1、習題課用牛頓運動定律解決幾類典型問題學習目標1.學會分析含有彈簧的瞬時問題.2.會結合圖象解決動力學問題.3.會解決兩個物體具有相同加速度的動力學問題.4.掌握臨界問題的分析方法.一、瞬時加速度問題物體的加速度與合力存在瞬時對應關系，所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度，解決此類問題時，要注意兩類模型的特點：(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發生明顯形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，恢復形變幾乎不需要時間，故認為彈力立即改變或消失.(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，恢復形變需要較長時間，在瞬時

2、問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的.例1如圖1所示，質量為m的小球被水平繩AO和與豎直方向成角的輕彈簧系著處于靜止狀態，現將繩AO燒斷，在繩AO燒斷的瞬間，下列說法正確的是()圖1A.彈簧的拉力FB.彈簧的拉力Fmgsin C.小球的加速度為零D.小球的加速度agsin 答案A解析燒斷AO之前，小球受3個力，受力分析如圖所示，燒斷繩的瞬間，繩的張力沒有了，但由于輕彈簧形變的恢復需要時間，故彈簧的彈力不變，A正確，B錯誤.燒斷繩的瞬間，小球受到的合力與繩子的拉力等大反向，即F合mgtan ，則小球的加速度agtan ，則C、D錯誤.針對訓練1如圖2所示，質量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈

3、簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態，如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B兩球的瞬時加速度aA、aB的大小分別是()圖2A.aA0，aB0B.aAg，aBgC.aA3g，aBgD.aA3g，aB0答案D解析分析B球原來受力如圖甲所示，F2mg剪斷細線后彈簧形變瞬間不會恢復，故B球受力不變，aB0.分析A球原來受力如圖乙所示，FTFmg，FF，故FT3mg.剪斷細線，FT變為0，F大小不變，小球A受力如圖丙所示由牛頓第二定律得：FmgmaA，解得aA3g.二、動力學的圖象問題1.常見的圖象形式在動力學與運動學問題中，常見、常用的圖象是位移圖象(xt圖象)、速度圖象(vt圖象)和力的圖象

4、(Ft圖象)等，這些圖象反映的是物體的運動規律、受力規律，而絕非代表物體的運動軌跡.2.圖象問題的分析方法遇到帶有物理圖象的問題時，要認真分析圖象，先從它的物理意義、點、線段、斜率、截距、交點、拐點、面積等方面了解圖象給出的信息，再利用共點力平衡、牛頓運動定律及運動學公式解題.例2放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F的大小與時間t的關系如圖3甲所示，物塊速度v與時間t的關系如圖乙所示.取重力加速度g10 m/s2.由這兩個圖象可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數分別為() 甲乙圖3A.0.5 kg,0.4B.1.5 kg，C.0.5 kg,0.2 D.1 kg

5、,0.2答案A解析由Ft圖和vt圖可得，物塊在24 s內所受外力F3 N，物塊做勻加速運動，a m/s22 m/s2，FFfma，即310m2m物塊在46 s所受外力F2 N，物塊做勻速直線運動，則FFfmg，即10m2由解得m0.5 kg，0.4，故A選項正確.例3如圖4甲所示，質量為m2 kg的物體在水平面上向右做直線運動.過a點時給物體作用一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得vt圖象如圖乙所示.取重力加速度g10 m/s2.求：圖4(1)力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數；(2)10 s末物體離a點的距離.答案(1)3 N0

6、.05(2)2 m解析(1)設物體向右做勻減速直線運動的加速度大小為a1，則由vt圖象得a12 m/s2根據牛頓第二定律，有Fmgma1設物體向左做勻加速直線運動的加速度大小為a2，則由vt圖象得a21 m/s2根據牛頓第二定律，有Fmgma2，聯立解得F3 N，0.05.(2)設10 s末物體離a點的距離為d，d應為vt圖象與橫軸所圍的面積，則d×4×8 m×6×6 m2 m，負號表示物體在a點左邊.解決此類題的思路：從vt圖象上獲得加速度的信息，再結合實際受力情況，利用牛頓第二定律列方程.三、簡單連接體問題1.所謂“連接體”問題，是指運動中的幾個物體

7、或上下疊放在一起、或前后擠靠在一起、或通過細繩、輕彈簧連在一起的物體組.在求解連接體問題時常常用到整體法與隔離法.2.整體法：把整個連接體系統看做一個研究對象，分析整體所受的外力，運用牛頓第二定律列方程求解.其優點在于它不涉及系統內各物體之間的相互作用力.3.隔離法：把系統中某一物體(或一部分)隔離出來作為一個單獨的研究對象，進行受力分析，列方程求解.其優點在于將系統內物體間相互作用的內力轉化為研究對象所受的外力，容易看清單個物體(或一部分)的受力情況或單個過程的運動情形.例4如圖5所示，物體A、B用不可伸長的輕繩連接，在恒力F作用下一起向上做勻加速運動，已知mA10 kg，mB20 kg，F

