1、畢業設計（論文）設計(論文)題目基于頻率特性的典型系統校正設計及仿真研究姓 名：于海參學 號：20078001363學 院：機電與信息工程學院專 業：自動化年 級07級指導教師：孫潔目錄摘要IAbstractI一、引言1（一）研究背景及意義1（二） MATLAB 應用前景1二、理論整理1（一）頻率特性1（三）系統設計與校正8三、控制系統建模11（一）控制系統模型的描述11（四)建模舉例13四、頻率響應法校正16（一）串聯超前校正17（二）串聯遲后校正17（三）應用舉例18五、總結31參考文獻32謝辭33摘要本文首先根據系統的物理機理建立相應的典型系統，對輸入信號進行傅里葉變換，進而做出對應的乃

2、奎斯特（Nyquist）圖(極坐標圖、幅相頻率特性圖)或伯德（Bode）圖等，從而確定系統的傳遞函數，再根據系統的特點利用相應的校正方法（超前校正、滯后校正、滯后超前校正等）進行進一步分析，達到系統所要求的穩定精度。最后利用MATLAB編寫程序仿真，在計算機上實現描寫系統物理過程的數學模型，并在這個模型上對系統進行定量的研究和實驗。關鍵詞頻率特性；系統設計；校正； MATLAB仿真；AbstractThis paper first according to the system's physical mechanism typical system, establish corresp

3、onding to the input signal to Fourier transform, thus to make corresponding but quist (Nyquist) figure (polar figure, amplitude and phase frequency characteristics graph) or Byrd (Bode) figure, etc., thus the transfer function of system is determined according to the characteristics of the system, t

4、hen using the corresponding calibration methods (advanced correction, lag correction, the correction of lagging advance further analysis, reach) the stabilization accuracy required system.Finally, using the MATLAB program on the computer simulation,the physical process described system realization,

5、and mathematicalmodels in this model on system quantitative research and experiment.KeywordFrequency characteristics; System design; Correction; MATLAB simulation;一、 引言（一）研究背景及意義控制系統的校正問題，是自動控制系統設計理論的重要分支，也是具有實用意義的一種改善系統性能的手段與方法。系統的設計問題，傳統的提法是根據給定的被控對象和自動控制的技術要求，單獨進行控制器的設計，使得控制器與被控對象組成的系統，能夠較好地完成不可改

6、變的部分。但是近代控制系統的設計問題已突破了上述傳統觀念，例如，近代的不穩定飛行對象的設計，就是事先考慮了控制的作用，亦即控制對象不是不可變的部分了，而是對象與控制器進行一體化的設計。根據被控對象及其技術要求，設計控制器的傳統做法也需要考慮多方面的問題，除了保證良好的控制性能之外，還要照顧到工藝性、經濟性；同時使用壽命、容許的體積與重量、管理與維護的方便等也不容忽視。在設計手段上，除了必要的理論計算之外，還需要配合一些局部和整體的模擬實驗和數字仿真。因此，要達到比較滿意的設計，需要綜合多方面的知識和依賴長期實踐的積累如果將控制系統中的各個變量看成是一些信號，而這些信號又是由許多不同頻率的正弦信

7、號合成的，則各個變量的運動就是系統對各個不同頻率信號響應的總和。系統對正弦輸入的穩態響應稱頻率響應。利用這種思想研究控制系統穩定性和動態特性的方法即為頻率響應法。頻率響應法的優點為：1. 物理意義明確，對于一階或二階系統，頻域性能指標與時域性能指標有明確的對應關系；對于高階系統，可建立近似的對應系統。2. 可以利用試驗方法求出系統的數學模型，易于研究機理復雜或不明的系統，也適用于某些非線性系統。3. 可以根據開環頻率特需研究閉環系統的性能，無需求解高階方程。4.能較方便地分析系統中的參量對系統動態響應的影響，從而進一步指出改善系統性能的途徑。5.采用作圖方法，非常直觀。（二） MATLAB 應

