1、 :寫學 ：名姓 ：級班 ：程課試考填空題(每小題2分，共22分)6設隨機變量X的分布函數為F(x)22)服從武漢工業學院20072008學年第1學期期末考試試卷(B卷)課程名稱概率統計課程編號注：1、考生必須在武漢工業學院學生考試用紙上答題，答題時需注明大、小題號 2、答題紙共2頁1某射手在三次射擊中至少命中一次的概率是0.875,則這射手在一次射擊中命中的概率是 032設連續型隨機變量X的概率密度為f (x) 爐一 ,則概率P X 1 =。(3 x2)3設X與Y相互獨立，且DX 5, DY 3,則隨機變量2X Y的方差是。一1114 設 P(A)-，P(B|A)一,P(A|B)-，則 P(

2、AB) =。2325已知離散型隨機變量X服從參數為2的泊松分布，則隨機變量Y 3X 2的數學期望E(Y) 。0 x 02x0 x 5 ,則 P3 x 6251 x 52 1 n7設總體X N(2,3 ) , Xi,X2, ,Xn是X的一個簡單隨機樣本，則一(Xi9 i 1的分布是 8設簡單隨機樣本Xi,X2, ,Xn來自總體X N( , 2), 2未知，則總體均值 的置信度為1的置信區間為9設隨機變量X的方差DX 2,由契比雪夫不等式得P| X EX | 4 。10設Xi,X2, ,Xn,是獨立同分布的隨機變量序列，且EXi ,DXi 2 (i 1,2,3,)，則 0,有 lim P| 又 |

3、。n11設隨機變量X服從參數為(2, p)的二項分布，隨機變量Y服從參數為(3, p)的二項分布，*5右 PX 1則 PY 1。9二計算題(每小題7分，共56分)1在80件產品中有50件一等品和30件二等品，現從中任取2件，求：1)取得的2件都是一等品的概率；2)取彳4的2件中至少有一件是一等品的概率。2若發報機分別以0.7和0.3的概率發出信號“0”和“1”，由于隨機干擾，發出信號“0”時，接收機收到信號“0”和“1”的概率分別為0.8和0.2;當發出信號“1”時，接收機收到信號“1”和“0”的概率分別為0.9和0.1。試問：1)收到信號“0”的概率是多少？2)假定已U到信號“0”，發報機恰

4、好發出信號“0”的概率是多少？3設隨機變量X服從(0,2)上的均勻分布，求隨機變量Y X3在(0,8)上的概率密度函數。Ae 2x x 04已知連續型隨機變量X的概率密度f (x)，求0 x 01)常數A; 2) P 1 X 1; 3) X的分布函數F(x)。ex x 05設連續型隨機變量X的概率密度函數為f(x)，計算EX及DX。0 x 06已知離散型隨機變量(X,Y)的聯合分布律為第 1 頁(共一2頁)-Y-010%b1a2%4%1)求a,b應滿足的條件；2)若X與Y相互獨立，求a,b的值7已知連續型隨機變量(X,Y)的概率密度函數f (x, y)Axy400 x 4,0 y . x,求:

5、其它情況1)常數A； 2)邊緣概率密度fY(y)。8設Xi,X2, ,Xn是來自總體X的樣本，總體X的概率密度函數為f(x,)1)x0 x其它情況1,其中未知，且1)的矩估計量；2)的極大似然估計量。三應用題(每小題8分，共16分)1已知某種材料的抗壓強度X N( , 2),現隨機地抽取9個試件進行抗壓試驗(單位105 Pa),測得樣本均值x 457.50,樣本方差s2 35.222。已知2 302,求總體均值 的95%的置信區間。(注：Zo.025 1.96, Zo.05 1.645, 1。磔9)2.2622, 1。W 1.8331 )2某中電子元件要求其壽命不得低于10小時，今在生產的一批

6、元件中隨機抽取25件，測得其壽命的平均值為10.2小時，樣本標準差為0.5小時，設元件壽命總體服從正態分布，問在顯著水平0.05下這批元件是否合格？(注：t0.05(24) 1.7109,t0.05(25) 1.7081, t0.025(24) 2.0639, t0.025(25) 2.0595)四證明題(共6分)設Xi,X2, ,Xn是來自總體X的一個樣本，設EX2-1 n01n- 2-0X Xi , S2 (Xi X),證明：E(S2)2 01 i武漢工業學院2007 2008學年第1學期考試答卷 :號學 ：名姓 ：級班 ：程課試考題 號一二三四總 分1234567812得 分評 閱 人課程名稱 概率統計（B卷）滿分22