8、600 N，求此時輕繩對物體B的拉力大小(g取10 m/s2).圖5答案400 N解析對AB整體受力分析和單獨對B受力分析，分別如圖甲、乙所示：根據牛頓第二定律F(mAmB)g(mAmB)a物體B受輕繩的拉力和重力，根據牛頓第二定律，有：FTmBgmBa聯立解得：FT400 N當物體各部分加速度相同且不涉及求內力的情況時，用整體法比較簡單；若涉及物體間相互作用力時必須用隔離法.整體法與隔離法在較為復雜的問題中常常需要有機地結合起來運用，這將會更快捷有效.針對訓練2如圖6所示，質量分別為m1和m2的物塊A、B，用勁度系數為k的輕彈簧相連.當用力F沿傾角為的固定光滑斜面向上拉使兩物塊共同加速運動時

9、，彈簧的伸長量為_.圖6答案解析對整體有F(m1m2)gsin (m1m2)a對A有kxm1gsin m1a，解得x.四、動力學的臨界問題1.臨界問題：某種物理現象(或物理狀態)剛好要發生或剛好不發生的轉折狀態.2.關鍵詞語：在動力學問題中出現的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態的出現，隱含了相應的臨界條件.3.常見類型(1)彈力發生突變的臨界條件彈力發生在兩物體的接觸面之間，是一種被動力，其大小由物體所處的運動狀態決定.相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是彈力為零.(2)摩擦力發生突變的臨界條件摩擦力是被動力，由物體間的相對運動趨勢決定.靜摩擦力為零是狀態方向發生

10、變化的臨界狀態；靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態.例5如圖7所示，細線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球.圖7(1)當滑塊至少以多大的加速度向右運動時，線對小球的拉力剛好等于零？(2)當滑塊至少以多大的加速度向左運動時，小球對滑塊的壓力等于零？(3)當滑塊以a2g的加速度向左運動時，線中拉力為多大？答案(1)g(2)g(3)mg解析(1)當FT0時，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如圖甲，則FNcos 45°mgFNsin 45°ma解得ag.故當向右加速度為g時線上的拉力為0.(2) 假設滑塊具有向

11、左的加速度a1時，小球受重力mg、線的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如圖乙所示.由牛頓第二定律得水平方向：FT1cos 45°FN1sin 45°ma1，豎直方向：FT1sin 45°FN1cos 45°mg0.由上述兩式解得FN1，FT1.由此兩式可以看出，當加速度a1增大時，球所受的支持力FN1減小，線的拉力FT1增大.當a1g時，FN10，此時小球雖與斜面接觸但無壓力，處于臨界狀態，這時線的拉力為FT1mg.所以滑塊至少以a1g的加速度向左運動時小球對滑塊的壓力等于零.(3) 當滑塊加速度大于g時，小球將“飄”離斜面而只受線的拉力和重力的作用

12、，如圖丙所示，此時細線與水平方向間的夾角<45°.由牛頓第二定律得FTcos ma，FTsin mg，解得FTmmg.1.(瞬時問題)如圖8所示，質量相等的A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B球用細線固定在傾角為30°光滑斜面上，若不計彈簧質量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為()圖8A.都等于B.0和C.g和0 D.0和g答案D解析剪斷細線后，A球的受力情況不變，故aA0，B球受到的重力和彈簧的拉力不變，故aBg，選項D正確.2.(連接體問題)如圖9所示，質量為2m的物塊A與水平地面間的動摩擦因數為，質量為m的物塊B與地面的摩擦不計，在大小為F的水平推力作用下，

13、A、B一起向右做加速運動，則A和B之間的作用力大小為()圖9A. B.C. D.答案D解析以A、B組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律得，整體的加速度大小為a；以B為研究對象，由牛頓第二定律得A對B的作用力大小為FABma，即A、B間的作用力大小為，選項D正確.3.(動力學的臨界問題) 如圖10所示，光滑水平面上放置質量分別為m、2m的A、B兩個物體，A、B間的最大靜摩擦力為mg，現用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運動，則拉力F的最大值為()圖10A.mg B.2mgC.3mg D.4mg答案C解析當A、B之間恰好不發生相對滑動時力F最大，此時，A物體所受的合力為mg，由牛頓第二定律知a

14、Ag，對于A、B整體，加速度aaAg.由牛頓第二定律得F3ma3mg.4.(動力學的圖象問題)如圖11甲所示，在風洞實驗室里，一根足夠長的固定的均勻直細桿與水平方向成37°角，質量m1 kg的小球穿在細桿上且靜止于細桿底端O處，開啟送風裝置，有水平向右的恒定風力F作用于小球上，在t12 s時刻風停止.小球沿細桿運動的部分vt圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，忽略浮力.求：圖11(1)小球在02 s內的加速度a1和25 s內的加速度a2；(2)小球與細桿間的動摩擦因數和水平風力F的大小.答案(1)15 m/s2，方向沿桿

