1、.1計量經濟學線性回歸模型的各種檢驗.2計量經濟學線性回歸模型的各種檢驗v對計量經濟學模型的檢驗包括對回歸模型的理論檢驗（經濟意義檢驗）、統計檢驗、計量經濟學檢驗、預測檢驗等。v理論檢驗（經濟意義檢驗）指的是依據經濟理論來判斷估計參數的正負號是否合理、大小是否適當。v經濟意義檢驗是第一位的。如果模型不能夠通過經濟意義檢驗，則必須找出原因，在找出原因的基礎上對模型進行修正或重新估計模型。如果通過了經濟意義檢驗，則可進行下一步的統計檢驗。.3線性回歸模型的各種檢驗v理論檢驗（經濟意義檢驗）v統計檢驗v計量經濟學檢驗v預測檢驗v這一節主要討論各種統計檢驗.4回歸模型的統計檢驗v統計檢驗指的是根據統計

2、學的理論，確定回歸參數估計值的統計可靠性。v統計檢驗主要包括：回歸方程估計標準誤差的評價、擬合優度檢驗、回歸模型的總體顯著性檢驗和回歸系數的顯著性檢驗等。v這里主要討論擬合優度檢驗、回歸模型的總體顯著性檢驗、回歸系數的顯著性檢驗等。.5回歸模型的統計檢驗v擬合優度檢驗v回歸模型的總體顯著性檢驗v回歸系數的顯著性檢驗v正態性檢驗v檢驗回歸的函數形式:MWD檢驗v假設檢驗三聯體v模型的結構穩定性檢驗v缺失變量檢驗和多余變量檢驗.6擬合優度檢驗v總平方和、回歸平方和、殘差平方和v平方和的分解v擬合優度的定義v擬合優度與F統計量之間的聯系v擬合優度等于實際值與擬合值之間簡單相關系數的平方.7擬合優度檢

3、驗v如果所有的觀測值都落在回歸直線上，就稱為完全擬合。但這種情況很少見。一般情況下，回歸后總會出現正的或負的殘差，它們圍繞在回歸直線的周圍。通過對這些殘差的分析，有助于衡量回歸直線擬合樣本點的程度。v擬合優度指樣本回歸直線與觀測值之間的擬合程度。v在簡單線性回歸中，用決定系數衡量估計模型對觀測值的擬合程度。在多元回歸中，用多重決定系數和修正的多重決定系數來衡量。.8擬合優度檢驗v要說明多元回歸模型對觀測值的擬合情況，可以考察在Y的總變差中能夠由解釋變量解釋的那部分變差的比重，即回歸平方和與總離差平方和的比值。這一比值就稱為多重決定系數，它一般用表示。2R.9總平方和、回歸平方和、殘差平方和22

4、22TSSiRSSiESSiiiyyyyyyu.10總平方和、回歸平方和、殘差平方和vTSS即總離差平方和，它度量被解釋變量Y的觀測值自身的差異程度。vRSS即回歸平方和，即總變差中可由回歸直線（即解釋變量）解釋的部分，表示解釋變量對被解釋變量的線性影響，因此也稱為解釋變差。它度量因變量Y的擬合值自身的差異程度。vESS即殘差平方和，是總變差中不能夠由回歸直線解釋的部分，是由解釋變量對被解釋變量的影響之外的因素所造成的，它度量實際值與擬合值之間的差異程度。.11總平方和、回歸平方和、殘差平方和v顯然，回歸平方和RSS越大，殘差平方和ESS越小，從而被解釋變量總變差中能夠由解釋變量解釋的那部分變

5、差就越大，模型對觀測數據的擬合程度就越高。v因此定義多重決定系數為解釋變差占總變差的比重，用來表述解釋變量對被解釋變量的解釋程度。.12擬合優度的定義v擬合優度的定義：v含義：擬合優度越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比越高，觀察點在回歸直線附近越密集。v取值范圍：0-1。當擬合優度為1時，被解釋變量的變化完全由回歸直線解釋，所有觀測點都落在回歸直線上；當它取值為0時，解釋變量與被解釋變量之間沒有任何線性關系。TSSESSTSSRSSTSSESSTSSRSSESSRSSTSSR112.13平方和的分解 ESSRSSTSSyyyyyyRSSESSyiiiiyiii

6、iiiTSSuyuuyuyuyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyiiiiiiiiiiiiiiiiiiii000222222222.14平方和分解的意義vTSS=RSS+ESSv被解釋變量Y總的變動（差異）=解釋變量X引起的變動（差異）+除X以外的因素引起的變動（差異）v如果X引起的變動在Y的總變動中占很大比例，那么X很好地解釋了Y；否則，X不能很好地解釋Y。.15相應自由度的分解v總自由度：dfT=n-1v回歸自由度：dfR=k（自變量的個數）v殘差自由度：dfE=n-k-1v自由度分解：dfT=dfR+dfE.16擬合優度等于實際值與擬合值之間簡單相關系數的平方擬合得約好。說

7、明的相關程度的，與實際的一樣，也是說明擬合的和分母分子分子分子中的分母yyyRRRSSnRSSnyuyyyuyyyuyyuyyyyyyyyyyyniiiyyyyiiiiiiiiiiiiiiyyTSSRSSRSSnTSSnRSSyiyyyyyyyyyRSSnTSSnininii11122,222,222222,1101111.17修正的決定系數v在應用過程中人們發現，隨著模型中解釋變量的增多，多重決定系數的值往往會變大，從而增加模型的解釋功能。這給人一個錯覺，即要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是另一方面，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必然會使得待估參數的個數增加，從而損失自由度；而

8、且在實際中，有些解釋變量的增加根本就是不必要的。對于這些不必要的解釋變量的引入不僅對于估計結果無益，同時還意味著預測的精確度的降低。也就是說，不應該僅根據決定系數是否增大來決定某解釋變量是否應引入模型。v事實上，研究模型的擬合優度時，常常并不簡單地僅依靠多重決定系數，更常考慮的是修正的決定系數。.18修正的決定系數v修正的決定系數對決定系數進行調整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數對擬合優度的影響。.19修正的決定系數222222222111111iiiiiienkRyynnkenyyenkRenkR修正的決定系數的公式為：1其中為的自由度，為的自由度。當

9、增加一個對解釋變量有較大影響的解釋變量時，殘差平方和減小比減小更顯著，從而修正的決定系數就會增加。如果增加的解釋變量對被解釋變量沒有多大影響，殘差平方和減小得不如減小得明顯，從而會減小，表明不應該引入這個不重要的解釋變量。.20修正的決定系數引入修正的決定系數的作用：v用自由度調整后，可以消除擬合優度評價中解釋變量多少對決定系數計算的影響；v對于包含的解釋變量個數不同的模型，可以用調整后的決定系數直接比較它們的擬合優度的高低，但不能直接用未調整的決定系數來比較。.21修正的決定系數22222222211kRRRnkRRRRnRR修正的多重決定系數與未經修正的決定系數之間的關系如下：推導過程略，

10、可自己推導可以看出，即修正的決定系數不大于未經修正的決定系數。隨著解釋變量的增加，將越來越小于。如果 很大，則與相差很小。修正的決定系數比一般的決定更準確地反映了解釋變量對被解釋變量的影響程度，因此一般情況下，修正的決定系數比一般的決定系數應用更廣泛。修正的決定系數還有一個22210kRnkRR特點，即它可能為負。當時，修正的決定系數為負（推導過程略，可自己推導）。此時修正的決定系數將失去意義，作 處理。事實上，只適用于被解釋變量與解釋變量的整體相關程度比較高的情況。.22需要說明的問題v在實際應用中，我們往往希望所建立模型的決定系數或修正的決定系數越大越好。但應注意，決定系數只是對模型擬合優

11、度的度量，決定系數或修正的決定系數越大，只能說明列入模型的解釋變量對被解釋變量整體的影響程度很大，并不能說明模型中各個解釋變量對被解釋變量的影響程度顯著。因此在選擇模型時，不能單純地憑決定系數的高低來斷定模型的優劣，有時從模型的經濟意義和整體可靠程度的角度出發，可以適當降低對決定系數的要求。.23需要說明的問題v在消費模型中， R20.28F3.80該線性模型在0.99的水平下顯著成立。 有許多著名的模型， R2小于 0.5，支持了重要的結論，例如收入差距的倒U型規律。 不要片面追求擬合優度.24什么時候增加新的解釋變量v在實際中，為了解釋某一現象，研究者往往面對如何取舍若干解釋變量的問題。通

