1、整理課件2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān)整理課件自自 學(xué)學(xué) 導(dǎo)導(dǎo) 引引整理課件1.掌握兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系及正相關(guān)掌握兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系及正相關(guān) 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) 不具相關(guān)不具相關(guān)關(guān)關(guān)系的判定系的判定.2.通過(guò)收集實(shí)際生活中兩個(gè)變量的有關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖通過(guò)收集實(shí)際生活中兩個(gè)變量的有關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖.3.利用散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系利用散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.4.正確理解回歸直線方程正確理解回歸直線方程 最小二乘法的概念最小二乘法的概念.5.能夠根據(jù)散點(diǎn)圖得到回歸直線能夠根據(jù)散

2、點(diǎn)圖得到回歸直線.6.掌握利用最小二乘法求回歸直線方程的方法掌握利用最小二乘法求回歸直線方程的方法.整理課件課課 前前 熱熱 身身整理課件1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種相關(guān)關(guān)系是一種_性關(guān)性關(guān)系系.2.從散點(diǎn)圖上看從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為_(kāi),點(diǎn)散布在從左上角到右點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)下角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為_(kāi).3.從散點(diǎn)圖上看從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)如果這些點(diǎn)從整體上看大致分

3、布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近圖中心的一條直線附近,稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有_,這條直線叫這條直線叫_.不確定不確定正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系回歸直線回歸直線整理課件據(jù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn).且所求回歸方程是且所求回歸方程是其中其中b是回歸方程的是回歸方程的_, 是是_,則有則有,ybxa a_,_,_.ba斜率斜率截距截距121()()()niiiniixxyyxx1221niiiniix ynxyxnxybx整理課件通過(guò)求通過(guò)求Q=_的最小的最小值而得出回歸直線的方法值而得出回歸直線的方法,即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線即使得樣本

4、數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的距離的平方和最小,這一方法叫做最小二乘法這一方法叫做最小二乘法. (y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2整理課件名名 師師 講講 解解整理課件(1)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時(shí)自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相同點(diǎn)相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系;整理課件田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.事實(shí)上事實(shí)上,函數(shù)關(guān)系是兩

5、個(gè)函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系非隨機(jī)變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系關(guān)系.整理課件函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系也可能是伴隨關(guān)系.例如例如,有人發(fā)現(xiàn)有人發(fā)現(xiàn),對(duì)于在校兒童對(duì)于在校兒童,鞋的大小與鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大,而是涉及到第三個(gè)因素而是涉及到第三個(gè)因素年齡年齡,當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些,他的閱讀他的閱讀能力會(huì)提高能力會(huì)提高,而且由于長(zhǎng)大而且由于長(zhǎng)大,腳也變大

6、腳也變大.整理課件(3)相關(guān)關(guān)系的分析方向相關(guān)關(guān)系的分析方向由于相關(guān)關(guān)系的不確定性由于相關(guān)關(guān)系的不確定性,在尋找變量間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中在尋找變量間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中,統(tǒng)計(jì)發(fā)揮非常重要的作用統(tǒng)計(jì)發(fā)揮非常重要的作用.我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù),在在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,對(duì)它們的關(guān)對(duì)它們的關(guān)系作出判斷系作出判斷.整理課件(1)回歸分析回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.通俗地講通俗地講,回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性回歸

7、分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.(2)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖將將n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi),(i=1,2,n)描在平面直角坐標(biāo)系中描在平面直角坐標(biāo)系中,以表以表示示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖形象地反映了各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度散點(diǎn)圖形象地反映了各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度.整理課件(3)正相關(guān)正相關(guān) 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)如果從散點(diǎn)圖看到點(diǎn)散布的位置是左下角到右上角的區(qū)域如果從散點(diǎn)圖看到點(diǎn)散布的位置是左下角到右上角的區(qū)域.這種相關(guān)稱(chēng)為正相關(guān)這種相關(guān)稱(chēng)為正相關(guān).反之反之,如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布點(diǎn)散布大時(shí)大

