1、高郵市2017-2018學年第一學期高三數學期初調研測試文科試卷總分：160分時間：120分鐘一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上)11.拋物線y2=x的焦點坐標是.4一，.一，4.2.已知函數y=x+(xA1),則函數的最小值是.X-13 .已知向量a=(x1,3),b=(2,1),則a_Lb的充要條件是x=.x<24 .已知實數對(x,y泗足<y21,則2x+y的最小值是.x-y_025.雙曲線-y2=1的頂點到其漸近線的距離為.46.已知不等式ax2+bx1>0的解集為(2,3),則ab=.22xy7.已知橢圓十=1上一點

2、P到其右焦點F2的距離為5,則點P到其左準線的距離為169.TT兀TTTTTTTT8.已知i,j是夾角為一的兩個單位向量，a=i3j,b=ki+j,若a.b=2,則k的值3為.229.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線-y一=1的離心率為J6,則m的值為mm4.10 .在MBC中，點M,N滿足AM=2MC,BN=NC,若MN=xAB+yAC,則x-y=A.22311 .已知橢圓C：斗+%=1(aAbA0)的離心率為S,雙曲線x2y2=1的漸近線a2b22與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積是16,則橢圓C的方程為.2212 .若雙曲線2-y2=1(a>0,b>0)與

3、直線y=2x有交點，則離心率e的取值范圍為ab.13.在矩形ABCD中，邊長AB=2,AD=1,若M,N分別是邊BC,CD上的點，且BMCN=，則AM，AN的取值范圍是BCCD14.如圖，在平面直角坐標系xoy中，A,A2,B1,B2為橢圓22與+y2=1(a>b>0)的四個頂點，F為其右焦點，直abM ,且OT =3OM則該橢圓的離心率為線A1B2與直線BiF相交于點T,線段OT與橢圓的交點為二、解答題：(本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題共14分)53已知二點P(一,)、Fi(-2,0).F2(2,0)o22(1)求以Fi、F2

4、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；(2)求以弓、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程。16 .(本題共14分)在平面直角坐標系xoy中，點A(-1,-2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)在平面內一點D滿足OD=AB-tOC,若MCD為直角三角形，且/A為直角，試求實數t的值。17 .(本題共14分)“如果領隊買一張全票，其某單位組織職工去某地參觀學習，需包車前往，甲車隊說:余人可享受7折優惠。”乙車隊說：“你們屬于團體票，按原價的7.5折優惠。”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的，試根據單位去的人數比較兩車隊的收費哪家更優惠。18 .(

5、本題共16分)1已知動點P(x,y)到定點B(2Q)的距離與到定直線l:x=8的距離之比為-,2(1)求P點的軌跡H的方程。(2)在平面內有點A(-2,0)，點C(2,3),過點C作直線10交于軌跡H于另一點D,若里=5,求點D的坐標。DA319 .(本題共16分已知橢圓22=1(a>b>0)的左、右焦點分別為Fi, F2,點M。，2)是橢圓的一個頂點,FiMF是等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程；(2)過點M分別作直線MAM皎橢圓于A,B兩點，設兩直線白斜率分別為ki,k2,且ki+k2=8,證明：直線AB過定點'-2,2.20.(本題共16分)如圖，橢圓C:22xy,+

6、22- =1 (a>b>0)的離心率為abI，其左焦點到點P(j3,i)的距離為炳.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點，且線段ABM直線O葉分.(1)求橢圓C的方程；(2)求AABP的面積取最大時直線l的方程.高郵市2017-2018學年第一學期高三期初數學文科(答案)一、填空題1(-,0)162 55.59. 1 或 42. 53.14.32R 56. -7.12、,78.-9367210.2211.x y d 匚二112 .,一 5,二320514.13. 1,41二、解答題5 - .172此時 y0 =工3,故 D(-2,3)或(-2,-3) 16 分2215.解：(1)

7、二橢圓焦點在x軸上，故設所求橢圓的標準方程為與+與=1(a>b>0)ab由橢圓的定義知,2a=J(5+2)2+(-3)2+(5-2)2+(-3)2=3打+1>/10=2"0,-5分,22,2222a2=10,又<c=2,b2=a2-c2=10-4=6,22橢圓的標準方程為七+L=1.7分106(2)二雙曲線焦點在x軸上，故設所求雙曲線的標準方程為22三-4=1(a1A0,b1A0),由雙曲線的定義知，ab12a1=J(2+2)2+(-3)2-J(3-2)2+(_3)2=a/Tq-y/w=VTc,222222,222bi-ai=4-5=3, 2 222故所求雙曲