12、常的做法是，只要修正的判定系數值增加（即使修正的判定系數可能小于非修正的判定系數的值），就可以增加解釋變量。但是什么時候修正的判定系數值開始增加呢？可以證明，如果增加變量的系數的t的絕對值大于1，修正的判定系數就會增加。.25在Eviews中的實現v許多的計量經濟學軟件可以給出決定系數和修正的決定系數，從而實現擬合優度檢驗。 Eviews中同樣可以實現這一目的。估計完回歸方程后的結果中自動會包含決定系數和修正的決定系數。v例。.26決定系數的值多大合適？ 決定系數的值越高，擬合得越好。但什么是高？回歸中使用時間序列數據還是橫截面數據有不同的標準。對時間序列數據來說，決定系數的值在0.8、0.9

13、 以上是很常見的事，而在橫截面數據的情況下，0.4、0.5的決定系數值有時也不能算低。.27赤池信息準則和施瓦茨準則赤池信息準則和施瓦茨準則v為了比較所含解釋變量個數不同的多元回歸模型的擬合優度，常用的標準還有:v赤池信息準則（Akaike information criterion, AIC）v施瓦茨準則（Schwarz criterion，SC）v這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或SC值時才在原模型中增加該解釋變量。nknAIC) 1(2lneennknAClnlnee.28回歸模型的總體顯著性檢驗v擬合優度檢驗可以說明模型對樣本數據的近似情況。模型的總體顯著性檢驗則一般

14、用來檢驗全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是否顯著。.29回歸模型的總體顯著性檢驗012112overall significance:0;:0/F( ,1),/(1),kkHHESS kF k nkRSS nkn kFF檢驗全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是否顯著，或者說，檢驗回歸的總體顯著性（），檢驗模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立，也就是檢驗模型中的參數是否顯著不為0：、 、至少有一個不為構造統計量對于給定的和 ，如果00( ,1)k nkHH ，可以拒絕，即回歸是總體顯著的；反之則不能拒絕，即回歸顯示的線性關系不顯著。.30回歸模型的總體顯著性檢驗v大部分

15、的計量經濟學軟件可以實現回歸模型的總體顯著性檢驗。Eviews中也可以輕松地實現。估計完方程后的結果中自動會給出F統計量的值與伴隨概率。.31擬合優度檢驗和F檢驗的關系vF檢驗和擬合優度檢驗都是把總變差TSS分解為回歸平方和與殘差平方和，并在這一分解的基礎上構造統計量進行的檢驗。區別在于前者有精確的分布而后者沒有。一般來說，模型對觀測值的擬合程度越高，模型總體線性關系的顯著性越強。.32擬合優度檢驗和F檢驗的關系vF顯著=擬合優度必然顯著RRsskknFTSSRSSTSSkTSSRSSknRSSTSSkRSSknkESSRSSknFknESSkRSSFer2222111)(111.33擬合優度

16、檢驗和F檢驗的關系v反過來有v可以看出，隨著決定系數和修正的決定系數的增加，F統計量的值也不斷增大；反過來也是如此。這說明二者之間具有一致性。但是，決定系數和修正的決定系數只能提供一個模糊的推測，它們的值要達到多少才算模型通過了檢驗并沒有確定的界限；而F檢驗則不同，它可以在給定顯著性水平下，給出統計意義上嚴格的結論。221111kFRnkkFnRnkkF .34擬合優度檢驗和F檢驗的關系.35回歸參數的顯著性檢驗v模型通過F檢驗，可以說明模型中所有解釋變量對被解釋變量的“總體影響”是顯著的，但并不意味著模型中的每一個解釋變量對被解釋變量都有重要的影響，或者說，并不說明每個解釋變量的單獨影響都是

