1、 基于深度學習的圖像壓縮感知算法綜述 聶冠雄，周亞建作者簡介：聶冠雄（1996-），男，主要研究方向：大數據與智能信息處理通信聯系人：周亞建（1971-），男，副教授，主要研究方向：移動通信和網絡安全. E-mail: （北京郵電大學網絡空間安全學院，北京，100876）2.02.02.02.02.0School of Cyberspace Security,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing,100876；School of Cyberspace Security,Beijing University of P

2、osts and Telecommunications,Beijing,100876北京郵電大學網絡空間安全學院，北京，100876;北京郵電大學網絡空間安全學院，北京，100876100876;100876;北京市海淀區西土城路10號 北京郵電大學;北京市海淀區西土城路10號 北京郵電大學; 聶冠雄（1996-），男，主要研究方向：大數據與智能信息處理;周亞建（1971-），男，副教授，主要研究方向：移動通信和網絡安全聶冠雄;周亞建Nie Guanxiong;Zhou Yajian周亞建2.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.01*|*期刊*|

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20、pressed Sensing Algorithms Based on Deep Learning|1|聶冠雄|Nie Guanxiong|北京郵電大學網絡空間安全學院，北京，100876|School of Cyberspace Security,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing,100876|聶冠雄（1996-），男，主要研究方向：大數據與智能信息處理|北京市海淀區西土城路10號 北京郵電大學|100876|<CR>*|2|周亞建|Zhou Yajian|北京郵電大學網絡空間安全學院，北京，10

21、0876|School of Cyberspace Security,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing,100876|周亞建（1971-），男，副教授，主要研究方向：移動通信和網絡安全|北京市海淀區西土城路10號 北京郵電大學|100876| |摘要：近年來，壓縮感知理論突破了Nyquist采樣頻率的限制，為信號處理領域帶來了革命性的變化。隨著各領域數據的海量增長，壓縮感知理論可以極大程度上緩解大量圖像數據的獲取與傳輸帶來的硬件壓力，因此，探索壓縮感知的概念及其在圖像處理領域中的應用非常重要且必要。本文討論了壓

22、縮感知的基本概念以及在壓縮感知中結合深度學習方法算法的優勢，介紹了典型模型的網絡結構與特點，并介紹了提高方法硬件適用性的離散化采樣矩陣壓縮感知方法研究進展。最后分析與總結了基于深度學的圖像壓縮感知算法領域的研究趨勢。 關鍵詞：壓縮感知；深度學習；采樣矩陣；重建算法； 中圖分類號：G623.58 Summary of Image Compressed Sensing Algorithms Based on Deep Learning Nie Guanxiong, Zhou Yajian(School of Cyberspace Security,Beijing University of Pos

23、ts and Telecommunications,Beijing,100876)Abstract: In recent years, compressed sensing theory has broken through the limitation of Nyquist sampling frequency and brought revolutionary changes to the field of signal processing. With the massive growth of data in various fields, compressed sensing the

24、ory can greatly ease the hardware pressure caused by the acquisition and transmission of large amounts of image data. Therefore, it is very important to explore the concept of compressed sensing and its application in the field of image processing. necessary. This article discusses the basic concept

25、s of compressed sensing and the advantages of combining deep learning algorithms in compressed sensing, introduces the network structure and characteristics of typical models, and introduces the research progress of discrete sampling matrix compressed sensing methods to improve the applicability of

26、the method hardware. Finally, it analyzes and summarizes the research trends in the field of image compression sensing algorithms based on depth science.Key words: compressed sensing; deep learning; sampling matrix; reconstruction algorithm;0 引言隨著數字媒體時代和社交網絡時代的到來，以數字信號為代表的各類信息激增。而從現實世界的模擬信號到數字信號的轉變過

