1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題1平行四邊形（一）教學目標1、掌握平行四邊形的概念、性質及條件，了解它們之間的關系。2、能夠用綜合法證明平行四邊形性質定理及等腰梯形相關結論。3、經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證能力和深化對證明必要性的理解。4、體會在證明過程中所運用的歸納、類比和轉化的數學思想方法，體會計算和證明在解決問題中的作用。教學重點 主要證明平行四邊形的性質以及與等腰梯形有關的性質和判定。教學難點 用綜合法證明平行四邊形性質定理及等腰梯形相關結論。教學用具小黑板等。教學方法講授法、綜合法、練習法等。教學過程教學內容活動設計備注第一環節：情景引入，提出問題活動內

2、容：ABCD圖311、各個活動小組派代表展示專題總結，其他同學補充，分析不同專題總結的切入點、思維方法。（幻燈片展示）2、針對平行四邊形性質結論的匯總提出問題：（1）右圖是什么圖形？有什么特征？（2）平行四邊形的定義是什么？第二環節：分組驗證，明確定理活動內容：1、如何運用公理和已有的定理證明平行四邊形的有關性質？可以分小組探究驗證，每一小組選擇一個不同的的任務，對平行四邊形的各個性質進行證明。然后，小組間交流展示證明思路、一題多解等。證明過程中注意（1）平行四邊形的定義既是性質又是判定，可直接應用；（2）幫助學生進一步體驗幾何證明的基本要求和范式，提高其準確表達論證過程的技能。2、明確定理如

3、下：平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的性質：定理1:平行四邊形的對邊平行.(由定義得)定理2:平行四邊形的對邊相等.定理3:平行四邊形的對角相等.定理4:平行四邊形的對角線互相平分.ABCD圖32第三環節：活動探究 活動內容：1、等腰梯形在同一底上的兩個角有什么關系？ 結論：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。2、這個命題的逆命題成立嗎？如果成立，請你證明它。學生證明。明確結論：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。3、證明：等腰梯形的兩條對角線相等通過展示各個活動小組的專題總結，先讓各個小組代表發言，再互相補充，從而得到結論，充分發揮學生們的探究意識和合作交流

4、習慣，同時也鍛煉學生的語言表達能力；同時這些知識也是后續要證明的內容，為后續學習做好準備。在證明的過程中，教師應注意引導學生探索證明的不同思路和方法，并進行適當的比較和討論，開闊學生的視野，培養學生的思維能力，如在一種證明結束后提出問題“你還有其他的證明方法嗎？與同伴交流”；展示各個活動小組的證明過程時，要讓學生暢所欲言，談自己的想法，切身感受在活動的過程中的實際收獲，確保學生主體作用得到充分發揮，讓學生從被動學習到主動學習、自主學習。展示證明思路，明白等腰梯形與所學知識之間的聯系，滲透數學思想方法（把等腰梯形轉化為平行四邊形和三角形來處理，使本節課中轉化、類比、歸納、方程等思想得到了很好的滲

5、透）。第四環節：運用鞏固1、證明:夾在兩條平行線間的平行線段相等.已知:如圖,ABCD,EFGH.求證:EF=GH2、學生獨立練習。（1）已知：ABCD的對角線AC，BD相交于點O,過點O的直線與AD,BC分別相交于點E,F.求證:OE=OF.（2）已知:如圖,AC,BD是ABCD的兩條對角線,且AEBD,CFBD,垂足分別為E,F,求證:AE=CF.（3）已知:在ABCD中,點E,F在對角線AC上,且AF=CE.線段BE與DF之間有什么關系?請證明你的結論. 若去掉題設中的AF=CE,請添加一個條件使BE與DF有以上同樣的性質.ABCDEF圖35.DABCFE圖36本部分內容以邏輯證明為主，在題目的選取上盡可能地增強代表性與挑戰性，從而激發學生對數學證明的興趣和掌握綜合法的信心，同時也使學生體會到邏輯證明嚴密性。對于一些綜合性，靈活性比較強的題，學生能夠順利解決,對培養他們學好數學的信心大有好處。 第（3）小題是條件型開放題，答案不唯一。設計此題的目的是：培養學生的發散思維，力求使學生不停留在重復與模仿的階段。第五環節：課堂小結平行四邊形的主要性質有： v定理 平行四邊形的對邊平行.v定理 平行四邊形的對邊相等.v定理 平行四邊形的對角相等.v定理 平行四邊形的對角線互相平分.v定理 夾在兩條平行線間的平行線段相等。v定理等腰梯形在同一底上的兩個內角相等。v定