1、重點：熟練掌握電路方程的列寫方法:支路電流法回路電流法結點電壓法系統的求解方法：不改變電路 結構，選擇一組合適的變量求 解電路方程，獲得響應的方法, 特點如下：1 .線性電路的一般分析方法a.普遍性：對任何線性電路都適用。b.系統性：計算方法有規律可循。2 .方法的基礎（理論依據）電路的連接關系一KCL, KVL定律。元件的電壓、電流關系特性。復雜電路的一般分析法就是根據KCL、KVL及元件電壓和電流關系列方程、解方程。 根據列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結點電壓法等。3.1電路的圖1.網絡圖論（圖：由點和連接這些點的邊構成的形狀結構。）圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味

2、和應用極為廣泛的一門學科哥尼斯堡七橋難題（有時間則簡介）2.電路的圖（忽略各支路的內容，則構成電路的圖）(c)(b)(a)拋開元件性質，一個元件作為一條支路，則有圖 b, n 5 b 8,元件的串聯及并聯 組合作為一條支路，則有圖C, n 4 b 6 ,若給出參考方向，則成為 有向圖。結論：電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支路和結點與電路的支路 和結點一一對應。圖的定義(Graph)G=支路，結點圖是支路和結點的集合。具有以下幾個特征( 作圖講解)：1 .圖中的結點和支路各自是一個整體。2 .移去圖中的支路，與它所聯接的結點依然存在，因此允許有孤立結點存在。3 .如把結點移去，則應

3、把與它聯接的全部支路同時移去。路徑：從圖G的一個結點出發沿著一些支路連續移動到達另一結點所經過的支路 構成路徑。連通：圖G的任意兩結點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩 個分離部分。子圖：若圖G1中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱G1是G的子 Ia)樹(Tree): T是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：連通包含所有結點不含閉合路徑樹支：構成樹的支路；連支：屬于 G而不屬于T的支路。注意：對應一個圖有很多的樹，樹支的數目是一定的。樹支數bt n 1 ,連支數bl b bt b (n 1)。b)回路(Loop): L是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足(作圖講解):

4、(1)連通；(2)每個結點關聯2條支路。注意：對應一個圖有很多的回路；基本回路的數目是一定的，為連支數；對于平面 電路，網孔數等于基本回路數。回路數 l 6 b (n 1)基本回路(單連支回路)：基本回路具有獨占的一條連支。(其余為樹支)結點、支路和基本回路關系：b n l 1基本結論：支路數=樹支數+連支數=結點數-1+基本回路數例：圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路i1 i2 i60i1 i4 i60(1)i i2 i30(2)i2 i5 i60(3)i3 i4i50(4)(1) + (2) + (3)+ (4)1. KCL的獨立方程數右圖例，列結點方程有:=0獨立的KCL

5、方程為n-1個方程：U2U3U50(2)U4U5U60(3)-(2)=U1U2 U4 U5 0此即為由支路1245構成回路的回路方程。可以證明通過對以上說明：網孔為基本回路。3.2 KCL和KVL的獨立方程數一般性：n個結點的電路，2. KVL的獨立方程數同樣此例，對網孔列KVLUi U3 U4 0(1)三個網孔方程(基本回路方程)進行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程。任何圖均如此!結論：KVL的獨立方程數二基本回路數二b(n1)n個結點、b條支路的電路，獨立的KCL和KVL方程數為：(n 1) b (n 1) b3.3支路電流法1 .支路電流法以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的

6、方法。對于有n個結點、b條支路的電路，要求解支路電流，未知量共有b個。只要列出b 個獨立的電路方程，便可以求解這 b個變量。2 .獨立方程的列寫從電路的n個結點中任意選擇n-1個結點列寫KCL方程。選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程。例：有6個支路電流，求解支路電流。需列寫6個方程。KCL方程：Ii2 i3 i40i4 i5 i60取網孔為獨立回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程（這一步可以省去）：回路 1 ： u2 u3 u1 0回路 2： u4 u5 u3 0回路 3: u1 u5 u6 0應用歐姆定律消去支路電壓得：R2i2 R3i3 Rii 0R4i4 R5i5 R3i30Ri