27、程稱之為數字信號采樣。根據奈奎斯特采樣定理：為了不失真的恢復模擬信號，采樣頻率應該不低于模擬信號頻譜中最高頻率的兩倍。為解決這種高頻率、高維度數據帶來的挑戰，壓縮感知理論應運而生。2006年E.J.Candes、J.Romberg、T.Tao和D.L.Donoho等科學家提出的壓縮感知理論（Compressive Sensing，CS）1-3，該理論可以在信號是稀疏的或在某些變化域是稀疏的，便可以通過一個與稀疏基不相關的采樣矩陣將信號從高維空間投影到低維空間，進而實現遠低于奈奎斯特采樣頻率對信號采樣。并且可以高概率完全重建原信號。該技術改變傳統先采樣再壓縮的方式，在采樣的同時完成對數據的“壓縮

28、”，既降低對傳感器的高頻技術要求、又能節約數據存儲資源和傳輸帶寬，為信號處理領域帶來革命性變化4。近年來，深度學習技術在各個領域都取得了突破性的進展。特別地，許多基于深度學習的工作在多種圖像復原問題上均以較低的計算復雜度獲得比傳統方法更好的圖像或視頻重建質量。同樣的，SDA第一次將深度學習也被引入了圖像壓縮感知算法中，并取得了令人振奮的效果，開啟了新的方向。基于深度學習的壓縮感知方法，可以通過數據驅動的方式學習圖像的深層結構特征，并且放寬了原始圖像或信號的稀疏性先驗假設。通過梯度下降的方法自適應的調整網絡權重，調高壓縮感知效果，可以在低采樣比（高壓縮率）的條件下，顯著地提升恢復質量。本文在結合

29、傳統的圖像壓縮感知算法的基礎上，介紹了3種主要的基于深度學習的圖像壓縮感知算法得最新研究進展，并對基于深度學習的圖像壓縮感知算法在編碼端的硬件友好性與如何在解碼端更好地恢復圖像的研究進展及趨勢進行了總結。1 壓縮感知基本理論經典壓縮感知理論的基礎是圖像信號是否在某個變化域是稀疏的。如果一個信號在某一變化域中是稀疏的，那么它可以通過線性的方式進行采樣將原始圖像信號投影到某個低維空間，并通過一個非線性的恢復過程從較少的采樣數據中以高概率精確地重建原始圖像信號。其中，線性測量值的獲取過程可以表示為： （1）其中，是原始的輸入信號，是采樣矩陣，其中，是我們得到的觀測向量，因此壓縮率。由于將信號投影到低

30、維空間會損失信息，而損失過多的信息將導致信號無法被重建。因此，采樣矩陣往往需要滿足有限等距性質（Restricted Isometry Property, RIP）的約束，使其投影時能包含足夠的信息進行重建。另外，x的物理意義是自然圖像，但是稀疏的自然圖像則代表大部分的值為0，其物理表現為圖像整體是黑色的，因此自然圖像本身一般并不是稀疏的。而自然圖像往往具有大量的冗余信息，因此自然圖像能夠在某個變換域內被稀疏表示。為能夠準確地從測量值y中重建原信號，需首先對圖像信號x投影到某個域內使其稀疏，即： （2）其中如果有K個非零系數，我們稱為K階稀疏的，而為稀疏表示矩陣。而常見的稀疏變化方式有DCT變

31、化、傅里葉變換、小波變化等。對于非線性的恢復過程，基于原始圖像信號可以被稀疏表示的先驗，其數學模型可以表示為： （3）通過觀測值y與兩個已知的矩陣，求解公式（3），我們可以獲得到原始圖像信號的稀疏表示值。最后，通過公式（2）獲取重建的圖像信號x。但是由于且，此方程有無數個解，0范數的優化又是NP-hard問題，因此求解公式（3）也是個NP-hard的欠定問題。求解這個NP-hard的欠定問題傳統常見的方法通過將NP-hard的范數最小優化問題松弛轉化為凸優化的范數最小優化問題；或使用貪婪策略通過迭代的方式每次選擇能使結果最稀疏的貪心迭代方法。2 傳統壓縮感知方法2.1 凸松弛求解方法其中基追蹤

