1、鴿巢原理教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第68、69頁，例1、例2.【教材分析】鴿巢原理是人教版六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本單元內(nèi)容通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢原理”。使學(xué)生在理解“鴿巢原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用抽屜原理加以解決。 “鴿巢原理”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，它可以解決許多有趣的問題，并能常常得到一些令人驚異的結(jié)果。本單元用直觀的方法，介紹了“鴿巢原理”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會利用“鴿巢問題”解決簡單的實際

2、問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。【學(xué)情分析】六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作、或畫草圖的的方式進(jìn)行“說理”；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，而不是只求結(jié)論。

3、“鴿巢原理”在生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生在生活中也常常能遇到實例，但并不能從數(shù)學(xué)的角度來理解和運用“鴿巢原理”，因此教學(xué)中應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。【設(shè)計理念】本課充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，為學(xué)生自主探索提供時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實踐、推理和交流等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，學(xué)會用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。通過小組合作，動手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又

4、易于理解的知識，幫助學(xué)生“建立模型”，使復(fù)雜問題簡單化，簡單問題模型化。【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2 通過動手操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象概括的數(shù)學(xué)思維。3 通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點】經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。【教學(xué)難點】理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生：每組10根小棒、5個杯子；小卡、課件 【教學(xué)過程】 （一）激發(fā)情趣，導(dǎo)入新知：1同學(xué)們，你們一起玩搶椅子的游戲好嗎？老師這里準(zhǔn)備了4把椅子，請5個同學(xué)上來，誰愿來？游

5、戲要求：老師說開始你們就轉(zhuǎn)，停就全部坐下。（教師面向全體學(xué)生，背對5名學(xué)生）2我猜：“現(xiàn)在，有一個的椅子上至少坐2個同學(xué)。”我說對了嗎？3再來一次，我再猜“不管怎么坐，總有一個的椅子上至少坐2個同學(xué)。”對了嗎？如果還這樣玩下去，會有不同的結(jié)果嗎？（設(shè)計意圖： 老師通過一個搶椅子的游戲展示了在生活里 “鴿巢原理”問題中的一種，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。） 其實這游戲里蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，想知道嗎？那我們就借用小棒、杯子來做實驗研究這個原理。二、動手實驗、 探究新知 （一）研究3根小棒放入2個杯子中，怎么放？有幾種不同的放法？ 1、 兩人小組合作，要求將小棒全部放入杯子中，并做好記錄，看

6、有幾種不同的放法。2.匯報展示。 要求1個學(xué)生上臺邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現(xiàn)以下幾種放法： 3引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。 師：觀察2種方法，結(jié)合搶椅子的游戲，5個人坐4把椅子，不管怎么坐，總有一把椅子至少坐有2個人。那3根小棒放入2個杯子中，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。 強調(diào)（至少、總有 ）生2： 師：還有誰發(fā)現(xiàn)了什么？ 生3： 都是這樣嗎？老師把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來。“不管怎么放，總有一個杯子里至少有（ ）根小棒。”（2根）（二）研究4根小棒放入3個杯子中，結(jié)果怎么樣呢？師：照這樣推下去，4根小棒放入3個杯子中結(jié)果怎么樣呢？14人小

7、組合作放一放，并做好記錄。2匯報展示。 要求1個學(xué)生上臺邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現(xiàn)幾種放法：3觀察所有放法你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個杯子里至少有（ 2 ）根小棒（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認(rèn)識才會更加深刻。） （三）研究6根小棒放入5個杯子中的現(xiàn)象。 師：照這樣的思路，把6根小棒放進(jìn)5個杯子里，你感覺會出現(xiàn)什么結(jié)果？ 生1，生2猜測：6根小棒放在5個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。 師：對不

8、對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法更簡單的方法驗證這個結(jié)論對錯就可以了。 14人小組動手試一試2、展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)： 1生上臺演示：6根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。 師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（平均分）師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？ 生：65=11 師：能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎？ 生：6表示小棒數(shù)，5表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。 師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯

9、子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ） 3、學(xué)以致用-照這樣的思路，繼續(xù)往前走： 課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根,。 100根小棒放進(jìn)99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系？）還要操作驗證嗎？說說你的想法。 學(xué)生獨立解決以上問題，在展示匯報時學(xué)生要說明白解決問題的方法是什么。 4、引導(dǎo)學(xué)生知識點小結(jié)： 發(fā)現(xiàn)：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個杯子至少放進(jìn)2根小棒。 （四）研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 師：如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1，

10、而是多2、3結(jié)果還是這樣嗎？請同學(xué)們接著探究： 1、出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？請在小組內(nèi)擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。 2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說） 生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。 生2：我認(rèn)為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。 師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？ 生：剩下的2根小棒分開放，才能

11、保證至少。 師：怎樣用算式表示呢？ 53=12 （設(shè)計意圖：通過學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商余數(shù)”的問題。） 2、 深化研究、得出結(jié)論： 同桌討論交流，說說你的想法，并完成小卡。 小棒（根）杯子（個）算 式總有一個杯子至少放進(jìn)（ ）根小棒74 94 154 4、匯報交流：怎么想？怎么算的？ 5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論 師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求？ 生：應(yīng)該是商+1，不是商+余數(shù)。 全班交流（ 板書：“商+1”） 教師重點強調(diào)是“商+1”還是“商余數(shù)”得出的答案。 小結(jié)：我們把小棒盡可能地平

12、均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。 小結(jié)：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。 7、了解鴿巢原理。 師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實早在200多年前就被德國數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕： “ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當(dāng)于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體（鴿子）。 三、運用原理 銅牌題（1）11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？（2）3個人中至少有（ ）是同性別的？為什么？銀牌題（1）隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？（2）撲克牌，抽去大王小王后 ， 在52張牌中，任意抽5張牌，總有一種花色至少抽到2張，為什么？金牌題1有367個人，他們中至少有（ ）個人是同年同月同日生的？ 為什么？四、師生總結(jié)：生活中還有很多這樣的例子，