17、顯著的。v要確定每一個解釋變量對被解釋變量的具體影響是否顯著，需要進行單個回歸系數的顯著性檢驗即t檢驗。.36變量的顯著性檢驗（變量的顯著性檢驗（t檢驗）檢驗）v方程的總體線性關系顯著每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的v必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。v這一檢驗是由對變量的t檢驗完成的。v檢驗目的：回歸模型中是否存在線性關系？這種關系是顯著的嗎？.37t檢驗)1(:;:.)1(:;:.)1(|)1(|)(,)1()(), 1 , 0(:;:.*1*0*1*002/02/*1*0 knttHHcknttHHbHknttHknttnSEtkntSEkj

18、HHajjjjjjjjjjjjjjjjjj ，拒絕域為，拒絕域為若若，拒絕域為，拒絕域為若若，可以拒絕，可以拒絕如果如果，不能拒絕，不能拒絕如果如果，和和對于給定的對于給定的計算計算，因此，因此易知易知對于對于.38回歸參數的t檢驗22101/ 2(0,)( ,() ) ()():0;:0 (k-1)t()| |(iiijjjjNNtt nkSeHHtt nt statistictt ratioSEttnk uIX X根據假定，因此。以 代替 ，則統計量檢驗 的顯著性，即在一定顯著水平下，檢驗 是否顯著不為0。計量經濟學中經常檢驗以下假設：，此時，稱為 統計量（）或 比率（）。如果01)tjj

19、jHsignificantstatisticallyp ，說明可以拒絕，即顯著地異于零，說明解釋變量對被解釋變量有顯著影響，稱是統計上顯著的（）。這個檢驗過程稱為 檢驗。一般地，統計軟件會給出每個的 值，研究者可根據需要確定可以接受的顯著性水平。.39回歸參數的t檢驗0111110.0250:0;:0 (2)t()0.05402t|t|2H|t|22HHtt nSEdft計量經濟學中經常檢驗以下假設：，即根據進行檢驗，稱為 檢驗。如果原假設被拒絕，就可以認為兩個變量之間存在線性關系。有用的經驗規律：分析中經常選擇，而當時，。因此，進行 檢驗時一般只要計算出的，就可以拒絕但是當 接近于 而小于

20、時，這種經驗判斷的方法有時不太準確。.40一元線性回歸中，t檢驗與F檢驗一致v 一方面一方面，t檢驗與F檢驗都是對相同的原假設H0： 1=0 進行檢驗;v 另一方面另一方面，兩個統計量之間有如下關系： 222212221222122212212)2()2()2()2(txnexnexnenexneyFiiiiiiiiii.41正態性檢驗：Jarque-Bera檢驗v統計檢驗過程是建立在假設隨機誤差項服從正態分布的基礎上的。由于不能直接觀察真實的誤差項，但能夠得到其近似值即殘差，因此可通過對殘差的研究來研究誤差項的正態性。v一種常用的正態性檢驗方法是Jarque-Bera (雅克貝拉)檢驗，簡稱

21、JB檢驗。v許多統計軟件可以實現這一檢驗，Eviews也可以實現。.42正態性檢驗：Jarque-Bera檢驗222203(3)642(2)asyJBOLSSKJarqeBeranKJBSnSKJarqeBeraJBJB檢驗是依據殘差，對大樣本的一種檢驗方法（或稱為漸近檢驗）。這種方法建立在計算出偏度系數 和峰度系數 的基礎上。對于正態分布變更，偏度為 ，峰度為 。和建立的統計量為其中 為樣本容量， 為偏度， 為峰度。和證明了在正態性假定下，統計量漸近地服從自由度為 的分布，用符號表示為.43正態性檢驗：Jarque-Bera檢驗030SKJBJBJBJB22對于正態分布變量， 為 ， 為 ，

