1、第一章 流體力學(xué)基本知識解析第一節(jié)流體及其空氣的物理性質(zhì)流動性是流體的基本物理屬性。 流動性是指流體在剪切力作用下發(fā)生連續(xù)變形、平衡破壞、產(chǎn)生流動，或者說流體在靜止時不能承受任何剪切力。 易流動性還表現(xiàn)在流體不能承受拉力。 (一) 流體的流動性通風(fēng)除塵與氣力輸送涉及的流體主要是空氣。流體是液體和氣體的統(tǒng)稱，由液體分子和氣體分子組成，分子之間有一定距離。但在流體力學(xué)中，一般不考慮流體的微觀結(jié)構(gòu)而把它看成是連續(xù)的。這是因為流體力學(xué)主要研究流體的宏觀運動規(guī)律它把流體分成許多許多的分子集團，稱每個分子集團為質(zhì)點，而質(zhì)點在流體的內(nèi)部一個緊靠一個，它們之間沒有間隙，成為連續(xù)體。實際上質(zhì)點包含著大量分子，例

2、如在體積為10-15cm3的水滴中包含著3107個水分子，在體積為1mm3的空氣中有2.71016個各種氣體的分子。質(zhì)點的宏觀運動被看作是全部分子運動的平均效果，忽略單個分子的個別性，按連續(xù)質(zhì)點的概念所得出的結(jié)論與試驗結(jié)果是很符合的。然而，也不是在所有情況下都可以把流體看成是連續(xù)的。高空中空氣分子間的平均距離達(dá)幾十厘米，這時空氣就不能再看成是連續(xù)體了。而我們在通風(fēng)除塵與氣力輸送中所接觸到的流體均可視為連續(xù)體。所謂連續(xù)性的假設(shè)，首先意味著流體在宏觀上質(zhì)點是連續(xù)的，其次還意味著質(zhì)點的運動過程也是連續(xù)的。有了這個假設(shè)就可以用連續(xù)函數(shù)來進行流體及運動的研究，并使問題大為簡化。（二）慣性（密度）流體的第

3、一個特性是具有質(zhì)量。流體單位體積所具有流體徹底質(zhì)量稱為密度，用符號表示。在均質(zhì)流體內(nèi)引用平均密度的概念，用符號表示：式中： m流體的質(zhì)量Kg；V流體的體積m3；流體密度Kg/m3。但對于非均質(zhì)流體，則必需用點密度來描述。所謂點密度是指當(dāng)V0值的極限（dV dm V m V 0 lim），即：公式中，V0理解為體積縮小為一點，此點的體積可以忽略不計，同時，又必須明確，這點和分子尺寸相比必然是相當(dāng)大的，它必定包括多個分子，而不至喪失流體的連續(xù)性。壓強和溫度對不可壓縮流體密度的影響很小，可以把流體密度看成是常數(shù)。流體的第二個特性是具有重量，這是第一個特性的結(jié)果。重度是流體單位體積內(nèi)所具有的流體重量，

4、即：式中：（upsilon）流體的重度,N/m3牛頓/米3。G流體的重量,N牛頓；V流體的體積,m3米3；對于液體而言，重度隨溫度改變，而氣體而言，氣體的重度取決于溫度和壓強的改變。顯然，密度與重度存在如下關(guān)系，G=mg，等式兩邊除以V得：即：式中：g重力加速度，通常取9.81m/s2米/秒2三、粘滯性當(dāng)我們把油和水倒在同一斜度的平面上，發(fā)現(xiàn)水的流動速度比油要快的多，這是因為油的粘滯性大于水的粘滯性。又如我們觀察河流，可以明顯地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。這表明河岸對流體有約束作用，流體內(nèi)部也有相互約束的作用力。這種性質(zhì)就是流體的粘滯性。我們可以通過下面的試驗來證明流體粘滯性

5、的存在。（一）牛頓內(nèi)摩擦力定律假設(shè)有兩塊平行的木板，其間充滿流體，如圖，讓下面一塊平板固定而上面一塊平板以等速V運動，我們將會看到板間流體很快就處于流動狀態(tài)，且靠近上面平板的流體流速較大，而靠下面平板的流速則較減小，其流速由上至下速度變化為從V到零。當(dāng)中任一層流體的速度隨法線方向呈線性改變。要使上面平板以等速運動，需在其上加一個力，使它大小恰好克服流體由于粘滯性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力F，流體層間內(nèi)摩擦力是成對出現(xiàn)的，其方向據(jù)實際分析而定。實驗證明，內(nèi)摩擦力F的大小與流體種類有關(guān)；與流體的接觸面積有關(guān)；與垂直于板的速度梯度成正比。故：式中：（mu）流體動力粘性系數(shù)（)；A流層的接觸面積；流體在法線方向

6、（垂直于木板）的速度梯度。上式稱作牛頓內(nèi)摩擦定律。而通常把單位面積上所具有的摩擦力稱為摩擦應(yīng)力或切應(yīng)力：式中：（tao）摩擦應(yīng)力或切應(yīng)力。上式表明切應(yīng)力的大小取決于速度梯度，也可以理解為取決于變形角速度的大小。如圖所示，設(shè)流體作直線運動，在某時刻t取一個正方形成一斜方形流體基元平面，令上層流速，經(jīng)過d t時間即為角變形速度，在短暫時間內(nèi)，則：另外，從公式中還可以看出，切應(yīng)力的大小也取決于粘性系數(shù)。而動力粘性系數(shù)又隨不同流體及溫度和壓力而變化。通常粘性系數(shù)與壓力的關(guān)系不大，如每增加1Kg/cm2時，液體的粘性系數(shù)平均只增加1/5001/300，因此在多數(shù)情況下可以忽略壓力對液體粘性系數(shù)的影響。對

