1、基于三角模糊數隨機模擬的基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風險評價模型防洪工程體系聯系數風險評價模型 金金 菊菊 良良合肥工業大學合肥工業大學 土木與水利工程學院水利系土木與水利工程學院水利系 (郵編郵編 230009，電話，電JINJL) 目目 錄錄 防洪工程體系風險評價的研究背景防洪工程體系風險評價的研究背景 基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風險評價模型（險評價模型（CN-SSTFN）的建立與應用）的建立與應用 1 小結與展望小結與展望1 1 防洪工程體系風險評價的研究背景防

2、洪工程體系風險評價的研究背景 由水庫、堤防、分蓄滯洪區、河道治理等工程子系統組由水庫、堤防、分蓄滯洪區、河道治理等工程子系統組成的流域防洪工程體系是現代洪水災害管理和洪水資源化管成的流域防洪工程體系是現代洪水災害管理和洪水資源化管理的主體。理的主體。 1 1 防洪工程體系風險評價的研究背景防洪工程體系風險評價的研究背景 由于洪水災害系統和流域防洪工程體系都是典型的復雜由于洪水災害系統和流域防洪工程體系都是典型的復雜系統，其中包含眾多隨機、模糊、未確知等不確定性，常規系統，其中包含眾多隨機、模糊、未確知等不確定性，常規不確定性分析理論存在明顯的局限性，而不確定性分析理論存在明顯的局限性，而在流域

3、防洪工程體在流域防洪工程體系風險評價指標體系及其等級標準基礎上、運用智能不確定系風險評價指標體系及其等級標準基礎上、運用智能不確定性分析理論進行定性定量綜合集成建模已成為防洪工程體系性分析理論進行定性定量綜合集成建模已成為防洪工程體系風險評價研究的一個重要發展方向。風險評價研究的一個重要發展方向。 其中其中如何有效處理評價指標樣本與評價標準等級之間隸如何有效處理評價指標樣本與評價標準等級之間隸屬關系的層次性和模糊性，以及如何合理構造風險評價值的屬關系的層次性和模糊性，以及如何合理構造風險評價值的置信區間是當前的重要研究難點置信區間是當前的重要研究難點。 1 1 防洪工程體系風險評價的研究背景防

4、洪工程體系風險評價的研究背景 常用的物元關聯函數方法、基于相對差異度函數的常用的物元關聯函數方法、基于相對差異度函數的可變模糊集方法的實質都是可變模糊集方法的實質都是屬于點值之間數值接近性的屬于點值之間數值接近性的運算，這與一般以區間數形式表示的評價標準等級標準運算，這與一般以區間數形式表示的評價標準等級標準不相適應，所得風險評價值只是一確定性值，沒有指明不相適應，所得風險評價值只是一確定性值，沒有指明風險評價值本身所具有的不確定性風險評價值本身所具有的不確定性。 本文思路本文思路：用集對分析中的多元聯系數理論構造多元用集對分析中的多元聯系數理論構造多元聯系數表達式來定量描述評價指標樣本與評價

5、標準等級聯系數表達式來定量描述評價指標樣本與評價標準等級之間隸屬關系的層次性和模糊性，用三角模糊數和多元之間隸屬關系的層次性和模糊性，用三角模糊數和多元聯系數理論相集成的方法處理流域防洪工程體系風險評聯系數理論相集成的方法處理流域防洪工程體系風險評價中以區間形式表示的評價標準等級標準的模糊性，用價中以區間形式表示的評價標準等級標準的模糊性，用三角模糊數定量表示聯系數的差異度系數的連續變化過三角模糊數定量表示聯系數的差異度系數的連續變化過程和各評價指標權重的不確定性，進而通過隨機模擬三程和各評價指標權重的不確定性，進而通過隨機模擬三角模糊數的方法建立角模糊數的方法建立基于三角模糊數隨機模擬的防洪

6、工基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風險評價模型（程體系聯系數風險評價模型（CN-SSTFN），據此模型，據此模型可構造風險評價值的置信區間可構造風險評價值的置信區間 。 2 基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風險評價模基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風險評價模型（型（CN-SSTFN）的建立與應用）的建立與應用 2.1 集對分析法的數學表達形式集對分析法的數學表達形式 集對分析法集對分析法(Set Pair Analysis，SPA)的基本思想就是把被研究的基本思想就是把被研究的客觀事物之間確定性聯系與不確定性聯系作為一個確定不確定系的客觀事物之間確定性聯系與不確定

7、性聯系作為一個確定不確定系統來分析處理。統來分析處理。所謂集對是指有一定聯系的兩個集合組成的對子，所謂集對是指有一定聯系的兩個集合組成的對子，SPA就是在一定的問題背景下，對集對就是在一定的問題背景下，對集對(A, B)的某關系屬性做同一性、的某關系屬性做同一性、差異性、對立性分析。集對的不確定性關系用聯系數（聯系度）表差異性、對立性分析。集對的不確定性關系用聯系數（聯系度）表達式來描述達式來描述： jNPiNFNSBA 式中，式中，N 為集合特性的總項數；為集合特性的總項數；S 為同一性的個數；為同一性的個數；P 為對立性為對立性的個數；的個數；F 為差異性的個數。為差異性的個數。i 為差異

