1、2022廣東省理科數學大題中低檔題型專題訓練十1. ABC三個內角 A、B、C的對邊為 a、b、c, m (a,cosB) , n (cos A, b) , b,m n .1判斷三角形的形狀，并說明理由。 假設y SinA SinB，試確定實數y的取值范圍.sin As in Bir rit r【答案】 解：lv m n,. mgi Oj.acosA bcosB O.KK KK 2分由正弦定理知,asin A2r 1 a sin A,b sin B . sin B sinAcosA sin BcosB,二 sin2A sin2B.KK KK 4分 A,B 0, 2A 2B或 2A 2B.KK

2、KK 5 分 A B (舍去)，A B 。所以三角形 ABC是直角三角形KK KK 6分2sin A cos A sinB cosA y. KK KK 7 分sin A cos A3si nA cosA . 2si n(A -), A (0,), A (,).42444sin(A )(鼻,142sin A cosA (1,、2KK KK 9分令 si nA cosAt1,J2 ,sin A cos A-1 , KK KK 11 分22tt2 1-.KK KK 12 分1t t2.2 , a b,故x的取值范圍為(2、. 2,). KK KK 14分2.現對某市工薪階層關于“樓市限購令的態度進行

3、調查，隨機抽調了 50人，他們月收入的頻數分布及對樓市"樓市限購令贊成人數如下表.月收入單位百兀15,25 )25 , 35)35 , 45)45 , 55)55 , 65)65,75 )頻數510151055贊成人數4812521分界點對“樓市限購令的態度有差異;月收入不低于55百元的人數月收入低于55百兀的人數合計. Y、. 贊成ac不贊成bd合計(n )假設對在15 , 25), 25 , 35)的被調查中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4的分布列及數學期望。a b c d。人中不贊成“樓市限購令人數為，求隨機變量參考公式：K2n(ad bC)，其中n(a b)(c d)(

4、a c)(b d)250 (3 11 7 29)2K26.276.635(3 7)(2911)(3 29)(7 11)所以沒有99%勺把握認為月收入以 5500為分界點對(D)所有可能取值有0,123 ,P“樓市限購令的態度有差異( 6分)C；62884，Ci2010 45 225參考值表:P(KA2> k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(I) 2乘2列聯表月收入不低于55百兀人數月收入低于55百兀人數合計贊成a 3c

5、2932不贊成b 7d 1118合計104050C2C2c8c；428616104C0C；C010451045225c8c2C416§135C0CC2010451045225&412qcfQ2GC1_1 2 Q p p D10 45225012384104352P225225225225所以C Cio的分布列是所以的期望值是104706422522522553 .如圖，AAi、BBi為圓柱。1的母線,BC是底面圓0的直徑,D、E分別是AAi、CBi的中點，DE面CBBi(1) 證明：DE/ 面 ABC；(2) 求四棱錐C ABB1A1與圓柱°°i的體積比；

6、(3) 假設 BBi BC，求CAi與面BBiC所成角的正弦值.A【答案】解：(1)證明：連結EO , 0A.E,°分別為BiC, BC的中點，EO/BB. 2 分1 又 DA/BB1，且 DA E0 - BB1.2四邊形AOED是平行四邊形，即 DE/OA,DE 面ABC. 3分 DE /面ABC . 4 分(2)由題 DE 面CBB1，且由(1)知 DE/OA. AO 面CBBi , AO BC , AC AB.因BC是底面圓O的直徑，得CA AB，且AA CA, CA 面AA1B1 B，即CA為四棱錐的高. 7分設圓柱高為h，底半徑為r,那么V柱r 2h , V錐 -2r) (

7、、2r) hr2332- V錐：V柱 9分3(3 )解一：由(2)可知，可分別以AB,AC,AA為坐標軸建立空間直角標系，如圖設BB-BC2，那么 A, (0,0,2), C(0, 20),OF22,0)，從而 AO2 2(",°)，2 2CA (0,2,2)，由題,AO是面CBB,的法向量，設所求的角為12分UHT UJLT那么 sin | cos AO,CA|UJLT LOT1 I AO CA I|-uutf_UttL|AO|CAJ14分解二：作過C的母線CC1，連結B1C1，那么B-C-是上底面圓。1的直徑，連結 人。1，得A。1 / A0，又 AO 面CBB1C1

8、,- AO1 面CBB1C1，連結 CO1 ,那么 A1CO1為CA與面BB1C所成的角,設 BB1 BC 2，那么AC 、.22( 2)2A1O11.12分在 Rt A1O1C 中,sin A1CO1A1O1A1C14分B4數列 an、 bn滿足：41,an bn1,bn 14bn(1)求 b1,b2,b3,b4 ； 求數列 bn的通項公式;(3)設 Sna1a2a2a3a3a4解：(1)bn1 (1 an)(l+ an)bnbn(2 bn)ai4,bi b26,b4(2)bni2bn12bnbn 11 bn 1a“an i，求實數a為何值時4aSn bn恒成立1數列 _丄是以4為首項，一1為公差的等差數列 6分bn 114(n 1)n 3- bn11n 28分bn1n 3n 3an1 bn1n 31111 1nSn玄1玄2a2a3anan 1 455 6(n 3)(n4)4 n 44(n 4) 4aSnbnann 2 (a1)n2 (3a6)n 8T 0分n 4 n 3(n 3)( n 4)由條件可知(a 1)n2 (3a 6)n 8 o恒成立即可滿足條件設f(n) (a 1)n2 3(a 2)n 8a = 1 時，f (n)3n 80恒成立，a>1時，