8、時(shí),另一個(gè)變量的值由大變小另一個(gè)變量的值由大變小,這種相關(guān)稱(chēng)為負(fù)相關(guān)這種相關(guān)稱(chēng)為負(fù)相關(guān).如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)如圖的形狀如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)如圖的形狀,則這則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.例如例如,學(xué)生的身高與學(xué)生的數(shù)學(xué)生的身高與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有相關(guān)關(guān)系學(xué)成績(jī)沒(méi)有相關(guān)關(guān)系.整理課件利用散點(diǎn)圖可以判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系利用散點(diǎn)圖可以判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系.整理課件(1)回歸直線回歸直線觀察散點(diǎn)圖的特征觀察散點(diǎn)圖的特征,發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,就就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系稱(chēng)這兩個(gè)變量之

9、間具有線性相關(guān)的關(guān)系,這條直線叫做回歸這條直線叫做回歸直線直線.整理課件(2)回歸直線方程回歸直線方程設(shè)設(shè)x與與y具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,且相應(yīng)于且相應(yīng)于n組觀測(cè)值的組觀測(cè)值的n個(gè)個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,則由則由1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybx 整理課件其中其中,b是回歸方程的斜率是回歸方程的斜率,a是截距是截距.所得到的方程所得到的方程 叫作回歸直線方程叫作回歸直線方程,相應(yīng)的直線叫相應(yīng)的直線叫作回歸直線作回歸直線,而對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析叫作線性回歸而對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)

10、計(jì)分析叫作線性回歸分析分析. ybxa整理課件(3)最小二乘法最小二乘法設(shè)與設(shè)與n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,n)最接近的直線方程為最接近的直線方程為 (注意它與表示一次函數(shù)的習(xí)慣注意它與表示一次函數(shù)的習(xí)慣y=ax+b不同不同 表示表示y的估的估算值算值).其中其中a,b是待定系數(shù)是待定系數(shù).用用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2來(lái)刻畫(huà)來(lái)刻畫(huà)n個(gè)點(diǎn)與個(gè)點(diǎn)與回歸直線在整體上的偏差回歸直線在整體上的偏差.上式展開(kāi)后上式展開(kāi)后,是一個(gè)關(guān)于是一個(gè)關(guān)于a,b的二次多項(xiàng)式的二次多項(xiàng)式,運(yùn)用配方法運(yùn)用配方法,可求出可求出使使Q取得最小值時(shí)取得最小值時(shí)a

11、,b的值的值(即上述公式即上述公式中的中的a,b值值). ybxa; y整理課件上述求回歸直線的方法上述求回歸直線的方法,是使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的是使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小平方和最小.由于平方又叫二乘方由于平方又叫二乘方,所以這種使所以這種使“偏差平方和偏差平方和為為最小最小”的方法的方法,叫做最小二乘法叫做最小二乘法.整理課件典典 例例 剖剖 析析整理課件題型一題型一 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷例例1:下表是某地的年降雨量與年平均氣溫下表是某地的年降雨量與年平均氣溫,兩者是相關(guān)關(guān)系嗎兩者是相關(guān)關(guān)系嗎?求回歸直線方程有意義嗎求回歸直線方程有意義嗎?年平均年平均氣溫氣溫()

12、()12.5112.51 12.8412.84 12.8412.84 13.6913.6913.313.33 312.7412.74 13.0513.05年降雨年降雨量量(mm)(mm)748748542542507507813813574574701701432432分析分析:利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判別利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判別.整理課件解解:以以x軸為年平均氣溫軸為年平均氣溫,y軸為年降雨量軸為年降雨量,可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示下圖所示:整理課件因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線的附近因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線的附近,所以?xún)烧卟痪哂邢嚓P(guān)所以?xún)烧卟痪哂邢嚓P(guān)關(guān)系關(guān)系,沒(méi)必要用回歸直線進(jìn)行擬合沒(méi)必要

13、用回歸直線進(jìn)行擬合,如果用公式求得回歸直線如果用公式求得回歸直線也是沒(méi)有意義的也是沒(méi)有意義的.規(guī)律技巧規(guī)律技巧:用回歸直線進(jìn)行擬合兩變量關(guān)系的一般步驟為用回歸直線進(jìn)行擬合兩變量關(guān)系的一般步驟為:(1)作出散點(diǎn)圖作出散點(diǎn)圖,判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近;(2)如果散點(diǎn)在一條直線附近如果散點(diǎn)在一條直線附近,用公式求出用公式求出a,b并寫(xiě)出線性回歸并寫(xiě)出線性回歸方程方程.整理課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤韨€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤? 學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科A AB BC CD DE E數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)80807575707065656060物理物理70706666