22、從而統計量的值為 。但如果變量不是正態分布，則統計量將是一個逐漸增大的值。在一定顯著性水平下，如果統計量的值臨界值，則拒絕正態分布的零假設，認為殘差不服從正態分布；如果統計量的值臨界值，則不能拒絕零假設，即認為殘差服從正態分布。.44正態性檢驗：Jarque-Bera檢驗v在Eviews中的實現v選擇并打開要檢驗的變量，點擊descriptive stats/common sample項，得到的結果中即包含JB統計量。vP值將近0，表明序列不服從正態分布。.45檢驗回歸的函數形式:MWD檢驗v選擇線性回歸模型或對數線性回歸模型是經驗分析中由來已久的一個問題。v麥金農(MacKinnon)、懷持

23、(white)和戴維森(Davidson)提出一種檢驗方法，可用于在兩個模型之間進行選擇，簡稱為MWD檢驗。.46檢驗回歸的函數形式:MWD檢驗01:lnlnHYXHYX檢驗的假設：是各解釋變量 的線性函數是各解釋變量的對數的線性函數。.47檢驗回歸的函數形式:MWD檢驗11102212lnlnln3lnln45ln6MWDYYYfYZYfYXZtZHZfYYXZt檢驗的步驟：（）估計線性模型并得到 的估計值，記為 。（ ）估計對數線性模型并得到的估計值，記為（目的在于把兩個符號區分開。本來應該用的）。（ ）計算。（ ）對 關于 和進行回歸。如果根據通常的 檢驗 的系數在統計上是顯著的，就拒絕

24、（ ）計算的反對數。（ ）對 的對數關于 的對數和進行回歸。如果根據通常的 檢21ZH驗的系數在統計上是顯著的，就拒絕。.48檢驗回歸的函數形式:MWD檢驗vMWD檢驗雖然看似復雜，其實這個檢驗的邏輯很簡單。如果線性模型是事實上正確的模型，第4步的構造變量就不會是統計上顯著的，因為這時從線性模型估計來的y值和從對數線性模型估計出來的(為了比較而取反對數之后的)就不會有什么差別，同樣的評語也適用于對立假設Hl。.49模型的結構穩定性檢驗：chow檢驗v當回歸模型涉及時間序列數據時，被解釋變量和解釋變量之間的關系可能會發生結構變化，模型中會存在轉折點。v轉折點的出現可能是由于社會制度、經濟政策的變

25、化、社會動蕩等原因。v如何發現模型中是否確實發生了結構變化？鄒志莊檢驗是一個有效的檢驗工具。.50模型的結構穩定性檢驗：chow檢驗v鄒氏轉折點檢驗的目的是檢驗在整個樣本的各個子樣中模型的系數是否相等。如果模型在不同子樣中的系數不同，則說明模型中存在著轉折點。.51模型的結構穩定性檢驗：chow檢驗v鄒氏轉折點檢驗應用的限制條件：v必須滿足古典假定條件v鄒氏檢驗的結果僅告訴我們是否存在結構差異，而無法得知導致這種差異的原因。v鄒檢驗假定知道結構發生變化的時間點。如果不清楚這一信息，則需要采用其它方法。.52模型的結構穩定性檢驗：chow檢驗01 12212101 122201 122tttkk

26、tttttkkttttybb xb xb xxynnyxxxyxx如果我們在對某一經濟問題進行分析時，建立了多元線性回歸模型假設我們收集到了關于 和 的兩個不同時期（或不同截面）的樣本，其中一個樣本包含 個觀測值，另一個樣本包含個觀測值。利用這兩個樣本分別對所建立的模型進行估計，并分別得到回歸方程kktx那么，這兩個回歸方程是否顯著不同？如果顯著不同，則說明模型所描述的經濟結構由于受到有關因素的影響而發生了變化；反之，如果兩個回歸方程的差別不顯著，則說明模型所反映的經濟結構在時間上（或截面上）是穩定的。這里就涉及到檢驗兩個方程是否顯著不同的問題，即檢驗經濟結構是否穩定。鄒志莊檢驗的目的就在于此

27、。.53模型的結構穩定性檢驗：chow檢驗1201 122212221212,(1)(1)(tttkkttttnnybb xb xb xennkkeenkn鄒檢驗的步驟：首先，合并兩個樣本，構成觀測值個數為的樣本，對初始建立的模型進行回歸，得到回歸方程求其殘差平方和其自由度為，這里 為解釋變量個數。其次，利用上面給定的兩個小樣本，分別對初始所建模型進行回歸，得回歸方程后分別計算其殘差平方和和，其自由度分別為和1)k 。.54模型的結構穩定性檢驗：chow檢驗2221222121201212122:(0,1,2)221122tttttjjeeekFeennkHjknnkkFFknnkFFF然后，