7、于氣體，由分子運動論得知：動力粘性系數(shù)=（0.310.49）V L式中：（rho）氣體密度；V氣體分子運動速度；L分子平均自由行程。由于分子運動的速度V與壓力P無關(guān)，在等溫條件下，P與成正比與L成反比，故壓力變化時仍可保持不變。至于粘性系數(shù)與溫度的關(guān)系已被大量的實驗所證明。即液體的粘性系數(shù)隨溫度的增加而下降，氣體的粘性系數(shù)隨溫度而增加。這種截然相反的結(jié)果可用液體的微觀結(jié)構(gòu)去闡明。流體間摩擦的原因是分子間的內(nèi)聚力、分子和壁面的附著力及分子不規(guī)則的熱運動而引起的動量交換，使部分機械能變?yōu)闊崮?。這幾種原因?qū)σ后w與氣體的影響是不同的。因為液體分子間距增大，內(nèi)聚力顯著下降。而液體分子動量交換的增加又不足

8、以補償，故其粘性系數(shù)下降。對于氣體則恰恰相反，其分子熱運動對粘滯性的影響居主導(dǎo)地位，當(dāng)溫度增加時，分子熱運動更為頻繁，故氣體粘性系數(shù)隨溫度而增加。另外，在我們研究流體運動規(guī)律的時候，和經(jīng)常是以/的形式相伴出現(xiàn)，這是為了實用方便，就把/叫做運動粘性系數(shù)，用符號表示。運動粘性系數(shù)=/米2/秒必須指出：在分析流體流過固體的時候，或管中流體運動諸現(xiàn)象時運動粘性系數(shù)是非常重要的參數(shù)。但是當(dāng)比較各種不同流體的內(nèi)摩擦力時，運動粘性系數(shù)卻不能作為一項物理特征。我們只要比較一下水與空氣的粘性系數(shù)即可明白這一點。水比空氣粘性大，動力粘性系數(shù)水的比空氣的大100倍，但是空氣的運動粘性系數(shù)卻比水的大10倍以上，所以不

9、能以運動粘性系數(shù)來說明水比空氣粘性大，這是因為空氣的密度比水小幾百倍的緣故。（二）牛頓體與非牛頓體牛頓內(nèi)摩擦定律僅適用于一般的流體（水、空氣等）。內(nèi)摩擦力符合牛頓內(nèi)摩擦力定律的稱為牛頓體；反之，則稱為非牛頓體。四、壓縮性和熱膨脹性（一）液體的壓縮性和膨脹性流體的可壓縮性是指流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。可壓縮性實際上是流體的彈性。(1)壓縮系數(shù),單位為m2/N（米2/牛頓）或Pa-1。液體的可壓縮性用壓縮系數(shù)來表示，它表示在一定溫度下，壓強增加一個單位體積的相對縮小率。若液體的原體積為V，則壓強增加dp后，體積減少dV，dVP VdV1 T不變，壓縮系數(shù)為： 或 式

10、中：液體壓縮系數(shù)（l大氣壓，1/Pa）。V原有體積（米3）dV體積改變量（米3）dp壓力改變量（l工程大氣壓1公斤力厘米2，Pa）由于液體受壓體積減少，dp和dV異號，式中右側(cè)加負(fù)號，以使為正值，其值越大則流體越容易壓縮。的單位是1/Pa或Pa-1。壓縮系數(shù)的單位與比容的單位相同，比容是單位重量的流體占有的容積，它是定量流體容積大小的狀態(tài)參數(shù)。它與重度的關(guān)系為：=1 或 =1/式中：(upsilon)比容（米3/牛頓）；(upsilon)重度（牛頓/米3）注：氣體的比容隨溫度和壓力變化。根據(jù)增壓前后質(zhì)量不變，壓縮系數(shù)可表示為式中：液體密度（Kg/m3）液體的壓縮系數(shù)隨溫度和壓強變化。壓縮系數(shù)的

11、倒數(shù)是體積彈性模量，即E的單位是Pa。(2)熱脹系數(shù),單位為1/或1/K。液體的熱脹性用熱脹系數(shù)表示，它在一定的壓強下，升高一個單位溫度所引起的流體體積的相對增加量。若液體的原體積為V，則溫度增加dT后，體積增加dV，熱脹系數(shù)為：式中：-氣體的密度（kg/m3）；T-氣體的熱力學(xué)溫度（或K）；V原有體積（米3）實驗證明：水在98KPa壓強下,溫度在110范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=1410-6(1/)，溫度在1020范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=15010-6(1/)，溫度在90100范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=710-4(1/)。（二）氣體的壓縮性和膨脹性氣體具有顯著的可壓縮性和熱脹性。這是由于氣體

12、的密度隨溫度和壓強的改變將發(fā)生顯著的變化。在溫度253K、壓強20MPa時，常用氣體（如空氣、氮氣、氧氣、二氧化碳等）的密度、壓強溫度三者的關(guān)系完全符合氣體狀態(tài)方程，即：式中：P-氣體的絕對壓強（N/m2或Pa）；-氣體的密度（kg/m3）；T-氣體的熱力學(xué)溫度（K）；R-氣體常數(shù)J/（kgK），在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣R=8314/M=8314/29=287 J/（kgK），M-氣體的分子量?？諝獾臍怏w常數(shù)R=287J/kg*K。當(dāng)氣體在壓強很高，溫度很低的狀態(tài)下，或接近于液體時就不能當(dāng)做完全氣體看待，上式不適用。理想氣體狀態(tài)方程理想氣體指一種假想的氣體，它的質(zhì)點是不占有容積的質(zhì)點；分子之間沒有內(nèi)

13、聚力。雖然自然界中不存在真正的理想氣體，但是為了研究流體的客觀規(guī)律，從復(fù)雜的現(xiàn)象中抓住主要環(huán)節(jié)而忽略某些枝節(jié)，在工程應(yīng)用所要求的精度內(nèi)，使問題合理化，不至于引起太大的誤差。就此意義來講，引出理想氣體的概念是十分重要的。在研究通風(fēng)除塵與氣力輸送時，完全可以引用理想氣體的定律。空氣在壓力或溫度變化時能改變自身的體積，具有顯著的壓縮性和膨脹性，因此，當(dāng)溫度或壓力變化時，氣體的密度也隨之變化。它們之間的關(guān)系，服從于理想氣體狀態(tài)方程。即：P=RT 或：P/=RT式中：P絕對壓力（牛頓/米2）；比容（米2/牛頓）；T熱力溫度（K開爾文）；T=T0+t0C，T0=273K；R氣體常數(shù)（牛米/千克開），對于空