14、686864646262畫(huà)出散點(diǎn)圖畫(huà)出散點(diǎn)圖,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系. 整理課件分析分析:解答本題可以以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞拷獯鸨绢}可以以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞?考察因變量物理成考察因變量物理成績(jī)的變化趨勢(shì)績(jī)的變化趨勢(shì),從而作出判斷從而作出判斷.解解:以以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)軸表示數(shù)學(xué)成績(jī),y軸表示物理成績(jī)軸表示物理成績(jī),可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示如圖所示:由散點(diǎn)圖可見(jiàn)由散點(diǎn)圖可見(jiàn),圖中的圖中的點(diǎn)大致在一條直線點(diǎn)大致在一條直線附近附近,故兩者之間具故兩者之間具有相關(guān)關(guān)系有相關(guān)關(guān)系.整理課件題型二題型二 求回歸直線方程求回歸直線方程例例2:每立方米混凝土的水泥用量每立方

15、米混凝土的水泥用量(單位單位:kg)與與28天后混凝土的天后混凝土的抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度(單位單位:kg/cm2)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):x x 150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 24240 025250 026260 0y y 56.56.9 958.58.3 361.61.6 664.64.6 668.68.1 171.71.3 374.74.1 177.77.4 480.80.2 282.82.6 686.86.4 489.89.7 7整理課件(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)如果散

16、點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,求求y與與x之間的回歸直線方程之間的回歸直線方程.分析分析:(1)將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),便得到便得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,即得散點(diǎn)圖即得散點(diǎn)圖;(2)按照求回歸直線方程的步驟和公式按照求回歸直線方程的步驟和公式,寫(xiě)出回歸直線方程寫(xiě)出回歸直線方程.整理課件解解:(1)如下圖如下圖.整理課件(2)由散點(diǎn)圖知由散點(diǎn)圖知,x與與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系之間具有線性相關(guān)關(guān)系,下面求回歸直線下面求回歸直線方程方程.制表

17、制表:i i1 12 23 34 45 56 6x xi i150150160160170170180180190190200200y yi i56.956.958.358.361.661.664.664.668.168.171.371.3x xi iy yi i853585359328932810472104721162811628129391293914260i14260i整理課件i i7 78 89 9101011111212x xi i210210220220230230240240250250260260y yi i74.174.177.477.480.280.282.682.686

18、.486.489.789.7x xi iy yi i15561155611702817028184461844619824198242160021600233222332212211212211205,72.6,518600,64572.94,182943iiiiiiixyxyx y整理課件2182943 12 205 72.64340.3047518600 12 20514300.72.60.304 20510.28,0.30410.28.baybxyx于是所求的線性回歸方程是整理課件規(guī)律技巧規(guī)律技巧:用公式求回歸直線方程的一般步驟用公式求回歸直線方程的一般步驟:(1)列表列表xi,yi,x

19、iyi.(2)計(jì)算計(jì)算 (3)代入公式求代入公式求 的值的值.(4)寫(xiě)出回歸直線方程寫(xiě)出回歸直線方程.211, ,.nniiiiix yxx y?b a整理課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:求變式訓(xùn)練求變式訓(xùn)練1中的回歸直線方程中的回歸直線方程.解解:列表列表:i i1 12 23 34 45 5x xi i80807575707065656060y yi i70706666686864646262x xi iy yi i560056004950495047604760416041603720372064006400562556254900490042254225360036002ix5170,66,2

20、3190iiixyx y整理課件515221590.36,25540.8.0.3640.8.iiiiix yxybxxaybxyx 所求回歸直線方程為整理課件題型三題型三 利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)例例3:在在7塊并排塊并排 形狀大小相同的實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)形狀大小相同的實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn),得數(shù)據(jù)列表得數(shù)據(jù)列表(單位單位:kg):施化施化肥量肥量x x1515202025253030353540404545水稻水稻產(chǎn)量產(chǎn)量y y330330 345345 365365 405405 445445 450450 455