7、i R5i5 網6 Us小結（1）支路電流法的一般步驟：標定各支路電流（電壓）的參考方向；選定（n-1）個結點，列寫其KCL方程；選定b FT）個獨立回路，指定回路繞行方向，結合 KVL和歐姆定理列寫方程;求解上述方程，得到b個支路電流；進一步計算支路電壓和進行其它分析。（2）支路電流法的特點：支路法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數較多， 宜于在支路數不多的情況下使用。舉例： 解葉 7O/J 11口 已70V (T) Q 1 n-1=1 個 KCL"程： 結點 a： -Z-72*13=° M zM)=2KVL方程:r 7/1 l&=70-

8、6=641 1%+7,3=6利用行列式的方法，或基本求方程的方法求解可得：I1 1218 203 6A , I2406203 2A , I3 I1 I2 6 2 4A117.+7/列寫支路電流方程.（電路中含有理想電流舞）增補方程；用=6A避開電流源支路取回路：70+74=7。由于力已知，故只列寫兩個方程（1） a1 = 1個KCL方程: 鉆點山一/八十乙=0（2）1尸2個KVL方程12W謾電流 海電壓2 66 70 420W3.4 網孔電流法1 .網孔電流法以沿網孔連續流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網孔電流 法。它僅適用于 平面電路。基本思想：為減少未知量(方程)的個數，

9、假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路 電流的線性組合表示，來求得電路的解。列寫的方程：網孔電流在網孔中是閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以 KCL自動滿足。因此網孔電流法是對網孔回路列寫 KVL方程，方程數為網孔數。路電流可表示為:1 11% 一獨立回路數為2.選 示的兩個獨立回路，支方程的列寫網孔 1:Ri iii+R2(iii- ii2)-usi+us2=0網孔 2：R2(i 12- il1)+ R3 il2 -US2=0整理得：(R1+ R2) iii-R2ii2=usi-uS2-R2iii+ (R2 +R3) ii2 =us2觀察可以看出如下規律：R11=R1

10、+R2網孔1中所有電阻之和，稱網孔1的自電阻R22=R2+R3網孔2中所有電阻之和，稱網孔 2的自電阻R12= R21= -R2網孔1、網孔2之間的互電阻。US11= US1-US2網孔1中所有電壓源電壓的代數和。US12= US2網孔2中所有電壓源電壓的代數和。注意：自電阻總為正。當兩個網孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號 當電壓源電壓方向與該網孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。方程的標準形式：RI1i 11R12i12us11R21i11R22i12us12對于具有1個網孔的電路，有E11R21I11R12i12R22i12R11 i11us11R21i11 us1

11、2R11i11R12i12R11I11 us11式中：Rkk自電阻（總為正）;Rjk 互電阻。為正：流過互阻的兩個網孔電流方向相同；為負：流過互阻 的兩個網孔電流方向相反；為 0:無關。例1用網孔電流法求解電流; 解選網孔為獨立回路：爛無受控源的線性網絡勺%;系數矩陣為對稱陣。7當網孔電流均取順（或逆） &時針方向時，勺均為負。小結：（D網孔電流法的一般步驟:選網孔為獨立回路，并確定其繞行方向;以網孔電流為未知量，列寫其 KVL方程;求解上述方程，得到1個網孔電流;求各支路電流;其它分析。(2)網孔電流法的特點： 僅適用于平面電路。1 .5 回路電流法1 .回路電流法以基本回路中沿回路

12、連續流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。 它適用于平面和非平面電路。列寫的方程：回路電流法是對獨立回路列寫 KVL方程，方程數為：b-(n-1)特點：與支路電流法相比，方程數減少 n-1個。2 .方程的列寫例：用回路電流法求解電流i.解：只讓一個回路電流經過 R5支路。可列方程：(Rs Ri R4)ii Ri2 (R R4)i3 UsRiii (Ri R> R5)i2 (Ri R2)i3 0(R R4)ii (Ri R2)i2 (Ri R2 R3 Q)i3 02 i2方程的標準形式：RiiiiiRi2il2R2iiliR22il2Ril ill usliR2lillusl2

13、RiiiiiRi2ii2Riiiii usii對于具有l=b-(n-i)個回路的電路，有：其中：Rkk自電阻(總為正)；Rjk互電阻。+ :流過互阻的兩個回路電流方向相同；-:流過互阻的兩個 回路電流方向相反；0 :無關。小結：(D回路法的一般步驟：選定i=b-(n-i)個獨立回路，并確定其繞行方向；對i個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其 KVL方程；求解上述方程，得到i個回路電流；求各支路電流； 其它分析。(2)回路法的特點：o通過靈活的選取回路可以減少計算量； 互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻3.理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。例：右圖電路