14、氣R=287牛米/千克開。理想氣體狀態(tài)方程（函數(shù)關(guān)系式）：式中：M-摩爾質(zhì)量、n-氣體的物質(zhì)的量，單位mol；R-氣體常量,單位J/（kgK），P-氣體壓強Pa，V-氣體體積，式中表示m千克氣體的體積，T-體系溫度（絕對溫度），單位K。理想氣體在狀態(tài)變化時三個基本狀態(tài)參數(shù)：絕對壓強、比體積及絕對溫度之間的關(guān)系式，即理想氣體的狀態(tài)方程式：（當(dāng)摩爾質(zhì)量、氣體質(zhì)量為1Kg理想狀態(tài)時）也稱為克拉貝龍方程式： (2-1)式中：-氣體的比體積從式（2-1）中，描述氣體狀態(tài)的三個基本參數(shù)、中，只有兩個是獨立的，只有給定三個基本狀態(tài)參數(shù)中的任意二個，氣體狀態(tài)就被確定了，若氣體質(zhì)量為m千克，將式（2-1）兩邊各

15、乘以m，則得m千克理想氣體的狀態(tài)方程式： (2-2)式中：V-表示mKg氣體的體積，對于混合理想氣體，其壓強p是各組成部分的分壓強p1、 p2、之和，故：pV=（ p1+ p2+）V=(n1+n2+)RT，式中：n1、n2、是各組成部分的物質(zhì)的量。以上兩式是理想氣體和混合理想氣體的狀態(tài)方程，可由理想氣體嚴(yán)格遵循的氣體實驗定律得出，也可根據(jù)理想氣體的微觀模型，由氣體動理論導(dǎo)出。在壓強為幾個大氣壓以下時，各種實際氣體近似遵循理想氣體狀態(tài)方程，壓強越低，符合越好，在壓強趨于零的極限下，嚴(yán)格遵循。在摩爾表示的狀態(tài)方程中，R為比例常數(shù)，對任意理想氣體而言，R是一定的，約為8.314410.00026J/

16、(molK）。如果采用質(zhì)量表示狀態(tài)方程，pV=mrT，此時r是和氣體種類有關(guān)系的，r=R/M，M為此氣體的平均摩爾質(zhì)量用密度表示該關(guān)系：pM=RT（M為摩爾質(zhì)量,為密度）。對于各種氣體，R值都等于8.314510 J/(molK)。它與氣體的性質(zhì)和狀態(tài)無關(guān)，故稱R為通用氣體常數(shù)。根據(jù)以上理想氣體狀態(tài)方程，當(dāng)溫度T不變（為恒溫過程）時，則T=C(不變的常數(shù)），即：RT=C(不變的常數(shù)）。根據(jù)熱力學(xué)狀態(tài)方程得出：(不變的常數(shù)）。因此，理想氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋?（1-11）式中：下角標(biāo)1表示初始狀態(tài)，2表示終了狀態(tài)。式（1-11）中，在壓過程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體壓縮后的參數(shù)。當(dāng)

17、壓強不變（為恒壓過程）時，則(不變的常數(shù)），則(不變的常數(shù)）。因此，理想氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋?常數(shù)） （1-12）式中：下角標(biāo)1表示初始狀態(tài)，2表示終了狀態(tài)。式（1-12）中，在壓過程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體熱膨脹后的參數(shù)。注：由于液體沒有線膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)，所以一般用體膨脹系數(shù)來表示！常用的液體體膨脹系數(shù)如下：最大的是苯1.24*e-3 汽油9.6*e-4 酒精1.12*e-3 水 2.07*e-4 甲醇1.24*e-3幾種常見的工作液體的膨脹系數(shù)及測量范圍（0,100之間的平均值工作液體 膨脹系數(shù)）如下：水銀 1.8110-4，二甲苯 12.310-4，醚 16.21

18、0-4，甘油 5.3410-4，水 2.0710-4，乙醇 11.110-4，甲醇 14.310-4更加具體的數(shù)據(jù)你可以查詢化學(xué)手冊或者化工手冊氣體常數(shù)和摩爾氣體常數(shù)克拉貝龍方程式中的比例系數(shù)氣體常數(shù)Rg，與氣體的狀態(tài)無關(guān)，僅決定于氣體的性質(zhì)。幾種常見氣體的氣體常數(shù)，見下表2-1。物質(zhì)名稱化學(xué)式分子量常數(shù)氫H22.0164124.0氦He4.0032077.0甲烷CH416.043518.3氨NH317.031488.2水蒸氣H2O18.015461.5氮N228.013296.8一氧化碳CO28.011296.8二氧化碳CO244.010188.9氧O232.0259.8空氣28.97287

19、.0氣體常數(shù)R的值隨氣體性質(zhì)的不同而不同，在應(yīng)用式（2-1）進行計算時必須預(yù)先從資料查得氣體的R值。為避免這一麻煩，利用摩爾氣體常數(shù)R（也稱通用氣體常數(shù)、普適氣體常數(shù)）進行計算可帶來很大的方便。五、表面張力特性氣體與液體、氣體與固體的界面稱為表面。凡作用于液體表面，導(dǎo)致液體表面具有自動縮小的趨勢，這種收縮力稱為液體表面張力。它產(chǎn)生的原因是液體跟氣體接觸的表面存在一個薄層，叫做表面層，表面層里的分子比液體內(nèi)部稀疏，分子間的距離比液體內(nèi)部大一些，分子間的相互作用表現(xiàn)為引力。就象你要把彈簧拉開些，彈簧反而表現(xiàn)具有收縮的趨勢。正是因為這種張力的存在，有些小昆蟲才能無拘無束地在水面上行走自如。液體表面張