8、度系數，在為差異度系數，在(- -1,1)區間取值，區間取值，有時僅起差異標記作用；有時僅起差異標記作用；j 為對立度系數，一般為對立度系數，一般j- -1，有時僅起，有時僅起對立標記作用。對立標記作用。a =S/N 為同一度，為同一度，b =F/N 為差異度，為差異度，c =P/N 為為對立度（對立度（它們實際上就是從該屬性的同、異和反三方面的模糊關它們實際上就是從該屬性的同、異和反三方面的模糊關系系） ，則，則上上式可改寫為：式可改寫為： cjbiaBA(1)(2)2.2 集對分析法的基本思想集對分析法的基本思想式中，式中，a+b+c=1，且，且a、b和和c均為非負實數，分別表示就某種屬性

9、而言均為非負實數，分別表示就某種屬性而言具有相同性質、差異性質和相反性質的程度。其中具有相同性質、差異性質和相反性質的程度。其中a和和cj是相對確定性是相對確定性的項，的項，bi是相對不確定性的項，可以統一描述隨機性、模糊性、灰色是相對不確定性的項，可以統一描述隨機性、模糊性、灰色性、未確知性、中介（反映客觀事物相互過渡的各離散狀態）等不確性、未確知性、中介（反映客觀事物相互過渡的各離散狀態）等不確定性信息定性信息。 式式(2)是最常用的是最常用的3元聯系數。若元聯系數。若將將式式(2)中的中的bi根據根據A或或B的子集、不的子集、不確定性的類型（如隨機性、模糊性）等進一步拓展為確定性的類型（

10、如隨機性、模糊性）等進一步拓展為bi=b1i1+b2i2+bkik-2，k3，則式，則式(2)成為成為k元聯系數：元聯系數： 其中其中b1、b2、bK-2稱為差異度分量，即差異度有不同級別，如輕度稱為差異度分量，即差異度有不同級別，如輕度差異、較輕度差異、差異、較輕度差異、重度差異；、重度差異；i1、i2、iK-2稱為差異度分量稱為差異度分量系數。系數。 集對分析法集對分析法就是在一定的問題背景下，對所論集對的特性展就是在一定的問題背景下，對所論集對的特性展開同異反分析，并加以度量、刻劃，得到集對的同異反聯系數開同異反分析，并加以度量、刻劃，得到集對的同異反聯系數表達式，表達式，利用聯系數及其

11、運算深入展開有關系統的演化、突變、利用聯系數及其運算深入展開有關系統的演化、突變、識別、模擬、預測、評價、決策、控制等問題的研究識別、模擬、預測、評價、決策、控制等問題的研究。 cjbiaBA(2)cjibibibaKKBA222211(3) 2.3 聯系數的主要作用聯系數的主要作用 當集對當集對H(X, Y)就某種特性而言其關系僅有同一性與差異性或就某種特性而言其關系僅有同一性與差異性或同一性與對立性（二分原理）時，可得同一性與對立性（二分原理）時，可得2元聯系數元聯系數 ：biaYXcjaYX當當i或或i1、i2、iK-2和和j取合理值時，取合理值時，聯系數變為一個數值，稱這個聯系數變為一

12、個數值，稱這個數值為聯系數值數值為聯系數值，記為，記為 ，且有，且有YX 11YX 當當聯系數聯系數變為一個綜合的定量指標變為一個綜合的定量指標聯系數值時，其形式及聯系數值時，其形式及其含義與相關系數、隸屬度和灰色關聯度相類似。其含義與相關系數、隸屬度和灰色關聯度相類似。(4) 聯系數的含義聯系數的含義 聯系數（式聯系數（式(2)或式或式(3)） XY的表達式雖然簡單，但通過的表達式雖然簡單，但通過a、b(或或b1、b2、bK-2)、c定量表征了不確定性系統中集合定量表征了不確定性系統中集合X和和Y多層次上的關多層次上的關系。系。 式式(2)中，中，a表示研究對象集合表示研究對象集合X與給定參

13、考集合與給定參考集合Y關系趨向同一的關系趨向同一的大小；大小；c表示研究對象集合表示研究對象集合X與給定參考集合與給定參考集合Y關系趨向對立度的大關系趨向對立度的大小；小；b表示研究對象集合表示研究對象集合X與給定參考集合與給定參考集合Y的關系既不趨向同一，的關系既不趨向同一，又不趨向對立的大小，即差異度的大小。又不趨向對立的大小，即差異度的大小。 式式(3)中，中，a和和c的意義同式的意義同式(2)，而，而bi (i=1,2,K-2)是對差異度是對差異度b作進作進一步的細分，展示了不同層次的差異度大小。一步的細分，展示了不同層次的差異度大小。a、b（或（或b1、b2、bK-2）、）、c綜合描

14、述了集對的各種層次的關系，因而綜合描述了集對的各種層次的關系，因而SPA中的聯系數中的聯系數克服了隨機分析中的相關系數、模糊分析中的隸屬度和灰色分析中克服了隨機分析中的相關系數、模糊分析中的隸屬度和灰色分析中的灰色關聯度單一指標表征關系的局限，具有獨特的優勢。的灰色關聯度單一指標表征關系的局限，具有獨特的優勢。 1. 聯系數描述的系統是一個不確定性系統。聯系數描述的系統是一個不確定性系統。 自然系統（如水文水資源系統）具有多種不確定性，是一個不自然系統（如水文水資源系統）具有多種不確定性，是一個不確定性系統，確定性系統，SPA中的聯系數是用來刻畫不確定性系統的集對關系中的聯系數是用來刻畫不確定

