1、高三必過關題 三角函數一、 填空題例題1. 已知 ，則角所在的象限為_答案：在第四象限 解析：為第四象限例題2. 終邊上有一點，,則的值為_答案：解析：，例題3. 若那么_答案：解析： 例題4. 已知扇形的周長為當扇形中心角為_弧度時，扇形有最大面積答案：2rad解析： 當且僅當時，最大例題5. 的內角滿足則的取值范圍是_答案：解析：由，所以為鈍角，又 故例題6. 若的兩根，則的值為_答案：解析：由 ，又 故例題7. 定義在區間上的函數的圖像與的圖像交點為P，過P做軸于點，直線與的圖像交于，則線段的長為_答案：解析：線段的長度即為的值，且其中的滿足（）， 解得例題8. 已知函數和的圖像的對稱軸

2、完全相同，若則的取值范圍是_答案：解析：， 例題9. 已知，則答案：解析：原式=例題10. 函數的定義域為_答案：解析： 即 例題11. 設函數若對任意的都有成立，則的最小值為_答案：2解析：由為最小值與最大值為的最小正周期的一半， 例題12. 已知則的最大值是_答案：2解析：設則 例題13. 在斜三角形中，角所對的邊分別為，若，則 _答案：3解析:例題14. _答案：2解析：原式：例題15. 若則_答案：解析：例題16. 已知且則答案：解析： 解得例題17. 函數是常數，的部分圖象如圖所示，則_答案：例題18. 在中，角所對的邊長分別為，若，則與的大小關系是_答案：解析：例題19. 滿足條件

3、的三角形的面積的最大值_答案：解析：設BC，則AC ，根據面積公式得=，根據余弦定理得，代入上式得=由三角形三邊關系有解得，故當時取得最大值例題20. 已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是_答案：解析：若對恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得.二、解答題BAxyO例題21.如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點，已知A,B 的橫坐標分別為（）求tan()的值；（）求的值解析：由條件的，因為,為銳角，所以=因此（）tan()= （） ，所以為銳角，=例題22. 已知函數（1）設，且，求的值；（2）在

4、ABC中，AB=1，且ABC的面積為，求sinA+sinB的值解析：（1）= 由，得， 于是，因為，所以 （2）因為，由（1）知 因為ABC的面積為，所以，于是. 在ABC中，設內角A、B的對邊分別是a，b.由余弦定理得，所以  由可得或 于是 由正弦定理得，所以例題23.在中，、分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知。（）求角A的大小：（）若，判斷的形狀。解析：（）在中，又 （）， ， ， , 為等邊三角形。例題24. 是單位圓與軸正半軸的交點，點在單位圓上，四邊形的面積為求的最大值及此時的值；設點在的條件下求解析：由已知 ， 又故的最大值是，此時, =例題25. 在海岸處，發現

5、北偏東方向、距離處海里的處有一艘走私船；在處北偏西方向、距離處海里的處的輯私船奉命以海里/小時的速度追截走私船.同時，走私船正以海里/小時的速度從處向北偏東方向逃竄，問輯私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？BACD解析：設輯私船小時后在處追上走私船，則有.在中，.利用余弦定理可得.4分由正弦定理，,得，即與正北方向垂直.于是. 在中，由正弦定理得，得, 又，得. 答： 當輯私船沿東偏北的方向能最快追上走私船，最少要花的時間為小時.例題26.如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(RtFHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記BHE=.（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數,并寫出定義域；（2）若sin+cos=，求此時管道的長度L；（3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.解析：（1）EH=，FH= EF= 由于BE=10tan10, AF=10 故tan, L=+，, (2) sin+cos=時，sincos=, L=20(+1); (3)L=+=10() 設sin+cos=t 則s