1、第五章 連續激光器的工作特性一、 學習要求與重點難點學習要求1 了解激光器速率方程的近似處理；2 掌握激光器振蕩閾值條件；3 掌握三、四能級系統的閾值泵浦功率密度；4 理解均勻加寬介質激光器的模競爭，和單縱模振蕩；5 理解非均勻加寬介質激光器中的燒孔現象，和多縱模振蕩；6 理解單模運轉激光器在均勻和非均勻加寬介質兩種情形下的輸出功率特性，及其影響因素；7 了解藍姆凹陷，及其應用；8 了解速率方程理論的局限性。重點1. 單模、多模激光器速率方程建立，及其近似方法；2. 激光器振蕩閾值條件；3. 閾值泵浦功率密度，及其影響因素；4. 單模運轉激光器輸出功率特性，及其影響因素； 難點1. 激光器速率

2、方程的近似處理；2. 激光器涉及的效率；3. 單模運轉激光器輸出功率的影響因素；4. 藍姆凹陷及其應用。二、知識點總結1. 激光器速率方程的特點2. 激光器閾值特性3. 連續激光器的輸出三、典型問題的分析思路1、 振蕩縱模式數問題。首先，明確討論的是縱模問題，不要牽扯橫模。其次，均勻和非均勻加寬介質性質在縱模起振上差異很大。在均勻加寬介質激光器中，由于強烈縱模式競爭，一般只能單模運轉，但是，因為增益的沿軸燒孔，也不排除在駐波腔中還是可能有多個縱模起振。當然，這些起振縱模不一定是相鄰的縱模。這是因為，盡管通過強激勵可以有所加寬，均勻加寬介質出光帶還是有限：借助波節插空形成振蕩的縱模不多，不應該是

3、這一問題的對象。在非均勻加寬介質激光器中，出光帶內損耗線以上的每個縱模都可以燒孔起振，振蕩縱模式數問題應該是針對它提出的。非均勻加寬介質出光帶：起振模式數目：所以，需要知道非均勻加寬線寬、縱模間距：以及泵浦超閾值的大小：或者小信號增益以及單位長度損耗的大小，或增益介質有多長。因此，這個問題換個問法的話，還可以問你腔長多短時才只有單模工作？或者以除輸出之外忽略其它損耗，給你增益及輸出鏡反射率，問你能有幾個縱模工作？等等，都是在上述公式里打轉轉。2、 非均勻加寬介質激光器中燒孔重疊問題。首先，需要明確什么情況算是燒孔重疊。燒孔是強光對介質增益的飽和作用，燒孔重疊意味著有兩個強光。在激光器中，對光的

4、區分是按模式的，所以兩個強光即兩個振蕩模式的激光。燒孔重疊實際上是說激光器中兩個振蕩模式對介質增益的爭奪。其次，需要明確燒孔會發生在頻域，也會發生在空域。基橫模模場集中在腔軸沿線，損耗低，增益大，競爭力強，最易起振。基橫模的起振，主要消耗的是腔軸沿線各處激活介質的集居數反轉密度，客觀上形成沿腔軸線的這一橫向空間增益燒孔；腔軸線以外各處激活介質的集居數反轉密度，由于沒受基橫模光場的影響，仍然保持在高位，為模光場主要分布在遠離腔軸的高階橫模提供了可資利用的集居數反轉密度，為高階橫模的起振提供了條件。所以，橫向燒孔的存在，使均勻加寬激光器中易形成多個橫模的穩態振蕩。另外，駐波腔激光波腹處光強最大，波

5、節處光強最小，介質中沿腔軸向各點處光強周期性分布，致使介質增益形成沿軸燒孔。由于波長不同，不同縱模在腔內波腹、波節的位置各異。沿軸燒孔效應的存在，大大減小了相鄰模之間的競爭，使強競爭力模式的鄰模也可能同時形成穩態振蕩，不同縱模使用不同空間的激活粒子而同時產生振蕩。可見，空域的燒孔，無論是沿軸的，還是離軸的，往往是競爭力弱的模式在強模式燒孔空間之外的增益利用，并不威脅強模式的振蕩，不會存在真正意義上的燒孔重疊。這樣一來，只有頻域才會發生燒孔重疊。由于均勻和非均勻加寬介質性質的差異，還是要分開考慮。在均勻加寬介質中，振蕩模通過受激輻射在獲得增益、強度增大的同時，也使介質增益均勻飽和，介質的增益曲線