15、性系統的集對關系的定量指標，因此聯系數描述的系統是一個不確定性系統。的定量指標，因此聯系數描述的系統是一個不確定性系統。 2. 聯系數能清晰地顯示了關系的整體和局部結構，形象地定量聯系數能清晰地顯示了關系的整體和局部結構，形象地定量揭示了復雜關系中的三種或多種秉性。揭示了復雜關系中的三種或多種秉性。 XY反映了集對反映了集對H(X, Y)中中X和和Y間關系的整體結構，同時間關系的整體結構，同時a、b（或（或b1、b2、bK-2）、）、c又反映了集對又反映了集對H(X, Y)中中X和和Y間關系的內間關系的內部細致結構，因而對研究對象間的關系從宏觀和微觀上都描述得非部細致結構，因而對研究對象間的關

16、系從宏觀和微觀上都描述得非常具體。下面以常具體。下面以3元聯系數為例進行說明并與相關系數對比。元聯系數為例進行說明并與相關系數對比。 設集對設集對H(X, Y)。描述。描述X與與Y關系的關系的3元聯系數為元聯系數為 XY =a+bi+cj，而描述而描述X與與Y關系的相關系數關系的相關系數rXY為為 (5) niniiiniiiYXyyxxyyxxr12121)()()( 就式就式(5)而言，當而言，當xi、yi具有相同變化趨勢時（都增大或都降低），具有相同變化趨勢時（都增大或都降低），對對rXY的貢獻為正；當的貢獻為正；當xi、yi具有相反變化趨勢時（一個增大另一個具有相反變化趨勢時（一個增大

17、另一個降低），對降低），對rXY的貢獻為負；當的貢獻為負；當xi、yi的變化趨勢不明顯時，對的變化趨勢不明顯時，對rXY的的貢獻為正、為負難以明確界定。式貢獻為正、為負難以明確界定。式(5)中的分子是一個求和式，正負中的分子是一個求和式，正負貢獻可以相互抵消，因此貢獻可以相互抵消，因此rXY表征的是籠統的相關程度，其中正相關、表征的是籠統的相關程度，其中正相關、反（負）相關、難以確定的相關所占比例無法展示出來。而對于反（負）相關、難以確定的相關所占比例無法展示出來。而對于 XY =a+bi+cj而言，用而言，用a表示表示xi、yi具有相同變化趨勢時的正相關程度，具有相同變化趨勢時的正相關程度，

18、用用c表示表示xi、yi具有相反變化趨勢時的負相關程度，用具有相反變化趨勢時的負相關程度，用b表示表示xi、yi的變的變化趨勢不明顯時存在的不定相關程度。可見化趨勢不明顯時存在的不定相關程度。可見 XY顯示了關系的整體顯示了關系的整體和局部結構，定量揭示了復雜關系中的三種秉性。和局部結構，定量揭示了復雜關系中的三種秉性。長江宜昌和黃河陜縣兩站年水量豐枯狀態關系：長江宜昌和黃河陜縣兩站年水量豐枯狀態關系：u=0.6+0.3i+0.1j 3. 聯系數表征了綜合不確定性。聯系數表征了綜合不確定性。 聯系數中的聯系數中的a、b(或或b1、b2、bK-2)、c值隨研究對象的特性、值隨研究對象的特性、解決

19、問題的要求和資料的條件而變，是一個不確定的量。實際上可解決問題的要求和資料的條件而變，是一個不確定的量。實際上可看作是隨機變量、灰變量、模糊變量，或者是兼有幾種不確定性的看作是隨機變量、灰變量、模糊變量，或者是兼有幾種不確定性的不確定量之間的關系分量，因而聯系數可表征綜合的不確定性。不確定量之間的關系分量，因而聯系數可表征綜合的不確定性。 4. 聯系數是動態的。聯系數是動態的。 根據研究對象信息量、處理方法和認識觀念不同，可以得到不同根據研究對象信息量、處理方法和認識觀念不同，可以得到不同的聯系數，動態地反映了集對關系所包含的主客觀性。如計算地下水的聯系數，動態地反映了集對關系所包含的主客觀性

20、。如計算地下水承載力指標值集合與較好地下水承載力標準值集合的聯系數，考慮標承載力指標值集合與較好地下水承載力標準值集合的聯系數，考慮標準值模糊性時得準值模糊性時得 1=0.228+0.033i+0.739j，考慮標準值為確定時得，考慮標準值為確定時得 2= 0.125+0.250i+0.625j。 1和和 2不同，表明了聯系數是動態變化的。不同，表明了聯系數是動態變化的。 聯系數值的含義聯系數值的含義 聯系數值是一綜合的定量指標，表征了集對聯系數值是一綜合的定量指標，表征了集對H(X, Y)的綜合關系程的綜合關系程度。度。 越大，表明集合越大，表明集合X和和Y趨向于相同趨向于相同(同一同一)的

21、關系越好；的關系越好； 越越小，表明集合小，表明集合X和和Y趨向于相反趨向于相反(對立對立)的關系越好。當的關系越好。當 越接近于越接近于1時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于同一；當時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于同一；當 越接越接近于近于-1時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于對立；當時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于對立；當 越接近于越接近于0時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于差異（既時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于差異（既不同一也不對立）。當不同一也不對立）。當 0，表示兩個集合存在著正（同）關系，表示兩個集合存在著正（同）關系，當當 0

