1、立體圖形的計算在小學階段，我們除了學習平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體（立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下見下圖在數學競賽中，有許多幾何趣題，解答這些趣題的關鍵在于精巧的構思和恰當的設計，把形象思維和抽象思維結合起來例1 下圖是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的，求它的表面積分析與解答 求這個長方體的表面積，如果一面一面地去數，把結果累計相加可以得到答案，但方法太繁如果仔細觀察，會發現這個立體的上下、左右、前后面的面積分別相等因此列式為：（987）×248（平方厘米）答：它的表面積是48平方厘米例2 一個圓

2、柱體底面周長和高相等如果高縮短了2厘米，表面積就減少12.56平方厘米求這個圓柱體的表面積分析 一個圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側面展開是一個正方形解題的關鍵在于求出底周長根據條件：高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，用右圖表示，從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體表面積減少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周長C12.56÷26.28（厘米）這個問題解決了，其它問題也就迎刃而解了解：底面周長（也是圓柱體的高）：12.56÷26.28（厘米）側面積：6.28×6.2839.4384（平方厘米）兩個底面積（取3.14）：表面積：39.43846.28

3、45.7184（平方厘米）答：這個圓柱體的表面積是45.7184平方厘米例3 一個正方體形狀的木塊，棱長為1米若沿正方體的三個方向分別鋸成3份、4份和5份，如下圖，共得到大大小小的長方體60塊，這60塊長方體的表面積的和是多少平方米？分析 如果將60個長方體逐個計算表面積是個很復雜的問題，更何況鋸成的小木塊長、寬、高都未知使得計算小長方體的表面積成為不可能的事如果換一個角度考慮問題：每鋸一次就得到兩個新的切面，這兩個面的面積都等于原正方體一個面的面積，也就是，每鋸一次表面積增加112平方米，這樣只要計算一下鋸的總次數就可使問題得到解決解：原正方體表面積：1×1×66（平方米

4、），一共鋸了多少次：（次數比分的段數少1）（31）（41）（51）9（次），表面積： 62×924（平方米）答：60塊長方體表面積的和是24平方米例4 一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖已知它的容積為26.4立方厘米當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為6厘米瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？分析 由題意，液體的體積是不變的，瓶內空余部分的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余部分體積的3倍（6÷2）62.172立方厘米62.172毫升0.062172升答：酒精的體積是62172立方厘米，合0062172升例5 一個稻谷

5、囤，上面是圓錐體，下面是圓柱體（如下圖）圓柱的底面周長是9.42米，高2米，圓錐的高是0.6米求這個糧囤的體積是多少立方米？分析 按一般的計算方法，先分別求出錐、柱的體積再把它們合并在一起求出總體積但我們仔細想一想，如果把圓錐形的稻谷鋪平，把它變成圓圓柱體，高是（20.2）米這樣求出變化后直圓柱的體積就可以了解：圓錐體化為圓柱體的高：底面積：體積：7.065×（20.2）15.543（立方米）答：糧囤的體積是15.543立方米例6 皮球掉在一個盛有水的圓柱形水桶中皮球的直徑為12厘米，水桶底面直徑為 60厘米皮球有 2/3的體積浸在水中（下圖）問皮球掉進水中后，水桶的水面升高多少厘米

6、？分析 皮球掉進水中后排擠出一部分水，使水面升高這部分水的體積的大小等于皮球浸在水中部分的體積，再用這個體積除以圓柱形水桶底面積，就得到水面升高的高度解：球的體積： 288（立方厘米）水桶的底面積：×302900（平方厘米） 例7 下圖所示為一個棱長6厘米的正方體，從正方體的底面向內挖去一個最大的圓錐體，求剩下的體積是原正方體的百分之幾？（保留一位小數）分析 直圓錐底面直徑是正方體的棱長，高與棱長相等剩下體積等于原正方體體積減去直圓錐體積解：正方體體積：63216（立方厘米）56.52（立方厘米）剩下體積占正方體的百分之幾（21656.52）÷2160.73873.8答：剩下體積占正方體體積的73.8例8 有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的直孔，如下圖圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米如果將這個零件接觸空氣部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？分析 解題時，既要注意圓柱體的外表面積，又要注意圓孔內的表面，同時還要注意到零件的底面是圓環由于打孔的深度與柱體的長度不相同，所以在孔