第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省杭州中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于二元一次方程的是(

)A.x?2y=z B.x+2.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.3.如圖所示，下列說法中錯誤的是(

)A.∠2與∠B是內錯角

B.∠A與∠1是內錯角

C.∠3與∠B是同旁內角4.下列式子中，不能用平方差公式運算的是(

)A.(?x?y)(?x+5.下列式子變形是因式分解的是(

)A.x2?5x+6=x(6.如圖，由下列條件能判定AD//BCA.∠3=∠4

B.∠B=7.若a?b=8，a2+A.9 B.?9 C.18 D.8.已知M=(a+b)(aA.M>N B.M<N C.9.若關于x、y的方程組x+y=2axA.6 B.8 C.10 D.1210.如圖，AB/?/CD，∠1=13∠ABF，CE平分∠DC

A.∠1+2∠2+∠3=二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算：2x?(?12.8a3b2?13.已知：am=2，an=5，則14.若x2?2kx15.若關于x.y的方程組ax+by=cm16.用如圖1中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.現在倉庫里有1000張正方形紙板和■張長方形紙板.若做了豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，恰好將庫存的紙板用完.小聰在做作業時，發現題中長方形紙板數字被墨水污染了，只記得這個數字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某個數字，則這個數字是______，按照上述條件，最后做成的橫式紙盒比豎式紙盒多______個.三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程組：

(1)4x?18.(本小題6分)

計算：

(1)[?319.(本小題8分)

如圖，在所給的網格圖(每個小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題：

(1)作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1

20.(本小題8分)

如圖，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F=180°．

(1)21.(本小題10分)

某校準備組織七年級400名學生參加夏令營，已知滿員時，用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．

(1)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學生？

(2)若學校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請你設計出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金20022.(本小題10分)

【閱讀理解】

在計算機上可以設置程序，將二次多項式處理成一次多項式，設置程序為：將二次多項式A的二次項系數乘以2作為一次多項式B的一次項系數，將二次多項式A的一次項系數作為一次多項式B的常數項．

例如：A=5x2?7x+2，A經過程序設置得到B=2×5x?7=10x?7．

【知識應用】

關于x的二次多項式A經過程序設置得到一次多項式B，已知A=x2?x?m，根據上方閱讀材料，解決下列問題：

(1)若23.(本小題12分)

已知直線AB/?/CD，點E，F分別在直線AB，CD上.點P是直線AB上的動點(不與E重合)，連接PF，平分∠PEF和∠PFC的直線交于點H．

(1)如圖1，點P在射線EB上.若∠EFD=90°，∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x?2y=z，三個未知數，不是二元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；

B.x+y=2，是二元一次方程，故該選項正確，符合題意；

C.

1x+4y=6，不是整式方程，故該選項不正確，不符合題意；2.【答案】C

【解析】解：A.a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；

B.

(a2)3=3.【答案】B

【解析】解：A.∠2與∠B是內錯角，說法正確，不符合題意；

B.∠A與∠1是不是內錯角，說法錯誤；符合題意；

C.∠3與∠B是同旁內角，說法正確；不符合題意；

D.∠A與∠3不是同位角，說法正確；不符合題意；

故選：B．4.【答案】B

【解析】解：A、(?x?y)(?x+y)=[?(x+y)][?(x?y5.【答案】D

【解析】解：A、x2?5x+6=x(x?5)+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；

B、x2?5x6.【答案】C

【解析】解：A、由∠3=∠4，可得AB/?/CD，本選項不符合題意；

B、由∠B=∠5，可得AB/?/CD，本選項不符合題意；

C7.【答案】C

【解析】解：∵a?b=8，a2+b2=82，

∴(a?b)2=8.【答案】A

【解析】解：M=(a+b)(a?2b)

=a2?ab?2b2，

N=?b9.【答案】B

【解析】解：對方程組x+y=2①ax+2y=6②

②?①×2，得(a?2)x=2，

∴x=2a?2，

∵關于x、y的方程組x+y=2a10.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過點E作EH/?/AB，過點F作FI//CD，

∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，

∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，

∵AB/?/CD，

∴AB/?/EH/?/CD，AB//FI//CD，

∴∠A11.【答案】?6【解析】解：2x?(?3xy)12.【答案】4a【解析】解：8a3b2?12a2b3c13.【答案】200

【解析】解：a3m+2n=a3m?a2n14.【答案】±2【解析】解：∵x2?2kx+4是完全平方式，

∴?2k=±4，15.【答案】x=4【解析】解：方程組a(x?1)?3by=3cm(x?1)?3ny=3d，

可變為：a(x?1)3+b×(?y)=16.【答案】2005

197

【解析】解：設m張長方形紙板，根據題意列得，

x+2y=1000?①4x+3y=m②，

①+②得5x+5y=1000+m，

∴5(x+y)=1000+m，

∴x+y=200+m5，

∴m是5的倍數，17.【答案】解：(1)4x?y=5①3x+2y=1②，

①×2+②得：11x=11，

解得x=1，

將x=1代入①得：4×1?y=5，

解得y=?【解析】(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(218.【答案】解：(1)[?3a6?a9+(2a5)3]÷(【解析】(1)先計算單項式乘多項式和積的乘方，再合并同類項，然后計算單項式除以單項式即可；

(219.【答案】解：(1)如圖，A1B1C1即為所求；

【解析】本題考查了作圖?平移變換，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．

(1)根據平移的性質即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B20.【答案】(1)證明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴∠AEF=∠ADC=90°，

∴EF//DC，

∴∠CHF=∠ACD，

∵∠ACD【解析】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．

(1)根據CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF/?/DC，得∠CHF=∠A21.【答案】解：(1)設每輛小客車能坐a名學生，每輛大客車能坐b名學生

根據題意，得3a+b=105a+2b=110

解得a=20b=45

a+b=20+45=65，

答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學生．

(2)①由題意得：20m+45n=400，

∴n=80?4m9，

∵m、n為非負整數，

∴m=20n=0或m=11【解析】(1)每輛小客車能坐a名學生，每輛大客車能坐b名學生，根據用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；列出方程組，再解即可；

(2)①根據題意可得小客車m輛運的人數+大客車n輛運的人數=400，然后求出整數解即可；②根據①所得方案和小客車每輛租金200元，大客車每輛租金380元分別計算出租金即可．22.【答案】解：(1)∵A=x2?x+m，

∴B=2x?1．

∵B=3nx?m，

∴3n=2，?m=?1，

∴m=1，n=23；

(2)∵A?mB=(x2?x?m)?m(2x?1)

【解析】(1)根據已知條件中的定義求出B，列出關于m和n的方程，解答即可；

(2)先求出A?mB，根據A?mB的結果中不含一次項，列出關于m的方程，解方程求出答案；

(3)先求