1、離散數(shù)學(xué)單元測(cè)試（數(shù)理邏輯部分）一、填空題1. 命題公式，則G共有 個(gè)不同的真值賦值，使公式G為假的賦值是 ，把G在其所有賦值下所取真值列成一個(gè)表，稱為G的 ，并可以通過(guò)它判定該公式的類型是 。2. 給定謂詞合式公式A，其中一部分公式形式為"xB(x)或$xB(x)，則量詞"，$后面所跟的x稱_-，而稱B(x)為相應(yīng)量詞的 。3. 給定個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)域，令F（x）：x是偶數(shù)，G（x）：x是奇數(shù)；則：（1）的值為 ；（2）的值為 。4. 在謂詞邏輯中將下面命題符號(hào)化：（1）在北京工作的人未必都是北京人。（設(shè)F（x）：x在北京工作，G（x）：x是北京人）（2）沒(méi)有不犯錯(cuò)誤的人。（

2、設(shè)F（x）：x是人，G（x）：x犯錯(cuò)誤）5. 設(shè)個(gè)體域?yàn)椋瑢⒅械牧吭~消除，寫成與之等值的命題公式:二、單項(xiàng)選擇題1. 下列語(yǔ)句中不是命題的是（ ）。A這個(gè)語(yǔ)句是假的。B1+1=1.0C飛碟來(lái)自地球外的星球。D凡石頭都可練成金。2. 令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為（ ）。Apq Bpq Cpq Dpq3. 下面聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算不可交換的是（ ）。A BC D«4. 由兩個(gè)命題變?cè)猵，q的極小項(xiàng)是（ ）。AppqBpq Cpq Dppq5. 下列命題公式不是重言式的是（ ）。Aq（pq） B（pq）pCù（pù q）（ù

3、 pq） D（pq）«（pq）6. 下列4個(gè)推理定律中，不正確的是（ ）。AA（AB）B（AB）ABC（AB）ABD（AB）BA7. 謂詞公式"x(P(x)$yR(y)Q(x)中量詞"x的轄域是（ ）。ABP（x）C(P(x)$yR(y)DP(x), Q(x)8. 設(shè)個(gè)體域A=a,b，公式"x（P(x)$xS(x)）在A中消去量詞后應(yīng)為（ ）。AP(x)S(x)BP(a)P(b)(S(a)S(b)CP(a)S(b)DP(a)P(b)S(a)S(b)9. 設(shè)個(gè)體域是整數(shù)集，則下列命題的真值為真的是（ ）。A$ y"x(x·y=1)B&q

4、uot;x$y (x·y0)C"x$y (x·y=y2)D$y"x(x·y=x2)10. 下列公式是前束范式的是（ ）。ABC D11. 下面給出的一階邏輯等值式中，（ ）是錯(cuò)的。三、判斷題1. 判斷下列陳述是否是命題？哪些是簡(jiǎn)單命題？哪些是復(fù)合命題？（1） 是無(wú)理數(shù)。 （2） 什么時(shí)候開(kāi)會(huì)呀？ （3） 。（2） 蘋果樹(shù)和梨樹(shù)都是落葉喬木。（3） 李辛與李末是兄弟。2. 設(shè)A與B均為含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式，判斷下列命題的真值。（1） AB當(dāng)且僅當(dāng)AB是可滿足式。（2） 若A為重言式，則A的主析取范式中含有2n個(gè)不同的極小項(xiàng)。（3） A為矛盾式，當(dāng)

5、且僅當(dāng)A的主合取范式中含有2n個(gè)不同的極大項(xiàng)。（4） 任何公式A都能等值地化為聯(lián)結(jié)詞集、中的公式。3. 任何一階邏輯公式都存在唯一與之等值的前束范式。四、計(jì)算題1. 求命題公式的主析取范式與主合取范式，并判斷公式的類型。2. 已知命題A含有命題變?cè)猵、q、r，且已知公式A的成真賦值為：001,010,111，試求公式A的主析取范式和主合取范式。3. 某科研所要從3個(gè)項(xiàng)目A、B、C中選擇12個(gè)項(xiàng)目上馬，由于某些原因，立項(xiàng)時(shí)要滿足以下條件：(1)若A上，則C也要上；(2)若B上，則C不能上；(3)若C不上，則A或B可以上。請(qǐng)找出所有的立項(xiàng)方案。4. 設(shè)I是如下一個(gè)解釋：，試求下列公式在I下的真值：

6、 五、證明題1. 利用等值演算法證明命題公式（p®q）Ù（q®r）®（p®r）為永真式。2. 構(gòu)造下列推理的證明（1）前提：結(jié)論：（2）前提：pq, rq ,rs 結(jié)論：ps3. 在命題邏輯中構(gòu)造下面推理的證明。（1）（P50-例3.5）如果小張和小王去看電影，則小李也去看電影。小趙不去看電影或小張去看電影。小王去看電影。所以，當(dāng)小趙去看電影時(shí)，小李也去。（2）（P54-17）只要A曾到過(guò)受害者房間并且11點(diǎn)以前沒(méi)離開(kāi)，A就犯了謀殺罪。A曾到過(guò)受害者房間。如果A在11點(diǎn)以前離開(kāi)，看門人會(huì)看見(jiàn)他。看門人沒(méi)有看見(jiàn)他。所以A犯了謀殺罪。（3）如果今天是星期六，我們就到頤和園或圓明園去玩；如果頤和園游人太多，我們就不去頤和園玩；今天是星期六，并且頤和園游人太多。所以我們?nèi)A明園玩。4.在一階邏輯中構(gòu)造下列推理的證明：（1）凡人都要呼吸。張三是人。所以張三要呼吸。（2）前提：" x(F(x)(G(x)R(x)，$xF(x)結(jié)論：$x(F(x)R(x)（3