28、根據以上得到的各殘差平方和，構造如下統計量利用該統計量檢驗第二步得到的兩個回歸方程的異同，即檢驗假設在給定顯著性水平 下，查分母自由度為（），分子自由度為（）的 分布表，得臨界值 （，）。比較 統計量和臨界值，若0FH，則拒絕，即認為第二步得到的兩個回歸方程存在顯著差異，兩個樣本反映的經濟關系顯著不同，也就是說，認為經濟結構發生了變化；反之，則認為經濟結構穩定，沒有發生變化。.55模型的結構穩定性檢驗：chow檢驗vchow檢驗Eviews中的實現v利用全部數據進行ols估計v在方程窗口點擊viewstability testchow breakpoint test，打開chow test對話

29、框。在對話框內輸入轉折點年份，點擊ok。vp0.01(0.05)，則表明回歸方程在兩個時期顯著不同，存在結構變化。.56回歸結果中常給出的幾個其它統計量v回歸結果中常給出的統計量包括：樣本決定系數；調整后的樣本決定系數；回歸標準誤差(S.E. of regression)；殘差平方和(sum squared resid)；對數似然比(log likelihood)；DW統計量；因變量的均值(mean dependent var)；因變量的標準差(S.D. dependent var)；赤池信息標準和施瓦茨標準(Akaike info criterion, AIC; Schwarz criter

30、ion)；F檢驗及其伴隨概率。.57回歸結果中常給出的幾個其它統計量v對數似然比是基于極大似然法估計法得到的統計量，也即對數似然函數所取的最大值。在線性回歸中一般有v可以看出，殘差越小，L取值越大，從而L取值越大反映模型越精確。殘差的大小和自變量數目有關，變量越多殘差越小，因此一般來說變量越多L越大。222log2log222nnnLn 其中 為樣本容量，為未知參數的極大似然估計，它與殘差有關。.58回歸結果中常給出的幾個其它統計量22AICLkAICnnLnkAICAICAICLkkAICLAICkLAIC 準則是赤池信息準則的簡稱。這項準則運用如下統計量來評價模型的好壞：其中 為對數似然比

31、， 為觀測值數目， 是被估計的參數個數。準則要求取值越小越好。從統計量的公式可以看出，其大小取決于 和 。 越小，值越小； 取值越大，值越小。 越小，模型越簡潔； 越大，模型越精確。因此和修正的決定系數相類似，在評價模型優劣時兼顧了簡潔性和精確性。該統計量常用于選擇變量最優滯后期。.59回歸結果中常給出的幾個其它統計量2lnSCLknSCnnLknSCAIC 準則是施瓦茨準則的簡稱。該準則使用如下統計量來評價模型：其中 ， ， 的意義同赤池信息準則。的用法和特點與十分相近。使用時一般也要求其值越小越好。該統計量常用于選擇變量最優滯后期。.60假設檢驗三聯體v當我們的研究超出線性回歸模型的范圍時

32、，我們常常需要借助于所謂的假設檢驗三聯體對模型進行檢驗。v著名的三位一體是指似然比(likelihood ratio)、瓦爾德(Wald)和拉格朗日乘數(Lagrange Multiplier)檢驗。這三種檢驗在漸近(即大樣本)意義下都是等價的。因為每一種檢驗的檢驗統計量都遵循卡方分布。.61假設檢驗三聯體v常用于動態模型的檢驗v戴維森(Davidson)和麥金農(MacKinnon)： 對于線性回歸模型，不管它的誤差是不是正態分布，當然都不需要過問LM、W和LR。因為我們不能從這些統計量得到任何不為F所合有的信息。.62假設檢驗三聯體v三個檢驗統計量都是漸近等價的。如果樣本容量可以無限制地增大的話，它們將得出同樣的檢驗結果。但是，一般來說，對于同樣的樣