1、編號01備課組方菊紅況中初肖艷班級七姓名課題第三章.因式分解總復(fù)習(xí)學(xué)案審閱一、知識梳理1、因式分解的概念，叫做把多項式 因式分解.注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與 整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗因式分解2、提取公因式法把ma mb me，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m另一個因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下：ma mb me m(a b e)注：i多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式ii公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大

2、公約數(shù)；字母：各項都含有的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次幕.3、運用公式法把乘法公式反過用，可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.i) 平方差公式a2 b2 (a b)(a b)注意:條件：兩個二次幕的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一個數(shù)、一個單項式或一個多項式； 在用公式前，應(yīng)將要分解的多項式表示成 a2 b2的形式，并弄清a、b分別表 示什么.ii) 完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2, a2 2ab b2 (a b)2注意：是關(guān)于某個字母(或式子)的二次三項式；其首尾兩項是兩個符號相同的平方形式； 中間項恰是這兩數(shù)乘積的2倍(或乘積2倍的相反

3、數(shù))； 使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項式 整理成a2 2ab b2 (a b)2公式原型，弄清a、b分別表示的量.4十字相乘法口決：“拆兩頭，湊中間”公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)b例 1 x2 6x 83x210x 3(3) 7x2 13x 65分組分解法:分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去1、分組后可以提公因式2、分組后可以運用公式五項:常考慮二三分組 x2-2x-4y2+1四項:常考慮一三分組或者是二二分組 例題：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y補充：常見的兩個二項式幕的變號規(guī)律：(a b)2n (b a)2n ；(

4、a b)2n 1 (b a)2n 1 . ( n 為正整數(shù))在因式分解中需要注意以下幾個問題：(1) 方法使用的程序：提【公因式】；套【公式】：分組；十字相乘。 方法使用口訣：一提二套三分組，十字相乘試一試，四種方法反復(fù)試，最后寫成乘積式。(2) 分解結(jié)果要徹底：因式分解一定要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止。二、典型例題及針對練習(xí) 考點1因式分解的概念 例1、在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？(x 3)(x 3) x2 9 x2 5x 24 (x 3)(x 8); x2 2x 3 x(x 2) 3 x2 1 x(x 1).x注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結(jié)果應(yīng)是整式乘積，而不能是

5、分式或者是 個整式的積與某項的和差形式考點2提取公因式法 x(x y)22( y x)3例 2 8x4y 6x3y2 2x3y ； 解:注：提取公因式的關(guān)鍵是從整體觀察，準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項式的第 一項系數(shù)是負(fù)的一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正提出公因式后得到 的另一個因式必須按降幕排列補例練習(xí)1、 45a3b2c 9a2bc 54a2b2c ;(a b)4 a(a b)3 b(b a)3考點3、運用公式法例3把下列式子分解因式： 36a2 4b2; 2x2 1 y2.2解：注：能用平方差分解的多項式是二項式， 并且具有平方差的形式注意多項式有公 因式時，首先考慮提取公因

6、式，有時還需提出一個數(shù)字系數(shù)例4把下列式子分解因式： x2 4y2 4xy; a5b 18a4b3 81a3b5.注：能運用完全平方公式分解因式的多項式的特征是：有三項，并且這三項是一個完 全平方式，有時需對所給的多項式作一些變形，使其符合完全平方公式補例練習(xí)2、 a6 16a2 ;(a 2b)2 (2a b)2; 16x4 8x2 1 ;(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2.注：整體代換思想：a b比較復(fù)雜的單項式或多項式時，先將其作為整體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止.綜合探究創(chuàng)新例7若x2 2(a 4)x 25是完全平方式，求a的值.說明 根據(jù)完全平方公式特點求待定系數(shù)a

7、,熟練公式中的“ a、b”便可自如求解.例8已知a b 2，求-a2 ab -b2的值.2 2說明 將所求的代數(shù)式變形，使之成為 a b的表達(dá)式，然后整體代入求值例 9 已知 x y 1， xy 2，求 x3y 2x2 y2 xy3 的值.說明 這類問題一般不適合通過解出x、y的值來代入計算，巧妙的方法是先對所 求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關(guān)于 xy與x y的式子，再整體代入求值.) 、鞏固練習(xí)一、填空題1.分解因式：5m210nm32 22.分解因式 x 9y6xy3.當(dāng) a 99時，a22a 3的值是(x2 4xy 5y2)(x5y)5.分解因式：12ab b246.分解因式：x7.若 x22 m16是完全平方式，則 m的值是二、解答題1. 3x2 6xy x2. m(a b) n(a b)2 2 23.6a b(m n) 8ab (m n)4. x2 y25.4x2 y26.a2 9b27. x2 6x 98.4y24xy9.4m24mn10. mn m n11.2ab4mban2mn12.6a9 4b2213. 16 a b14.2 2 26mn 9n15.6x27三簡便計算:(1) 1003X997(2)9.9 X 10.1(3) 49