1、三角函數【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1sin2()cos()·cos()1的值為()A1B2sin2 C0 D22已知角的終邊過點(4，3)，則cos()的值為()A. BC. D3(2008年山東卷)函數ylncos x的圖象是()4下列函數中，在區間(0，)上為增函數且以為周期的函數是()Aysin BysinxCytanx Dy

2、cos2x5已知函數ysin(x)cos(x)，則下列判斷正確的是()A此函數的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是(，0)B此函數的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是(，0)C此函數的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是(，0)D此函數的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是(，0)6已知函數y2sin2cos 2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x7下列關系式中正確的是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos

3、10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°8已知函數f(x)sin(x)cos(x)，當x1時，函數f(x)取得最大值，則的一個取值是()A. B.C. D.9已知函數f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為()Af(x)2sin() Bf(x)cos(4x)Cf(x)2cos() Df(x)2sin(4x)10已知5，那么tan的值為()A2 B2C. D11將函數yf(x)·sinx的圖象向右平移個單位后，再作關

4、于x軸的對稱變換得到函數y12sin2x的圖象，則f(x)是()A2cosx B2cosxC2sinx D2sinx12已知函數f(x)2sin x在區間上的最小值為2，則的取值范圍是()A.6，)B.C(，26，)D.第卷(非選擇題共90分)題 號第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13函數ylog2(1sinx)log2(1sinx)，當x，時的值域為_14已知角的終邊落在直線y3x(x<0)上，則_.15已知函數f(x)sin xtan x，項數為27的等差數列an滿足an，且公差d0，若f(a1)f

5、(a2)f(a27)0，則當k_時，f(ak)0.16下列命題：若f(x)是定義在1,1上的偶函數，且在1,0上是增函數，則f(sin )>f(cos )；若銳角，滿足cos >sin ，則<；若f(x)2cos21，則f(x)f(x)對xR恒成立；要得到函數ysin的圖象，只需將ysin的圖象向右平移個單位，其中真命題是_(把你認為所有正確的命題的序號都填上)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知，且sin()，cos .求sin .18(本小題滿分12分)已知tan22，22.(1)求tan的值；(2)求的

6、值19(本小題滿分12分)已知函數f(x)4sin2(x)4sin2x(12)，xR.(1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心；(2)求函數f(x)在區間上的值域20(本小題滿分12分)已知函數y|cosxsinx|.(1)畫出函數在x，的簡圖；(2)寫出函數的最小正周期和單調遞增區間；試問：當x為何值時，函數有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一個內角，且y21，試判斷ABC的形狀21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)(xR)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的表達式；(2)設g(x)f(x)f，求函數g(x)的最小值

7、及相應的x的取值集合22(本小題滿分12分)如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面距離是h.(1)求h與間的函數關系式；(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數關系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？答案：一、選擇題1D原式(sin )2(cos )·cos 1sin2 cos2 12.2Bcos()cos，故選B.3A由已知得0cos x1，lncos x0，排除B、C、D，故選A.4D由題意知函數以為周期，可排除A、B，由函數在(0

8、，)上為增函數，可排除C，故選D.5Cf(x)sin(2x)，故此函數的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是(，0)6Dy2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x1sin，所以其周期T，對稱軸方程的表達式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故當k0時的一條對稱軸方程為x.7Csin 168°sin(180°12°)sin 12°，cos 10°sin(90°10°)sin 80°.又g(x)sin x在x上是增函數，sin 11°<sin 12°<sin 80

9、°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.8Df(x)sin(x)cos(x)sin(x2)，當x1時，f(1)sin(2)，驗證四個選項，得時，f(1)取得最大值，故選D.9C由圖可知T，代入點B(0,1)驗證可知，選C.10D由題意可知：cos0，分子分母同除以cos，得5，tan.11By12sin2xcos2x，作關于x軸的對稱變換得到ycos2x，然后再向左平移個單位得到函數ycos2(x)sin2x，即ysin2xf(x)·sinx.f(x)2cosx.12D當>0時，x，由題意知，即，當<0時

10、，x，由題意知，即，綜上知，的取值范圍是.二、填空題13【解析】ylog2(1sin2x)log2cos2x，當x0時，ymaxlog210，當x時，ymin1，y1,0【答案】1,014【解析】角的終邊落在直線y3x(x<0)上，在角的終邊上取一點P(x0，3x0)(x0<0)，3x0>0，p在第二象限，112.【答案】215【解析】因為函數f(x)sin xtan x是奇函數，所以圖象關于原點對稱，圖象過原點而等差數列an有27項，an.若f(a1)f(a2)f(a3)f(a27)0，則必有f(a14)0，所以k14.【答案】1416【解析】由已知可得函數在0,1上為減函

11、數，且由于1>sin >cos >0，故有f(sin )<f(cos )，故錯；由已知角的范圍可得：cos >sin cos<<，故正確；錯，易知f(x)cos x，其周期為2，故應有f(x)f(x2)恒成立，錯，應向右平移個單位得到【答案】三、解答題17【解析】，cos ，sin .又0<<，<<，<<，又sin()，<<，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin ··.18【解析】(1)由tan22，解得tan或tan，22，tan.(2)原式32.19【解

12、析】依題意得f(x)4sin2(x)4sin2x(12)21cos(2x)2cos2x14sin(2x)1.(1)函數f(x)的最小正周期是T.由sin(2x)0得2xk，x，函數f(x)的圖象的對稱中心是(，1)(其中kZ)(2)當x，時，2x，sin(2x)，1，4sin(2x)13,5，故函數f(x)在區間，上的值域是3,520【解析】(1)y|cosxsinx|，當x時，其圖象如圖所示(2)函數的最小正周期是，其單調遞增區間是(kZ)由圖象可以看出，當xk(kZ)時，該函數的最大值是.(3)若x是ABC的一個內角，則有0x，02x2.由y21，得|cosxsinx|211sin2x1.sin2x0，2x，x，故ABC為直角三角形21【解析】(1)由圖象可知：A1，函數f(x)的周期T滿足：，T，T.2.f(x)sin(2x)又f(x)圖象過點，f()sin1，2k(kZ)又|<，故.f(x)sin.(2)解法1：g(x)f(x)fsinsinsinsinsin2xcos2xsin2xcos2x2sin2x，由2x2k(kZ)，得xk(kZ)，g(x)的最小值為2，相應的x的取值集合為.解法2：g(x)f(x)f(x)sinsinsincos2sin2sin2x，由2x2k(kZ)