20、力的大小，用表面張力系數(shù)表示，單位為N/m（牛頓每米）。液體表面張力的測定方法分靜力學(xué)法和動力學(xué)法。靜力學(xué)法有：毛細(xì)管上升法、環(huán)法、盤法、旋滴法、懸滴法、滴體積法、最大氣泡壓力法;動力學(xué)法有：震蕩射流法、毛細(xì)管波法。其中：毛細(xì)管上升法和最大氣泡壓力法不能用來測液-液界面張力。盤法, 最大氣泡壓力法,震蕩射流法,毛細(xì)管波法可以用來測定動態(tài)表面張力。由于動力學(xué)法本身較復(fù)雜,測試精度不高,而先前的數(shù)據(jù)采集與處理手段都不夠先進,致使此類測定方法成功應(yīng)用的實例很少。因此,迄今為止,實際生產(chǎn)中多采用靜力學(xué)測定方法。注：水的表面張力72.8mN/m(20)；表面張力強弱可用表面張力系數(shù)描述，下面分別從力和能

21、兩角度研究表面張力現(xiàn)象。1.力的角度描述單一表面能力f=L(西格瑪)，這樣=f/L表面張力系數(shù)等于作用在每單位長度截線上的表面張力，與兩物質(zhì)種類及T有關(guān)。2.能量的角度描述緩慢拉動液膜外力F1做功（力平衡，F(xiàn)2代表內(nèi)力）W=F1*x=F2*x=*2L*x=*S=E等溫條件下，外力的功因克服表面張力全部轉(zhuǎn)化為液膜的表面能， W=E=f/L=E/S表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于等溫條件下液體表面增加單位面積時所增加的表面能。表面能是可以向外界機械能轉(zhuǎn)化的表面分子間的作用勢能。等溫條件下，體積一定的液體處于平衡態(tài)時對應(yīng)的表面自由能極小值。第二節(jié)流體靜力學(xué)基礎(chǔ)流體靜力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的分支學(xué)科流體力學(xué)的子學(xué)

22、科。流體靜力學(xué)主要研究流體靜壓強的分布，還包括容器壁的受力、自由表面的形成、靜浮力、浮力定律、浮動物體的穩(wěn)定性考慮、密度分布和溫度分布等.。從廣義上說，流體靜力學(xué)還包括流體處于相對靜止的情形，例如盛有液體的容器繞一垂直軸線做勻速旋轉(zhuǎn)時的自由表面為旋轉(zhuǎn)拋物面就是一例。人們在航空飛行，設(shè)計水壩、閘門等許多水工結(jié)構(gòu)以及液壓驅(qū)動裝置和高壓容器時，都需要應(yīng)用流體靜力學(xué)的知識。1、 流體靜壓強及其特性流體靜壓強定義：指流體處于平衡或相對平衡狀態(tài)時，作用在流體的應(yīng)力只有法向應(yīng)力，而沒有切向應(yīng)力，此時，流體作用面上的負(fù)的法向應(yīng)力即為流體靜壓強。用符號p表示，單位Pa。在靜止液體中隔離出部分水體來研究如圖虛線內(nèi)

23、，則必有抵消周圍對隔離體表面的作用力，才能使水體保持靜止?fàn)顟B(tài)，即為流體靜壓。（見課本5-6頁，圖1-2）：取水體表面任意一表面積A，該點總壓力為p,則A的平均靜壓強p為：當(dāng)表面某a點A區(qū)域無限?。ń咏稽c時）,則a點的靜壓強p為：這個極限值p稱為a點的靜壓強。流體靜壓強的因此為【力/面積】，式中:p-流體靜壓強，單位Pa；P-作用在流體面積上的靜壓力,單位N;A-流體面積,單位m2;-指當(dāng)Aa變化值的極限；注：在國際單位制中，壓強的單位常用Pa表示，1Pa=1N/m2,1MPa=1000kpa,1Mpa為10巴（bar）。其他常用單位有：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）、工程大氣壓（Kgf/cm2、bar

24、）、流體柱高度（mmH2O、mmHg)。另：由積分式可得：p=p0+gh，（積分方程）式中p為液體內(nèi)部某點的壓力；h為該點距液體自由表面的深度；p0為自由表面上的壓力。用此公式可計算各種液體在不同深度處的壓力。對于氣體,為了積分方程(1),必須給出隨壓力或高度的變化。在對流層中,溫度隨高度線性下降,即T=T0-z，式中T0為地球表面z=0處的熱力學(xué)溫度；為比例常數(shù)。大氣的壓力p與密度之間服從狀態(tài)方程，式中R=287.14米2/(秒2開）,為氣體常數(shù)。流體靜壓強特性流體靜壓強的方向必然是沿著作用面的內(nèi)法線方向，因為靜止流體不能承受拉應(yīng)力且不存在切應(yīng)力，所以只存在垂直于表面內(nèi)法線方向的壓應(yīng)力壓強。

25、在靜止或相對靜止的的流體中，任一點的流體靜壓強的大小與作用面的方向無關(guān)，只與該點的位置有關(guān)。解釋：1、流體靜壓強必然垂直于其所作用的面積，也就是說，壓力P必然沿著內(nèi)法線的方向作用于面積A。假設(shè)壓強p不垂直于它所作用的面積，則可以將壓力P分解成沿A面的法線方向和切線方向上的兩個力。P的切向力必將破壞流體的平衡，引起流動。因此，當(dāng)流體相對靜止時，只有法線方向的力存在，而且沿著內(nèi)法線方向作用，因為拉力的作用也會破壞流體的平衡。這就說明了流體靜壓強總是沿著內(nèi)法線方向垂直于其所作用的面積。2、某一點上流體靜壓強的大小與其作用面積的方向無關(guān)。今證明如下：在相對靜止的流體中A處取一微四面體(圖1-4)，其三

26、條互相垂直的側(cè)棱長為dx，dy、dz，與x、y、z軸垂直的三個面的面積為Fx、Fy、Fz，另外，斜面的面積為Fn。將此微四面體與周圍的流體隔離，分別用垂直于這些面積上的表面力Px、Py、Pz、Pn代替周圍流體的壓力作用。而Px=pxFx， Py=pyFy,Pz=pzFz， Pn=pnFn,式中Px、Py、Pz、Pn是微四面體四個面上的平均流體靜壓強，當(dāng)微四面體的棱長為無窮小時，則是點A上的靜壓強。此一微四面體除受到上述表面力作用之外，還受到質(zhì)量力(即體積力，例如重力)的作用。當(dāng)微四面體的尺寸無限縮小時，由于質(zhì)量力與表面力比較，是高階無窮小，故可忽略不計。由于微四面體內(nèi)的流體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平