8、用前景MATLAB是起源于美國MathWorks公司發布主要面向數值計算、科學數據可視化以及交互式程序設計的高技術計算語言。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境之中，為科學研究、為適應眾多專業科技人員的需要；MathWorks同時提供了數十個應用工具箱為科學和工程領域各類特殊問題及應用定制MATLAB運行環境；并為全面解決復雜數值計算問題以及CAD研究等提供了綜合解決方案。MATLAB仿真在科學研究中的地位越來越高，如何利用MATLAB仿真出理想的結果，關鍵在于如何準確的選擇MATLAB的仿真。二、 理論整理（一）頻率特

9、性系統或環節對正弦輸入信號的穩態響應與輸入函數之比稱為頻率特性。頻率特性能反映系統（環節）的動態特性。當對不同系統施加相同信號時，由于它們的動態特性不同，其穩態響應差異也很大。所以，頻率特性雖然是從系統的穩態輸出求出的，但卻反映了系統的動態特性。這是因為頻率響應是在強制振蕩輸入信號作用下的輸出響應，盡管觀測到的頻率響應是在過渡過程結束之后，但此時，系統并沒有進入靜止狀態，輸出仍在等幅振蕩之中，系統的動態特性對變化的信號必然有影響。值得注意的是，一方面，相同頻率的信號對不同系統的輸入，會反映出系統動態特性的差異，另一方面，具體到描繪每一系統的動態特性，需要知道頻率在大范圍（從0）變化時所有的輸出

10、響應，即若要用頻率特性表征系統的動態特性時，只知道在單一頻率下的輸出響應是遠遠不夠的。頻率特性分析方法是從頻域的角度研究系統特性的方法。通過分析頻率特性研究系統性能是一種廣泛使用的工程方法，能方便地分析系統中的各部分參量對系統總體性能的影響，從而進一步指出改善系統性能的途徑，所以我們對系統的頻響特性要進行深入的分析。1 頻率特性基本概念    如果將控制系統中的各個變量看成是一些信號，而這些信號又是由許多不同頻率的正弦信號合成的，則各個變量的運動就是系統對各個不同頻率信號響應的總和。系統對正弦輸入的穩態響應稱頻率響應。利用這種思想研究控制系統穩定性和動態特性的方法

11、即為頻率響應法。頻率響應法的優點為：1. 物理意義明確；2. 可以利用試驗方法求出系統的數學模型，易于研究機理復雜或不明的系統，也適用于某些非線性系統；3. 采用作圖方法，非常直觀； 當對不同系統施加相同信號時，由于它們的動態特性不同，其穩態響應差異也很大。所以，頻率特性雖然是從系統的穩態輸出求出的，但卻反映了系統的動態特性。這是因為頻率響應是在強制振蕩輸入信號作用下的輸出響應，盡管觀測到的頻率響應是在過渡過程結束之后，但此時，系統并沒有進入靜止狀態，輸出仍在等幅振蕩之中，系統的動態特性對變化的信號必然有影響。值得注意的是，一方面，相同頻率的信號對不同系統的輸入，會反映出系統動態特性的差異，另

12、一方面，具體到描繪每一系統的動態特性，需要知道頻率在大范圍（從0）變化時所有的輸出響應，即若要用頻率特性表征系統的動態特性時，只知道在單一頻率下的輸出響應是遠遠不夠的。頻率特性分析方法是從頻域的角度研究系統特性的方法。通過分析頻率特性研究系統性能是一種廣泛使用的工程方法，能方便地分析系統中的各部分參量對系統總體性能的影響，從而進一步指出改善系統性能的途徑，所以我們對系統的頻響特性要進行深入的分析。2. 頻率特性函數的定義    對于穩定的線性系統或者環節，在正弦輸入的作用下，其輸出的穩態分量是與輸入信號相同頻率的正弦函數。輸出穩態分量與輸入正弦信號的復數比，稱為該