6、被整體壓扁，各模式光場的凈增益也被壓縮、下降。隨著各模式光場強度增大，增益飽和程度加深，增益曲線整體被壓縮的更多，遠離介質頻率中心縱模的凈增益會減小到零或者負值，即損耗線以下，導致遠離介質頻率中心的縱模退出振蕩，直至僅存一個振蕩模式。介質增益越大，不同縱模式實際獲得的增益差異越大，模式競爭越激烈，也最有可能最后形成激光器單模工作。當然，均勻加寬介質中模式競爭的強度也是相對的。若介質增益能力弱，難以培養出有競爭力的模式，最后也能維持多模式輸出。在這種情況下，各模式的競爭力弱，實際上是獲得增益的能力弱，難以對增益曲線進行有效地飽和燒孔，也就談不上相鄰模式燒孔重疊以至于出現競爭的現象了。在非均勻加寬

7、介質中情形則顯著不同。非均勻加寬介質粒子對譜線不同頻率處的增益有不同的貢獻，縱模消耗激發態粒子時，消耗的只是表觀中心頻率與其頻率相對應的一群激發態粒子，因此一縱模起振后，消耗的只是表觀中心頻率與模頻率相對應的那些激發態粒子，對增益系數的影響只是在其均勻加寬譜線所占頻率范圍，在增益曲線上出現局部增益曲線燒孔。當然，燒孔的深度也是有限度的，與均勻加寬介質情形一樣，燒孔也以到達損耗線為界：若有多個縱模滿足振蕩條件，只要滿足閾值條件而起振的各振蕩模間的頻差足夠大，大于考慮飽和修正的均勻加寬譜線寬度，各個振蕩模就將獨立地與反轉原子相互作用，增益基本上互不相關，并從中獲得增益放大而形成各自的穩態振蕩，激活

8、介質的局部增益飽和使介質小信號增益曲線上呈現多個燒孔，每個燒孔都是燒到損耗線，實現彼此幾乎獨立的多模振蕩、激光輸出。燒孔的深度，或者說飽和程度，大小決定于增益系數。縱模光頻率離介質中心頻率近的，布居反轉粒子數密度大，消耗也多，飽和程度大，燒孔深度深；遠的則深度淺。在多個燒孔共存的情形下，燒孔能不能重疊，一個因素是燒孔的間距，對于非均勻加寬介質也就是縱模間距：另一個因素是燒孔的寬度。如果我們將燒孔重疊的判據定為兩燒孔的FWHM（半最大全寬度），只有寬度比縱模間距還大的縱模會產生燒孔重疊，形成強烈的競爭。這種競爭往往構成激光輸出不穩定的一個原因。燒孔的寬度，在激光器中，要受激光增益介質和諧振腔兩方

9、面的影響。在諧振腔方面，由于輸出耦合不可避免的引入損耗，縱模有一定的寬度：在激光增益介質方面，介質的線寬還要受飽和因素的影響：最后，燒孔寬度要有這兩個寬度綜合來定。一般情況下這會牽扯到卷積計算，多數練習題會給讓一個比另外一個大的多以達到簡化的目的。如果是諧振腔縱模寬度很小，起主要作用的是介質的飽和線寬，則需要計算出該縱模的振蕩光強：并把它帶入上面的飽和作用影響后的介質線寬表達式進行計算。這樣一來，需要知道飽和光強、非均勻加寬線寬，還需要知道泵浦超閾值的大小，或者小信號增益以及單位長度損耗的大小：或增益介質有多長。如果是諧振腔縱模寬度起主要作用，還需要在這個寬度的基礎上再加上一個飽和作用影響后的

