1、2016屆學軍中學高考模擬考試文科數學試題卷考生須知：1本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2答題前，在答題卷指定區域填寫姓名、準考證號。3所有答案必須寫在答題卷和機讀卡上，寫在試卷上無效；4考試結束后，只需上交答題卷和機讀卡。參考公式：柱體的體積公式：V=Sh，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高.錐體的體積公式：V=Sh，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高.球的表面積公式：S=4R2 ，其中R表示球的半徑.球的體積公式：V=R3 ，其中R表示球的半徑.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 1.已知全集，集合或，或，則( ) A. B. C. D.

2、2已知直線和平面，則下列結論正確的是( ) A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 3. 若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 （ ） A B C D4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A.16 B. 26C. 32 D.5. 已知函數的最小正周期為 ，為了得到函數的圖象，只要將的圖象 ( )A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度6. 設關于x, y的不等式組表示的平面區域內存在點P滿足, 則實數的取值范圍是( )A. B. C. D.7設為橢圓與雙曲線的公共的左右焦點，它們在第一象限內交于點,是以線段為

3、底邊的等腰三角形.若雙曲線的離心率，則橢圓的離心率取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 8. 定義在上滿足，當時， 若時，恒成立，則實數的取值范圍是 （ ） A. B. C. D.第卷（非選擇題 共110分）二、 填空題: 本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9.已知，則 ，= .10.已知等比數列的公比，前項和為若成等差數列， ，則 _，_11.已知直線：,若直線與直線垂直，則的值為_.動直線：被圓：截得的最短弦長為 .12.已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是 ，當取到最大值時= .13.已知三棱錐所有頂點都在球的球面上，且平面，若， ，則球的表面積為 .14.

4、若存在實數同時滿足，則實數取值范圍是 15設，且，則在上的投影的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（14分）在中，內角，的對邊分別為，已知 () 求角的大小；() 若，且是銳角三角形，求實數的取值范圍FACDEOBM17.（15分）如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ，,分別為的中點，為 底面的重心.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.18.(15分)已知數列的前項和， 數列滿足（）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（）設，數列的前項和為，求滿足的的最大值19.（15分）已知拋物線：，過點的動直線l

5、與相交于兩點，拋物線在點A和點B處的切線相交于點Q，直線與x軸分別相交于點.（）寫出拋物線的焦點坐標和準線方程； （）求證：點Q在直線上； （）判斷是否存在點P，使得四邊形為矩形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.20.（15分）已知函數，（）當時，函數在區間上的最大值為，試求實數m的取值范圍；（）當時，若不等式對任意（）恒成立，求實數k的取值范圍2016年杭州學軍中學高考模擬考試文科數學參考答案18 BBAC DDCA9. 10. 11. 0或2 12. 13. 14. 15.16. 解() 由題意得 （4分） （7分）() （10分） 為銳角三角形，且 （13分） （14分）17

6、.解:（）連結延長交于，則為的中點，又為的中點，又平面，平面 3分連結，則，平面，平面 平面平面，平面7分（）作AQEF交EF延長線于Q,作AHDQ交DQ于H，則AH面EQDC9分ACH就是直線AC與平面CEF所成角 11分在RtADQ中，AH=在RtACH中，sinACH=直線AC與平面CEF所成角正弦值為 15分18.解：（）在中，令，可得，當時，所以 即而 ，即當，又，所以，數列是首項和公差均為1的等差數列 5分于是，所以 7分（）因為，所以 9分 11分由，得，即又單調遞減，的最大值為4   15分19.（）解：焦點坐標為，準線方程為. 2分（）證明：由題意，知直線

7、l的斜率存在，故設l的方程為. 由方程組 得， 由題意，得. 設，則， 4分 所以拋物線在點處的切線方程為， 化簡，得 ， 同理，拋物線在點處的切線方程為. 6分 聯立方程，得， 即， 因為，所以， 代入，得，所以點，即. 所以點Q在直線上. 8分（）解：假設存在點P，使得四邊形為矩形， 由四邊形為矩形，得，即， 所以，即. 由（），得， 解得. 所以. 10分 以下只要驗證此時的四邊形為平行四邊形即可. 在中，令，得. 同理得. 所以直線的斜率為， 直線的斜率， 13分 所以 ，即. 同理. 所以四邊形為平行四邊形. 綜上所述，存在點，使得四邊形為矩形. 15分20. 解：（），在上遞減，在上遞增，又在區間上的最大值