13、系統或環節的頻率特性函數，簡稱為頻率特性，記作G（j）=Y(j)/ R(j)     對于不穩定系統，上述定義可以作如下推廣。    在正弦輸入信號的作用下，系統輸出響應中與輸入信號同頻率的正弦函數分量和輸入正弦信號的復數比，稱為該系統或環節的頻率特性函數。    當輸入信號和輸出信號為非周期函數時，則有如下定義。系統或者環節的頻率特性函數，是其輸出信號的傅里葉變換象函數與輸入信號的傅里葉變換象函數之比。頻率特性與傳遞函數以及微分方程一樣，也表征了系統的運動規律，這就是頻率響應能夠從頻率特性出發研究系統的

14、理論依據。圖13. 頻率特性函數的表示方法    系統的頻率特性函數可以由微分方程的傅里葉變換求得，也可以由傳遞函數求得。這三種形式都是系統數學模型的輸入輸出模式。     當傳遞函數G(s)的復數自變量s沿復平面的虛軸變化時，就得到頻率特性函數G(j)=G(s)|s=j所以頻率特性是傳遞函數的特殊形式。 代數式G(j)=R(w)+jI()R(w)和I(w)稱為頻率特性函數G(jw)的實頻特性和虛頻特性。指數式G(j)=A(w)e()式中A()=| G(j)|是頻率特性函數G(jw)的模，稱為幅頻特性函數。(w)=arg G(j)是頻

15、率特性函數G(j)的幅角，稱為相頻特性函數。 （二） 頻率響應曲線    系統的頻率響應可以用復數形式表示為G(j)，常用的頻率響應表示方法是圖形表示法。根據系統頻率響應幅值、相位和頻率之間的不同顯示形式，有伯德（Bode）圖、奈魁斯特（Nyquist）圖和尼柯爾斯（Nichols）圖。 1. 伯德圖   伯德（Bode）圖又稱對數頻率特性圖，由對數幅頻特性圖和相頻特性圖組成。伯德圖的橫坐標為角頻率，按常對數lg分度。對數復頻特性的縱坐標是對數復值。L()=20lg A()單位為分貝（dB），線性分度。對數相頻特性的縱坐標為()，單位

16、為度，線性分度。 一般情況下，控制系統開環對數頻率特性圖的繪制步驟如下：1）. 將開環頻率特性按典型環節分解，并寫成時間常數形式；2）. 求出各轉角頻率（交接頻率），將其從小到大排列為1，2，3，并標注在軸上；3）. 繪制低頻漸近線（1左邊的部分），這是一條斜率為-20rdB/decade（r為系統開環頻率特性所含1/jw因子的個數）的直線，它或者它的延長線應通過點（1,20,lgK）；4）. 各轉角頻率間的漸近線都是直線，但自最小的轉角頻率1起，漸近線斜率發生變化，斜率變化取決于各轉角頻率對應的典型環節的頻率特性函數。例1 繪制一階慣性環節G(s)=1/(4s+1)的伯德圖。程序代碼如下：&

17、gt;>num=1;den=4 1;G=tf(num,den);bode(G,'r') 圖22.奈魁斯特圖    奈魁斯特圖又稱為極坐標圖或者幅相頻率特性圖。頻率特性函數G(j)的奈魁斯特圖是角頻率由0變化到時，頻率特性函數在復平面上的圖像。它以為參變量，以復平面上的向量表示G(j)的一種方法。G(j)曲線的每一點都表示與特定值相應的向量端點，向量的幅值為|G(j)|，相角為argG(j)；向量在實軸和虛軸上的投影分別為實頻特性R()和虛頻特性I()。 一般情況下，系統開環頻率特性函數奈魁斯特圖的繪制步驟如下：1）. 將系統的開環頻率特性函數

18、G0(j)寫成G(j)=A(w)e()； 2）. 確定奈魁斯特圖的起點（0+）和（+）。起點與系統所包含的積分環節個數（）有關，終點的A()與系統開環傳遞函數分母和分子多項式階次的差有關；3）. 確定奈魁斯特圖與坐標軸的交點；4）. 根據以上的分析并且結合開環頻率特性的變化趨勢繪制奈魁斯特圖。例2 繪制一階慣性環節G9s)=3/(5s+1)的奈魁斯特圖。程序代碼如下：>>G=tf(3,5 1);nyquist(G);hold on;set(G,'inputdelay',5);nyquist(G);hold on;set(G,'inputdelay',