27、衡條件，各個力之間有下述關(guān)系： （1-24）式中cos(n，x)、cos(n，y)、cos(n，z)分別為微四面體斜面Fn的法線與x、y、z軸的方向余弦。此時，F(xiàn)x=Fncos(n,x), Fy=Fncos(n,y), Fz=Fncos(n,z)將這些關(guān)系代入式(1-24)，可得px=py=pz=Pn (1-25)由此可知，在相對靜止的流體中，沿任何方向作用于某一固定點的靜壓強均有相同的數(shù)值。2、 流體靜壓強分布規(guī)律（水靜力學(xué)基本方程）液體靜力學(xué)基本方程的一種形式：均質(zhì)靜止液體中任意兩點的壓強等于兩點間的深度差乘以密度和重力加速度，即：式中： p-液體某點的壓強（Pa）-液體密度（Kg/m3）

28、g-液體的重力加速度，【液體水通常取9.81m/s2(米/秒2）】h-某點在液面下的深度（m）靜止液體中壓強隨深度按直線變化的規(guī)律的三個重要結(jié)論：靜止液體內(nèi)部，壓強大小與容器形狀無關(guān)，由液面壓強、該點在液面下深度與液體密度和重力加速度決定其大小。水平面是等壓面，對于同一靜止液體而言，深度相同各點壓強也相同。深度相同的各點組成的平面為水平面，故水平面是等壓面。水靜壓強等值傳遞的帕斯卡定律，即：靜止液體任意一邊界上壓強的變化將等值傳遞到其他各點。液體靜力學(xué)基本方程的另一種形式：（圖解：課本7頁，圖1-4）不可壓縮流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，其內(nèi)部任何一處的位勢能與靜壓強能之和（總比能）為常數(shù)。(常數(shù)） 或

29、 (常數(shù)）公式推導(dǎo)見流體力學(xué)第一章 流體流動的積分方程式推導(dǎo)。不可壓縮流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，其內(nèi)部任意一處的靜壓能與勢能之和等于任意另一處的靜壓能與勢能之和?；蚴街校簔-表示某點位置到基準(zhǔn)面（絕對壓力為零的平面）的高度（m）p-液體某點的壓強（Pa）-液體密度（Kg/m3）g-液體的重力加速度，【液體通常取9.81m/s2(米/秒2）】-表示該點在壓強作用下，可沿測壓管所能上升的高度（m）。3、 壓強的表示方法和計量單位壓強的描述（工程中常用的物理量）。氣體或液體分子總是永遠(yuǎn)不停地作無規(guī)則的熱運動。在管道中這種無規(guī)則的熱運動，使管道中的分子間不斷地相互碰撞，這就形成了對管道的撞擊力。雖然每個分子

30、對管道壁的碰撞是不連續(xù)的，致使撞擊力也是不連續(xù)的，但是由于管道中有大量的分子，它們不停且非常密集地碰撞管壁，因此，從宏觀上就產(chǎn)生了一個持續(xù)的有一定大小的壓力。正如雨點落到傘面上，雖然每個雨點對傘面的作用力并不是連續(xù)的，但是，大量密集的雨點落到傘面上，就能感覺到雨點對傘面形成了一個持續(xù)的壓力。對管壁而言，作用在管壁上壓力的大小取決于單位時間內(nèi)受到分子撞擊的次數(shù)以及每次撞擊力量的大小。單位時間撞擊次數(shù)越多，每次撞擊的力量越大，作用于管壁的壓力也越大。壓強的大小可用垂直作用于管管壁單位面積上的壓力來表示，即：式中：P壓強牛頓/平方米；F垂直作用于管壁的合力牛頓；A管壁的總面積平方米。（1） 絕對壓強

31、與相對壓強圖 絕對壓力、表壓和真空度的關(guān)系（a）測定壓力大氣壓（b）測定壓力 Pa ），為正壓：PM1=P1-Pa如上圖中2點的壓強低于當(dāng)?shù)卮髿鈮海≒2Pa），為負(fù)壓：PM2=P2-Pa真空度當(dāng)絕對壓強低于大氣壓強時，其大于大氣壓的數(shù)值稱為真空度。以液柱高度表示為：（2）三種壓強的計量單位及關(guān)系：在國際單位制中，壓強的單位常用Pa表示，1Pa=1N/m2,1MPa=1000kpa,1Mpa為10巴（bar）。其他常用單位有：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）、工程大氣壓（Kgf/cm2、bar）、流體柱高度（mmH2O、mmHg)1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm）=1.033Kgf/cm2=760mmHg=10.33

32、mH2O=1.0133bar=1.0133105Pa1工程大氣壓=1Kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807104Pa1物理大氣壓=10336Kg/m2=10336毫米水柱=760毫米汞柱1工程大氣壓=10000Kg/m2=10000毫米水柱 =736毫米汞柱壓強的單位通常有三種表示方法。第一種，用單位面積的壓力表示。在工程流體力學(xué)中，常以千克為力的單位,平方米作為面積的單位，于是壓強的單位為千克/米2，有時也用千克/厘米2作為壓強的單位。在國際單位制中壓強單位采用帕Pa=牛頓/米2(N/m2)其換算關(guān)系為：1帕(Pa)=1/9.81Kg/m2第二種，用

33、液柱高度表示。在測定管道中流體的壓強時，常采用里面裝有水或水銀的U型壓力計為測量儀器，以液柱高度表示壓強的大小。設(shè)液柱作用于管底的壓力為液柱的重量，其大小為：F= hA式中：液體重度；h液柱高度；A受力面積。壓強為：例如，水的重度為100Kg/m3，水銀的重度為13600Kg/m3，試將P=1Kg/cm2換算成相應(yīng)的液柱高度。用水銀柱（汞柱）高度表示：h=P/=10000/13600=0.736米水銀柱=736毫米水柱用水柱高度表示：h=P/=10000/1000=1000毫米水柱第三種，用大氣壓表示。國際上，把海拔為零，空氣溫度為0C，緯度為45時測得的大氣壓強為1個物理大氣壓，它等于103