14、，列方程如下：(Rs Ri R)i1即2 即3 UsR1i1 (R1 R2)i2 UR4ii (R3 R4)i3 U (方程中應包括電流源電壓 U)增補方程：Is i2 i3選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于 一個回路,該回路電流即Is 0同上例，改變一個回路選取，有方程：(Rs Ri R4)ii Ri2 (R R4)i3 Us實際減少了一方程)(R R4)ii (Ri R2)i2 (Ri R2 R3 甩2 04.受控電源支路的處理對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，冉將 控制量用回路電流表示。例1增補方程:U = 1以(Rs + R + R"R&

15、amp;_RA 二 J-Ri + (A, += 5UA 1, J.一, 占-Ri. + (2 += -5U4 134 , 3i2 Is (回路2的電流選電流源電流，此為已知電流,增補方程:例2列回路電流方程 解1 選網孔為獨立回路 (R、+ R”-1+( + a1+x-/4 = o+ R,4二 U% _ u 0 5也可以選取其他回路進行求解，結果相同例3求電路中電壓5 電流/和電壓源產生的功率 俘（£解 /1 = 2A i2 = 2A% = 3A6/4 3/1 + ' - 4八二一4乙二(6 2 + 124)/6 = 2A/ = 2 + 3 2 = 3AU = 2/4 + 4

16、 = 8VP = 4 x /4 = 8 W (吸收)3.6結點電壓法1.結點電壓法以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。基本思想：選結點電壓為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓 可視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。 列寫的方程：結點電壓法列寫的是結點上的 KCL方程，獨立方程數為：n-1 注意：與支路電流法相比，方程數減少 b-（n-1）個。任意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為結點電壓（位），方向為從獨立結點指向參考結點。（KVL自動滿足）2.方程的列寫選定參考結點，標明其余 列KCL方程。

17、n-i個獨立結點的電壓;ii+i2=isi+is2-i2+i4+i3=0-i3+i5= is2把支路電流用結點電壓表示:uniuniun2isiiS2uniun2un2 un3 un2R2R3 R4un2 un3un3 uSR3R5整理得：)uni)un2isiiS2iii iiuni () un2un3 0R2R2R3R4R3()un2R3)un3is2us令 Gk=i/Rk, k=i, 2, 3, 4, 5,上式簡記為:Giiuni+G i2un2 + Gi3un3 = iSniG2iuni+G22un2 + G23un3 = iSn2G3iuni+G32un2 + G33un3 = iS

18、n3（等效電流源）此即為標準形式的結點電壓方程。Gii=Gi+G2是結點i的自電導；G22=G2+G3+G4 為結點2的自電導；G33=G3+G5是結點3的自電導。結點的自電導等于接在該結點上所有支路的電導之和Gi2= G2i =-G2是結點i與結點2之間的互電導；G23= G32 =-G3為結點2與結點3之間的互電導。互電導為接在結點與結點之間所有支路的電導之和，總為負值。iSn仁iS1+iS2為流入結點1的電流源電流的代數和。iSn3=-iS2+ US/R5為流入結點3的 電流源電流的代數和。流入結點取正號，流出取負號。由結點電壓方程求得各結點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結點電

19、壓 表不：i1Un1 .Un1un2un2 un3"Z- , i2 Z7 , i3 Z；R1R2R3i4un2, Un3USi5ZR5結點法標準形式的方程：Gl1Unl+Gl2Un2+葉 Gl,n-1Un,n-1=iSn1G21Un1+G22Un2+。葉 G2,n-1Un,n-1 = iSn2Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+ Gn-1,nUn,n-1=iSn,n-1式中：Gii 一自電導，總為正。Gij = Gji 互電導，結點i與結點j之間所有支路電導之和，總為負 iSni -流入結點i的所有電流源電流的代數和。特點：電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。總結：結點法的一般步驟：(1)選定參考結點，標定n-1個獨立結點;(2)對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，列寫其 KCL方程;(3)求解上述方程，得到n-1個結點電壓;(4)通過結點電壓求各支路電流;(5)其它分析例題講解:試列寫電路的結點電壓方程 G+G/G"/- 3