19、10);nyquist(G);hold on;title('Nyquist圖'); 圖33. 尼柯爾斯圖    尼科爾斯圖又稱為對數幅頻率特性圖，它以開環頻率特性函數的對數幅值為縱坐標，以相角值為橫坐標，以角頻率為參變量繪制的頻率特性圖。采用直角坐標。縱坐標表示20lg| G(j)|，單位是dB，線性刻度。橫坐標表示G(j)，單位是度，線性分度。在曲線上一般標注角頻率的值作為參變量。通常是先畫出Bode圖，再根據Bode圖繪制尼科爾斯圖。 4. 頻率響應分析    時域分析中的性能指標直觀反映控制系統動態相應的特征，屬

20、于直接性能指標，而系統頻率特性函數的某些特征可以用作間接性能指標。 1）. 開環頻率特性的性能分析    基于開環頻率特性函數的性能分析指標有如下兩個：一是相角裕量，反映系統的相對穩定性；另一個是截止頻率c，反映系統的快速性。c是A(c)=1所對應的角頻率，或對數幅頻特性圖上L()穿越0分貝線的斜率，在采用漸近線作圖時，兩者略有不同。 2）. 閉環頻率特性的性能分析    基于閉環頻率特性函數的常用指標有兩個：一是諧振峰值Mr，反映系統的相對穩定性；另一個是頻帶寬度或者帶寬頻率B，定義為閉環幅頻特性幅值M()下降到0.707M(0)時

21、對應的角頻率，它反映了系統的快速性。     例3用直接計算法，確定系統的諧振振幅和諧振頻率。    已知一控制系統開環傳遞函數G0(s)=5.5/(s2+3s+5)，試求此系統的諧振振幅Mr和諧振頻率r。 程序代碼如下：>>Go=tf(5.5,1 3 5);Mr,Pr,Wr=mwr(Go) mwr函數程序如下：function Mr,Pr,Wr=mwr(G)mag,pha,w=bode(G);magn=mag(1,:);phase=pha(1,:);M,i=max(magn);Mr=20*log10(M);Pr=phas

22、e(1,i);Wr=w(i,1); 運行結果：Wr =    0.6915Mr =    0.8714Pr =  -24.6446結果中的單位分別是分貝（dB）、rad/s和度。 例4 利用LTIView工具，獲得系統頻率響應的諧振振幅和諧振頻率。以例3中的傳遞函數為例，確定系統的諧振振幅Mr和諧振頻率r。在命令窗口界面鍵入如下命令：>> Go=tf(5.5,1 3 5)>> ltiviewTransfer function: 5.5s2 + 3 s + 5進入LTIView工具箱界面，對此系統進行分

23、析。 （三）系統設計與校正所謂系統校正，就是在系統中加入一些其它參數可以根據需要而改變的機構或裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足給定的各項性能指標。1性能指標性能指標通常由使用單位或被控對象的設計制造單位提出，不同的控制系統對性能指標的要求應有不同的側重。例如，調速系統對平穩性和穩態精度要求較高，而隨動系統則側重于快速性要求。性能指標的提出，應符合實際系統的需要與可能。一般地說，性能指標不應當比完成給定任務所需要的指標更高。在控制系統的設計中，采用的設計方法一般依據性能指標的形式而定。如果性能指標以單位階躍響應的峰值時間、調節時間、超調量、阻尼比、穩態誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡

24、法校正。如果性能指標以系統的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環帶寬、靜態誤差系數等頻域特征量給出時，一般采用頻率法校正。目前，工程技術界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。1）：二階系統頻域指標與時域指標的關系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相角裕度超調量調節時間2）：高階系統頻域指標與時域指標的關系諧振峰值超調量調節時間2.校正的作用在系統設計的初步階段，總是先選擇一些元部件（如執行元件、測量元件、放大元件）構成系統的基本組成部分，它往往不能滿足系統的各項性能指標要求。為此，須引入校正裝置，使最后的系統滿足要求。3、校正方式按照校正裝置在系統中的連接方式，控制系統校正方式

