1、第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 13.4.1 3.4.1 功功 1 恒力作用下的功恒力作用下的功cosAFrFr 功是描述力對空間的積累作用的物理量 功是標量，有正負之分 Fdrab2 2 變力做功：變力做功： dAF dr作功總和為整個過程FbaAF dr:ab質點由 到,drF取一小段位移力 作元功xyzO1rrFF第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 2分量式(平面直角坐標系)： ( , )( , )( , )xyF x yF x y iF x y jdrdxid

2、yj( , )( , )bxyaAF x y dF x yxyd分量式（自然坐標系）： nFF nFdrdsbbaaAF drF ds自然坐標系中力的功等于其切向分力做的功。xyAAbaAF dr3 合力的功：合力的功：12bbnaaAFrFFFrddbanbabarFrFrFddd2112nAAA( , )( , )bxybaaF x y dxF x yyd第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 3設作用在質量為設作用在質量為2kg的物體上的合力的物體上的合力F = 6t N。如果物體。如果物體由靜止出發沿直線運動，在頭由靜止出發沿直

3、線運動，在頭2 s內這力做了多少功？內這力做了多少功？ttmFa326taddvtttad3ddv兩邊積分：兩邊積分：ttt00d3dvv223tvtxddvtttxd23dd2 v22240039624AFxttttdd36J第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 4AfNddsmgsinmgcosmgmABBvRAB例：質量為 的物體從靜止開始，在豎直平面內沿著四分之一的圓周從 滑到（如圖）。在 處速度的大小是 ，已知圓的半徑為 ，用作功定義求物體從 到 摩擦力所作的功。析任取一位置進行受力分的過程中，到在物體由BAcosdvmgf

4、mamdt根據牛頓第二定律沿切向有：dtdvmmgfcos是變力f解：以物體為研究對象解：以物體為研究對象B第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 5摩擦力所作元功：物體經過位移元dsfdsdAdsdtdvmmg)cos(過程摩擦力所作的功：到由BAdAA(cos )()dvmgdsddmst200cosvRmgvdvdm221mvmgRbbaaAF drF dsfNddsmgsinmgcosmg第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 6一條長為一條長為l、質量為、質量為m的均質

5、柔繩的均質柔繩AB，A端掛在天花板的鉤上，端掛在天花板的鉤上，自然下垂。現將自然下垂。現將B端沿鉛垂方向提高到與端沿鉛垂方向提高到與A端同一高度處。端同一高度處。取繩自然下垂時取繩自然下垂時B端位置為坐標原點，端位置為坐標原點，鉛垂向上為鉛垂向上為Oy軸正方向。軸正方向。設設B 端提升過程中的某一時刻坐標為端提升過程中的某一時刻坐標為y12myglddyAF y求該過程中重力所作的功。求該過程中重力所作的功。解解AByOy取重力元位移取重力元位移dy繩提起部分所受重力為繩提起部分所受重力為，則重力在元位移上的元功為，則重力在元位移上的元功為1d2mgy yl 該過程中重力所作的總功為該過程中重

6、力所作的總功為dAA01()d2lmgyyl14mgl 第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 73.4.2 3.4.2 動能動能 動能定理動能定理 FtFabnFavbvbbabaaAF drF dsbbaadvma dsmdsdtbavvmvdvkakbEE合外力對質點所做的功，等于質點動能的增量 abkkAEE末初221122bamvmv5 5 功率：功率： 單位時間內所做的功 平均功率： tAN瞬時功率： 0limtAdANtdt F drdtF v第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定

7、理動能和動能定理 823,sv解：設物體在末的速度為FmatadvdmF24210t210042 ()3mkgxtFtNsF例：質量為的物體沿 軸無摩擦地運動，時，速度為零。設物體在的作用下運動，經歷了 ，求力 對質點作的功。dttdv10242分離變量2230042()10vtdvdt23(/ )vm s得：22211122Amvmv)(450310212J第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 9例：一個質量例：一個質量15g的子彈，以的子彈，以200米米/秒的速度射入一固定的木板內，秒的速度射入一固定的木板內，如阻力與射入木板的深