10、介質線寬。這樣一來，諧振腔長和輸出鏡反射率也就成了決定因素。3、 頻率牽引對縱模間距的影響問題。偏離空腔縱模頻率的現象稱為頻率牽引效應。頻率牽引是色散效應對介質折射率影響的結果，相對于空腔，介質所帶來的額外相移大小直接決定于介質折射率的變化：而激光腔有了介質后的總相移也要滿足諧振條件：對應頻率才可能形成振蕩的縱模頻率：所以，縱模頻率間距：對于具有洛侖茲線型的均勻加寬介質：縱模頻率間距：對于具有高斯線型的非均勻加寬介質：縱模頻率間距：頻率牽引是色散效應對介質折射率影響的結果，使得在一個激光器內同樣一塊激光介質的光程，只是因為頻率不同而不同。這一現象在介質的頻率中心處表現的尤為突出，而且以介質頻率

11、中心為對稱中心，一側折射率變低，另一側折射率變高，因此，一側光程偏短，另一側就變偏長。介質受激勵程度對這一現象的影響很大，因此，這一現象對激光器中的縱模頻率影響很大，激勵越強，介質增益越大，腔光程改變就越大，帶來的縱模頻率偏移就越大。在激光器中，激光頻率的頻率牽引量均很小，因此激光器振蕩模的頻率與無源腔相應模的頻率可認為相等。只有對于高增益、窄線寬的激光振蕩，頻率牽引量才不能忽略。4、 氣體環形激光器中模競爭的問題。在氣體激光器中，中心頻率為并具有向分速度的運動原子與沿方向傳播的光波相互作用時，由于多普勒效應，表觀中心頻率為： ()也就是說，該原子的吸收中心不再是中心頻率，而是變成。若該原子處

12、于受激態，發生輻射躍遷，沿方向傳播的輻射光波中心頻率也變成。所以，若沿方向傳播的光波頻率為，只有它等于運動原子表觀中心頻率時，才會與該受激原子受激輻射。由此，可由上式可求出該原子的向分速度： ()因此，若介質中光場頻率偏離介質的中心頻率，并不等于說該光場對介質受激輻射的影響就沒有了；只要偏離不太遠，沒有超過介質熒光譜線線寬，就能與某些運動原子的表觀中心頻率對上，產生相互作用。在駐波腔中，激光光波受諧振腔鏡反射雙向傳播，沿正負方向傳播的激光光波顯然是與速度不同的兩群原子作用。沿負方向傳播、頻率為的光波，應只會激起向分速度為粒子群的受激輻射。多普勒加寬單模氣體激光器介質增益曲線的雙燒孔效應諧振腔內

13、激光較強，顯然會大量消耗這些向分速度為的兩群受激粒子，產生飽和現象。由于其它速度的粒子不受影響，結果在曲線以及增益曲線上出現兩個燒孔，如圖所示，對稱地分布在激光器工作介質的中心頻率兩側，俗稱“鬼影”。而在環形激光器中，正反兩個傳播方向的激光束都是只朝一個方向傳播，一個縱模不會同時消耗這些向分速度為的兩群受激粒子，它只會消耗向分速度為或的一群受激粒子，在增益曲線上形成一個燒孔，而不會在增益曲線上以介質中心頻率為對稱中心出現兩個燒孔，所以，環形激光器的縱模燒孔沒有“鬼影”現象。這樣一來，即便是環形激光器中正反兩個傳播方向的兩縱模頻率相等，一個縱模消耗向分速度為的一群受激粒子，另一個縱模消耗向分速度

14、為的另一群受激粒子，不會因為對向分速度相同的一群受激粒子的爭奪陷入競爭，導致激光輸出不穩定，這也是為什么環形激光器輸出比較穩定的原因。但是，若環形激光器在介質中心頻率處有縱模振蕩，激光器中正反兩個傳播方向的兩縱模則會消耗向分速度相同的一群受激粒子，從而陷入競爭，導致激光輸出不穩定。5、 激光介質中同位素的作用問題。同位素是天然存在的，激光介質中同位素的存在會帶來不好的影響，也有利用價值。同一元素的不同同位素，原子核中質子數相同中子數不同，其核外電子數相同，各電子所處能態微有差異，躍遷譜線有微小偏移。躍遷譜線的偏移，展寬了譜線寬度。若是對應抽運能級，譜線的加寬會有利于泵浦能量的吸收，有利于激勵效

