1、南通市職業學校“兩課”評比參評教案參評組別 中 職 參評課程 數 學 單元名稱 等差數列 江蘇省職業學校公共基礎課程“兩課”評比教 案 目 錄 等差數列整體設計說明······························3教案一 等差數列的概念····&#

2、183;······························5教案二 等差數列的通項公式·················

3、···9教案三 等差中項·······························12教案四 等差數列的前n項和公式···········

4、3;···········15課堂學習效果評價表···································18等差數列單元的整體

5、設計說明 一、教材內容分析數列是中、高職數學知識的重要內容之一。我選擇的課題：等差數列是“數列”中的一個重點內容，這部分內容在對口單招高考中的能級要求是理解。通過對生活實例和內容的分析，建立等差數列的模型，引導學生探索并掌握它們的基本性質，感受等差數列模型的廣泛應用，并利用它解決實際問題。二、教學對象分析 我校對口單招學生是在接受了九年制義務教育，經歷了中考之后分流到我們學校的，他們的數學學習基礎比較薄弱，學習習慣也有待進一步改善和提高，對數學的學習興趣有待進一步加強，存在畏難情緒等。針對這些情況，我遵循學生的心理特點，關注學生的直覺感受和已有經驗，結合生活實例，精選一些典型的、適合學生的生活

6、情境，從實際應用的角度去講解概念和定理，調動學生的學習積極性和主觀能動性，提高教學效率 。三、教學內容安排 本次參賽內容為一個單元：等差數列；在等差數列中又包括：1. 等差數列的概念（1課時）；2. 等差數列的通項公式（1課時）；3. 等差中項；4.等差數列的求和公式（1課時）。所選內容來源于教材和數學學案。四、教學總目標1.知識與技能（1）理解等差數列的定義，理解等差數列的通項公式及前n項和公式；（2）理解等差中項的廣義概念，能靈活運用性質巧解相關問題；2.過程與方法通過實例，了解數列在實際生活和生產方面的應用，并能利用數列的有關知識解決實際問題。3.情感、態度與價值觀通過建立數列模型以及應

7、用數列模型解決實際問題的過程，培養學生分析、解決問題的能力，提高學生的基本數學素養，為后續的學習奠定良好的數學基礎。五、主要教學理念1.任務引領 任務引領教學法以培養學生專業技能為宗旨，以學生為主體，以任務為中心，把學習過程任務化，讓學生在實施任務中訓練技能，構建理論知識，激發學習的興趣，調動學習的積極性，發展創造能力及分析、解決問題的能力，并有充分的機會自行處理實施任務中出現的各種問題，做到“所學即所用”。2.以生為本 學生是個體獨立學習和小組協同學習的積極參與者，也是學習活動的評價者。以學生自主學習為主體，強調學生在學習過程中的自主選擇和自我設計。教師以指導者的身份給予適當的建議，并適時進

8、行指導，以發展性評價促進學生的學習與能力的發展。讓學生自主探究、協作學習，再通過學生交流展示，教師點評的方式，從而使學生真正獲得知識和提高能力。3.小組合作小組合作學習是指在課堂教學過程中，作為課堂活動主要參與者的學生，在老師的指導下組成學習小組，小組成員或小組之間相互啟發、通力合作、共同提高的一種學習形式。小組合作學習是一種全新的教學理論與策略，是新課程改革所倡導的一種學習方式。這種形式有利于激發學生參與的熱情，發揮學生的主動性，培養學生的合作意識與合作技能。六、主要教學策略1.做好課前預習溝通，讓每位學生都能信心十足的上好數學課；2.重視課前預習，使教學過程順暢進行；3.采用課堂教學結合梯

9、度式任務單的形式完成教學；4.利用現代化的教學手段，充分調動學生的積極性，活躍課堂氣氛；5.主要采用“任務引領”“自主探究”“小組合作”的教學方法；6.采用教師評價、同學互評和自我評價相結合的激勵性評價機制，促進學生積極進取。七、資源開發1.根據學生的認知規律對教材內容進行適當的調整；2.利用現代教學手段制作教學課件和動畫輔助教學。教案目錄課題教案課時數頁碼等差數列等差數列的概念1課時58等差數列的通項公式1課時911等差中項1課時1214等差數列的求和公式1課時1517教案一教學內容單元一 等差數列 任務一 等差數列的概念授課學時1教學目標知識與技能了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限