32、算法（basis pursuit, BP）5-6是壓縮感知重建算法中最常用的凸松弛優化方法。松弛求解方法是將公式（3）中的范數最小優化問題松弛轉化為凸優化的范數最小優化問題以獲取一個近似解。其具體是通過將公式（3）轉化為： （4）雖然將問題轉化為了凸優化問題，但是BP算法具有很高的計算復雜度。為降低其計算復雜度，也有多種其他比較具有代表性的凸松弛求解方法被提出，如梯度投影稀疏重建法（Gradient Projection for Sparse Reconstruction, GPSR）7以及迭代閾值法（Iterative Soft Thresholding Algorithm, ISTA）8。

33、然而凸松弛求解方法依舊被計算復雜度高而困擾。為進一步降低計算復雜度，一些屬于貪婪迭代方式的壓縮感知重建算法也被提出。2.2 匹配追蹤算法貪婪求解的壓縮感知重建算法是以匹配追蹤算法（Matching Pursuit, MP）9為代表的。匹配追蹤算法是使用貪心策略，在每次迭代時通過計算當前目標與原子的內積，選擇能使原子個數盡可能少，重構誤差盡可能小的原子，逐步逼近原始信號。類似的方法還有正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）10、分段正交匹配追蹤（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP）11等。此類算法也都是

34、在匹配追蹤算法基礎上進行改進。正交匹配追蹤算法對原子進行正交化處理，提高收斂速度；分段正交匹配追蹤則每次可以選擇多個原子。這類方法與凸松弛求解方法相比雖然很大程度上降低了算法的復雜性提高了重建效率，但是卻犧牲了重建質量。3 基于深度學習的壓縮感知方法近年來，深度學習在學術界與工業界都取得了令人矚目的成果。隨著計算能力和其處理復雜任務能力的提高，深度學習的方法也被應用于壓縮感知之中。深度學習采用數據驅動的方法，通過自適應調整網絡權重來學習信號的特征和實際信號的具體結構。在GPU硬件的并行計算技術支持下，基于深度學習的壓縮感知重建算法可以僅通過正向傳播的方式減少了傳統算法的多次迭代過程，可以實現圖

35、像壓縮感知的實時處理。3.1 基于全連接的壓縮感知方法在2015年，Mousavi等人首次將深度學習與壓縮感知相結合，提出了一種基于自編碼器的堆疊去噪自編碼器（Stacked Denoising Autoencoder, SDA)12用于捕獲特定信號不同元素之間的統計相關性，從而提高重建信號的質量。該框架包含兩種模型，以是否支持線性采樣相區別。在圖1 a中，首先對原始的輸入信號x采用滿足有限等距性質（Restricted Isometry Property, RIP）13的傳統采樣矩陣進行采樣，再將采樣后的結果輸入到由三層降噪自編碼器堆疊組成的解碼端進行重建。采用非線性采樣SDA的網絡結構如圖

36、1 b，非線性采樣的方式采用了端到端的方式構建了4層的SDA網絡。與線性測量不同的是，該網絡沒有將壓縮采樣后的信號作為輸入，而是直接將原始圖像信號作為輸入，采用一個全連接的隱藏層完成信號采樣。在解碼端采用了與圖1 a相同的結構。圖1 線性與非線性采樣SDAFig. 1 Linear and non-linear sampling SDA使用SDA進行壓縮感知重建不僅重建效果已經能達到傳統優秀壓縮感知算法的水平，而且在重建所需消耗的時間上也顯示出非常明顯的優勢。但是其仍然存在一些問題，由于網絡采用全連接層作為基本模塊，帶來了過多的冗余連接。這導致了網絡非常容易過擬合，并且當輸入的圖像信號維度較高