8、線的標準方程為紅-紋 =15316.【解】(1)由題設知 AB =(3,5), AC =(1,1),12分14分-2分所以|ABAC|=2.10,|Ab-AC|=4、'2故所求的兩條對角線的長分別為4，2、2師。(2)由題設知:oD=ABtOC=(3+2t,5+t),且D(3+2t,5+t)則AD=(2t+4,t+7)10分由AACD為直角三角形，當/A=±，則AD.AC=012分2即(-1,1)(2t+4,t+7)=0,得t=313分所以，滿足題意的實數t=314分17【解】：設該單位職工有n(nwN*)人，全票價為x元，坐甲車需花費 必元，坐甲車需花費 y2元， 7 .7

9、3則 y1 =x+ x(n1)= nx+x,1010103y 2 二一nx4所以y1 -y2 =工nx103331一xnx 二 一 x -10410201nx = x(6 一n)20當 n =6時，y = 丫2；當 n >6時 y1 < y2;當 n < 6時，y1 > y2。2分4分6分10分13分答：當單位去的人數為6人時，兩車隊收費相同；多于6人時，甲車隊更優惠；少于6PB 1d 一 2人時，乙車隊更優惠。14分18.【解】：(1)設點P到直線l：x=8的距離為d,則由題意可得:則虱x；2)：y=，整理得：二+匕=18-x|21612(本問應該用直接法求解，先設橢

10、圓方程再求不給分)(2)因為D在橢圓上，且可知點A,B為橢圓的左右焦點，由橢圓第一定義可得DA+DB=2a=8,又f,DA3可解得DB=5,DA=310分設D(x0,y°),由DB=5,且點D在橢圓上，Q(x。2)2十(y。0)2:5得2212分Jx0_+_y0_=1.1612解得：x0=-2或x0=18(舍)，15分19.【解】：（1）因為b=2,F1MF是等腰直角三角形，所以c=2,所以a=242,22故橢圓的方程為,上1（2）證明：若直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=kx+myA點坐標為（xi,yi）,B點坐標為（X2,y2）,聯立方程得,y=kx+m消去y,彳導（1+

11、2k2）X2+4kmX-2吊8=o2一皿4km2m8則X1+X2=-X1X2="-不.1+2k1+2k由題知k1+k2="+*=8,所以竺土憶+絲士MXiX2=8,即 2k+（X1+ X2m- 2K=8.所以k Wk=4,整理得 m= ；k 2.nu 22 1一故直線AB的方程為y=kX+2k2,即y=k+2 I-2。11分所以直線AB過定點12, -2.13分若直線AB的斜率不存在，設直線 AB的方程為X=Xo, A（Xo, yo）,B（xc, yo）,則由題知yo 2 + V。 2 8XoXo1得Xo= 2.此時直線AB的方程為1X=-r顯然直線AB過點15分20.綜上

12、可知，直線AB過定點-2 .16分c . 3【解】：由題：e=a二萬;左焦點（c,o）到點P（J3,1）的距離為:d = J（v3+c）2 +12 = 713 .2. 2.2-由可解得：a =4,b =1,c =32X 2/.所求橢圓C的方程為： +V =1 .一44分(2)易得直線OP的方程：y=43x,設A(xa, yA),3B(xB, yB) , Rx0, y0).A, B在橢圓上,XA2+21了+yA =12二2.一+yB =1yA 一 yB kAB之XA - XB1XAXB4yAyB1 2x0,3一一 "- = .4 2y04設直線AB的方程為3l: y x m(m* 0)

13、，代入橢圓：2x 2.- y 二 14yx m4整理得：7x2 - 8 . 3mx 16m2 -16-0顯然 A =(8V3m)2 -4X7(16m2 16)=64(74m2) >0 .8.3m.由上又有：Xa ' Xb =16(m2 -1)Xa Xb :7AB = "1+kAB2Xa - Xb |,1 kAB2(Xa Xb)2 -4XaXb.2 8.7 -4m21 kAB 7一10分點p(J3,i)到直線i的距離表示為：d二_3_14；1 kAB2 1 kAB2SAabh 1 AB d = ；。7 4m2 | 4m -7| = ；"(7 _4m2)(4m 7)2 ,12分22令 f (m) =(7 -4m )(4m -7),1,22則 f'(m) =8(4m7)(-8m +7m+7) =8(7 4m)(8m -7m-7),20