10、定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，會求一個給定等差數列的首項與公差。過程與方法經歷等差數列的簡單產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的過程。情感態度與價值觀通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察能力、分析問題的能力，積極思維，追求新知的創新意識。教學重點與難點等差數列的概念教法、學法情境教學法、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法教學手段多媒體教學設備、常規教學手段教學設想本課教學，重點是等差數列的概念，在講概念時，通過創設情境引導學生理解概念，進一步引導學生通過概念來判斷一個數列是否是等差數列。整個過程以學生自主思考、合作探究、教師適時點撥為主，真正體現課堂教學

11、中學生的主體作用。教學準備1.教師認真備課、制作課件、布置預習單。2.學生認真閱讀課本內容，劃出關鍵詞，完成預習單，記錄不懂問題，做好上課準備。課型新授課教學過程教學環節學習內容學生活動教師活動設計意圖課前預習單閱讀書本P7-9內容，在等差數列定義中的關鍵詞下面用彩筆畫線自主完成抽查反饋了解備學內容課堂探究單創設情境導入新課（5分鐘）探究：鞋碼，通常也稱鞋號，各國都有自己的鞋碼系統。下表是男鞋尺碼對照表。請寫出各個鞋碼分別構成的數列。這4個數列有哪些共同特點？美國6.06.57.07.58.08.59.09.510.0英國5.56.06.57.07.58.08.59.09.5中國3839404

12立思考，并寫出這三個數列引導學生分析比較每個數列的特點通過具體問題引出等比數列的定義活動一學習等差數列的概念（15分鐘）任務1：等差數列的定義是怎樣的？定義中有哪些關鍵詞？公差用什么字母表示？結合課本定義獨立思考后回答板書定義及注意點，用彩筆畫出關鍵詞任務驅動，引導學生理解概念，讓學生經歷觀察、猜測、抽象、概括、論證的思維過程任務2：下列數列是否是等差數列？若是，寫出其首項及公差。（1）2,5,8,11,14；（2）-2，-2，-2，-2，-2,；（3）1,0，-1,0,1,0，-1,0，。任務3：下列數列是否是等差數列？請說明理由。（1）； （2）。獨立思考后完成巡視

13、并記錄存在的問題，然后給出指導通過這兩個具體的例子，讓學生對等差數列的概念有一個更加深刻的認識活動二思考交流（10分鐘）請寫出兩個等差數列，分別作出他們的圖像，說說圖像有什么共特征和不同之處。學生先獨立思考，然后小組交流各自的思考結果請學生回答，并糾正回答過程中存在的問題讓學生繼續感受數列的函數特征，并進一步理解數列作為函數的特殊性，將等差數列與一次函數作類比課堂小結（4分鐘）等差數列的定義，怎樣求一個等差數列的首項和公差歸納總結1.歸納總結；2.引申到下一節課鞏固本堂課的內容，培養學生對于問題的概括能力、語言組織能力課堂檢測單（10分鐘）1.已知下列數列都是等差數列，填出所缺的項，并求其公差

14、。（1）7,3， ， ， ，；（2）5， ， ， ，25，。2.下列數列是否是等差數列？若是，寫出其首項及公差。（1）2,9,16,23,30；（2）（3）-1，-1，-1，-1，-1.獨立思考后完成，然后小組交流各自的完成情況巡視并記錄學生作業中存在的問題，答疑并校對答案幫助學生鞏固本節課所學內容課后鞏固單（1分鐘）【鞏固單】“一點通”P10第2、3題；【思考單】書本P9“問題解決”【預習單】預習“等差數列的通項公式”一節，并完成預習單。必做選做必做學習評價自我激勵同伴激勵教師激勵自我評價觀察點優秀良好繼續努力知識的掌握情況方法的掌握情況數學日志：同伴評價（小組成員）觀察點優秀良好繼續努力計

15、算能力同伴語錄：教師總評：板書設計突出重點3.注意點1.問題情境2.等差數列的定義§6.2.1 等差數列的概念教學反思精益求精本節課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會求等差數列的公差，培養了學生觀察、分析的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程，也使本節課的三維目標真正落到實處。這節課從生活中的數列模型，各國的鞋碼問題引入，進而提出有待探索的問題，這有助于發揮學生學習的主動性。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，逐步抽象概括得出等差數列定義，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程。這課各環節的設計環環相

16、扣、簡潔明了、重點突出，引導分析細致、到位、適度。如：判斷某數列是否成等差數列，這是促進概念理解的好素材，學生在經歷過程中，加深了對概念的理解和鞏固。這節課教學通過任務驅動，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。教學手段和教學方法的選擇合理有效，體現了新課程所倡導的“培養學生積極主動，勇于探索的學習方式”。通過一堂課的教學效果對本次教學設計做了以下幾點反思：1.數學知識的特點之一就是具有抽象性，在以后的教學中我應該注重將抽象具體化，幫助學生認識并實踐。本次設計正是以學生身邊的具體例子入手，將內容生活化從而激