15、率的提高。當然，這是在同位素抽運能級向激光上能級馳豫速率相近的假設下的結論。一般來說，同位素中的躍遷速率相近的多。若是對應受激躍遷，一般來說，譜線的加寬不利于增益的提高，對激光振蕩不利；而對于一些急切需要拓展激光出光帶的情形，譜線加寬還是有利用價值。同位素譜線加寬的另一個可資利用之處，就是在環形激光器中，同一種激光工作原子的不同同位素，躍遷譜線微有偏移，當環形激光器縱模頻率位于介質中心頻率處時，本來因為正反兩個傳播方向的兩縱模則會消耗向分速度相同的一群受激粒子陷入競爭導致激光輸出不穩定。若激光工作原子有不同的同位素，環形激光器的兩縱模頻率可以分別位于兩同位素各自的中心頻率處，消耗向分速度相同的

16、各自同位素，從而可以避免對向分速度相同的同一群受激粒子的爭奪導致激光輸出不穩定。同位素的存在可以穩定環形激光器的輸出。若是對應下瀉能級，譜線的加寬會有利于單一能級上粒子數的積累，有利于布居反轉的提高，有利于激光振蕩的形成。四、思考題1、 線型函數有什么重要意義？2、 線型函數與小信號增益系數是什么關系？3、 一個模式中的自發輻射躍遷幾率等于此模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率嗎，為什么？4、 為得到小信號光的介質增益需要作什么近似假設，為什么？5、 影響介質的小信號增益的因素主要有哪些，三、四能級系統有何不同？6、 說“三能級系統比四能級系統效率高”對嗎，為什么？7、 單就第一種類型來說，三、

17、四能級系統能否分出優劣，為什么？8、 試述非均勻加寬介質中頻域燒孔的成因，及其深度。9、 激光介質燒孔現象、形成機制，及其宏觀表現，舉例說明其應用。10、 燒孔現象有哪些類型？11、 “燒孔”現象出現在哪些地方，對激光器的性能有哪些影響，為什么？12、 紅寶石能對694.3nm的光透明嗎？如能，如何做到？如不能，為什么？13、 一個高斯形狀的巨脈沖射向一個薄燃料盒，試畫出透過的脈沖形狀，并解釋形成的原因。14、 激光器中是不是總存在增益飽和？為什么？15、 激光器中介質增益系數的閾值條件是什么，物理含義何在？16、 激光介質中的速率方程組與激光器中的有什么區別，請舉例說明。17、 激光振蕩所需

18、的最小閾值泵浦功率密度與什么有關？18、 均勻加寬介質中有縱模競爭嗎，為什么？19、 非均勻加寬介質中有模競爭嗎，為什么？20、 模式競爭的含義是什么，如何體現，請舉例說明？21、 如果腔模偏離原子譜線中心，則在增益曲線上對稱的燒出兩個孔。“這兩個孔對應兩種光場頻率，因此激光輸出雙色光。” 對嗎，為什么？22、 增益曲線上的燒孔是如何形成的，激光輸出的穩定性與它有沒有關系？23、 什么是空間燒孔？它發生在均勻展寬介質中還是非均勻展寬介質中，理由何在？24、 蘭姆凹陷只能出現在什么介質中，為什么？25、 能否使用蘭姆凹陷作光強調制，為什么？26、 “蘭姆凹陷穩頻技術實際上就是穩定腔長。”對嗎，為