37、時，采樣模塊將占用大量的內存空間，不利于采樣矩陣的硬件實現。3.2 基于卷積與殘差連接的壓縮感知方法相對于全連接網絡，卷積神經網絡（Convolutional Neural Network, CNN）14通過參數共享機制與局部特征融合等機制，在降低了參數數量的同時又增強了模型的表達能力。因此CNN在過去幾年在圖像分割15、目標檢測16和目標分類17等領域獲得了廣泛的研究與應用。Kuldeep Kulkarni等人首次將壓縮感知與CNN結合，提出了基于卷積神經網絡的非迭代分塊壓縮感知重建網絡ReconNet 18，并在文中提出ReconNet的目標在于實現一個非迭代的、快速的壓縮感知重建算法，因

38、此ReconNet本身并不包含采樣模塊，而是先采用隨機高斯矩陣對圖像信號進行分塊壓縮采樣；然后將測量值輸入到一個由全連接層構成的上采樣模塊將輸入升維到，最后通過由多個卷積層堆疊構成的圖像增強模塊。以此獲得每個圖像塊的重建，然后將各個圖像塊拼接，得到重建結果。由于分塊壓縮與重建，重建圖像會出現很強的塊效應，即塊與塊之間有明顯的邊緣效應。為降低塊效應，ReconNet會對重建圖像額外使用一個去噪器降低塊效應，原文中使用的是BM3D19算法。借此實現重建圖像質量的進一步提升。自ReconNet被提出以來，吸引了大量學者的目光。為進一步優化網絡的結構，提升壓縮感知的重建質量。Lyu Meng等人在20

39、17年將深度學習和鬼成像重建算法結合，構建了深度神經網絡模型，有效的提高重建圖像的質量20。同在2017年，Mousavi等人提出了Deeplnverse21網絡，旨在解決數據在固定的變化基下不完全稀疏和傳統重建精度高的算法收斂慢的問題。Yao等人為進一步提升ReconNet，將ReconNet與ResNet22的殘差思想相結合，提出了Dr2-Net23。Shi W等人提出CSNet24，CSNet采用深度殘差卷積神經網絡對圖像進行采樣與重建，構建了具有壓縮采樣、初始重建、深度重建的三段式網絡結構。如圖2所示CSNet提供了端到端（end-to-end）的網絡結構，可以將采樣網絡與重建網絡聯合

40、的優化。CSNet的壓縮采樣模塊可以自適應的從圖像信號的訓練集中學習到采樣矩陣，自適應的學習可以使通過該采樣矩陣獲得的測量值保留更多的圖像結構化信息，進而更好地完成圖像信號的重建工作。與SDA不同的是，使用了卷積層作為采樣模塊而不是全連接層，并為能夠兼容傳統壓縮感知的線性采樣，沒有添加偏置單元（Bias Unit）與激活函數。圖2 CSNet網絡結構示意圖Fig. 2 CSNet network structure diagramCSNet的解碼端由初始重建模塊與深度重建模塊聯合組成。初始重建模塊負責將由分塊采樣獲得的測量值初始恢復為圖像塊并重新拼接為初始恢復。深度重建模塊將初始恢復作為輸入，

41、由多個基于殘差連接與卷積層的基本塊堆疊構成。通過此CSNet提供了領先的圖像重建質量，同時能夠實現快速運行。3.3 采樣矩陣離散化的壓縮感知方法壓縮感知的一個重要應用是壓縮成像，其需要在硬件上實現利用采樣矩陣進行壓縮采樣。而壓縮感知系統可以抽象為編碼端與解碼端兩個部分。編碼端常應用在計算資源與存儲資源甚至電力資源都受限的傳感器中；解碼端一般處于硬件資源與能源豐富的數據中心。因此，這就要求采樣矩陣是一個易于硬件實現和存儲的可以降低運算壓力的硬件友好型矩陣。為了實現采樣矩陣的高效存儲與快速編碼，M. Iliadis等人將模型壓縮領域的二值化神經網絡（Binary Neural Network, B