34、36千克/米2。工程上為簡化起見，在不影響計算精度的前提下，取一個工程大氣壓為10000千克/米2。工程中需要規(guī)定某一狀態(tài)的空氣為標(biāo)準(zhǔn)空氣。在我國把一個工程大氣壓，溫度為200C的空氣狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。國際上把一個物理大氣壓，溫度為00C的狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣稱為標(biāo)準(zhǔn)空氣。標(biāo)準(zhǔn)空氣的密度為=1.2千克/米3第三節(jié) 流體動力學(xué)基礎(chǔ)一、流體流動的有關(guān)概念充滿運動流體的空間稱為流場。用以表示流體運動特征的一切物理統(tǒng)稱為運動參數(shù)，如速度v、加速度a、密度p、壓力P和粘性力F等。流體運動規(guī)律，就是在流場中流體的運動參數(shù)隨時間及空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。（1）有壓流：液體在壓差的作

35、用下流動，并且液體周圍與固體壁面相接處無自由面，這種流動稱為有壓流。（2）無壓流：如果自由水面上通常僅作用著大氣壓力的流動，這種流動稱為無壓流（3）恒定流：:流場中各點上流體的運動參數(shù)（流速、壓強、粘性力、慣性力）不隨時間而變化，這種流動稱為恒定流。（4）非恒定流：流場中各點上流體的運動參數(shù)（流速、壓強、粘性力、慣性力）隨時間變化，這種流動稱為非恒定流。（5）跡線：流場中流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動的軌跡稱為跡線。（6）流線：流場中某一瞬時的一條空間曲線，在該線上各點的流體質(zhì)點所具有的速度方向與該點的切線方向重合。流線是流場中這樣一條曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。流線是歐拉法描

36、述流體運動的基礎(chǔ)。下圖為流線譜中顯示的流線形狀。 在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量u1，再畫出距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線1234 ，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。如下圖（7） 均勻流：流場內(nèi)同一質(zhì)點流速的大小和方向沿程均不發(fā)生變化的流動，均勻流的流線是相互平行的直線。均勻流的過流斷面為平面。（8） 非均勻流：流場內(nèi)同一質(zhì)點流速的大小和方向沿程發(fā)生變化的流動，非均勻流又分為急變流和漸變流。如圖（課本8頁，圖1-6）。（8.1）急變流：流線曲率較大或流線間夾角較大、流速沿程變化較急劇的流動。（8.2）漸變流：

37、流線曲率很小、流速沿程變化較平緩，且線間近乎平行的流動。（漸變流沿流向變化所形成的慣性力小，其過流斷面可認(rèn)為是平面）（9）過流斷面：流體運動時與流體的運動方向垂直的流體橫斷面（流過斷面可能是平面也可能是曲面），用符號A表示,單位m2。（10）體積流量：單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體體積稱為體積流量，用符號Q表示，單位m3/s、m3/h(米3/秒、米3/小時等。（11）斷面平均流速：單位過流斷面的體積流量稱為斷面平均流速，用符號v表示，單位m/s(米/秒)。 (m3/s)對于恒定流的偏微分方程：對于非恒定流：上述兩種流動可用流體經(jīng)過容器壁上的小孔泄流來說明（如圖）。（圖a）（圖b）圖a表明：容器內(nèi)

38、有充水和溢流裝置來保持水位恒定，流體經(jīng)孔口的流速及壓力不隨時間變化而變化，流出的形狀為一不變的射流，這就是穩(wěn)定流。圖b表明：由于沒有一定的裝置來保持容器中水位恒定，當(dāng)孔口泄流時水位將漸漸下降。因此，其速度及壓力都將隨時間而變化，流出的形狀也將是隨時間不同而改變的流，這就是屬于非穩(wěn)定流在通風(fēng)除塵網(wǎng)路中，如果網(wǎng)路阻力不變，風(fēng)機轉(zhuǎn)速不變，則空氣的流動可視為穩(wěn)定流動。在氣力輸送網(wǎng)路中，如果提升管的輸送量不變，管內(nèi)空氣流動也可以視為穩(wěn)定流動。(四) 流管與流束流管流場中畫一條封閉的曲線。經(jīng)過曲線的每一點作流線由這些流線所圍成的管子稱為流管。非穩(wěn)定流時流管形狀隨時間變化；穩(wěn)定流時流管不隨時間而變化。由于流

39、管的表面由流線所組成，根據(jù)流線的定義流體不能穿出或穿入流體的表面。這樣，流管就好像剛體管壁一樣，把流體運動局限于流管之內(nèi)或流管之外。故在穩(wěn)定流時，流管就像真實管子一樣。流束充滿在流管中的運動流體（即流管內(nèi)流線的總體）稱為流束。斷面無限小的流束稱為微小流束。總流無數(shù)微小流束的總和稱為總流，如水管及風(fēng)管中水流和氣流的總體。(五) 有效斷面、流量與平均流速有效斷面有效斷面與微小流束或總流各流線相垂直的橫斷面，稱為有效斷面，用d A或A表示，在一般情況下，流線中各點流線為曲線時，有效斷面為曲面形狀。在流線趨于平行直線的情況下，有效斷面為平面斷面。因此，在實際運用上對于流線呈平行直線的情況下，有效斷面可

40、以定義為：與流體運動方向垂直的橫斷面。流量單位時間內(nèi)流體流經(jīng)有效斷面的流體量稱為流量。流量通常用流體的體積、質(zhì)量或重量來表示，相應(yīng)地稱為體積流量Q、質(zhì)量流量M和重量流量G來表示。它們之間的關(guān)系為：G=Q牛頓/秒M=/gQ=Q千克/秒Q=G/=M/米3/秒對于微小流束，體積流量d Q應(yīng)等于流速v與其微小有效斷面面積d A之乘積，即：d Q=vd A對于總流而言，體積流量Q則是微小流束流量Q對總流有效斷面面積A的積分。即：平均流速V由于流體有粘性，任一有效斷面上各點速度大小不等。由實驗可知，總流在有效斷面上速度分布呈曲線圖形，邊界處v為零，管軸處v為最大。設(shè)想有效斷面上以某一均勻速度V分布，同時其