19、什么？27、 試述蘭姆凹陷的成因及用處。28、 人們使用環形腔來避免空間燒孔帶來的多縱模輸出，還用到使光束單方向通過的隔離器。“沒有隔離器也不一定就形成駐波，因為正反方向的光波的相位不一定相關。” 對嗎，為什么？29、 人們使用環形腔來避免空間燒孔帶來的多縱模輸出，還用到使光束單方向通過的隔離器。試設想出一種隔離器來。30、 燒孔有幾種形式，各有什麼弊端和可利用之處？31、 什么時候使用小信號增益系數，什么時候使用大信號增益系數？如何獲得大信號增益系數，實驗or理論？32、 激光的線寬很窄，/是什么量級？腔長隨環境的變化會使激光頻率漂移到什么量級？33、 激光器單縱模譜線寬度由誰決定，請列出涉

20、及的因素。能不能歸納到一個參數描述？34、 若A激光器的激光束經透鏡變換匹配地射入B激光器，會改變B激光器的輸出模式嗎，為什么？35、 激光原理中對形成譜線加寬機制的討論所占篇幅較多。譜線加寬在哪些方面有用，為什么？36、 列速率方程組時除區分單模和多模情形外，為什么還要將不同能級系統類型分開來討論？37、 建立多模激光器速率方程組時需要做什么近似，為什么？五、練習題1、 工作在輸出激光波長694.3nm的紅寶石激光器，激光上下能級的簡并度均為4，試計算該系統的熒光量子效率和泵浦量子效率，并估算當連續泵浦幾率多大時紅寶石介質達到透明狀態。2、 激活的紅寶石中反轉粒子數密度達，試計算出中心波長6

21、94.3nm處介質的小信號增益系數。紅寶石中攜帶工作離子的Cr2O3分子質量分數為0.05%，在中心波長694.3nm處介質的吸收系數為0.4cm-1。3、 中心頻率的光吸收發生在介質基態E1和高能級E2之間，高能級E2自發輻射壽命為10-4s，吸收譜線為高斯線型，線寬為400cm-1。若粒子數密度為，且粒子集中在基態，高能級E2為空能級，試求介質的最大吸收系數，以及頻率的光穿過1cm后的該介質后光強衰減多少？WPhvE3E2E14、 對于如圖所示的第二種類型激光三能級系統，試導出激光上下能級間的反轉粒子數密度Dn與泵浦幾率WP的函數關系，并畫出函數曲線。這里，激光上能級E3為亞穩態，激光下能

22、級E2壽命很短。5、 若如圖所示的第二種類型激光三能級系統中，各能級的簡并度均為1，各能級間躍遷幾率已知，而且激光上下能級的泵浦幾率之比恒定，試導出激光上下能級的反轉粒子數密度Dn與泵浦幾率WP3的函數關系。6、 在強光存在下，均勻加寬介質中的增益系數：請據此討論飽和作用的影響。7、 在強光存在下，均勻加寬介質中的增益系數函數：其線型函數是什么類型，寬度如何隨飽和作用變化？8、 在強光存在下，均勻加寬介質中的反轉粒子數密度：請據此討論飽和光強的含義。9、 如何由均勻加寬介質的折射率表達式：說明增益使介質色散反常？10、 寫出描述第二種激光三能級系統介質的速率方程組，并按照其結構特點進行簡化，導

23、出激光上下能級粒子布居反轉密度所對應的速率方程，以及光子數所對應的速率方程。進而，討論該介質的增益條件。11、 腔長20cm的Nd3+：YAG激光器（YAG棒長10cm，泵浦光平均波長750nm）連續輸出1.06mm波長激光，系統總量子效率為100%，光泵浦的總效率為1%，激光器單程損耗為0.08，介質折射率為1.82，激光上能級自發輻射壽命為，熒光線寬為6cm-1。試求該激光器的反轉粒子數密度和泵浦功率閾值。12、 一臺腔長50cm的Nd3+：YAG激光器（YAG棒長75mm，YAG介質損耗系數為0.005cm-1，一腔鏡全反射，輸出腔鏡透過率為15%，氪燈泵浦功率閾值為2.2kW）連續輸出

