1、選修22第一章導數及其應用單元檢測題 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（每小題5分，共40分）1下列求導運算正確的是（ ）A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx2下列函數中,在上為增函數的是（ ） ABC D3（ ）A在（，）單調遞增B在（，）單調遞減C在（1，1）單調遞減，其余區間單調遞增D在（1，1）單調遞增，其余區間單調減減4當x0時，有不等式（ ）5f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數，若f(x)、g(x)滿足f (x)g(x)，則 ( )A f(x)=g(x) B f(x)g(x)為常數函數 C f(

2、x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)為常數函數6以下四圖，都是同一坐標系中三次函數及其導函數的圖像，其中一定不正確的序號是A、B、C、D、7若連續函數在閉區間上有惟一的極大值和極小值，則（ ）A極大值一定是最大值，極小值一定是最小值B極大值必大于極小值C極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值D極大值不一定是最大值，極小值也不一定是最小值8若對任意，則是（ ）A. B. C. D. 9函數在內有極小值，則實數的取值范圍為（ ） A.(0,3) B. C. D. 10.設，則的值為（ ） A B C D11若=3+ln2,則a為 ( )A.6 B.4 C.3 D.212,分別是定義在上的奇

3、函數和偶函數，當時,，且，則不等式的解集是A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+)D(，3)(0，3)二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共30分）13在曲線的切線中斜率最小的切線方程是_. 14如圓的半徑以2 cm/s的等速度增加，則圓半徑R=10 cm時，圓面積增加的速度是_15已知，奇函數在上單調，則字母應滿足的條件是_16設函數，若，則的值為 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17-21題各12分，22題14分，共74分）17已知拋物線與直線（）求兩曲線的交點；（）求拋物線在交點處的切線方程18設，當時，恒成立，求實數的取值范圍19

4、統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米（）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？20. (本小題滿分12分)已知函數f(x)ln(x+1)x求函數f(x)的單調遞減區間；若，證明：21(本小題滿分12分) 已知a為實數，.求導數；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2)和2，+上都是遞增的，求a的取值范圍.22（本小題14分）設是二次函數,方程有兩個相等的實根，且.（1）求的表達式；（2）求

5、圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.（3）若直線 把的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求的值.選修22第一章導數及其應用單元檢測題參考答案一、1B；2B ；3C ；4. B 5B；6C ；7. D ；8B；9. D；10C；11D；12D二、13；14 40 cm2/s；15；16. 三、17解：（1）由，求得交點A（2,0），B（3,5） （2）因為，則所以拋物線在A、B兩點處的切線方程分別為與即與18解：，由得，即或；由得即，所以函數單調增區間是，；函數的單調減區間是.由恒成立，大于的最大值.當時，(1)當時，為增函數，所以；(2)當時，為減函數，所以；(3)當時，為增函數，所以；因為，

6、從而19解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗沒（升）.答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升.（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，依題意得令得當時，是減函數；當時，是增函數.當時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值.答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.20解：函數f(x)的定義域為1.由1，得x0 當x（0，）時，f(x)是減函數，即f(x)的單調遞減區間為（0，）證明：由知，當x（1，0）時，0，當x（0，）時，0，因此，當時，即0 令，則 當x（1，0）時，0，當x（0，）時，0 當時，即 0， 綜上可知，當時，有21. 解：由原式得由 得,此時有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為解法一:的圖象為開口向上且過點(0,4)的拋物線,由條件得 即 2a2. 所以a的取值范圍為2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非負. 由題意可知,當x-2或x2時, 0, 從而x1-2, x22, 即 解不等式組得2a2. a的取值范圍是2,2. 22解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，則f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2 a=1，b=2. f（x）=x2+2x+c又方程f（x