17、起學生興趣。2.所有的學習都是為了應用。數學也不例外。運用學習的知識去解決生活中的實際問題，這是時代對我們的要求也是學習最終的目的。數列作為高中數學中的重要內容之一由于具有豐富的實際應用背景應該好好抓住機會讓學生體會到數列的重要性。3.針對我校學生的基礎差問題，只講基礎題型，難題少做或不做，反復練習。讓他們體會會做題的成功心情并激發他們的學習欲望。教案二教學內容單元一 等差數列 任務二 等差數列的通項公式授課學時1教學目標知識與技能熟悉和理解等差數列的通項公式及推導過程，并能運用通項公式求解相關參數。過程與方法通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想；發揮學生的主體作用，講練結合，做好探究性學

18、習；理論聯系實際，激發學生的學習積極性。情感態度與價值觀通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點教學重點與難點教學重點：等差數列通項公式的理解和應用教學難點：靈活運用等差數列通項公式解決相關問題教法、學法情境教學法、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法教學手段多媒體教學設備、常規教學手段教學設想本課教學，重點是等差數列的通項公式的推導及應用，由等差數列的遞推公式引導學生通過觀察分析式子特點、學生自主思考、合作探究、教師適時點撥等方式歸納得出等差數列的通項公式。真正體現課堂教學中學生的主體作用。教學準備1.教師認真備課、制

19、作課件、布置預習單。2.學生認真閱讀課本內容，劃出關鍵詞，完成預習單，記錄不懂問題，做好上課準備。課型新授課教學過程教學環節學習內容學生活動教師活動設計意圖課前預習單閱讀書本P10-11內容，試著了解等差數列通項公式的推導過程和思路，在不明白的地方做上記號自主完成抽查反饋了解備學內容課堂探究單創設情境導入新課（5分鐘）張家界百龍觀光電梯運行速度為3m/s。現在電梯從高154m處向上運行，高325m處為終點，每秒計數一次，寫出電梯高度構成的數列。這個數列的第20項是多少？你能寫出這個數列的通項公式嗎？學生獨立思考并寫出相應的數列教師引導學生從數列中歸納出每一項與首項、公差之間的關系為等差數列通項

20、公式的推導做準備活動一等差數列通項公式的推導（10分鐘）設等差數列的公差是，則， ， ，依次類推，得到 （）。當時也成立。由此可得等差數列的通項公式為 （）。學生結合探究題獨立思考完成請學生回答，并板書等差數列的通項公式引導學生了解等差數列通項公式的由來，培養學生的歸納猜想的能力活動二等差數列通項公式的運用（15分鐘）任務1：已知等差數列的首項是1，公差為3，求其第11項。任務2：求等差數列-13，-9，-5，-1，的第56項。學生獨立思考后完成校對答案幫助學生進一步熟悉和理解等差數列的通項公式任務3：已知等差數列中，求此數列的通項公式。學生獨立思考后完成，然后小組交流答案請學生回答解答思路，

21、引導學生用方程思想解決本題鞏固通項公式；復習方程組的解法課堂小結（4分鐘）知識層面總結：等差數列的通項公式思想方法總結： 不完全歸納法；方程思想歸納總結1.歸納總結；2.引申到下一節課培養學生對于問題的概括能力、語言組織能力課堂檢測單（10分鐘）已知為等差數列。（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求和。獨立思考后完成，完成后小組交流各自的完成情況巡視并記錄學生作業中存在的問題，給出答疑并校對答案幫助學生鞏固本節課所學內容課后鞏固單（1分鐘）【鞏固單】書本P13“練習”【思考單】書本P13“問題解決”【預習單】預習“等差數列的前n項和公式”一節，并完成預習單。必做選做必做學習評價自我激勵同伴激

22、勵教師激勵自我評價觀察點優秀良好繼續努力知識的掌握情況方法的掌握情況數學日志：同伴評價（小組成員）觀察點優秀良好繼續努力計算能力同伴語錄：教師總評：板書設計突出重點§6.2.2 等差數列的通項公式3.通項公式1.問題情境2.公式推導教學反思精益求精本節課我充分地考慮到學生的現狀，學生學習興趣不高，基礎不好。所以，我在設計的時候，首先考慮的是如何來吸引學生。我從生活中的具體實例入手，逐步引導學生進入到我們本節課的學習上來。讓學生感興趣并且愿意參與進來，這是開展好課堂教學的第一步，也是最關鍵的一步。從課堂上的效果來看，確實也達到了個目標。學生一開始，就積極參與進來。因為，這些問題，學生熟

