1、第二十四章 圓24.1 圓的有關性質 24.1.3 弧、弦、圓心角課題24.1.3 弧、弦、圓心角授課人教學目標知識技能1.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性；2.掌握弧、弦、圓心角的關系定理，并能運用其關系定理解答問題；數學思考1.通過觀察分析弧、弦、圓心角的關系，發展學生合情推理能力和演繹推理能力；2.通過教具的演示，使學生感受圓的旋轉不變性，發展學生觀察分析得能力；問題解決能運用弧、弦、圓心角的關系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等；情感態度引導學生對圖形的觀察，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的信心.教學重點弧、弦、圓心角的關系定理及靈活

2、運用；教學難點弧、弦、圓心角的關系定理及靈活運用；授課類型新授課課 時第一課時教具多媒體教 學 活 動教學步驟 師生活動設計意圖回顧（多媒體演示） 問題：1.圓是軸對稱圖形嗎？圓的對稱軸是什么？2.由圓的軸對稱性得到了圓中重要的垂徑定理，垂徑定理的內容是什么？請畫出基本圖形.師生活動：學生完成復習任務，積極回答，教師及時鼓勵，評價.通過圓的軸對稱性，對比學習圓的旋轉不變性，從整體上更清晰地認識圓.活動一：創設情境導入新課【課堂引入】1. （課件展示）出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片上畫好等圓.出示問題：1.你看到了幾個矩形，幾個圓？（將兩張卡片重合，繞著中心任意旋轉一個角度）2.在圖1中，看到

3、幾個矩形？幾個圓？歸納：將一個圖形繞著某一點旋轉任意角度，旋轉前后的圖形能夠完全重合，這個圖形具有旋轉不變性.3.在圖2中，矩形旋轉了多少度？看到了幾個矩形？說明什么問題？看到了幾個圓？說明什么？師生活動：教師進行演示，學生觀察、討論，針對問題進行回答，同時歸納圓和矩形的性質.圓的旋轉不變性是難點，通過動手操作旋轉圓和矩形讓學生從直觀上體會圓的旋轉不變性及中心對稱性.活動二：實踐探究交流新知活動一：圓周角的概念教師給出圓周角的概念，學生從圖形中找出圓周角.出示問題：1.觀察圖形，AOB所對的弧是哪條？所對的弦是哪條？2.計算：在圓O中，OA=5，AOB=60°，則AB=_；在圓O中，

4、OA=5，AOB=90°，則AB=_；通過這兩個題的計算你有什么發現？引導學生發現圓周角和它所對的弦有一定的關系？活動二：觀察分析、總結定理教師提出問題1：在同圓或等圓中，相等的兩個圓心角所對的弦相等嗎？如圖，AOB=AOB，那么AB與AB相等嗎？為什么？弧AB與弧AB呢？教師演示教具，引導學生發現：當AOB=AOB，弦AB與AB重合，弧AB與弧AB重合，即相等.教師引導學生用語言總結結論.教師提出問題2：若題目中，缺少“在同圓或等圓中”這一條件，結論還能夠成立嗎？學生交流、討論，教師出示圖形，學生分析圖形得到結論.教師提出問題3：若在同圓或等圓中，當兩條弦相等時，則所對的圓心角或弧

5、呢？教師指導學生分析問題，得到定理.定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等.簡單地說：知一得二.1.通過找圓心角讓學生認識到圓心角有小于180°和大于180°，為以后學習弧長和扇形面積打好基礎.2.讓學生通過觀察、猜想、證明、歸納得到新知，培養學生分析問題、解決問題的能力.活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】（課件展示）例1：如圖，在圓O中，弧AB=弧AC，ACB=60°，求證：AOB=BOC=AOC.師生活動：教師引導學生觀察圖中AOB、BOC、AOC三個角是什么角？思考圓心角相等，該怎樣去證明.學生

6、觀察、思考、討論，嘗試寫出解題過程，教師進行指導并演示證明過程.學生解題后反思：證明圓心角相等可以證明它所對的弧相等或弦相等.【拓展提升】（課件展示）例2：如圖，在圓O中，弦AB=CD，求證：AC=BD.師生活動：教師引導學生分析，怎樣證明兩條弦相等？學生分析從證明圓心角或弧相等進行證明，觀察圖形，交流、討論，書寫過程. 培養學生正確應用所學的知識的應用能力，增強應用意識.【達標測評】1. 如果兩條弦相等，那么 （ ）A.這兩條弦所對的弧相等； B.這兩條弦所對的圓心角相等； C.這兩條弦的弦心距相等； D.以上都不對2.在圓O中，如果弧AB=2弧BC，

7、那么下列說法中正確的是（ ）A. AB=BC B. AB=2BC C. AB>2BC D. AB<2BC3.一條弦把圓分成1：3的兩部分，則弦所對的圓心角為_.4.如圖，AB是圓O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE，COD=35°，則AOE的度數為_. 5.已知：AB為O的直徑，DOC=90°，DOC繞O點旋轉，D、C兩點不與A、B重合， 求證：弧AD+弧BC=弧CD；AD+BC=CD成立嗎？若成立請證明；若不成立請說明理由？師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在個別思考解答的基礎上，共同交流、形成

8、共識、確定答案.達標測評是為了加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學生思維得到拓展、能力得以提升.活動四：課堂總結反思1.課堂總結：（1）談一談你在本節課中有哪些收獲？哪些進步？（2）學習本節課后，還存在哪些困惑？教師強調：運用定理時，要注意“在同圓和等圓中”這一重要條件，同時提醒學生，證明相等的方法.2.布置作業：教材第89頁，習題第3、4題；鞏固、梳理所學知識.對學生進行鼓勵、進行思想教育.【板書設計】提綱挈領，重點突出【教學反思】授課流程反思A.復習回顧 B.創設情景 C. 探究新知 D.課堂訓練 E. 課堂總結在探究新知的過程中，讓學生通過觀察、猜想、證明、歸納的數學過程，輕松直觀學習新的知識，在應用提高過程中，讓數學充滿趣味，提高課堂效率.講授效果反思A.重點 B.難點 C.易錯點 D. E. 教師引導學生注意：（1）應用定理的前提條件：在同圓或等圓中；（2）證明弦相等，可以考慮證明弦所對