41、體積流量則等于以實際流速流過這個有效斷面的流體體積，即：；則有：根據(jù)這一流量相等原則確定的均勻流速，就稱為斷面平均流速。工程上所指的管道中的平均流速，就是這個斷面上的平均流速V。平均流速就是指流量與有效斷面面積的比值。例題通風(fēng)機的風(fēng)量為2000米3/秒。若風(fēng)管直徑d內(nèi)=200毫米。試計算流體的平均流速，并將體積流量換算成質(zhì)量流量忽然重量流量。（空氣）解：（1）計算平均流速（2）計算重量流量：=23544（牛/時）=6.54（牛/秒）（3）計算質(zhì)量流量=0.67（千克/秒）二、連續(xù)性方程因為流體是連續(xù)的介質(zhì)，所以在研究流體流動時，同樣認(rèn)為流體是連續(xù)地充滿它所占據(jù)的空間，這就是流體運動的連續(xù)性條件

42、。因此，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對于空間固定的封閉曲面，非穩(wěn)定流時流入的流體質(zhì)量與流出的流體質(zhì)量之差，應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。穩(wěn)定流時流入的流體質(zhì)量必然等于流出的流體的質(zhì)量，這結(jié)論以數(shù)學(xué)形式表達(dá)，就是連續(xù)性方程。(一) 一元微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程在總流A1及A2斷面上，取有效斷面為dA1及dA2，速度為v1及v2，密度為1及2的微小流束來討論。由于微小流束表面是由流線圍成的，故沒有流體的流進或流出，只有兩端dA1及dA2有流體的流入或流出。dt時間內(nèi)，由dA1流入的流體質(zhì)量為1v1dAdt1，由dA2流出的流體質(zhì)量為2v2dA2dt2。因此，在dt時間內(nèi)，實際流入此微小流束的質(zhì)量為：d

43、M=1v1dA1dt-2v2dA2dt穩(wěn)定流時，微小流束的形式和運動參數(shù)（密度）都不隨時間變化。并且流體是連續(xù)而無空隙的介質(zhì)，所以，在dt的時間內(nèi)微小流束dA1及dA2斷面部所包圍的流體質(zhì)量不隨時間變化而變化，根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得：dM=0；則：1v1dA1=2v2dA2這就是可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流時的連續(xù)方程。若流體不可壓縮，則流體密度為一常數(shù)，即：1=2，則：v1dA1=v2dA2這就是不可壓縮流體微小流束穩(wěn)定流時的連續(xù)性方程。（二）一元總流穩(wěn)定連續(xù)性方程將公式兩邊沿整個有效斷面A1及A2積分，就可得到可壓縮流體總流的連續(xù)性方程，即：為了簡化處理，將上式中的1及2分別取為各自斷面的平均

44、1平均及2均，則上式可寫成：積分得：1平均Q1=2均Q2；或：1平均V1A1=均V2A2式中：1平均、2平均斷面A1和A2處流體平均密度；V1、V2斷面A1和A2處流體平均流速；A1、A2有效斷面1、2的斷面面積。上式說明了:可壓縮流體穩(wěn)定流時，沿流程的質(zhì)量流量保持不變，為一常數(shù)。對不可壓縮流體，為常數(shù)，則連續(xù)性方程可簡化為：Q1=Q2V1A1=V2A2V1/V2=A2/A1上式為不可壓縮流體穩(wěn)定流時總流的連續(xù)性方程。它說明:一元總流在穩(wěn)定流時，沿流程體積流量為一常值，各有效斷面平均流速與有效斷面面積成反比，即斷面大處流速小，斷面小處流速大。這是不可壓縮流體運動的一個基本規(guī)律。所以，只要總流的

45、流量已知，或任一斷面的平均流速和斷面積已知，其它各個斷面的平均流速即可用連續(xù)性方程計算出來。例題如圖所示的通風(fēng)管道，d1=100毫米，d2=150毫米，d3=200毫米，（1）當(dāng)風(fēng)量為700米3時，求各管道的平均風(fēng)速。（2）當(dāng)風(fēng)量增大到1000米3時，求平均流速如何變化。（常數(shù)）解：（1）根據(jù)連續(xù)性方程V1A1=V2A2=V3A3=Q所以：V1=（2）各斷面流速比例保持不變，風(fēng)量增大到期1000米3/時，即流量增大倍，則各管流速也增加倍，即四、空氣流動的能量方程（伯努利方程）連續(xù)性方程表明，當(dāng)空氣在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動時，其速度將隨著截面積的變化而變化。通過實驗還可以觀察到，其靜壓力也將隨著截面積

46、的變化而變化。例如，流體在水平錐形管道中作穩(wěn)態(tài)流動（見圖），截面11小于截面22。空氣由小截面11處進入錐形管。若用U形壓力計分別在11，22截面處測定靜壓力，則可觀察到11截面處的壓力小于22截面處壓力，即P1 P2，若考慮流動阻力會消耗能量，但這只能導(dǎo)致P2 P1，現(xiàn)在卻相反。這就啟發(fā)人們，只能從截面的變化上去分析原因。這個現(xiàn)象表明，截面大的地方流速小，壓力大，截面小的地方流速大，壓力小。但這一現(xiàn)象并不表明靜壓力與速度在數(shù)值上成反比關(guān)系，它只是反映了靜壓力與動壓力在能量上的相互轉(zhuǎn)換。為了得到這種能量轉(zhuǎn)換的定量關(guān)系，可作以下分析。一根兩端處于不同高度的變徑管。理想流體（忽略粘性的流體）在管道

47、內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動，管道中任取12流體段。在很短的時間內(nèi)，12流體運動到了12位置。由于在很短時間內(nèi)，流過的11的距離很小，所以1到1的流速U1、靜壓力P1、截面積A1和高度Z1的變化也很微小，可認(rèn)為不變。同理，22 處的U2、P2、A2、Z2也可看作不變。12流體段在向前流動的過程中，它所受到的外力有：截面1處后面流體向前的推力F1和截面2處前面流體的阻力F2。由于：F1=P1A1；F2=P2A2流體由12位置流動到12位置，在時間t內(nèi)F1和F2所作的功為：W=F1v1tF2v2t=P1A1v1t-P2A2v2t根據(jù)連續(xù)性方程：A1v1=A2v2=Q，所以：W=P1Qt-P2Qt由于流量Q乘以時間

