在=1處取得最大值1江西省宜春市屆高三模擬考試數學（理）試題2 / 12即機>2所以加的取值范圍是d,+8）12分220.解:（1）依題意得：斗+1=1,且/=a&aa解得：。2=6,=2故橢圓方程為卷+三=14分（2）橢圓的左焦點為耳（一2,0）,則直線/的方程可設為），=%。+2）代入橢圓方程得：（3%2+l）x2+nk2x+2k2-6=0設用（內，），）,河£，、2），則工+工2=2k23k2+12戶一6M右=；一3h+1由麗西=得：OM-ONslnZMON=-y/693tan

14、NMON3即S、OMN=:瓜9分又IMN=Jl+YI為%,1=2'6(1一/'),原點。到/的距離“=二£,-3K+17TTF則又加=；MNId=/?：一)乙3KI1解得k=±E./的方程是y=±W(x+2)13分（用其他方法解答參照給分）21.解：(1)由J(x)=r3+爐+、,得/(x)=-3爐+2%=r(3x-2)»令ra)=o,得x=o或列表如下：江西省宜春市屆高三模擬考試數學(理)試題10 / 121222x-(一不0)0(0.-)=(-J)22333(X)-0+0-/(X)/(-1)極小值/極大值1 32412f(F)1+b,

15、f(-)=+b9/./()>/(-),ZojZ/231 aa艮口最大值為f(-)=-+b=-,:.h=04分2 88(2)由2+(a+2)x,得(x-lnx)a-2x./xe1,e,.lnx<l<x,且等號不能同時取，.二Inx<x9即xInx>0,x2 - 2xa- In x恒成立'即心(三系濡令心心意小口皿求導得,/'(X)=d)(x + 2-21nx)(x-lnx)2當x時，a-1>0Jha<hx+2-21nA>0,從而(x)20.一")在Le上為增函數，n(x)=f=T，"KL8分(3)由條件,F(x)=：<1aInx,x>1*假設曲線.v=F(x)上存在兩點P.Q滿足題意，則P.。只能在y軸兩側，不妨設PQ,FQ)Xf>0)，則。(t/+/)，且fwl.APO。是以。(。為坐標原點)為直角頂點的直角三角形，:.OP0()=0f:.-r+F(t)(t3+r)=0.-(*)t10分是否存在RQ等價于方程(*)在/>0且r工1時是否有解.若Ovfvl時，方程(*)為一+(/+/)(r+產)=0,化簡