1、空間解析幾何與向量代數一、向量代數（）有關空間直角坐標系下點坐標的問題。1（4¢）在空間直角坐標系中，指出下列各點在哪個卦限？(A) (B) (C) (D) 解：（A） （B） （C） （D）2（6¢）若，則中點坐標為， 5 .3.（7¢）求點關于（1）各坐標面（2）各坐標軸（3）坐標原點的對稱點坐標。 解：（1）（2）（3）4（4¢）若點的坐標為，則向徑用坐標可表示為或.5（8¢）一邊長為的立方體放置在面上，其下底面的中心在坐標原點，底面的頂點在軸和軸上，求它各頂點的坐標。解：6（7¢）已知，且，求（1）；（2）線段的中點坐標。解：

2、（）有關向量概念及向量線性運算的坐標表示。7（8¢）設已知兩點和，計算的模、方向余弦、方向角及單位向量。解：（1）模2，（2）（3）8（6¢）若為向量的方向角，則 1 ； 2 .9.（6¢）設，和，求向量在軸上的投影及在軸上的分向量。解：（1）13， （2） ( 10（6¢）已知點的向徑為單位向量，且與軸的夾角為，另外兩個方向角相等，求點的坐標。解：11.（6¢）已知向量與各坐標軸成相等的銳角，若，求的坐標。解：因為，所以 同理，故（）向量的數量積與向量積及其坐標運算。12（4¢）下列關系式錯誤的是-（ D ）(A) (B) (C)

3、(D) 13（7¢）設，求與解： ， 14.（7¢）設，求解：（）用向量的坐標來判斷向量間的特殊位置關系，會求一向量在另一向量上的投影。15確定下列各組向量間的位置關系：（1）（4¢）與 （2）（4¢）與 16（7¢）求向量在向量上的投影。 解：（）用向量積來計算有關平行四邊形和三角形的面積問題。17（7¢）已知：，求的面積。 解：18（7¢）三頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為，則如何用向量積的方法來求出的面積？ 解：19（7¢）試找出一個與同時垂直的向量。 解：=、綜合應用題型：（）涉及到代數向量（即用坐標表達

4、式表示的具體向量）的綜合計算問題。20（10¢）已知三點，（1）求；（2）求與同時垂直的單位向量。 解：（1） ， 故 （2）21（8¢）已知，試在軸上求一點，使的面積最小。解：設， 二、平面方程（）三點式平面方程的求法，根據一般式方程指出平面的特殊位置。26（7¢）求過三點的平面方程。若不共線，你能給出過此三點的平面方程嗎？解： 因為平面的法向量為 故 27指出下列平面方程的位置特點，并作示意圖：（1）（5¢）； （2）（5¢）； （3）（5¢）解：（1）過點且平行于坐標面的平面。 過軸且垂直于坐標面的平面。 （3）截距分別為的平面

5、。（）二平面垂直與平行的判定。28判定下列兩平面之間的位置關系：（1）（4¢）與 （2）（4¢）與解 （1）平行； （2）垂直 （）二平面夾角的計算（夾角規定為0,）。29（4¢）求兩平面和的夾角。解：， 故 （）點到平面距離的計算。30（4¢）點到平面的距離31（7¢）求與之間的距離。解： 在上取一點，由點到平面的距離公式得 （）用點法式方程建立與已知平面有關的未知平面方程32求滿足下列條件的平面方程：（1）（7¢）平行軸，且過點和解： 設所求平面為 ，將代入得 故所求平面為 （2）（7¢）過點且平行于平面解： ，即 （3

6、）（7¢）過點和且垂直于平面解：所求平面為，于是有 ， 解得， 即三、直線方程（）兩點式直線方程的計算。33（4¢）過點的直線方程為 （）一般式方程轉化為對稱式方程。34（7¢）用對稱式方程及參數式方程表示直線解：，取 得 故直線的對稱式方程為 直線參數式方程為 （）兩直平行或垂直的判定。35. 判別下列各直線之間的位置關系：（1）（4¢）與解：， 所以 （2）（4¢）與解：， 所以 （）點到直線距離的計算36（7¢）求原點到的距離。解：方法（1）化為參數方程 點（0，0，0）到直線上任意點的距離為（參數為的點） 方法（2）過點（0，

7、0，0）與且直線垂直的平面方程為 將直線化為參數式方程為代入直線的垂面方程，得 所以（0，0，0）在直線上的垂足為 所求距離為四、平面與直線綜合題（）直線與平面的交點計算。38（5¢）求直線與平面的交點。解：（1）令 代入平面得 ， 所求交點為 （）已知點在已知平面的投影計算。39（7¢）求點在平面上的投影。解：過且與垂直的直線方程為代入得，故在平面上的投影為（）直線與平面特殊位置關系的判定。40（4¢）設與，則-（ C ）（A） （B） （C） （D）與夾角為（）涉及線面關系的綜合計算。41（7¢）求過點且與直線垂直的平面方程。解：所求平面方程為 即4

8、2（7¢）求過點且與兩平面和平行的直線方程。解：直線的方向向量為 故所直線方程為 43（7¢）求過點且通過的平面方程。解：在直線上取一點，所求平面方程為 即 44（7¢）已知直線，直線，求過且平行的平面方程。解： 在上任取一點，故所求平面方程為 即（）已知點在已知直線上的投影問題。45（7¢）求點關于直線的對稱點。解：直線的參數方程為 .(*) 過點與且直線垂直的平面方程為 .(*) 將(*) 代入 (*) 即得垂足為， 由得（）已知直線在已知平面上投影直線方程的計算。46（7¢）求直線在平面上的投影直線方程.解： 過直線的平面束方程為 即 由

9、得 故直線在平面上的投影直線方程為測試題一、選擇題1. 點關于軸的對稱點坐標為-（ ）（A） （B） （C） （D）2. 下列哪組角可以作為某個空間向量的方向角-（ ）（A） （B） （C） （D）3. 平面與面夾角為-（ ） （A） （B） （C） （D）4. 直線與平面的位置關系為-（ ）（A）平行 （B）垂直 （C）斜交 （D）在平面上二、填空題1. 過點且與坐標面平行的平面方程為 2. 若，則 3. 點到平面的距離為 三、計算題1. 設求解：3. 求點在平面上的投影。解：過點且與平面垂直的直線方程為：其參數方程為 代入平面方程得 故投影為4. 求的值，使直線與直線相互垂直。 解： 令 得 四、（9分）求平面被三個坐標平面所截得的三角形面積（），并求該平面與三個坐標平面所圍的立體體積。解：點到平面的距離為 五、求過點且與直線平行的直線方程。解：對于直線 令其方向向量 故所求直線方程為