22、，表示存在著負（反）關系。，表示存在著負（反）關系。 YX YX YX YX YX YX YX 2.3 聯系數的主要作用聯系數的主要作用 1）聯系數把確定數聯系數把確定數a與其所在問題背景的范圍與其所在問題背景的范圍a+b+c聯系起來聯系起來。 2）聯系數）聯系數把數與值聯系起來把數與值聯系起來。同一個可確定數。同一個可確定數a與與不同范圍不同范圍a+b+c聯系在一起時，事實上會使該確定聯系在一起時，事實上會使該確定數具有不同的值。數具有不同的值。 3）聯系數）聯系數把宏觀層次上的確定量把宏觀層次上的確定量a、b、c和和j，與微，與微觀層次上的不確定量觀層次上的不確定量i聯系起來聯系起來，它們

23、構成一個確定，它們構成一個確定不確定系統，可統一描述和處理各種不確定性。不確定系統，可統一描述和處理各種不確定性。 4）聯系數）聯系數把所論兩個集合所具有的同一性、差異性把所論兩個集合所具有的同一性、差異性和對立性模糊關系聯系起來和對立性模糊關系聯系起來，其中同一性和對立性，其中同一性和對立性模糊關系是相對確定的，差異性模糊關系是相對不模糊關系是相對確定的，差異性模糊關系是相對不確定的，它們構成一個確定不確定模糊關系系統。確定的，它們構成一個確定不確定模糊關系系統。基于這種聯系，使得同一性、差異性和對立性模糊基于這種聯系，使得同一性、差異性和對立性模糊關系可相互轉化。關系可相互轉化。 2.4

24、集對分析適用于防洪工程體系風險評價的主集對分析適用于防洪工程體系風險評價的主要依據要依據 1）分析問題全面分析問題全面。SPASPA把集對中的同一性、對把集對中的同一性、對立性的確定性分析結果，和集對中的差異性的立性的確定性分析結果，和集對中的差異性的不確定性分析結果統一在一個同異反聯系度表不確定性分析結果統一在一個同異反聯系度表達式中，達式中，某層次的差異性可以進一步分解為較某層次的差異性可以進一步分解為較低層次的同一性、對立性和差異性，聯系度表低層次的同一性、對立性和差異性，聯系度表達式突破了以相關系數、隸屬度和灰色關聯度達式突破了以相關系數、隸屬度和灰色關聯度等用單一實數值表征關系的傳統

25、框架等用單一實數值表征關系的傳統框架，具有獨，具有獨特的分析優勢，便于人們對實際洪水災害風險特的分析優勢，便于人們對實際洪水災害風險管理系統問題做全面定量的分析研究。例如，管理系統問題做全面定量的分析研究。例如，應用應用SPASPA可描述洪水災害系統的綜合風險可描述洪水災害系統的綜合風險。 2.4 集對分析適用于防洪工程體系風險評價的主要依據集對分析適用于防洪工程體系風險評價的主要依據 2）分析問題精細分析問題精細。一方面，。一方面，SPA不僅對具體分析得到的特性不僅對具體分析得到的特性做兩個集合是否共同具有，還是相互對立或者差異的分析判做兩個集合是否共同具有，還是相互對立或者差異的分析判斷、

26、識別分類，而且還采用一定的數學運算對同反異做定量斷、識別分類，而且還采用一定的數學運算對同反異做定量刻畫。另一方面，刻畫。另一方面，SPA可把集對中的高層次的差異性的不確可把集對中的高層次的差異性的不確定性分析結果，分解為相對較低層次的同一性、對立性和差定性分析結果，分解為相對較低層次的同一性、對立性和差異性的分析結果異性的分析結果，理論上這種分解可以不斷進行，直到達到，理論上這種分解可以不斷進行，直到達到研究問題的精度要求為止。研究問題的精度要求為止。 例如，例如，SPA用于洪峰和洪量關系分析的結果說明：用于洪峰和洪量關系分析的結果說明：常用常用的相關系數、隸屬度和灰色關聯度方法的計算結果只

27、是一個的相關系數、隸屬度和灰色關聯度方法的計算結果只是一個定量關系指標值，而定量關系指標值，而SPA在反映一個定量關系指標值的同時，在反映一個定量關系指標值的同時，能進一步清晰地顯示關系的結構能進一步清晰地顯示關系的結構；在岷江上游紫坪鋪站洪水；在岷江上游紫坪鋪站洪水洪峰和洪量關系分析的結果表明，盡管最大洪峰和各時段洪洪峰和洪量關系分析的結果表明，盡管最大洪峰和各時段洪量的對立度是相同的，而同一度則隨著洪量時段的增長呈明量的對立度是相同的，而同一度則隨著洪量時段的增長呈明顯的減小趨勢，差異度隨著洪量時段的增長呈明顯增大趨勢，顯的減小趨勢，差異度隨著洪量時段的增長呈明顯增大趨勢，致使聯系度隨著洪