21、455整理課件(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)求水稻產(chǎn)量求水稻產(chǎn)量y與施化肥量與施化肥量x之間的回歸直線方程之間的回歸直線方程;(3)當(dāng)施化肥當(dāng)施化肥50 kg時(shí)時(shí),對(duì)水稻的產(chǎn)量予以估計(jì)對(duì)水稻的產(chǎn)量予以估計(jì).分析分析:解答本題應(yīng)先畫(huà)散點(diǎn)圖解答本題應(yīng)先畫(huà)散點(diǎn)圖,判斷其是否線性相關(guān)判斷其是否線性相關(guān),再利用最再利用最小二乘法求其回歸方程小二乘法求其回歸方程.整理課件(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖:由圖可見(jiàn)是線性相關(guān)的由圖可見(jiàn)是線性相關(guān)的.整理課件(2)借助計(jì)算器列表借助計(jì)算器列表:i i1 12 23 34 45 56 67 7x xi i15152020252530303535404045

22、45y yi i330330345345365365405405445445450450455455x xi iy yi i4950495069006900912591251215012150 1557515575 1800018000 2047520475整理課件2871757 30 399.34.75,70007 30257:ba399.34.75430257.75 .yx 計(jì)算得即得回歸直線方程(3)施化肥施化肥50 kg時(shí)時(shí),可以估計(jì)水稻產(chǎn)量約為可以估計(jì)水稻產(chǎn)量約為495kg.整理課件規(guī)律技巧規(guī)律技巧:(1)回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的

23、某種確定性種確定性;(2)求回歸直線方程求回歸直線方程,關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a,b,由于由于a,b的計(jì)算量大的計(jì)算量大,計(jì)算時(shí)要仔細(xì)計(jì)算時(shí)要仔細(xì),避免計(jì)算失誤避免計(jì)算失誤.整理課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:改革開(kāi)放以來(lái)改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了迅速發(fā)展我國(guó)高等教育事業(yè)有了迅速發(fā)展,這里我們得到了某省從這里我們得到了某省從1990年到年到2000年年18歲到歲到20歲的青年歲的青年人每年考入大學(xué)的百分比人每年考入大學(xué)的百分比.我們把農(nóng)村我們把農(nóng)村,縣鎮(zhèn)和城市分開(kāi)統(tǒng)計(jì)縣鎮(zhèn)和城市分開(kāi)統(tǒng)計(jì).為了便于計(jì)算為了便于計(jì)算,把把1990年編號(hào)為年編號(hào)為0,1991年編號(hào)為年編號(hào)為1,

24、2000年年編號(hào)為編號(hào)為10.如果把每年考入大學(xué)的百分比作為因變量如果把每年考入大學(xué)的百分比作為因變量,把年份把年份從從0到到10作為自變量作為自變量,進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析,可得到下面三條回歸直線可得到下面三條回歸直線:城市城市: 縣鎮(zhèn)縣鎮(zhèn): 農(nóng)村農(nóng)村:9.502.84 ;yx6.762.32 ;yx1.800.42 .yx整理課件(1)在同一坐標(biāo)系中作出這三條回歸直線在同一坐標(biāo)系中作出這三條回歸直線;(2)對(duì)于農(nóng)村青年來(lái)講對(duì)于農(nóng)村青年來(lái)講,系數(shù)等于系數(shù)等于0.42意味著什么意味著什么?(3)在這一階段哪一組的大學(xué)入學(xué)率年增長(zhǎng)最快在這一階段哪一組的大學(xué)入學(xué)率年增長(zhǎng)最快?整理課件解解:(1)

25、圖象如下圖象如下:整理課件每年每年0.42的速度遞增的速度遞增,由此可以看出農(nóng)村經(jīng)濟(jì)條件及教育現(xiàn)狀由此可以看出農(nóng)村經(jīng)濟(jì)條件及教育現(xiàn)狀與城鎮(zhèn)的差別與城鎮(zhèn)的差別.(3)城市組的大學(xué)入學(xué)率年增長(zhǎng)最快城市組的大學(xué)入學(xué)率年增長(zhǎng)最快.整理課件技技 能能 演演 練練整理課件基礎(chǔ)強(qiáng)化基礎(chǔ)強(qiáng)化1.下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是( )解析解析:A B都是函數(shù)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系,C是相關(guān)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系,D中人的視力與身高中人的視力與身高沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系.答案答案:C整理課件2.下列關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是下列關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是( )解析解析:球的表面積與體積存在函數(shù)關(guān)系

