1、二次函數二次函數y=ax2+bx+c圖象和性質圖象和性質xyo 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上上加加下下減減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點有如下特點:1.當當a0時，開口時，開口 ， 當當a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點坐標是頂點坐標是 。直線直線X=h(h,k)二次函數二次函數開口方開口方向向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7

2、y = -5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7 ）（2，-6） 你能說出二次函數你能說出二次函數y=x 6x21圖像的特征嗎？圖像的特征嗎？212如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數這樣的函數,容易確定相應拋物線的頂點為容易確定相應拋物線的頂點為(h,k), 二次函二次函數數 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎

3、？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項系數；：提出二次項系數；( 2 )“配配”：括號內配成完全平方；：括號內配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點式。：化成頂點式。歸納歸納二次函數二次函數 y= x 6x +21圖象的圖象的畫法畫法：(1)“化化” ：化成頂點式：化成頂點式 ；(2)“定定”：確定開口方向、對稱軸、頂：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；點坐標；(3)“畫畫”：列表、描點、連線。：列表、描點、連線。212510510Oxyx34567893) 6(212xy7.553.533.557.59畫二次函數的圖象取點時先確畫二次函數的圖象取點時先確定頂點，再在頂點的兩旁對稱定頂點，再在頂

4、點的兩旁對稱地取相同數量的點，一般取地取相同數量的點，一般取57個點即可。個點即可。求二次函數求二次函數y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標的對稱軸和頂點坐標 函數y=ax+bx+c的頂點是w配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次項系數提取二次項系數acababxabxa22222配方配方:加上再加上再減去一次項系減去一次項系數絕對值一半數絕對值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號這個結果通常這個結果通常稱為求稱為求頂點坐頂點坐標公式標

5、公式.44222abacabxay 函數y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對稱軸是頂點坐標是1432xxy322xxy1.1. 說出下列函數的開口方向、對稱軸、頂說出下列函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標：點坐標： 函數y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對稱軸是頂點坐標是拋線頂點標為.則2 22 2. . 物物y y= = 2 2x x + + b bx x+ + c c的的坐坐( (- -1 1, ,2 2) ), ,b b= = _ _ _ _ _ _ _，

6、c c= = _ _ _ _ _ _ _例例1 1：指出拋物線：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與標、與y軸的交點坐標、與軸的交點坐標、與x軸的交點坐軸的交點坐標。并畫出草圖。標。并畫出草圖。 對于對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。配方法配方法1公式法公式法215二次二次函數函數y=axy

7、=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向再向下平移下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b

8、=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函數若一次函數 y=ax+b 的圖象經過第二、三、四的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數象限，則二次函數 y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,二次函數二次函數 y=ax2+bx+c 與與一次函數一次函數y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxy

9、oxyoABCDCC二次二次函數函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)w1.相同點相同點: w(1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開口方向相同開口方向相同). w(2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側在對稱軸左側,y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱軸右側在對稱軸右側,y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大.a0時時,向右向右平移平移;當當 0時向