1、第7章 相關與回歸分析1、設銷售收入x為自變量，銷售成本y為因變量。現已根據某百貨公司某年12個月的有關資料計算出以下數據（單位：萬元）： （1）擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數的經濟意義作出解釋。（2）計算可決系數和回歸估計的標準誤差。（3）對回歸系數進行顯著性水平為5%的顯著性檢驗。（4）假定下年一月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預測銷售成本，并給出置信度為95%的預測區間。解：（1）定性分析可知，銷售收入影響銷售成本，以銷售收入為自變量，銷售成本為因變量擬合線性回歸方程，采用最小二乘法估計回歸參數得： 因此，擬合的回歸方程為：其中，回歸系數表示自變量每變動一個單位，因變

2、量的平均變量幅度。在此，表示銷售收入每增加1萬元，銷售成本平均增加0.7863萬元。（2）可決系數（本問接下來的計算不做要求：為計算回歸系數的標準誤差，根據離差平方和分解，可知：因此有）（3）陳述假設： 在原假設成立的前提下，構造t檢驗統計量 在5%的雙側檢驗顯著性水平下，查自由度為10的t分布表，得臨界值，因此拒絕原假設。說明在5%的顯著性水平下，銷售收入與銷售成本具有顯著的線性依存關系。（4）根據擬合的回歸方程，當銷售收入為800萬元時，銷售成本的均值的點估計為：（本問接下來的計算不做要求：置信水平為95%的條件下，銷售成本的置信區間為其中，因此，置信區間為：）2、美國各航空公司業績的統計

3、數據公布在華爾街日報1999年年鑒（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正點到達的比率和每10萬名乘客投訴的次數的數據如下： 航空公司名稱航班正點率（%）投訴率（次/10萬名乘客）西南(Southwest)航空公司818021大陸(Continental)航空公司766058西北(Northwest)航空公司766085美國(US Airways)航空公司757068聯合(United)航空公司738074美洲(American)航空公司722093德爾塔（Delta）航空公司712072美國西部(Americawest)航空公司708122環球(

4、TWA)航空公司685125(1)畫出這些數據的散點圖；(2)根據散點圖。表明二變量之間存在什么關系？(3)求出描述投訴率是如何依賴航班按時到達正點率的估計的回歸方程；(4)對估計的回歸方程的斜率作出解釋；(5)如果航班按時到達的正點率為80%，估計每10萬名乘客投訴的次數是多少？思路：基本計算步驟請參見第1題，在此僅給出答案。（1）以航班正點率為橫坐標，乘客投訴率為縱坐標，繪制散點圖。（2）根據散點圖可以看出，隨著航班正點率的提高，投訴率呈現出下降的趨勢，兩者之間存在著一定的負相關關系。（3）設投訴率為y，航班正點率為x，建立回歸方程 采用最小二乘估計方法估計參數，得到估計的回歸方程為 （4

5、）回歸方程的斜率表示航班正點率每提高一個百分點，相應的投訴率平均下降0.07次/10萬名乘客。（5）航班按時到達的正點率為80%，估計每10萬名乘客投訴的次數可能為：7、表中給出對和回歸的結果：離差來源平方和（）自由度（）平方和的均值（）來自回歸（SSR）來自殘差（SSE）總離差（SST）659656604214（1） 該回歸分析中樣本容量是多少？（2） 計算；（3） 和的自由度是多少？（4） 計算多重可決系數和修正的多重可決系數；（5） 怎樣檢驗和對是否有顯著影響？根據以上信息能否確定和各自對的貢獻為多少？思路：（1）由于總離差平方和的自由度為n-1=14，可知樣本容量n=15; （2）SS

6、E為殘差平方和，對應于總離差平方和扣除來自回歸的平方和，即（3）殘差平方和SSE的自由度為（n-k-1），回歸平方和SSR的自由度為k，其中k為自變量的個數。顯然SSE的自由度為12，回歸平方和的自由度為2；（4）多重可決系數 修正的多重可決系數 （5）檢驗X2和X3對Y是否有顯著影響，等價于檢驗該二元線性回歸方程是否顯著成立。因此，采用F檢驗。在第一自由度為2，第二自由度為12的F分布條件下，計算F值對應的P值為2.512E-18，幾乎接近于0的一個概率，F統計量遠比F臨界值大，說明x2和x3聯合起來對y有顯著影響。但并不能確定x2和x3各自對y的貢獻為多少，因為信息有限，無法單獨看某個自變