28、量時段的增長而減小。致使聯系度隨著洪量時段的增長而減小。 3）應用廣泛應用廣泛。2.5 基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風險評價模型（數風險評價模型（CN-SSTFN）建立過程）建立過程 步驟步驟1：建立流域防洪工程體系風險評價指標體建立流域防洪工程體系風險評價指標體系及其評價標準等級標準系及其評價標準等級標準。記這些指標的評價標。記這些指標的評價標準等級的限值為準等級的限值為skj|k=1K+1，j=1m，記對應，記對應的各指標樣本值為的各指標樣本值為xij|i=1n，j=1m，其中，其中K，n和和m分別為評價標準等級數目、評價樣本數目和分別

29、為評價標準等級數目、評價樣本數目和評價指標數目。評價指標數目。 步驟步驟2：建立流域防洪工程體系風險評價指標樣建立流域防洪工程體系風險評價指標樣本與評價標準等級的集對本與評價標準等級的集對H、H同異反關系結構同異反關系結構和和H聯系數表達式聯系數表達式。為了簡便又不失一般性，現。為了簡便又不失一般性，現考慮以考慮以5個區間值為等級標準的個區間值為等級標準的5級評價級評價（“1級級微險微險”、“2級輕險級輕險”、“3級中險級中險”、“4級重級重險險”和和“5級特險級特險”）的情況，根據）的情況，根據H同異反系同異反系統的層次理論，建立統的層次理論，建立5級評價問題的級評價問題的H同異反關同異反關

30、系結構（圖系結構（圖1）。）。 圖圖1 5級系統評價問題的級系統評價問題的H同異反關系的層次結構同異反關系的層次結構 H同異反系統同異反系統同一性同一性同一同一（1級）級）偏同差異偏同差異（2級）級）中差異中差異（3級）級）偏反差異偏反差異（4級）級）對立對立（5級）級）同一同一a1偏異同一偏異同一a2偏同差異偏同差異b1i1中差異中差異b2i2偏反差異偏反差異b3i3偏異對立偏異對立c1j1對立對立c2j1差異性差異性對立性對立性根據圖根據圖1，可構造，可構造5級評價問題的七元聯系數表達式級評價問題的七元聯系數表達式為為式中，式中，a1，a2，b1，b2，b3，c1和和c2分別為同一度、偏異

31、同一度、偏同差分別為同一度、偏異同一度、偏同差異度、中差異度、偏反差異度、偏異對立度和對立度；異度、中差異度、偏反差異度、偏異對立度和對立度；i1，i2和和i3分分別為偏同差異度系數、中差異度系數和偏反差異度系數，可分別用別為偏同差異度系數、中差異度系數和偏反差異度系數，可分別用三角模糊數三角模糊數(0.0, 0.5, 1.0)，(- -0.5, 0.0, 0.5)和和(- -1.0, - -0.5, 0.0)表示這些表示這些差異度系數的連續變化過程；差異度系數的連續變化過程；j1和和j2分別為偏異對立度系數和對立度分別為偏異對立度系數和對立度系數，可均取系數，可均取- -1。根據評價指標樣本

32、值。根據評價指標樣本值xij與評價標準等級限值與評價標準等級限值skj的的大小關系，可進一步展開上式的大小關系，可進一步展開上式的聯系數表達式聯系數表達式： 221133221121jcjcibibibaauij級級級級級5,)/()( 5 . 05 . 0)/()( 5 . 000004,0)/()( 5 . 05 . 0)/()( 5 . 00003,00)/()( 5 . 05 . 0)/()( 5 . 0002,000)/()( 5 . 05 . 0)/()( 5 . 001,0000)/()( 5 . 05 . 0)/()( 5 . 0265513656212154432545121

33、3433214342132322132321321211212ijjjijjjjjijijjjijjjjjijijjjijjjjjijijjjijjjjjijijjjijjjjjijijxjssxsjisssxiixjjssxsiisssxixjjissxsiisssxxjjiissxsisssxxjjiiissxssssxu(6)步驟步驟3：采用專家判斷、層次分析法、投影尋蹤等方法確定各：采用專家判斷、層次分析法、投影尋蹤等方法確定各評價指標的評價指標的權重三角模糊數權重三角模糊數(wj1, wj2, wj3)，j=1m。步驟步驟4：根據三角模糊數的隨機模擬公式根據三角模糊數的隨機模擬公式得

34、到可能值變量得到可能值變量x的的大量模擬樣本系列大量模擬樣本系列x1、x2、xN，其中，其中u為區間為區間0，1上上的均勻分布隨機數，的均勻分布隨機數，N為隨機模擬的試驗次數。為隨機模擬的試驗次數。根據式根據式(7)模擬步驟模擬步驟3中的各評價指標的權重三角模糊數，以及式中的各評價指標的權重三角模糊數，以及式(6)中中的偏同差異度系數、中差異度系數和偏反差異度系數的偏同差異度系數、中差異度系數和偏反差異度系數i1，i2和和i3的三角模糊數，進而可模擬樣本的三角模糊數，進而可模擬樣本i與評價標準等級之間與評價標準等級之間的綜合聯系數值和的綜合聯系數值和5級評價問題的綜合風險評價等級值級評價問題的

