1、甘肅蘭州一中20112012學年度下學期期末考試高二數學理試題說明:本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分100分,考試時間100分鐘。答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡。第卷(選擇題)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題意)1.已知復數,是的共軛復數,則等于 A.16 B.4 C.1 D. 2若函數A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的偶函數3. 已知數列為等比數列，若，則等于A BC D4一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 5已知

2、三個函數 ，的零點依次為則的大小關系為A B CD6. 慶“元旦”的文藝晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須安排在前兩位，節目乙不能安排在第一位，節目丙必須安排在最后一位，則該晚會節目演出順序的編排方案共有A36種 B42種 C48種 D54種7.若的最小值為，則二項式的展開式中的常數項是 A第10項 B第9項 C第8項 D第7項8.若則過可以做兩條直線與圓相切的概率為 A. B. C. D.9. 已知函數上的奇函數，當x0時，的大致圖象為10. 以圓內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數為A76 B78 C81 D84第卷(非選擇題)二、填空題（本題共4小題，每小題4

3、分，共16分）11. = .（用數字作答）12.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 隊員i123456三分球個數下圖是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的= .13不等式組，表示的平面區域的面積是 .14已知半徑為的球中有一內接圓柱,當圓柱的側面積最大時,球的表面積與該圓柱的側面積之差是 .三.解答題（本大題共5大題,共44分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15. (本小題6分)8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現從中任取4個球,記取出白球的個數為X.（1）求X的分布列；（2）求16. (本小題8

4、分)已知向量=（sinA，sin B），=（cosB，cos A），=sin 2C，且ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且，求c. 17.（本小題8分）在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如下左圖）將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C平面CC1B1B（如下右圖），已知D ，E分別是A1B1，CC1的中點（1）求證：C1D平面A1BE;（2）求證：平面A1BE平面AA1B1B. 18. (本小題10分)已知各項均為正數的數列前項和為,首項為,且2，, 成等差數列.（I）求數

5、列的通項公式；（II）若，求數列的前n項和Tn.19. (本小題12分) 已知定義在實數集R上的奇函數有最小正周期2，且當時，（1） 證明在上為減函數；（2） 求函數在上的解析式；（3） 當取何值時，方程在R上有實數解.參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案CDCDCBBBBA二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11. 210 ; 12. ； ； 13. ; 14. 32.三.解答題（本大題共5大題,共44分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15. (本小題6分).解：（1）隨機變量X 所有的可能取值為2,3,4，則有，1分 由此X的分布列為：X2 34P3分（2） 6分16. (本小題8分).解：（1）,又， 3分又 4分 (2) 由已知得，即 又， 6分 由余弦定理得： 8分17.（本小題8分）.解：（1）取的中點F,連結 即四邊形為平行四邊形, 4分 （2）依題意：, 由面面垂直的性質定理得 6分 平面A1BE平面AA1B1B. 8分18. (本小題10分)解：（1）2，, 成等差數列， 當時，解得 2分當時，即 數列是首項為2