1、嫩江縣長福學校1二次函數的圖象和性質一、課前預習：1.拋物線 y 二 ax2bx 上部分點的橫坐標 x，縱坐標 y 的對應值如下表:x-2-1012y04664從上表可知，下列說法中正確的是 _ (填寫序號)拋物線與 x 軸的一個交點為(3,0 );函數 y = ax2+bx + c 的最大值為 6;1拋物線的對稱軸是 x =-；在對稱軸左側，y 隨 x 增大而增大.22.已知二次函數y二ax2bx (a)的圖象如圖所示，有下列結論：兩根式：y = (x - xj(x- x2)圖象一I卜開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值b2-4ac 0:abc 0；8a c 0:9a 3b c：0.其中

2、，正確結論的個數是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4二、知識導圖：r定義一般式：y =I二次函數解析式頂點式：ax2bx ca(x2a)2第2題4ac- b24a嫩江縣長福學校2性質Ja 開口方向同號:-對稱軸在 y 軸左側a、b 異號、對稱軸在 y 軸右側y 二 ax b c（a = 0）厶二 b2- 4ac：-與 x 軸交點個數c 0 正半軸 與 y 軸交于點 C（0,c）：- ；c= 0 原點 ic0，.開口向上，又 y=x2 x+m=x2 x+ （ -）2 - +m= （x - ）2+412424對稱軸是直線 x=-，頂點坐標為（丄，如11） 224頂點在 x 軸上方，二頂點的縱

3、坐標大于 0，即 如0 /. m-（2）441m-時，頂點在 x 軸上方.4（3） 令 x=0，則 y=m.即拋物線 y=x2 x+m 與 y 軸交點的坐標是 A （0， m）.IAB / x 軸 B 點的縱坐標為 m .當 x x+m=m 時，解得 X1=0，x2=1.A （0，m），B （1，m）在 Rt BAO 中，AB=1，OA=| m| .1tSAAOB= OA-AB=4.21一 | m| 1=4 二 m=82故所求二次函數的解析式為 y=x2 x+8 或 y=x2x 8.嫩江縣長福學校3當堂練習:1.如圖是二次函數y=ax2bx c(- 0)在平面直角坐標系中的圖象，根據圖形判斷a

4、+b+cv0;2 a- bv0;b2+8a4 a c2m一2.拋物線-4x-與 x 軸的一個交點的坐標為(1,0),則此拋物線與 x 軸的另一個交點的坐標是其中正確的是 (填寫序號)3 如圖，二次函數Vc的圖象經過點D 運9j,與 x 軸交于 A、B 兩點.0;嫩江縣長福學校4嫩江縣長福學校5例 2已知拋物線y =-X2(m-4)x 2m 4與X軸交于A(x,0)、B(X2,0),與y軸交于點 C,且x、x?滿足條件X,：X2,Xi- 2X2 =0i_(1)求拋物線的解析式；(2)能否找到直線y二kx b與拋物線交于 P、Q 兩點,C使y軸恰好平分 CPQ 的面積？若能，求出k、b所滿足的條件

5、.解:(1 ).=(m 4)2 4(2 m 4) =m232 . 0,.對一切實數m，拋物線與X軸恒有兩個交點，由根與系數的關系得OQ片亠x2=m -4,X1X2- -(2 m - 4).由已知有人2X2=0.一得X2=4m,為=-2x2=2m-8.代入得(2m8)(4m) =-(2m - 4).化簡得m2-9m +14 =0.解得m,=2,m2=7.當m =2時,X,=-4,x2=2，滿足X1：:：X2.當m2=7時，X=6,% - _3，不滿足X必，.拋物線的解析式為目-x2-2X- 8.(2)如圖，設存在直線y二kxb與拋物線交于點 P、Q,使y軸平分 CPQ 的面積，設點P 的橫坐標為

6、XQ，直線與y軸交于點 E .1.SPCE=S.QCE 2CEXp| =2 CE XQ,由y軸平分 CPQ 的面積得點 P、Q 在y軸的兩側,即Xp - -XQ,.XPXQ0，由y =kx亠by = -X-2X82得X(k 2)X8 =0.又.Xp、XQ是方程x2(k 2)Xb -8 =0的兩根，.Xp XQ- -(k - 2) =0,.k - -2.又直線與拋物線有兩個交點，.當k -2且b：8時，直線y二kx b與拋物線的交點 P、Q,使y軸能平分厶 CPQ 的面積.故k=-2, b：8.嫩江縣長福學校6嫩江縣長福學校7小測：1. 已知二次函數 y= kx2+(2k1)x1 與 x 軸交點

7、的橫坐標為X!、x2(XKx2),則對于下列結論：當 x = 2 時，y= 1;當xX2時，y 0;方程 kx2+(2k1)x 仁 0 有兩個不相等的實數根Xi、X2:為 1 :x2 x 訐,1+4k，其中所有正確的結論是 _k(只需填寫序號).2. 已知直線 y =2x b b = 0 與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 B; 一拋物線的解析式為2y=x - b 10 x c.(1)若該拋物線過點 B,且它的頂點 P 在直線y=-2x b上，試確定這條拋物線的解析式；(2) 過點 B 作直線 BC 丄 AB 交 x 軸交于點C,若拋物線的對稱軸恰好過 C 點，試確定直線y=2x b的解析

8、式3. 已知拋物線 y= x2+ mx m + 2.(1) 若拋物線與 x 軸的兩個交點 A、B 分別在原點的兩側，并且 AB =5,試求 m 的值；(2)設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且 MNC 的面積等于 27,試求 m 的值.4已知在平面直角坐標系內，O 為坐標原點，A、B 是 x 軸正半軸上的兩點，點 A 在點 B 的左側, 如圖二次函數 y= ax2+ bx+ c (a0的圖象經過點 A、B，與 y 軸相交于點 C.(1) a、c 的符號之間有何關系？(2) 如果線段 OC 的長度是線段 OA、OB 長度的比例中項，試證a、c 互為倒數；(3)

9、在(2)的條件下，如果 b= 4, AB= 4 3，求 a、c 的值.嫩江縣長福學校8A. ac0四、作業布置:1 已知二次函數 y=ax2+bx+c 的圖像如圖 7 所示，那么下列判斷不正確的是()C. b= -4a D .關于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 xi= 1,x2=5A. a0, b0, b2 4ac0;B. a0, b0, b2 4ac0;2 2C. a0, c0; D. a0, c0, b 4ac0;3. 已知拋物線y =ax2+bx +c(aV0)過 A (2, 0)、O (0, 0)、B (-3,yi) C (3,y2、四點，貝Uyi與y2的大小關系是A.yiy2B.C.yVy?D.不能確定4. 已知二次函數 y=ax2+bx+c (a0的圖象如圖所示，則下列結論： ac 0; a -b +c 0; 當 x 0 時，y 0；方程ax2+bx+c = 0(a 工0有兩個大于1 的實數根.其中錯誤的結論有? ? (A、(B、(C)(D、2一15.如圖，二次函數y =x ax b 的圖象與 x 軸交于A(-?,0),B(2,0)兩點，且與 y 軸交于點 C.(1) 求該拋物線的解析式，并判斷AABC的形狀；(2)在 x 軸上方的拋物線上有一點 D,且以A C、D、B四點為頂