42、NN）25與壓縮感知相結合，提出DeepBinary-Mask26。DeepBInary-Mask將需32bit存儲的浮點數轉化為僅需符號位與數值位的2bit二值化數大大降低了矩陣的物理大小，另外由于+1與-1的特殊性，也將浮點數乘法轉化為了加法與減法，降低了計算難度。Sun B等人提出BW-NQ-DNN27，BW-NQ-DNN由一個二進制測量矩陣、一個非均勻量化器和一個非迭代恢復解算器組成。CSNet24也提出在訓練過程中將權值二值化，提出分別由0,1與-1, +1組成的兩種二值化矩陣，其中由0,1組成的矩陣可以僅用1bit進行存儲，進一步降低了存儲壓力。其中，將由0,1組成的二值化函數定義

43、為： （5）由-1,+1組成的二值化函數定義為： （6）同時二值化帶來的精度損失是巨大的，為在精度與硬件適用性間取得平衡，Nguyen D M等人28提出由-1,0,+1組成的三值化網絡，即在二值化網絡的基礎上，對網絡權重進行稀疏化。0的加入可以進一步將乘法消除，在不顯著影響矩陣存儲大小的基礎上進一步降低了計算復雜度，并提升了表達能力。4 總結與展望本文主要介紹了壓縮感知的概念、傳統基于迭代的重建方法與基于深度學習的壓縮感知方法。傳統壓縮感知方法采樣矩陣往往需要人工設計，而重建方法時間復雜度高，不能適用于實時性較強的應用。基于深度學習的壓縮感知方法，由數據驅動，在編碼端可以自適應的獲取采樣矩陣

44、，在解碼端具有準實時性，重建效果好的優點，已經成為了壓縮感知領域火熱的研究方向。本文認為基于深度學習的壓縮感知方法的研究趨勢主要有以下幾個方面：1） 采樣矩陣的硬件適用性。針對編碼端往往是存儲空間、計算資源與電力能源受限的硬件設備。應降低采樣矩陣的存儲大小與采樣復雜度的基礎上，獲取與全精度采樣矩陣有競爭力的重建結果。2） 塊壓縮感知重建后的塊效應。塊壓縮感知方法雖然提高編碼端的了采樣效率，但是分塊采樣會給重建結果帶來明顯的邊緣效應，進而給解碼端帶來壓力，解碼端需降低塊效應，進一步提高重建質量。3） 基于深度學習的壓縮感知模型泛化性問題。深度學習的模型往往存在某種程度的過擬合問題。因此往往在自然

45、圖像領域重建效果較好的模型，在卡通圖像數據集上的重建效果會大打折扣，如何提高深度壓縮感知模型的泛化性是趨于解決的問題。參考文獻 (References)1 D.L. Donoho, Compressed sensingJ. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.2 Y. Tsaig and D.L. Donoho, Extensions of compressed sensingJ. Signal Processing.2006,86(3):553-548.3 Candes E. Compressive sam

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49、atical Sciences, 2004, 57(11): 1413-1457.9 Do T T, Gan L, Nguyen N, et al. Sparsity adaptive matching pursuit algorithm for practical compressed sensingC/2008 42nd Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. IEEE, 2008: 581-587.10 Tropp J A, Gilbert A C. Signal recovery from random measur

50、ements via orthogonal matching pursuitJ. IEEE Transactions on information theory, 2007, 53(12): 4655-4666.11 Donoho D L, Tsaig Y, Drori I, et al. Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuitJ. IEEE transactions on Information Theory, 2012, 5

51、8(2): 1094-1121.12 Mousavi A, Patel A B, Baraniuk R G. A deep learning approach to structured signal recoveryC/2015 53rd annual allerton conference on communication, control, and computing (Allerton). IEEE, 2015: 1336-1343.13 Candes E J. The restricted isometry property and its implications for comp

52、ressed sensingJ. Comptes rendus mathematique, 2008, 346(9-10): 589-592.14 Krizhevsky A, Sutskever I, Hinton G E. Imagenet classification with deep convolutional neural networksJ. Communications of the ACM, 2017, 60(6): 84-90.15 He K, Gkioxari G, Dollár P, et al. Mask r-cnnC/Proceedings of the I

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