7、量對y是否有顯著影響。 第8章 時間序列分析1、某汽車制造廠2005年產量為30萬輛。（1）若規定20062008年年遞增率不低于6%，其后年遞增率不低于5%，2010年該廠汽車產量將達到多少？（2）若規定2015年汽車產量在2005年的基礎上翻一番，而2009年的增長速度可望達到7.8%，問以后6年應以怎樣的速度增長才能達到預定目標？（3）若規定2015年汽車產量在2005年的基礎上翻一番，并要求每年保持7.4%的增長速度，問能提前多少時間達到預定目標？解: （1）根據題意分析，2006-2008年這三年的平均年增長速度為6%，從2009-2010年的平均年增長速度最低為5%，則2010年汽

8、車產量保守估計為（2）2015年產量為2005年的2倍，2009年相對于2005年的的定基增長速度為7.8%，則從2009年至2015年的年平均增長速度為（3）設按7.4%的年平均增長速度n年可實現翻一番，則滿足: ，解得n=9.71（年），因此提前完成預定目標的時間為10-9.71=0.29（年）。3、某地區國內生產總值在19982000年平均每年遞增12，2001-2004年平均每年遞增10，2005-2007年平均每年遞增8。試計算：（1）該地區國內生產總值在這10年間的發展總速度和平均增長速度；（2）若2007年的國內生產總值為500億元，以后平均每年增長6，到2009年可達多少?（3

9、）若2009年的國內生產總值的計劃任務為570億元，一季度的季節比率為105，則2009年一季度的計劃任務應為多少？（此問不做要求）解：（1）發展總速度平均增長速度= （2）2009年的GDP總量為（億元）（3）2009年平均每個季度的總量為（億元）， 2009年一季度的計劃任務：（億元）。5、某縣20052008年各季度鮮蛋銷售量數據如下(單位：萬公斤)年份一季度二季度三季度四季度200520062007200813.110.814.618.413.911.517.520.07.99.716.016.98.611.018.218.0（1）用移動平均法消除季節變動；（2）用指數平滑法預測長期趨

10、勢（平滑系數設定為0.8）；（3）擬合線性模型測定長期趨勢。思路：（1）通過對數據基本分析，可以發現鮮蛋銷售量具有明顯的季節變動，因此選擇做4項移動平均來消除季節變動，而且對于偶數項移動平均，必須進行二次移正平均。年份季別鮮蛋銷售量四項移動平均值移正平均年份季別鮮蛋銷售量四項移動平均值移正平均2005一季度13.12007一季度14.614.7813.99二季度13.910.88二季度17.516.5815.68三季度7.910.3010.59三季度16.017.5317.05四季度8.69.7010.00四季度18.218.1517.842006一季度10.810.159.932008一季度

11、18.418.3818.26二季度11.510.7510.45二季度20.018.3318.35三季度9.711.7011.23三季度16.9四季度11.013.2012.45四季度18.0（2）選擇平滑系數為0.8，根據指數平滑計算公式，第t時間的平滑預測值依賴于t時間以前的歷史數據，對應于公式，通常第一項平滑值不存在。年別季別鮮蛋銷售量指數平滑預測年別季別鮮蛋銷售量指數平滑預測2005年一季度13.12007年一季度14.610.80二季度13.913.10二季度17.513.84三季度7.913.74三季度16.016.77四季度8.69.07四季度18.216.152006年一季度10

12、.88.692008年一季度18.417.79二季度11.510.38二季度20.018.28三季度9.711.28三季度16.919.66四季度11.010.02四季度18.017.45（3）為時間賦值，設2005年1季度為t=1，2季度為t=2，依此類推,。然后繪制鮮蛋y關于時間t的散點圖，發現鮮蛋隨著時間演變具有一定的線性遞增趨勢。可以擬合線性方程。以t為自變量，y為因變量，根據回歸分析方法，采用最小二乘法估計回歸方程。對模型進行F檢驗或者t檢驗（二者等價），對應的F值或t值的P值=0.003，可以認為線性回歸模型顯著成立。補充作業：某企業總產值和職工人數資料如下表，試計算該企業第二季度