35、綜合風險評價等級值： )/()(,)()(1()/()(,)(13125 . 01323313125 . 013121aaaauaaaauaaaaauaaaauaxmjijljliluwy1ililyz23(7)步驟步驟5：對模擬系列對模擬系列zil| l=lN進行降序排列，根據經驗累進行降序排列，根據經驗累積頻率的數學期望公式可積頻率的數學期望公式可構造評價樣本構造評價樣本i的綜合風險評價的綜合風險評價等級值在置信水平下的置信區間等級值在置信水平下的置信區間： ) 1/(NlPl)1)(1(5 . 0)1)(1(5 . 01(NiNizz，式中，式中，Pl為按從大到小排序、序號為為按從大到小

36、排序、序號為l的的zil的經驗累積頻率，的經驗累積頻率，l=lN 。 2.6 CN-SSTFN的應用分析的應用分析 某流域中下游防洪工程體系目前主要某流域中下游防洪工程體系目前主要由水庫、堤防、分蓄滯洪由水庫、堤防、分蓄滯洪區、湖泊、河道治理區、湖泊、河道治理5個工程子系統個工程子系統組成，根據該流域具體特點，組成，根據該流域具體特點，通過風險分析建立了該流域防洪工程體系風險評價指標體系及通過風險分析建立了該流域防洪工程體系風險評價指標體系及其評價標準等級標準，如表其評價標準等級標準，如表1 1所示。所示。表表1 某流域防洪工程體系風險評價指標體系及其評價標準等級標準某流域防洪工程體系風險評價

37、指標體系及其評價標準等級標準安全評安全評 評價指標值評價指標值價等級價等級 水庫綜合風險率水庫綜合風險率 堤防風險度堤防風險度 分蓄洪區風險度分蓄洪區風險度 湖泊洪災風險度湖泊洪災風險度 河床糙率變化率河床糙率變化率微險（微險（1級）級） 0.000.25 0.000.25 0.000.25 15 -0.070-0.045輕險（輕險（2級）級） 0.250.50 0.250.50 0.250.50 57 -0.045-0.025中險（中險（3級）級） 0.500.75 0.500.75 0.500.75 79 -0.025 0.010重險（重險（4級）級） 0.750.90 0.750.90

38、0.750.90 910 0.010 0.045特險（特險（5級）級） 0.901.00 0.901.00 0.901.00 1012 0.045 0.070 目前這些子系統的風險指標值水庫綜合風險率、堤防風險度、分目前這些子系統的風險指標值水庫綜合風險率、堤防風險度、分蓄洪區風險度、湖泊洪災風險度和河床糙率的變化率分別為蓄洪區風險度、湖泊洪災風險度和河床糙率的變化率分別為0.189，0.268，0.313，6.2和和0.019，代入式，代入式(6)可建立各評價指標樣本值的聯系可建立各評價指標樣本值的聯系數表達式，數表達式，把同一度與偏異同一度之和作為評價指標樣本值隸屬把同一度與偏異同一度之和

39、作為評價指標樣本值隸屬1級級的相對隸屬度的相對隸屬度，把偏同差異度、中差異度、偏反差異度分別作為隸屬，把偏同差異度、中差異度、偏反差異度分別作為隸屬2級、級、3級和級和4級的相對隸屬度，級的相對隸屬度，把偏異對立度與對立度之和作為隸屬把偏異對立度與對立度之和作為隸屬5級的相對隸屬度級的相對隸屬度，結果見表，結果見表2，表，表2中同時列出了可變模糊集方法中同時列出了可變模糊集方法（VFS）和集對分析）和集對分析可變模糊集耦合方法（可變模糊集耦合方法（SPA-VFS）所得的相應）所得的相應結果。結果。表表2 不同方法計算某防洪工程體系單指標相對隸屬度值的結果的比較不同方法計算某防洪工程體系單指標相

40、對隸屬度值的結果的比較防洪工程體防洪工程體 CN-SSTFN VFS SPA-VFS系子系統系子系統 1 1級級 2 2級級 3 3級級 4 4級級 5 5級級 1 1級級 2 2級級 3 3級級 4 4級級 5 5級級 1 1級級 2 2級級 3 3級級 4 4級級 5 5級級水庫水庫 0.622 0.378 0.000 0.000 0.000 0.622 0.378 0.000 0.000 0.000 0.5700 0.431 0.000 0.000 0.000堤防堤防 0.464 0.500 0.036 0.000 0.000 0.317 0.658 0.025 0.000 0.000

41、0.4640 0.500 0.036 0.000 0.000分蓄洪區分蓄洪區 0.374 0.500 0.126 0.000 0.000 0.272 0.636 0.092 0.000 0.000 0.3740 0.500 0.126 0.000 0.000湖泊湖泊 0.200 0.500 0.300 0.000 0.000 0.167 0.583 0.250 0.000 0.000 0.2000 0.500 0.300 0.000 0.000河道治理河道治理 0.000 0.000 0.371 0.500 0.129 0.000 0.000 0.271 0.635 0.094 0.0000

42、0.000 0.371 0.500 0.129 根據研究結果可構造該流域水庫、堤防、分蓄滯洪區、湖根據研究結果可構造該流域水庫、堤防、分蓄滯洪區、湖泊、河道治理泊、河道治理5個防洪工程子系統的個防洪工程子系統的權重三角模糊數權重三角模糊數分別為分別為(0.1414, 0.2257, 0.3100)，(0.2400, 0.2579, 0.2757)，(0.1600, 0.1698, 0.1795)，(0.1900, 0.2815, 0.3731)和和(0.0303, 0.0651, 0.1000)。經隨機模擬。經隨機模擬50 000次，得目前該流次，得目前該流域域防洪工程體系的綜合風險評價等級值

43、在不同置信水平下穩定防洪工程體系的綜合風險評價等級值在不同置信水平下穩定的置信區間的置信區間見表見表3。 表表3 某防洪工程體系風險評價等級值在不同置信水平下穩定的置信區間某防洪工程體系風險評價等級值在不同置信水平下穩定的置信區間 置信水平置信水平 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 置信區間置信區間 1.842,1.856 1.835, 1.863 1.828,1.869 1.822, 1.876 1.814,1.883 1.808,1.891 置信水平置信水平 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 置信區間置信區間 1.800,1.899 1.