26、球的表面積與體積存在函數(shù)關(guān)系,應(yīng)選應(yīng)選B.答案答案:B整理課件3.如下圖所示如下圖所示,有有5組組(x,y)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),去掉去掉( )組數(shù)據(jù)后組數(shù)據(jù)后,剩下的剩下的4組組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.( )整理課件解析解析:由相關(guān)關(guān)系及圖象可知由相關(guān)關(guān)系及圖象可知,去掉去掉D(3,10)組數(shù)據(jù)后組數(shù)據(jù)后,余下的四余下的四組數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系最大組數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系最大.答案答案:D整理課件4.設(shè)有一個(gè)回歸方程設(shè)有一個(gè)回歸方程 ,則變量則變量x增加一個(gè)單位時(shí)增加一個(gè)單位時(shí)( )解析解析:由回歸方程由回歸方程 知知,x與與y負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān),即即x增加一個(gè)增加一個(gè)單位單位,y平均減少平均減少1.5個(gè)

27、單位個(gè)單位.答案答案:C2 1.5yx2 1.5yx整理課件5.線性回歸方程線性回歸方程 必定過(guò)必定過(guò)( )A.(0,0)點(diǎn)點(diǎn) B.( , 0)點(diǎn)點(diǎn)C.(0, )點(diǎn)點(diǎn) D.( )點(diǎn)點(diǎn)解析解析:回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心答案答案:D yabxxy, x y( , ).x y整理課件6.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則則y與與x之之間的回歸直線方程為間的回歸直線方程為( )解析解析:把四組實(shí)驗(yàn)值代入驗(yàn)證知把四組實(shí)驗(yàn)值代入驗(yàn)證知, 適合適合.答案答案:A.1.2.21.1A yxB yxC yxD

28、yx1yx整理課件7.正常情況下正常情況下,年齡在年齡在18歲到歲到38歲的人歲的人,體重體重y(kg)對(duì)身高對(duì)身高x(cm)的回歸方程為的回歸方程為 ,張剛同學(xué)張剛同學(xué)(20歲歲)身高身高178 cm,他的體重應(yīng)該在他的體重應(yīng)該在_kg左右左右.解析解析:回歸方程對(duì)身高回歸方程對(duì)身高178 cm的人的體重進(jìn)行預(yù)測(cè)的人的體重進(jìn)行預(yù)測(cè),當(dāng)當(dāng)x=178時(shí)時(shí), 0.7258.2yx0.72 17858.269.96().ykg整理課件8.下列關(guān)于回歸直線方程下列關(guān)于回歸直線方程 bx+a敘述正確的是敘述正確的是_.反映反映 與與x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系;反映反映y與與x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)

29、關(guān)系;表示表示 與與x之間的不確定關(guān)系之間的不確定關(guān)系;表示最接近表示最接近y與與x之間直線關(guān)系的一條直線之間直線關(guān)系的一條直線.解析解析: =bx+a表示表示 與與x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系,而不是而不是y與與x之間之間的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系.但它反映的關(guān)系最接近但它反映的關(guān)系最接近y與與x之間的真實(shí)關(guān)系之間的真實(shí)關(guān)系,故故選選.yyyyy整理課件能力提升能力提升9.下列說(shuō)法下列說(shuō)法:線性回歸方程適用于一切樣本和總體線性回歸方程適用于一切樣本和總體;線性回歸方程一般都有局限性線性回歸方程一般都有局限性;樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍;線

30、性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值.其中正確的是其中正確的是_.整理課件解析解析:樣本和總體具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)樣本和總體具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí),才能求線性回歸方程才能求線性回歸方程,性回歸方程有一定的局限性性回歸方程有一定的局限性.整理課件10.(2007廣東廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù),改造后生產(chǎn)甲改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)請(qǐng)據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出用最小二乘法求出y關(guān)于關(guān)于x的線性回的線性回歸方程歸方程x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5;ybxa整理課件(3)已知該廠技改前已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?(參考參考值值:32.5+43+54+64.5=66.5