1、第九章習題解答  9.1 設元天線的軸線沿東西方向放置，在遠方有一移動接收臺停在正南方而收到最大電場強度，當電臺沿以元天線為中心的圓周在地面移動時，電場強度漸漸減小，問當電場強度減小到最大值的時，電臺的位置偏離正南多少度？解：元天線（電基本振子）的輻射場為 可見其方向性函數為，當接收臺停在正南方向（即）時，得到最大電場強度。由 得 此時接收臺偏離正南方向。 9.2 上題中如果接收臺不動，將元天線在水平面內繞中心旋轉，結果如何？如果接收天線也是元天線，討論收發兩天線的相對方位對測量結果的影響。解： 如果接收臺處于正南方向不動，將天線在水平面內繞中心旋轉，當天線的軸線轉至沿東西方向時，接

2、收臺收到最大電場強度，隨著天線地旋轉，接收臺收到電場強度將逐漸變小，天線的軸線轉至沿東南北方向時，接收臺收到電場強度為零。如果繼續旋轉元天線，收臺收到電場強度將逐漸由零慢慢增加，直至達到最大，隨著元天線地不斷旋轉，接收臺收到電場強度將周而復始地變化。當接收臺也是元天線，只有當兩天線軸線平行時接收臺收到最大電場強度；當兩天線軸線垂直時接收臺收到的電場強度為零；當兩天線軸線任意位置，接收臺收到的電場強介于最大值和零值之間。9.3 如題9.3圖所示一半波天線，其上電流分布為（1）求證：當時，（2）求遠區的磁場和電場；（3）求坡印廷矢量；（4）已知，求輻射電阻；（5）求方向性系數。  

3、60;        題9.3（1）圖 解：（1）沿z方向的電流在空間任意一點產生的矢量磁位為 假設，則 將以上二式代入的表示式得 由此得證。（2）遠區的磁場和電場為而 得 由麥克斯韋方程 得 由遠區場的表示式，可得其方向性函數為 在極坐標系下E面和H面的方向圖如題9.3（2）圖所示。yzxy          E面方向圖 E面方向圖 題9.3（2）圖（3）平均坡印廷矢量為 （2）    

4、0;  由總輻射功率 故輻射電阻由題給條件 所以 （5）方向系數 （最大輻射方向考察點的電場強度相等）式中表示理想無方向性天線的輻射功率，表示考察天線的輻射功率，于是  則用分貝表示 9.4 半波天線的電流振幅為1A，求離開天線1km處的最大電場強度。解：半波天線的電場強度為 可見，當，時電場為最大值。將代入上式，得9.5 在二元天線陣中，設，求陣因子方向圖。解：在如題9.5圖中，天線0和天線1為同類天線。其間距為d，它們到場點P的距離分別為和。天線0和天線1上的電流關系為天線1天線0XyZd       

5、;  題9.5圖當考察點遠離天線計算兩天線到P點的距離采用，計算兩天線到P點的相位差采用。則天線1的輻射場到達P點時較天線0的輻射場超前相位 天線0和天線1在P點產生的總的輻射場為其摸為式中 即為二元天線陣的陣因子9.6 兩個半波天線平行放置，相距，它們的電流振幅相等，同相激勵。試用方向圖乘法草繪出三個主平面的方向圖。:解：由上題結論可知，二元陣的方向性函數為 其中為單元天線的方向性函數，為陣因子，對于半波天線，（其方向圖由題9.3給出）陣因子（由上題結論）當兩天線相距，其上的電流振幅相等，同相激勵時有代入上式，得在三個主平面內的單元天線方向性函數和陣因子方向性函數分別為平面：平面：

6、平面：方向圖見題9.6圖平面 xyyxxy        xzzxxz平面  zyyzyz平面  題9.6圖 9.7 均勻直線式天線陣得元間距，如要求它得最大輻射方向在偏離天線陣軸線的方向，問單元之間的相位差應為多少，？解：均勻直線式天線陣的陣因子為 其最大輻射條件可由求得 即 式中為單元天線上電流的相位差考慮的平面，當時有 所以 9.8 求半波天線的主瓣寬度。解：天線的主瓣寬度定義為最大輻射方向上兩個半功率（兩個）點之間的夾角如題9.8圖所示。yz    

7、0;   題9.8圖半波天線的方向性函數為 半功率點（場強為）時所對應的角度可由下列公式求得解得 于是主瓣寬度為 9.9 用方向圖乘法求圖示題9.9(1)圖的由半波天線組成的四元側射式天線陣在垂直于半波天線軸線平面內的方向圖。解：四元天線陣如題9.9(1)圖其合成波場強為天線陣軸線III4321題9.9(1)圖       式中其方向性函數為 其中為半波天線的方向性函數為相距的天線1和天線2（或天線3和天線4）構成的二元天線陣I（或二元天線陣II）的陣因子方向性函數，設各單元天線上電流同相，則為相距的天線陣I和天線陣II構成的陣列天線的方向性函數在垂直于半波天線軸線的平面內（）的方向圖如題9.9(2)圖所示。由方向圖相乘原理可得該四元陣在平面內的輻射方向圖如題9.9(2)圖所示。  題9.9(2)圖 9.10 求波源頻率，線長的導線的輻射電阻：（1）設導線是長直的；（2）設導線彎成環形形狀。解：波源的波長 由此可知，導線的線度小于波長，故可將該長直導線視為電偶極子天線，其輻射電阻對于環形導線可視為磁偶極子天線，其輻射電阻 式中a為圓環的半徑，由于是 代入上式，得 由以上的計算結果可知，環形天線的輻射電阻遠遠小于長直天線的輻射電阻，即環形天線的輻射能力遠遠小于長直天