48、t即為體積V，上式又可寫為：W=P1V-P2V理想流體從12流到12時，在12 段內(nèi)的流體情況沒有發(fā)生變化。因此，在這個流動過程中所發(fā)生的變化只是把11 這段流體移到了22的位置。由于這兩段流體的速度和所處的高度不同。它們的動能和勢能也就不等。假設(shè)11和22 處的總機械能分別為E1和E2，則：E1=1/2mv12+mgz1E2=1/2mv22+mgz2能量的增量：E=E2-E1=（1/2mv22+mgz2）-(1/2mv12+mgz1)理想流體流動時沒有流動阻力，因而也沒有能量損耗，流體流動時能量的增量就等于外力所做的功W，即E=W。所以：P1V-P2V=（1/2mv22+mgz2）-（1/2

49、mv12+mgz1）即 P1V+1/2mv12+mgz1=P2V+1/2mv22+mgz2管道中截面A1，A2是可任意選取的，因此，對于任意一個截面均有：PV+1/2mv2+mgz=常數(shù)式中：PV是體積為V的流體所具有的靜壓能。上式是伯努利于1738年首先提出的，故稱伯努利方程。它是流體力學(xué)中重要的基本方程式，該方程式表明了一個重要的結(jié)論：理想流體在穩(wěn)態(tài)流動過程中，其動能、位能、靜壓力之和為一常數(shù)，也就是說三者之間只會相互轉(zhuǎn)換，而總能量保持不變。該方程通常稱為理想流體在穩(wěn)態(tài)流動時的能量守恒定律或能量方程。當(dāng)空氣作為不可壓縮理想流體處理時，則也服從這個規(guī)律。由于空氣的值都很小，位能項與其它二項相

50、比則可忽略不計。因此，對于空氣的能量方程可寫成：PV+1/2mv2=常數(shù)方程兩邊同時除以V，則得：P+1/2v2=常數(shù)式中：P空氣的靜壓力；1/2v2空氣的動壓力。方程右邊的常數(shù)便代表了空氣流動時的全壓力。若以符號H全、H靜、H動表示，則有：H全=H靜+H動=常數(shù)上式所表明的靜壓力和動壓力之間的關(guān)系與前述實驗結(jié)論完全相符。當(dāng)空氣在沒有支管的管道中流動時，對于任意兩個截面，根據(jù)上式，以相對壓力表示的伯努利方程可寫成：H靜1+H動1=H靜2+H動2應(yīng)用以上伯努利方程時，必須滿足以下條件：不可壓縮理想流體在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動；流動系統(tǒng)中，在所討論的二個截面間沒有能量加入或輸出；在列方程的兩截面間沿程流

51、量不變，即沒有支管；截面上速度均勻，流體處于均勻流段。在速度發(fā)生急變的截面上，不能應(yīng)用該方程。以上所討論的伯努利方程，表明的是理想流體作穩(wěn)態(tài)流動時的規(guī)律，也即認(rèn)為是沒有能量損耗的。但是實際上空氣是有粘性的，流動時將由于流體的內(nèi)摩擦作用而產(chǎn)生能量損失，若空氣由12段流動至1，2 ，段時的能量損耗用H損1-2表示，根據(jù)能量守恒定律，則應(yīng)有：H靜1+H動1=H靜2+H動2+H損1-2 或：H全1=H全2+ H損1-2這種能量損失表現(xiàn)為壓力的變化，也叫壓力損失。由公式可得，風(fēng)管內(nèi)任意兩截面間的壓力損失等于該兩截面處的全壓力之差，即：H損1-2=H全1H全2對于等截面的風(fēng)管，由于管內(nèi)空氣的流速到處相等，

52、即任意截面處的動壓力H動相等。根據(jù)公式，任意兩截面間的壓力損失則應(yīng)等于該兩截面處的靜壓力之差，即：H損1-2=H靜1H靜2若將U形壓力計的兩端分別與截面1、2處的測壓口相連，則U形壓力計中指示液的高度差就是空氣流過該段風(fēng)管所產(chǎn)生的壓力差，即損失的能量。當(dāng)有外功加入系統(tǒng)時，例如在包括通風(fēng)機在內(nèi)的通風(fēng)管道的兩截面間列能量守恒方程，此時，應(yīng)將輸入的單位能量項H風(fēng)機加在方程的左方：H靜1+H動1+H風(fēng)機=H靜2+H動2+H損1-2式中：H風(fēng)機通風(fēng)機供給的能量；H損1-2兩截面間的能量損失。例題風(fēng)機的進風(fēng)管直徑為100毫米。當(dāng)風(fēng)機運轉(zhuǎn)時，空氣通過進風(fēng)管進入風(fēng)機。在喇叭型進口處測得水柱上升高度h0=12毫

53、米（如圖）?？諝庵囟?11.8牛/米3。如不考慮流動損失，求進入風(fēng)機的風(fēng)量。解：取11及22斷面，列出兩斷面能量方程以大氣壓力為基準(zhǔn)，則式中P1=0，由于1-1斷面遠(yuǎn)大于進風(fēng)管斷面，可近似地取V1=0，P2=-12毫米水柱=-118牛/米2，V2=，因不計損失，則。將以上各值代入上式則得補充說明：非直立柱體時液體對容器底部的壓強,可用P=gh計算，不能用P=G/S計算；非直立柱體時液體對容器底部的壓力，可用F=PS=ghS計算。因為同學(xué)對這個問題疑問較多，對P=F/S和P=gh兩個公式簡單說明如下：由P=F/S是可以推導(dǎo)出液體壓強公式 P=gh，但這是在液體容器為規(guī)則均勻的柱體容器的前提下推導(dǎo)出來的，所以公式 P=F/S的使用條件僅適用于這種柱體容器（這一點與固體不同，固體間的壓強總是可以用P=F