1、第一章 集合與函數概念1.1集合 集合的含義及其表示 一 教學目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；（2）初步了解“屬于”關系的意義；（3）初步了解有限集、無限集、空集的意義； 教學重點：集合的含義與表示方法；教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教學過程：一、問題引入： 我家有爸爸、媽媽和我； 我來自燕山中學； 省溧中高一（1）班； 我國的直轄市。分析、歸納上述各個實例的共同特征，歸納出集合的含義。二、建構數學：1集合的概念：一般地，一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合（set）。集合常用大寫的拉丁字母來表示，如集合A、集合

2、B集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）,簡稱元。集合的元素常用小寫的拉丁字母來表示。如a、b、c、p、q指出下列對象是否構成集合，如果是，指出該集合的元素。（1）我國的直轄市； （2）省溧中高一（1）班全體學生；（3）較大的數 （4）young 中的字母； （5）大于的數； （6）小于的正數。2關于集合的元素的特征（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之

3、間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫。3集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示；（1）如果是集合的元素，就說屬于，記作（2）如果不是集合的元素，就說不屬于，記作 （“”的開口方向，不能把aA顛倒過來寫）4有限集、無限集和空集的概念：5常用數集的記法：（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+ （3）整數集：全體整數的集合記作Z , （4）有理數集：全體有理數的集合記作Q , （5）實數集：全體實數的集合記作R 注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0 （2

4、）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之間用逗號分開。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成的形式。（3）韋恩（Venn）圖示意7兩個集合相等：如果兩個集合所含的元素完全相同，則稱這兩個集合相等。三、數學運用：1例題：例1用列舉法和描述法表示方程的解集。答案：列舉法：描述法：例2下列各式中錯誤的

5、是 （ ）（1）奇數= （2）（3） （4）答案：（4）例3.求不等式的解集答案：例4.求方程的所有實數解的集合。答案：例5已知，且，求的值答案：或例6已知集合，若集合A中至多有一個元素，求實數的取值范圍【思路分析】本題主要考查元素與集合之間的關系，以及集合的表示法由描述法可知集合A是關于的方程的實數解集，首先考慮方程是不是一元二次方程解：當時，方程只有一個根，則符合題意；當時，則關于的方程是一元二次方程，由于集合A中至多有一個元素，則一元二次方程有兩個相等的實數根或沒有實數根，所以，解得綜上所得，實數的取值范圍是答案：2練習：（1）請學生各舉一例有限集、無限集、空集。（2）用列舉法表示下列集

6、合： 是15的正約數 *答案：（3）用描述法表示下列集合：； 答案：四、課堂練習1 下列說法正確的是()A.,是兩個集合 B.中有兩個元素.是有限集.是空集.將集合用列舉法表示正確的是(). .給出下列個關系式：其中正確的個數是().個.個.個.個.方程組的解集用列舉法表示為.已知集合則在實數范圍內不能取哪些值.(創新題)已知集合中的三個元素是的三邊長,那么一定不是().銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形.等腰三角形五、回顧小結：1集合的有關概念2集合的表示方法3常用數集的記法六、課外作業：一、選擇題1.下列元素與集合的關系中正確的是( )A. B.2ÎxÎR|xC.|-3

7、|ÏN* ÏQ2.給出下列四個命題：(1)很小的實數可以構成集合；(2)集合y|y=x2-1與集合(x,y)|y=x2-1是同一個集合；(3)1,0.5這些數字組成的集合有5個元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yÎR是指第二象限或第四象限內的點的集合.以上命題中,正確命題的個數是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知xÎN,則方程的解集為( )A.x|x=-2B. x|x=1

8、或x=-2C. x|x=1D.Æ5.已知集合M=mÎN|8-mÎN,則集合M中元素個數是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題6.用符號“Δ或“Ï”填空：0_N,_N,_N.7.用列舉法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xÎZ為_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”為_.9.集合x|x>3與集合t|t>3是否表示同一集合？_10.已知集合P=x|2<x<a,xÎN,已知集合P中恰有3個元素,則整數a=_.三、解答題11.已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,a&#

9、206;A,bÎA.(1)用列舉法寫出集合B；(2)判斷集合B的元素和集合A的關系.12.已知集合1,a,b與-1,-b,1是同一集合,求實數a、b的值.13.(探究題)下面三個集合：,(1)它們是不是相同的集合？(2)試用文字語言敘述各集合的含義.第一章集合與函數的概念集合的含義與表示【課堂練習】 1D 2. C 3.B 4. 5. 6.D【課后作業】選擇題 15 BADCC填空題 6. Î Ï Î 7. 8. 9.是 10. 6解答題11.集合A中的元素都在集合B中。12.（1）若 （2）若（不合題意，舍去） 綜上13.（1）不是 （2）集合是指自變

10、量的取值范圍，是全體實數; 集合是指函數值的取值范圍，與集合相等 集合是拋物線上的點所構成的集合。§集合的含義與表示一. 教學目標： l.知識與技能 (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系； (2)知道常用數集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； (4)會用集合語言表示有關數學對象； (5)培養學生抽象概括的能力.2. 過程與方法 (1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義. (2)讓學生歸納整理本節所學知識. 3. 情感.態度與價值觀 使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.二. 教學重點.難點 重點

11、：集合的含義與表示方法. 難點：表示法的恰當選擇.三. 學法與教學用具 1. 學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標. 2. 教學用具：投影儀.四. 教學思路 (一)創設情景，揭示課題 1教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導學生回憶.舉例和互相交流. 與此同時，教師對學生的活動給予評價. 2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容. （二）研探新知 1教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例： (1)120以內的所有質數； (2)我國古代的四大發明； (3)所有的

12、安理會常任理事國； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點； (7)方程的所有實數根； (8)不等式的所有解； (9)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.2教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么? 3.每個小組選出位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義. 一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素. 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，表示，元素常用小寫字母表示. (三)質疑答辯，排難解惑，發展思維 1教師引

13、導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等. 2教師組織引導學生思考以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： (1)大于3小于11的偶數； (2)我國的小河流. 讓學生充分發表自己的建解. 3. 讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價. 4.教師提出問題，讓學生思考 (1)如果用A表示高(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班

14、的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于. 如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作. 如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作. (2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示 (3)讓學生完成教材第6頁練習第1題. 5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題. 6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題： (1)要表示一個集合共有幾種方式? (2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么? (3)如何根據問題選擇適當的集合表示法? 使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學習：(1)用自然語言描述集合1