23、悉，而且也有能力解決。上課是一個動態的過程，是師生之間信息、思維、情感、人格精神互動的過程。在這一過程中學生的個性得到充分的發展，教師的自我價值、創造精神和人格魅力得到充分展示。要做到這一點，有效備課是前提。本節課在備課時，充分分析教材，分析學生，準確確定教學目標和重點、難點。尤其在備學生時下了一番功夫。在課前充分了解他們喜歡的教學方式和感興趣的內容，了解他們理解能力。當然，在教學中也存在一些不足：對少數幾個同學關注不夠。因為，只想著在一節課時間內把預設的任務解決。當一小部分同學還沒有明白過來的時候，我已經帶領其他學生去解決新問題了。最后，導致這一部分學生，最后的問題也沒辦法解決。層次性不強。

24、雖然大多數學生的基礎不怎么好，但還是有少數幾個學生反應很快，接受能力也不錯。他們解決這些問題太簡單了，最后，他們就不再像前面那樣積極了，因為，他們覺得這些問題不值得他們花時間。這反映出，我在設計問題時，層次感不好。沒有考慮到這一部分學生的利益。應該設計一些有些難度的目標，讓他們也感覺到自己的優秀，這樣有利于保證這部分學生的求知熱情。教案三教學內容單元一 等差數列 任務三 等差中項授課學時1教學目標知識與技能理解等差中項的廣義概念，能利用等差中項的特點求相關項，靈活運用性質巧解相關問題過程與方法經歷等差中項相關性質的推導過程使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決

25、問題的一般思路和方法。情感態度與價值觀通過等差中項相關性質的推導過程，展現數學中的對稱美教學重點與難點教學重點：會求兩個數的等差中項，靈活運用性質巧解相關問題教學難點：推導等差中項相關性質教法、學法情境教學法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法教學手段多媒體教學設備、常規教學手段教學設想本課教學，重點是等差中項相關性質的推導和運用，通過問題情境，引導學生理解等差中項的概念是廣義，根據等差數列特點，通過巧設特殊形式求出等差中項，并通過練習進行鞏固加深。整個過程通過任務驅動，引導學生積極思考，真正讓學生成為學習的主體者。教學準備1.教師認真備課、制作課件、布置預習單。2.學生認真閱讀課本內容，

26、劃出關鍵詞，完成預習單，記錄不懂問題，做好上課準備。課型新授課教學過程教學環節學習內容學生活動教師活動設計意圖課前預習單1.若三個數a,A,b成等差數列，則稱A是a ,b的等差中項，,A= 。2. 三個數2，a ,4構成等差數列，則a= 。3.求4與16的等差中項。自主完成抽查反饋了解備學內容課堂探究單創設情境導入新課（3分鐘）小組交流預習作業小組交流討論，組長匯報交流結果教師巡視，參與小組討論，總結等差中項的概念了解學生的預習情況，讓學生參與到知識的形成過程中，獲得數學學習的成就感。活動一理解等差中項的廣義概念（5分鐘）（1） (2) (3) (4) 任務2.在等差數列中，（1）若=6，=8

27、，求（2）若=33，=66，求學生獨立思考，觀察分析，發表各自的意見教師引導學生觀察式子特點，利用等差數列定義來判斷。通過具體例子引導學生感悟等差中項的廣義概念活動二推導等差中項的相關性質（12分鐘）任務1：在等差數列中，d為公差，若m+n=p+q，求證：任務2：在等差數列中，(1) 若;(2) 若學生獨立思考后完成，然后小組交流答案教師巡視并記錄存在的問題，然后給出指導通過具體問題的練習，幫助學生進一步熟悉和理解相關性質課堂小結（4分鐘）知識層面總結：等差中項求法 運用性質巧解相關問題思想方法總結： 從特殊到一般學生小組交流討論，小組代表交流發言，其他小組代表補充。師生共同總結完善鞏固本堂課

28、的內容，培養學生對于問題的概括能力、語言組織能力課堂檢測單（13分鐘）1.求，的等差中項 。2在等差數列中，3.等差數列中，的等差中項為19，求公差d.（4）已知3個數成等差數列，它們的和為9，積為20，求這3個數.獨立思考后完成，完成后小組交流各自的完成情況巡視并記錄學生作業中存在的問題，給出答疑并校對答案幫助學生鞏固本節課所學內容課后鞏固單（1分鐘）【鞏固單】書本P13“練習”【思考單】書本P13“問題解決”【預習單】預習“等比數列的概念”一節，并完成預習單。必做選做必做學習評價自我激勵同伴激勵教師激勵自我評價觀察點優秀良好繼續努力知識的掌握情況方法的掌握情況數學日志：同伴評價（小組成員）