24、1.06mm波長激光，激光器斜率效率為0.024。試求：(1)當泵浦輸入功率為10kW時激光器的輸出功率；(2)當輸出腔鏡透過率變成10%時，激光器斜率效率為多少，10kW泵浦輸入功率所對應的激光器輸出功率為多大？13、 一臺單模氣體激光器，腔長1m，一腔鏡反射率99%，另一腔鏡反射率可調，激活介質長80cm，譜線均勻加寬，線寬為2GHz，不計其它損耗，最大未飽和增益系數為0.001cm-1，飽和光強為30W/cm2。試求：(1)輸出光強與輸出鏡反射率的函數關系；(2)假設輸出鏡上激光光斑面積為1mm2，試求最大輸出功率。14、 工作氣壓為266Pa的一臺氦氖激光器630nm輸出波長所對應激光

25、上下能級的平均壽命為，飽和光強為15W/cm2，試分析當腔內平均光強為：(1)接近0，(2)10W/cm2時，諧振腔長為多少時可使燒孔重疊？15、 如圖所示的激光系統，已知各能級統計權重，由基態向上的泵浦速率分別為、。若、的大小可變但其比值/保持不變，求集居數密度差隨泵浦強度的變化，設能級間的各躍遷幾率已知，總的粒子數密度為。圖5.116、 將如圖所示的三能級激光系統的激光能級與間的集居數密度反轉曲線與有（5-1-4）式給出的典型三能級系統的結果進行比較。該系統的特點是激光下能級的壽命很短，上能級為亞穩態，即足夠長。圖5.217、 如圖5.3所示的級聯泵浦四能級激光系統。若級聯泵浦幾率分別為及

26、，討論激光能級與能級間實現集居數密度反轉的條件及與、的關系。設各能級原子向下躍遷或弛豫幾率皆已知，總集居數密度為.圖5.318、 若氣體工作物質具有二能級、，其粒子數密度分別為，能級的自發輻射壽命為，若吸收曲線呈現為高斯型，其線寬，中心頻率，試求（1）介質的峰值吸收系數；（2）當頻率為的光束穿過厚度為的上述氣體介質時，光強衰減了多少？19、 已知激光系統激光躍遷中心波長為1.06，峰值發射截面為，激光上能級壽命為0.23，求其飽和光強。20、 考慮如圖5.4所示的激光系統能級圖，求集居數密度差的穩態解。討論它與泵浦速率、的關系并計算飽和光強，實現集居數密度反轉分布的條件，已知、能級的平均壽命分

27、別為、，間躍遷的自發輻射平均壽命為，為均勻加寬躍遷譜線，兩能級的統計權重相等，受激躍遷幾率為。圖5.421、 已知波長為0.6328的激光器的激光上下能級的平均壽命近似為，設激光管內充氣壓為，飽和光強為，試問當腔內平均光強分別為：（1）接近0；（2）時諧振腔腔長多少長才可使燒孔重疊？22、 波長為0.6328的全內腔激光器的多普勒線寬為1500，放電毛細管直徑為1.2，兩端反射鏡的反射率分別為100%及97%，其他損耗可以忽略不計，為使該激光器工作于（1）12個縱模，但不能為3個縱模；（2）單個縱模，估算腔長的允許范圍。（該激光器的最大小信號增益系數可按下式估算，即，其中為以為單位的放電毛細管

28、直徑） 23、 如圖5.7所示的環形激光器，設逆時針行進的模的諧振腔頻率皆為，輸出光強分別為和。圖5.7（1）若該激光管中充以單一氖同位素氣體，試畫出及時的增益曲線和集居數密度反轉的軸向速度分布曲線；（2）當時，激光器可輸出兩束穩定的光和，而當時會出現一束光變強，一束光熄滅的現象，試解釋其原因；（3）當激光管中充以適當比例的及混合氣體時，可消除上述一束光變強；令一束光變弱的現象，試以的情況為例說明原因；（4）為使混合氣體的增益曲線基本對稱，在充混合氣體時，哪種同位素應多一些。24、 計算由于頻率牽引所導致的兩個相鄰縱模間的拍頻與無源腔頻差間的差別。（1）對多普勒加寬氣體激光器；（2）對均勻加寬