15、向上10 m/s2，方向沿桿向下(2)0.550 N解析(1)取沿細桿向上的方向為正方向，由圖象可知：在02 s內，a115 m/s2(方向沿桿向上)在25 s內，a210 m/s2(“”表示方向沿桿向下).(2)有風力F時的上升過程，小球的受力情況如圖甲所示由牛頓第二定律，有Fcos (mgcos Fsin )mgsin ma1停風后的上升階段，小球的受力情況如圖乙所示由牛頓第二定律，有mgcos mgsin ma2聯立以上各式解得0.5，F50 N.課時作業一、單選題1. 質量均為m的A、B兩球之間連有一輕彈簧，放在光滑的水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖1所示.今用力F將B球向左推壓彈簧，靜

16、止后，突然將力F撤去的瞬間()圖1A.A的加速度大小為B.A的加速度為零C.B的加速度大小為D.B的加速度大小為0答案B解析撤去F之前，B球水平方向受到推力F和彈簧的彈力作用，處于靜止狀態，有：FF彈A球受到彈簧向左的彈力和墻壁向右的支持力處于靜止狀態.F撤去瞬間，彈簧彈力不變，所以A球受力不變，合力仍然為零，加速度為零，A錯誤，B正確；對于B球，此時水平方向只受到彈簧向右的彈力，所以加速度a，C、D錯誤.2.如圖2所示，質量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態.當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為()圖2A.0 B.gC.

17、g D.g答案B解析撤去木板后，小球受到的重力和彈簧的拉力不變，則由牛頓第二定律ma，得：ag.3.質量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去F，其運動的vt圖象如圖3所示.取g10 m/s2，則物體與水平面間的動摩擦因數和水平推力F的大小分別為()圖3A.0.2,6 N B.0.1,6 NC.0.2,8 N D.0.1,8 N答案A解析在610 s內物體水平方向只受滑動摩擦力作用，加速度ag，vt圖象的斜率表示加速度，a m/s22 m/s2，解得0.2.在06 s內，Fmgma，而a m/s21 m/s2，解得F6 N.選項A正確.4.將物體豎直向上拋出，假

18、設運動過程中空氣阻力不變，其速度時間圖象如圖4所示，則()圖4A.上升、下降過程中加速度大小之比為119B.上升、下降過程中加速度大小之比為101C.物體所受的重力和空氣阻力之比為91D.物體所受的重力和空氣阻力之比為111答案A解析上升、下降過程中加速度大小分別為：a上11 m/s2，a下9 m/s2，由牛頓第二定律得：mgF阻ma上，mgF阻ma下，聯立解得：mgF阻101，A正確.5.如圖5所示，在光滑地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動.小車質量是M，木塊質量是m，力大小是F，加速度大小是a，木塊和小車之間的動摩擦因數是.則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是()

19、圖5A.mg B.C.(Mm)g D.答案B解析以小車和木塊組成的整體為研究對象，根據牛頓第二定律知，a，以木塊為研究對象，摩擦力Ffma.故B正確.6.如圖6所示，已知物塊A、B的質量分別為m14 kg、m21 kg，A、B間的動摩擦因數為10.5，A與地面之間的動摩擦因數為20.5，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動而B恰好不下滑，則力F大小可能的是()圖6A.50 N B.75 NC.100 N D.125 N答案D解析對B不下滑有1FNm2g，由牛頓第二定律FNm2a；對整體有F2(m1m2)g(m1m2)a，得F(m1m2)(2)g125 N，選項D正確.7. 如圖7所示，在光滑

20、水平面上有甲、乙兩木塊，質量分別為m1和m2，中間用一原長為L、勁度系數為k的輕質彈簧連接起來，現用一水平力F向左推木塊乙，當兩木塊一起勻加速運動時，兩木塊之間的距離是()圖7A.L B.LC.L D.L答案C解析以整體為研究對象，則一起運動的加速度為a，以甲為研究對象，彈簧的彈力：F1m1akx，兩木塊之間的距離則為：Lx，由以上可得，C正確.二、非選擇題8. 如圖8所示，物體A和B的質量分別為1.0 kg和2.0 kg，用F12 N的水平力推動A，使A和B一起沿著水平面運動，A和B與水平面間的動摩擦因數均為0.2，求A對B的彈力.(g取10 m/s2)圖8答案8 N解析以物體A、B整體為研

21、究對象，由牛頓第二定律得：F(mAmB)g(mAmB)a，所以a2 m/s2對物體B有FABmBgmBa，因此A對B的彈力FABmB(ag)8 N.9.如圖9甲所示，固定的光滑細桿與地面成一定的夾角，在桿上套有一個光滑小環，小環在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環速度v隨時間變化的規律如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：圖9(1)小環的質量m；(2)細桿與地面間的夾角.答案(1)1 kg(2)30°解析由題圖知，02 s內環的加速度a0.5 m/s2，根據牛頓第二定律得F1mgsin ma2 s后環勻速運動，根據物體平衡條件得F2mgsin 聯立解得m1 kg，30°.10. 如圖10所示，質量為m的物塊放在傾角為的斜面上，斜面的質量為M，斜面與物塊無摩擦，地面光滑.現對斜面施加一個水平推力F，要使物塊相對斜面靜止，力F應為多大？(重