1、貴陽市普通中學2012-2013 學年第二學期期末試卷（高一數學）4 / 5貴陽市普通中學2010-2011學年第二學期期末試卷高一數學2011年7月.選擇題（本大題共10題，每小題4分，共40分.每小題四個選項中只有一個選項正確1.若aA.a 2b且cR,則下列不等式中一定成立的是, 22.2b ; B .ac bc ; C .ac bc ; D .a c b2.已知點A 30A （3, 2）, B （5, 0）,則直線 AB的傾斜角為B. 45C.135D.1503.在ABC中,a,b,c分別為角A, B,C所對應的邊，若b2 c2bc,則 AA30B.45C.60D.1204.過點A.2

2、 xC.xA (2,1)且與直線 y502 y40l : 2x y 0平行的直線B.2 x y 30C .x 2 y 0l的方程為5.如圖，在正方體ABCD ABC1D1中，異面直線BA和AD所成的角是（）A90B.60C.45D.30AB()6.在空間直角坐標系O xyz中,過點P（1,2,30作面xoz的垂線PQ,垂足A Q,則TCB點Q的坐標為A.（0, 2,3）()B.(0,0,3)C.(1,0,3)D.(1,2,0)7.已知點A(2,2Ax (y 1)C.x2 (y 1)1),B(8328.已知圓Ci：x2 y2 直線l的方程為（）Ax y 0B.x y9.等比數列A .12,3），

3、則以線段AB為直徑的圓的標準方程為B.x2 (y 1)2C.x2 (y 1)2322x2y 10 C.x a n中,a3B.12c .110.如圖，長方體木塊 ABCD0與圓 C2:x2 y2 2x 2y 10關于直線l對稱，則0 D.y 09,則公比2A1B1C1D1 中，ABBC 4cm,CC1 3cm,一只螞蟻從長方體木塊的點A處出發，沿著表面到達圖中C1處，則螞蟻行走的最短路程是（）A.5 工 2cm B. 74cm C.3.10cm D .4 5cm15cm,AB二.填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.試寫出一個解集為x|0 x 2的一元二次不等式 12.下圖是一個

4、幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是x 013.設x, y滿足約束條件x y ，則z 3 x 2 y的最大值是 2 x y 114 .小明手機中收到了這樣的短信，”這是一條祈福的短信，.，當你把這條短信轉發給8個你最好的朋友，幸福將會降臨”.假如小明收到該短信后，按照要求將短彳t轉發給了8個人,完成第一輪轉發；接著這8個人按照要求，也進行了第二輪轉發，假如收到短信的人都按照這樣的方式 進行下去，按發送每條短信0.1元,接收不產生費用計算，到第八輪轉發完成的時候，這條短信共 產生了約 萬的費用？（精確到個位）8798109（下列數據供選擇:81.68 10 ,81.34 10 ,8

5、1.07 10 ）15 .在空間中，關于直線m,n,l和平面 ，下列命題.l m , l n ,則 m P n.m P l, l P n 則 m P n.m , n 則m P n.,，則 P其中正確的命題的序號是 三.解答題（本大題共5小題,每小題8分，共40分）16.已知數列an中,a 130,an1 an 3求26的值；（2）.求數列a n的前n項和Sn,并求當n為何值時，Sn取最小值？17.如圖，在正方體 ABCDA1B1clD1中，E為DD 1的中點.求證：AC 平面D1DB .判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由18 .在三角形ABC中,a,b,沙別為角A, B,C的對邊，當

6、C 90時,如圖，根據銳角三角函數中正弦函數的定義，有a sin A,b sinB,又sinC 1匕從而在直角三角形 c ccABC中，二一-b-上.這樣的關系式在銳角三角形和鈍角三角形中也成立 sin A sin B sin C我們把這個關系式稱為三角形中的正弦定理.請以銳角三角形或鈍角三角形為例,證明這一結論19 .某研究性學習小組制作了一個生態缸對生物進行跟蹤觀察，生態缸的容積為0.18立方米,缸深0.5米,如果缸底每平方米需材料費 400元，缸壁每平方米需材料費 100元,缸頂每平方米 需材料費50元.問怎樣設計才能使生態缸消耗材料費用最低？最低費用是多少？20 .已知M （2,1）和

7、直線l :x y 5 0.求以M為圓心，且與直線l相切的圓的方程；.過點M作圓O : x2 y2 9的弦PQ,求弦PQ中點H的軌跡方程參考答案.選擇題（每題 4分）題號12345678910答案DCCABCAACB二.填空題21311 .x 2x 0 12.y 13.514.191（建議 192 給滿分）15.三.解答題16 .因為an 1 an 3即an1 an 3所以數列an為等差數列，其中公差d又因為a1.因為Sn30,所以an a1 (n 1)d 3n 33 所以a6154分(a1 an)n ( 30 3n 33) n3 263n n22所以當n 10或11時，Sn取得最小值165貴陽

8、市普通中學2012-2013 學年第二學期期末試卷（高一數學）17 . (1)因為四邊形ABCD是正方形AC BD1分又 D1 D 面 ABCD , AC 面 ABCDD1D AC 3分故AC 面D 1 DB 4分.BD 1 P平面 AEC 5分 證明：設 BD I AC O，連接 OEQ O , E分別為 D1 D的中點OE為 D1DB的中位線OE P BD 1Q BD 1 平面 AEC ,OE 平面 AEC 7分BD 1 P平面 AEC 8分6 / 518.證明：當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是 CD,根據任意三角形函數的定義，有CD=asinB-bsinA,則一sin Absin B5 分同理可得:c bsin C sin B從而-sin Absin Bcsin C8分19.解：設底面的長為x米，寬為y米，生態缸的總造價為z元1分 根據題意，有 z=450 0.36+100 0.5 2(x+y)=162+100(x+y).3 分 由容積為0.18m3,可得0.5xy 0.18 因此xy 0.36因由基本不等式與不等式是性質，可得162 100(x y) 162 100 2. xy吩即 z 162 100 2 .036z 2826當x y,即x y 0.6時，等號成立7分所以，將生態缸底面設