1、應用動量定理與動量守恒定律解決雙導體棒切割磁感線問題1.（12豐臺期末12分）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定于同一水平面內，導軌間的距離為L，導軌上平行放置兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路。已知兩根導體棒的質量均為m、電阻均為R，其它電阻忽略不計，整個導軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行。開始時，導體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度v0，兩導體棒在運動中始終不接觸。求：（1）開始時，導體棒ab中電流的大小和方向；（2）從開始到導體棒cd達到最大速度的過程中，矩形回路產生的焦耳熱；（3）當ab棒速度變為v0時，cd棒加速度的大小。bacdBRL2

2、.如圖，相距L的光滑金屬導軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內有方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場金屬棒ab和cd垂直導軌且接觸良好，cd靜止在磁場中，ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd沒有接觸已知ab的質量為m、電阻為r，cd的質量為3m、電阻為r金屬導軌電阻不計，重力加速度為g忽略摩擦（1）求：ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大小（2）在圖中標出ab剛進入磁場時cd棒中的電流方向（3）若cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小3.（20分）如圖所示，電阻均為R的金屬棒ab，a棒的質量為m，b

3、棒的質量為M，放在如圖所示光滑的軌道的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強磁場，圓弧部分無磁場，且軌道足夠長；開始給a棒一水平向左的的初速度v0，金屬棒ab與軌道始終接觸良好且a棒與b棒始終不相碰。請問：（1）當ab在水平部分穩定后，速度分別為多少？損失的機械能多少？（2）設b棒在水平部分穩定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a棒已靜止在水平軌道上，且b棒與a棒不相碰，然后達到新的穩定狀態，最后a，b的末速度為多少？ （3）整個過程中產生的內能是多少?BabcdR4.(18分)如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧部分處在豎直平面內，水平直導

4、軌部分處在磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導軌且與導軌接觸良好。棒ab質量為2 m，電阻為r，棒cd的質量為m，電阻為r。重力加速度為g。開始棒cd靜止在水平直導軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1。求：（1）棒ab和棒cd離開導軌時的速度大小；（2）棒cd在水平導軌上的最大加速度；（3）兩棒在導軌上運動過程中產生的焦耳熱。r1bar2B5（20分）如圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r1

5、的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區域有磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場。一根質量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當b滑入水平軌道某位置時，a就滑上了右端半圓軌道最高點(b始終運動且a、b未相撞），并且a在最高點對軌道的壓力大小為mg，此過程中通過a的電荷量為q，a、b棒的電阻分別為R1、R2，其余部分電阻不計。在b由靜止釋放到a運動到右端半圓軌道最高點過程中，求：（1）在水平軌道上運動時b的最大加速度是多大？（2）自b釋放到a到達右端半圓軌道最高點過程中系統產生的焦耳熱是多少？（3

6、）a剛到達右端半圓軌道最低點時b的速度是多大？6兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d=100cm，在左端斜軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a，斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿Ab電阻Ra=2，Rb=5，在平直軌道區域有豎直向上的勻強磁場，磁感強度B=2T。現桿b以初速度v0=5m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿a，桿a滑到水平軌道過程中，通過桿b的平均電流為0.3A；a下滑到水平軌道后，以a下滑到水平軌道時開始計時，Ab運動圖象如圖所示(a運動方向為正)，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求（1）桿a落到水平軌道瞬

7、間桿a的速度v；（2）桿a 在斜軌道上運動的時間；（3）在整個運動過程中桿b產生的焦耳熱。7.（12分）如圖所示，兩根間距為L的金屬導軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為B。有兩根質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導軌垂直放置，b棒置于磁場II中點C、D處，導軌除C、D兩處（對應的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放。當只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即。

8、求：（1）若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進入磁場I時會使b棒運動，判斷b 棒的運動方向并求出h0為多少？ MNPQBBabddCDIII（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進入磁場I，結果a棒以的速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率Pb為多少？8（2014屆海淀期末10分）如圖21所示，兩根金屬平行導軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導軌間距為L，電阻不計。水平段導軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場左邊界在水平段導軌的最左端，磁感強度大小為B，方向豎直向上；磁場的磁感應強度大小為2B，方向