29、激光器。六、部分答案1、 線型函數有什么重要意義？解：定量地描述和比較光譜線的加寬特性，它給出了光譜線的輪廓，可理解為自發輻射躍遷幾率按頻率的分布函數。2、 線型函數與小信號增益系數是什么關系？解：，即小信號增益曲線的形狀完全取決于相應躍遷譜線的線型函數。3、 一個模式中的自發輻射躍遷幾率等于此模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率嗎，為什么？解：一個模式中的自發輻射躍遷幾率等于此模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率。原因在于每個原子引起的受激躍遷幾率：，由愛因斯坦自發輻射系數A與受激輻射系數B關系：，于是，所以在介質中分配到一個模式的平均自發輻射躍遷的幾率與該模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率相等

30、。4、 工作在輸出激光波長694.3nm的紅寶石激光器，激光上下能級的簡并度均為4，試計算該系統的熒光量子效率和泵浦量子效率，并估算當連續泵浦幾率多大時紅寶石介質達到透明狀態。5、 為得到小信號光的介質增益需要作什么近似假設，為什么？解：假設入射的準單色光的光強要遠遠小于飽和光強，只有這樣受激輻射造成的上能級集居數的衰減速率才不能與其他馳豫過程相比擬。即此時反轉粒子數密度才與光強無關。6、 激活的紅寶石中反轉粒子數密度達，試計算出中心波長694.3nm處介質的小信號增益系數。紅寶石中攜帶工作離子的Cr2O3分子質量分數為0.05%，在中心波長694.3nm處介質的吸收系數為0.4cm-1。7、

31、 中心頻率的光吸收發生在介質基態E1和高能級E2之間，高能級E2自發輻射壽命為10-4s，吸收譜線為高斯線型，線寬為400cm-1。若粒子數密度為，且粒子集中在基態，高能級E2為空能級，試求介質的最大吸收系數，以及頻率的光穿過1cm后的該介質后光強衰減多少？8、 影響介質的小信號增益的因素主要有哪些，三、四能級系統有何不同？解：影響介質小信號增益的因素主要有入射光的頻率，、介質的線型函數和反轉粒子數密度。9、 說“三能級系統比四能級系統效率高”對嗎，為什么？解：不一定。（1）對于基態為激光工作下能級的三能級系統來說，由于要實現粒子集居數密度的反轉分布，要至少將大于基態粒子數的一半的粒子泵浦到上

32、能級上去才可以，即將的粒子泵浦到上能級上去。而四能級系統只需將的粒子泵浦到高能級上就能實現粒子數的集居數密度反轉分布。于是此時四能級系統的效率要遠高于三能級系統的效率。（2）對于基態不是激光工作的下能級的三能級系統來說，由于要實現粒子數集居分布反轉和四能級系統可以比擬，兩種系統得效率很難分出優劣。WPhvE3E2E110、 對于如圖所示的第二種類型激光三能級系統，試導出激光上下能級間的反轉粒子數密度Dn與泵浦幾率WP的函數關系，并畫出函數曲線。這里，激光上能級E3為亞穩態，激光下能級E2壽命很短。解：解：三能級系統的速率方程組為考慮到，則上述式子可以化簡為：若不計自發輻射對介質內單模光場光子數

33、的貢獻，可得：令可得：即：11、 若如圖所示的第二種類型激光三能級系統中，各能級的簡并度均為1，各能級間躍遷幾率已知，而且激光上下能級的泵浦幾率之比恒定，試導出激光上下能級的反轉粒子數密度Dn與泵浦幾率WP3的函數關系。12、 單就第一種類型來說，三、四能級系統能否分出優劣，為什么？解：四能級系統得效率高。對于基態為激光工作下能級的三能級系統來說，由于要實現粒子集居數密度的反轉分布，要至少將大于基態粒子數的一半的粒子泵浦到上能級上去才可以，即將的粒子泵浦到上能級上去。而四能級系統只需將的粒子泵浦到高能級上就能實現粒子數的集居數密度反轉分布。于是此時四能級系統的效率要遠高于三能級系統的效率。13