29、觀察點優秀良好繼續努力計算能力同伴語錄：教師總評：板書設計突出重點2.公式推導§ 等差中項4.注意點3. 等差中項1.問題情境教學反思精益求精求等差中項是數列單元的重點內容，對等差中項性質的推導是在學生學習了等差數列的通項公式的基礎上對等差數列的進一步研究，是在充分理解和掌握等差數列通項公式的基礎上課題的延伸，下面來談談本節課的成功之處及不足的地方。成功之處：1.本節課充分發揮自制課件的優勢，將自己的想法和“知識與技能、過程與方法、情感、態度、價值觀”三維目標充分融入自制課件中，使本節課的內容更加充實。既融匯貫通了所要學的知識，又充分考慮到了學生的接受能力，使得本節課學生在學習過程中

30、學得積極主動，動腦思考、動手計算，及時鞏固知識。不足之處：1. 學生計算練習題的速度較慢，耽誤了一些時間，其實學生在做練習題時，完全可以讓學生說出解題過程，而不必計算出結果，這樣就能節省時間，但是，面對現實現在的學生運算能力極差，所以就不得不利用寶貴的課上時間進行練習。2. 在教學中，要通過各種途徑讓學生理解記憶公式并從中學到問題探究和解決的方法。在上課中感到學生對問題的探究思想的理解仍需加強，對公式的靈活運用還要培養，只有這樣才能為以后的學習培養良好的習慣。教案四教學內容單元一 等差數列 任務三 等差數列的前n項和公式授課學時1教學目標知識與技能掌握等差數列前n項和公式及其推導過程；會用等差

31、數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題過程與方法通過公式的推導和運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性和廣闊性的訓練，發展學生的思維水平情感態度與價值觀通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美教學重點與難點教學重點：等差數列前n項和公式的理解、推導和應用教學難點：靈活應用等差數列前n項和公式解決一些簡單的有關問題教法、學法情境教學法、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法教學手段多媒體教學設備、常規教學手段教學設想本課教學，重點是求和公式的推導和運用，通過問題情境，

32、引導學生從直觀上尋求數列前n項和的方法即倒序相加法。進一步引導學生觀察公式結構，了解“知三求二”的問題的解決辦法，并通過練習進行鞏固加深。整個過程通過任務驅動，引導學生積極思考，真正讓學生成為學習的主體者。教學準備1.教師認真備課、制作課件、布置預習單。2.學生認真閱讀課本內容，劃出關鍵詞，完成預習單，記錄不懂問題，做好上課準備。課型新授課教學過程教學環節學習內容學生活動教師活動設計意圖課前預習單閱讀書本P12-13內容，試著了解等差數列求和公式的推導過程和思路，在不明白的地方做上記號自主完成抽查反饋了解備學內容課堂探究單創設情境導入新課（5分鐘）泰姬陵是人類創造的不朽的“世界奇觀”。傳說在泰

33、姬陵中有一個鑲嵌著大小相同寶石的三角形圖案，共有100層，那么這個圖案上共有多少顆寶石？學生獨立思考，并列出寶石總數的表達式教師引導學生觀察式子特點，并尋求求和的方法通過具體例子引導學生用倒序相加法求和，為后面公式推導做準備活動一求和公式的推導（10分鐘）設是等差數列，公差為，則它的前n項的和為，即再把項的次序倒過來，有上述兩式相加，得（ ）。由此得出等差數列的前n項和公式為： 。將代入上式，可得 。學生獨立思考并完成空格部分，然后小組交流各自的結果請學生回答每個空格部分的完成情況，并板書等差數列的前n項和公式。幫助學生了解求和公式的由來活動二求和公式的應用（12分鐘）任務1：已知數列為等差數列。（1）若，求；（2）若，求。任務2：求正奇數列1,3,5,7，前100項之和。學生獨立思考后完成，然后小組交流答案教師巡視并記錄存在的問題，然后給出指導通過具體問題的練習，幫助學生進一步熟悉和理解求和公式課堂小結（4分鐘）知識層面總結：等差數列求和公式思想方法總結： 倒序相加法； 方程思想歸納總結1.歸納總結；2.引申到下一節課鞏固本堂課的內容，培養學生對于問題的概括能力、語言組織能力課堂檢測單（13分鐘）根據下列條件，求等差數列的前n項和（1）；（2）；（3）。獨立思考后完成，完成后小組交流各自的完成情況巡視