9、豎直向下。質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導軌放置在其上，金屬棒b置于磁場的右邊界CD處。現將金屬棒a從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導軌運動。設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好。（1）若水平段導軌粗糙，兩金屬棒與水平段導軌間的最大摩擦力均為mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求：金屬棒a剛進入磁場時，通過金屬棒b的電流大小；若金屬棒a在磁場內運動過程中，金屬棒b能在導軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應滿足的條件；（2）若水平段導軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場。設兩磁場區域足夠大，求金屬棒a在磁場內運動過程中，金屬棒

10、b中可能產生焦耳熱的最大值。圖21B2BMPQNCDba應用動量定理與動量守恒定律解決雙導體棒切割磁感線問題答案1.【解析】：（12豐臺期末12分）（1）ab棒產生的感應電動勢 ，（1分）ab棒中電流 ，（1分）方向由 （1分） （2）當ab棒與cd棒速度相同時，cd棒的速度最大，設最大速度為由動量守恒定律 （1分） （1分）由能量守恒關系 Qmv（2m）v （1 分） Qmv （1分）（3）設ab棒的速度為時， cd棒的速度為由動量守恒定律：（1分）。； ； I= I（2分）cd棒受力為 （1分）；此時cd棒加速度為 （1分）2. 【解析】：（1）設ab到達圓弧底端時受到的支持力大小為N，a

11、b下滑機械能守恒，IbacdBR有： 由牛頓第二定律：；聯立得：由牛頓第三定律知：對軌道壓力大小為（2）如圖（2分）（如用文字表達，正確的照樣給分。如：d到c，或dc）（3）設cd離開磁場時ab在磁場中的速度vab，則cd此時的速度為，ab、cd組成的系統動量守恒，有：ab、cd構成的閉合回路：由法拉第電磁感應定律：閉合電路歐姆定律：安培力公式：聯立得3. 【解析】（1）對ab棒水平軌道分析，動量守恒；是穩定時ab棒共同速度 -3分，解得 -1分，損失的機械能為 -4分（2）由于b棒在沖上又返回過程中,機械能守恒,返回時速度大小不變 -2分b棒與a棒向右運動過程中，直到穩定，動量守恒： -3分

12、達到新的穩定狀態a，b的末速度:-2分（3）整個過程中產生的內能等于系統機械能的減少量 -3分解得：-2分4. 【解析】：（1）設ab棒進入水平導軌的速度為，ab棒從圓弧導軌滑下機械能守恒：（ 2分）離開導軌時，設ab棒的速度為，cd棒的速度為，ab棒與cd棒在水平導軌上運動，動量守恒， （ 2分） 依題意>，兩棒離開導軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移可知:=x1:x2=3:1 （ 2分），聯立解得 ， （ 2分）（2）ab棒剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設此時回路的感應電動勢為， （ 1分）， （ 1分）cd棒受到的安培力為： （ 1分）根據牛

13、頓第二定律，cd棒的最大加速度為： （ 1分）聯立解得： （ 2分）（3）根據能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產生的焦耳熱為：（ 2分）5.解析：（20分）（1）由機械能守恒定律： -4分 b剛滑到水平軌道時加速度最大，E=BLvb1，由牛頓第二定律有：F安=BIL=Ma -4分（2）由動量定理有： -BILt=Mvb2Mvb1， 即：-BLq=Mvb2Mvb1 根據牛頓第三定律得：N=N=mg， -6分（3）能量守恒有 3分 動量守恒定律 3分聯立并代入和解得： （ 2分）6. 【解析】：（1）， （2）b棒，得（3）共產生的焦耳熱為B棒中產生的焦耳熱為7. 【解析】（12分）：（1）根據左手

14、定則判斷知b棒向左運動。（2分）a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有 得： （1分）a棒剛進入磁場I時 , 此時感應電流大小 此時b棒受到的安培力大小，依題意，有,求得：（3分）（2）由于a棒從小于進入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量 ；又因：所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量：,故：（3分）（沒有推導過程得1分）將要相碰時a棒的速度 （1分）此時電流：（1分），此時b棒電功率：8.【解析】（1） a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有 解得： a棒剛進入磁場I時 , 此時通過a、b的感應電流大小為 解得： a棒剛進入磁場I時，b棒受到的安培力大小 為使b棒保持靜止必有 Fmg 由 聯立解得：