8、度成正比，即如阻力與射入木板的深度成正比，即 求子彈射入木板的求子彈射入木板的深度。深度。xf cmN /.31005 設射入深度為設射入深度為l解解1）：以）：以m為研究對象，為研究對象，建立坐標系建立坐標系oxXOlmx0vfxlAF dx0lxdx212l 由動能定理：由動能定理：12kkEEA 20221021mvl ;21201mvEk02kE223.46 10omvlm 第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 10G 例例 一質量為一質量為1.0kg 的小球系在長為的小球系在長為1.0m 細繩下細繩下 端端 , 繩的上繩的上

9、端固定在天花板上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直線成起初把繩子放在與豎直線成 角處角處, 然后然后放手使小球沿圓弧下落放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與豎直線成試求繩與豎直線成 角時小球的速率角時小球的速率 .3010ddA Fs解解 )cos(cos0 mgldsinmgl0sin dAmgl dl0vTFsd由由動能定理動能定理2201122Ammvv)cos(cos20glv1sm53. 1第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 111mnmim2m1FnFiF2F內1f內2f內if內nfn個質點組成一個系統，個質點應用

10、動能定理：在某一過程中，對每一11221111111: 22FfmAAm vm v內末初系統外力作功 系統內力作功2211: 22iiiFfiiiimAAmvmv內末初2211: 22nnFnfnnnnmAAm vm v內末初3.4.3 質點系的動能定理質點系的動能定理2211111122iinnnnFfiiiiiiiiAAm vm v內末初kkAAEE外內末初所有外力與內力對質點系各質點所做功之和等于質點系總動能的增量第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 12& 應用動能定理求解力學問題的一般步驟應用動能定理求解力學問題的一

11、般步驟(1) 確定研究對象；確定研究對象； 質點或質點系。質點或質點系。(2) 分析研究對象受力情況和各力的作功情況；分析研究對象受力情況和各力的作功情況； 質點系必須區分外力和內力。質點系必須區分外力和內力。(3) 選定研究過程；選定研究過程； 要確定初、末狀態，及其對應的動能。要確定初、末狀態，及其對應的動能。(4) 列方程；列方程； 根據動能定理列出方程，并列出必要的輔助性方程。根據動能定理列出方程，并列出必要的輔助性方程。(5) 解方程，求出結果。并對結果進行必要的討論。解方程，求出結果。并對結果進行必要的討論。 第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能

12、和動能定理動能和動能定理 133.4.4 兩兩 體體 碰碰 撞（撞（對心碰撞對心碰撞）Ox1m10v1m1v20v2m2m2v2m1m動量守恒動量守恒2211202101vvvvmmmm完全彈性碰撞非完全彈性碰撞完全非彈性碰撞第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 14完全彈性碰撞（五個小球質量全同）（五個小球質量全同）第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 152222112202210121212121vvvvmmmm2211202101vvvvmmmm12102202120

13、1 10121212()2()2mmmmmmmmmmvvvvv;v(1) 如果如果m1= m2 ，則，則v1 = v20 ，v2 = v10。 (2) 如果如果v20 =0 , 且且 m2 m1, 則則v1 = - v10, v2 = 01 1 完全彈性完全彈性碰撞：碰撞：碰撞碰撞后物體后物體系統系統的的動動能沒有損失能沒有損失。 1m10v1m1v20v2m2m2v2m1m第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 16121 10220(mmmm)vvv由動量守恒定律由動量守恒定律完全非彈性碰撞中完全非彈性碰撞中動動能的損失能的損失 2

14、2122022101(21)2121()vvvmmmmE)(2)(212201021mmmmvv2 2 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞：碰撞碰撞后后系統系統的的動動能有損失能有損失，且，且碰撞后碰撞后碰撞物體結合成一體，碰撞物體結合成一體，以同一速度運動以同一速度運動。 1m10v20v2m2m1m2m1mv第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-3 3-3 功功 動能和動能定理動能和動能定理 17牛頓的牛頓的碰撞定律碰撞定律：在一維對心碰撞在一維對心碰撞中，中，碰撞碰撞后兩物體的分離后兩物體的分離速度速度 v2 2- - v1 1 與與碰撞碰撞前兩物體的接近速度前兩物體的接近速度 v1010- - v2020