34、、 在強光存在下，均勻加寬介質中的增益系數：請據此討論飽和作用的影響。解：由可知：（1） 隨著飽和信號光強的增大，G減小，即增益飽和作用越明顯。（2） 飽和信號的頻率越靠近中心頻率，G越小，飽和作用越明顯。也就是說，當頻率越靠近于中心頻率時，G下降的越多，增益曲線下降的越厲害。14、 在強光存在下，均勻加寬介質中的增益系數函數：其線型函數是什么類型，寬度如何隨飽和作用變化？解：線型函數是洛侖茲函數。所以有由此可知增益線寬隨著信號光強的增大而加寬。也就是信號光的光功率越大，線寬越大。所以有時也稱這種加寬為功率加寬。15、 在強光存在下，均勻加寬介質中的反轉粒子數密度：請據此討論飽和光強的含義。解

35、：由知，當入射光的光強增大時就會減少，即隨著入射光強的增強，反轉粒子數就會變少，這就是原子集居數密度反轉的飽和效應。16、 如何由均勻加寬介質的折射率表達式：說明增益使介質色散反常？17、 試述非均勻加寬介質中頻域燒孔的成因，及其深度。解：當頻率為，光強為的飽和光束入射到非均勻加寬介質時，入射光場只能與介質中表現中心頻率為的那類原子產生強的共振相互作用，從而使這部分原子發生受激躍遷。結果使介質中的原子集居數密度反轉按表觀中心頻率的分布在與飽和光束頻率相應處產生局部的飽和。與此對應，與總原子集居數密度反轉成正比的介質，其小信號增益曲線在處亦產生局部的飽和，于是整個介質的小信號增益曲線在飽和光束作

36、用下便呈現出燒孔現象。飽和信號光強越強，燒孔越深且越寬。18、 激光介質燒孔現象、形成機制，及其宏觀表現，舉例說明其應用。19、 燒孔現象有哪些類型？20、 “燒孔”現象出現在哪些地方，對激光器的性能有哪些影響，為什么？21、 紅寶石能對694.3nm的光透明嗎？如能，如何做到？如不能，為什么？解：能。只要適當設計紅寶石的結構，使其增益和損耗相互抵消，就能夠實現其對 的光透明。22、 寫出描述第二種激光三能級系統介質的速率方程組，并按照其結構特點進行簡化，導出激光上下能級粒子布居反轉密度所對應的速率方程，以及光子數所對應的速率方程。進而，討論該介質的增益條件。解：三能級系統的速率方程組為考慮到

37、，則上述式子可以化簡為：若不計自發輻射對介質內單模光場光子數的貢獻，可得：23、 腔長20cm的Nd3+：YAG激光器（YAG棒長10cm，泵浦光平均波長750nm）連續輸出1.06mm波長激光，系統總量子效率為100%，光泵浦的總效率為1%，激光器單程損耗為0.08，介質折射率為1.82，激光上能級自發輻射壽命為，熒光線寬為6cm-1。試求該激光器的反轉粒子數密度和泵浦功率閾值。24、 一個高斯形狀的巨脈沖射向一個可飽和吸收薄染料盒，試畫出透過的脈沖形狀，并解釋形成的原因。解：當激光脈沖的前沿通過染料盒時，由于染料對光的吸收作用，激光脈沖的前沿被吸收而不能通過，當脈沖中間能量較高的部分通過染料時，染料對光的吸收達到飽和，脈沖的中間部分順利通過。而脈沖的中間部分通過以后，染料對光的吸收作用又加強，從而使脈沖的后沿又被吸收。特就是說染料相當于一個光開光，當弱光通過時，開關關閉，當強光通過時，開關被打開，于是高斯脈沖通過染料盒后，被壓縮成脈寬較窄的脈沖。25、 如圖所示的激光系統，已知各能級統計權重，由基態向上的泵浦速率分別為、。若、的大小可變但其比值/保持