44、793,1.906 1.785,1.914 1.778,1.922 1.770,1.930 1.760,1.939 置信水平置信水平 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 置信區間置信區間 1.751,1.950 1.740,1.961 1.728,1.974 1.713,1.987 1.697,2.003 1.674,2.022 1.644,2.055 3 小結與展望小結與展望3.1 基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風基于三角模糊數隨機模擬的防洪工程體系聯系數風險評價模型（險評價模型（CN-SSTFN）的特點）的特點 CN-SSTFNCN-SSTFN

45、綜合利用了評價指標樣本值與評價標準等綜合利用了評價指標樣本值與評價標準等級之間的各種主客觀不確定性評價信息，級之間的各種主客觀不確定性評價信息，以置信區間以置信區間形式表示的形式表示的CN-SSTFNCN-SSTFN評價結果，評價結果，比現有評價方法只給比現有評價方法只給出一個確定的實數值評價結果提供了評價結果可靠性出一個確定的實數值評價結果提供了評價結果可靠性方面的更多信息，評價結果更符合實際情況，能反映方面的更多信息，評價結果更符合實際情況，能反映受多種不確定性因素綜合影響的流域防洪工程體系風受多種不確定性因素綜合影響的流域防洪工程體系風險分析的客觀實際情況；險分析的客觀實際情況；CN-S

46、STFN的計算方法直觀、的計算方法直觀、簡便，通用，可適應各種不同的等級評價標準情況，簡便，通用，可適應各種不同的等級評價標準情況，有利于促進集對分析和可變模糊集理論的發展有利于促進集對分析和可變模糊集理論的發展，在已，在已知等級評價標準的各種系統綜合風險評價問題中具有知等級評價標準的各種系統綜合風險評價問題中具有推廣應用價值。推廣應用價值。 3.2 水文水資源集對分析的優點水文水資源集對分析的優點 （1）集對分析是一種不確定性分析方法，它通過聯系數和聯系數集對分析是一種不確定性分析方法，它通過聯系數和聯系數值表征研究對象間的不確定性關系。聯系數其實就是不確定性系統的一值表征研究對象間的不確定

47、性關系。聯系數其實就是不確定性系統的一個數學模型個數學模型。研究表明，集對分析具有概念清晰、原理簡明、計算方便。研究表明，集對分析具有概念清晰、原理簡明、計算方便和結果合理的優點。和結果合理的優點。 （2）集對分析是基于哲學上對立統一及其中介過渡客觀規律和普遍集對分析是基于哲學上對立統一及其中介過渡客觀規律和普遍聯系觀點的一個數學模型聯系觀點的一個數學模型，集對分析含義深刻、應用廣泛的一個根本原，集對分析含義深刻、應用廣泛的一個根本原因就在這里。其核心思想是先對不確定性系統中有關聯的兩個集合構造因就在這里。其核心思想是先對不確定性系統中有關聯的兩個集合構造集對，再對集對的某特定屬性做同一性、差

48、異性、對立性分析，然后用集對，再對集對的某特定屬性做同一性、差異性、對立性分析，然后用聯系數和（或）聯系數值描述集對的同、異、反關系。可見，集對分析聯系數和（或）聯系數值描述集對的同、異、反關系。可見，集對分析概念清晰、原理簡明。概念清晰、原理簡明。 （3 3）聯系數是一個顯示研究對象間不確定性關系的整體和局部結構聯系數是一個顯示研究對象間不確定性關系的整體和局部結構的定量表達式的定量表達式，聯系數值為表征研究對象間不確定性關系的綜合定量指，聯系數值為表征研究對象間不確定性關系的綜合定量指標。聯系數、聯系數值的確定是集對分析的關鍵。從現有研究成果看，標。聯系數、聯系數值的確定是集對分析的關鍵。

49、從現有研究成果看，聯系數、聯系數值的計算比較簡便。聯系數、聯系數值的計算比較簡便。 （4 4）將構建的集對分析途徑應用于水文水資源分析計算、預測、評）將構建的集對分析途徑應用于水文水資源分析計算、預測、評價和決策的研究表明，集對分析法的成果是合理的，可以在生產和科研價和決策的研究表明，集對分析法的成果是合理的，可以在生產和科研中加以推廣應用。中加以推廣應用。 3.3 集對分析進一步研究方向集對分析進一步研究方向 （1）集對分析原理的研究現狀集對分析原理的研究現狀集對分析集對分析/聯系數學是從最常見的問題入手開展研究，是從現代數聯系數學是從最常見的問題入手開展研究，是從現代數學的基礎學的基礎集合