13、平均每月全員勞動生產率。月份3456月總產值（萬元）1150117012001370月末職工人數（千人）6.56.76.97.1解：勞動生產率是一個平均指標，根據時間序列的平均發展水平計算特點，必須先計算第二季度平均每月的總產值與平均每月職工人數，然后再對比計算得到平均每月勞動生產率。總產值序列是時期序列，因此采用簡單算術平均計算序時平均數；職工人數序列是間隔相等的時點序列，采用首末折半法計算序時平均數。設總產值為a，職工人數為b，勞動生產率為c，因此有： 即，二季度平均每月勞動生產率為每人創造產值1833.34元。第9章 統 計 指 數3、給出某市場上四種蔬菜的銷售資料如下表：品 種銷 售

14、額 ( 元 )個體價格指數(%)基 期計 算 期白 菜 880.01008112.50黃 瓜 448.0 475 95.00蘿 卜 308.0 288 90.00西紅柿 403.2 510125.00合 計2039.22281 用基期加權的算術平均指數公式編制四種蔬菜的價格總指數； 用計算期加權的調和平均指數公式編制四種蔬菜的價格總指數； 再用基期加權的幾何平均指數公式編制四種蔬菜的價格總指數； 比較三種公式編制出來的銷售價格總指數的差異。思路：（1）；（2）；（3）；（4）基于同一資料計算，通常有：基期加權的算術平均指數計算期加權的調和平均指數基期加權的幾何平均指數。5、已知某地區2007年

15、的農副產品收購總額為360億元，2008年比上年的收購總額增長12%，農副產品收購價格總指數為105% 。試考慮，2008年與2007年對比： 農民因銷售農副產品共增加多少收入？ 農副產品收購量增加了百分之幾？農民因此增加了多少收入？ 由于農副產品收購價格提高5%，農民增加了多少收入？ 驗證以上三方面的分析結論能否保持協調一致。解：設收購量為q，收購價格為p，收購額為T=pq，且以2007年為基期、2008年為報告期。（1）依據題意，2008年相對于2007年農副產品收購額增加就是農民增加的收入：（2）根據指數體系之間的關系可知：收購量指數為 收購量變動使收購額發生的絕對變動為 所以收購量相對

16、于基期增加了6.67%，由此增加的農民收入是24.01億元。（3）根據指數體系之間的數量關系，由于農副產品價格提高，導致農民收入增加額為（4）根據指數體系之間總價值量指標的絕對變動數量關系，應該有因此可驗證這三方面的分析結論保持一致。補充作業：某企業有三個生產車間，2006年和2007年各車間的工人數和勞動生產率資料如表。試對該企業總產值作因素分析。 車間職工人數(人)勞動生產率(萬元/人)2006200720062007一車間2002404.44.5二車間1601806.26.4三車間1501209.09.2解：設2006年為基期，2007年為報告期，職工人數為q，勞動生產率為p。（1）20

17、07年企業總產值指數為總產值的絕對變動為（2）職工人數指數為由職工人數變動帶來的總產值的絕對變動為（3）勞動生產率指數為由勞動生產率變動帶來的總產值的絕對變動為（4）因素分析：相對分析：絕對分析： 綜上，總產值指數103.54%，增長3.54%，總變動114萬元。其中，職工人數變動指數100.93%，增長0.93%，由此帶來總產值增加30萬元；勞動生產率指數為102.58%，提高2.58%，由此帶來總產值增加84萬元。第10章 國民經濟統計基礎知識1、請根據下列表中資料，試用生產法、分配法和使用法計算GDP，并計算國內生產凈值、國民總收入、國民可支配總收入、國民可支配凈收入、消費率、儲蓄率和投

18、資率。（1） 生產和消耗數據 單位：生產部門總產出（10億元）中間消耗率（%）中間消耗折舊率（%）折舊農業工業建筑業商業運輸業政府公共服務其他服務3 26012 4602 0501 3759805 8202545553012178155607112841311898951010633163.01246.0205.082.529.4174.6合計25 94590691900.5（2） 收入分配數據 （單位：10億元）項目數額項目數額勞動者報酬生產稅凈額營業盈余1007023822523國外要素收入凈額國外經常轉移凈收入-318192（3）支出與使用數據 （單位：10億元）項目數額項目數額居民消費政府消費庫存增加額80003381382固定資產形成總額出口進口3 825300481解：（1）采用生產法計算GDPGDP=各部門總產