50、論入手，站在知識的源頭創新集合論入手，站在知識的源頭創新。集對分析在各集對分析在各個領域已取得了一定的研究和應用，但它畢竟是一個較新的事物，個領域已取得了一定的研究和應用，但它畢竟是一個較新的事物，還處于初步探索階段。集對分析的最大不足在于其基本原理尚不還處于初步探索階段。集對分析的最大不足在于其基本原理尚不夠嚴密，同、異、反概念未科學界定，應用不深入。為此，集對夠嚴密，同、異、反概念未科學界定，應用不深入。為此，集對分析今后研究方向將集中在理論探索和應用研究兩個方面。分析今后研究方向將集中在理論探索和應用研究兩個方面。 （2）集對分析原理的深度探索）集對分析原理的深度探索 包括包括4方面的內

51、容：方面的內容：一是從哲學層面深度探索集對分析表征的不確定性本質一是從哲學層面深度探索集對分析表征的不確定性本質二是探索不確定性關系表達式二是探索不確定性關系表達式聯系數（值）的合理性和科學聯系數（值）的合理性和科學性性三是探索聯系數或聯系數值與不確定性程度的定量關系三是探索聯系數或聯系數值與不確定性程度的定量關系四是在集對分析框架下將隨機性、模糊性、灰色性、混沌性等耦四是在集對分析框架下將隨機性、模糊性、灰色性、混沌性等耦合起來探索不確定性關系的定量表征。合起來探索不確定性關系的定量表征。（3）集對分析應用研究的提升）集對分析應用研究的提升 1) 同、異、反劃分標準的確定；同、異、反劃分標準

52、的確定；第第1種情況是問題本身給出了分級標準集種情況是問題本身給出了分級標準集（例如上中下、優（例如上中下、優中差、高中低中差、高中低3級），這時只要把需分級的研究對象與給定標級），這時只要把需分級的研究對象與給定標準集對照，同一級內謂之同，鄰級謂之異、隔級謂之反。分準集對照，同一級內謂之同，鄰級謂之異、隔級謂之反。分級標準是級標準是4等級集合時，采用等級集合時，采用4元聯系數；元聯系數；5等級集合時，采用等級集合時，采用5元聯系數；依次類推。元聯系數；依次類推。第第2種情況是問題本身沒有給出分級標準，這時需要考慮同種情況是問題本身沒有給出分級標準，這時需要考慮同異反分級的界線定在何處合適，定

53、得合適，得到的分析結果異反分級的界線定在何處合適，定得合適，得到的分析結果往往比較滿意，反之結果就會不滿意往往比較滿意，反之結果就會不滿意。為此需要充分利用實。為此需要充分利用實際問題的具體信息，通過調試尋找同異反的最優分界位置。際問題的具體信息，通過調試尋找同異反的最優分界位置。 2) 差異不確定系數差異不確定系數i或或i1、i2、iK-2的合理取值；的合理取值；iiiiiiiii 3) 集對分析成果的可靠性和穩定性評估集對分析成果的可靠性和穩定性評估； 4) 根據聯系數或聯系數科學地解決研究對象的分析計算、預根據聯系數或聯系數科學地解決研究對象的分析計算、預測、評價和決策問題測、評價和決策

54、問題。需要同時采用需要同時采用2種或種或2種以上的處理方法，取種以上的處理方法，取長補短長補短對采用不同方法出現結果不同時，作同異反分析對采用不同方法出現結果不同時，作同異反分析一個問題研究中只用集對分析有時也可以，但一個問題研究中只用集對分析有時也可以，但所得結果至少要有驗證，是與其它方法所得結果對照，或者是與實所得結果至少要有驗證，是與其它方法所得結果對照，或者是與實際對照，都可以際對照，都可以結合得好是高級集對分析結合得好是高級集對分析這也是應用集對分析時要注這也是應用集對分析時要注意的一個關鍵問題，也是集對分析能不斷創新、不斷發展、不斷提意的一個關鍵問題，也是集對分析能不斷創新、不斷發

55、展、不斷提高的一個重要研究經驗高的一個重要研究經驗綜上所述：綜上所述： 1) 同、異、反劃分標準的確定；同、異、反劃分標準的確定； 2) 差異不確定系數差異不確定系數i或或i1、i2、iK-2的合理取值；的合理取值； 3) 集對分析成果的可靠性和穩定性評估；集對分析成果的可靠性和穩定性評估； 4) 根據聯系數或聯系數科學地解決研究對象的分析計算、根據聯系數或聯系數科學地解決研究對象的分析計算、預測、評價和決策問題。預測、評價和決策問題。 水文水資源集對分析已取得的進展為水科學研究者在不確水文水資源集對分析已取得的進展為水科學研究者在不確定性分析領域提供了新理念和新思路，但系統的水文水資源定性分析領域提供了新理念和新思路，但系統的水文水資源集對分析理論框架和方法體系還遠未形成。因此，集對分析集對分析理論框架和方法體系還遠未形成。因此，集對分析理論探索及其在水文水資源中的應用研究將任重道遠。理論探索及其在水文水資源中的應用研究將任重道遠。 參考文獻：參考文獻：1 陳守煜陳守煜. 水資源與防洪系統可變模糊集理論與方法水資源與防洪系統可變模糊集理論與方法M. 大連大連: 大連理工大學出版大連理工大學出版社社,2005.2 魏一鳴魏一鳴,金菊良金菊良,楊存建楊存建, 等等. 洪水災害風險管理理論洪水災害