25、可分為串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種,。如果校正裝置串聯于系統的前向通道之中，稱為串聯校正。若校正裝置位于系統的局部反饋通道之中，則稱為反饋校正，如圖4所示。圖4.串聯校正與反饋校正前饋校正又稱順饋校正，是在系統主反饋回路之外采用的校正方式。前饋校正裝置位于系統給定值之后，主反饋作用點之前的前向通道上，如圖6-4(a)所示。這種校正方式的作用相當于對給定值進行整形或濾波后，再送入反饋系統。另一種前饋校正裝置接在系統可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進行直接或間接測量，并經變換后接入系統，形成一條附加的對擾動影響進行補償的通道，如圖5所示。前饋校正可以單獨作用于開環控制系統，

26、也可以作為反饋控制系統的附加校正而組成復合控制系統。圖5復合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體，如圖6所示，其中(a)為按擾動補償的復合控制形式，(b)為按輸入補償的復合控制形式。在控制系統的設計中，常用的校正方式為串聯校正和反饋校正兩種。而串聯校正又比反饋校正設計簡單，也比較容易對信號進行各種必要形式的變圖6三、控制系統建模在控制系統的分析和設計中，首先要建立系統的數學模型。在matlab中，常用的系統建模方法有傳遞函數模型、零極點模型以及狀態空間模型等。下面結合圖，介紹這些建模方法。圖7其中，,（一）控制系統模型的描述系統傳遞函數模型描述命令格式：sys=tf(

27、num,den,Ts)其中，num,den 分別為分子、分母多項式降冪排列的系數向量；Ts表示采樣時間，缺省時描述的是連續傳遞函數。圖中的G1（s）可描述為G1=tf(1,1 1 0)。若傳遞函數的分子、分母為因式連乘形式，如圖中G2（s），則可以考慮采用conv命令進行多項式相乘，得到展開后的分子、分母多項式降冪排列的系數向量，再用tf命令建模。如G2（s）可描述為num=1;den=conv(0.1 1,1 3);G2=tf(num,den).2)系統零極點模型描述命令格式：sys=zpk(z,p,k,Ts)其中，z,p,k分別表示系統的零點、極點及增益，若無零、極點，則用表示；Ts表示采

28、樣時間，缺省時描述的是連續系統。圖中的G3(s)可描述為G3=zpk(-2,0 -1,1)。（二）模型轉換由于在控制系統分析與設計中有時會要求模型有特定的描述形式，為此matlab提供了傳遞函數模型與零極點模型之間的轉換命令。命令格式：num,den=zp2tf(z,p,k)z,p,k=tf2zp(num,den)其中，zp2tf可以將零極點模型轉換成傳遞函數模型，而tf2zp可以將傳遞函數模型轉換成零極點模型。圖中的G1(s)轉換成零極點模型為z,p,k=tf2zp(1,1 1 0),G3(s)轉換成傳遞函數模型為num,den=zp2tf(-2,0 -1,1)。（三）系統連接一個控制系統通

29、常由多個子系統相互連接而成，而最基本的三種連接方式為圖中所示的串聯、并聯和反饋連接形式。1)兩個系統的并聯連接命令格式：sys=parallel(sys1,sys2)對于SISO系統，parallel命令相當于符號“+”。對于圖中由G1(s)和G2(s)并聯組成的子系統G12(s),可描述為G12=parallel(G1,G2)。2）兩個系統的串聯連接命令格式：sys=series(sys1,sys2)對于SISO系統，series命令相當于符號“*”。對于圖中由G1(s)和G2(s)串聯組成的開環傳遞函數,可描述為G=series(G12,G3)。3）兩個系統的反饋連接命令格式：sys=fe

30、edback(sys1,sys2,sign)其中，sign用于說明反饋性質（正、負）。sign缺省時，為負，即sign=-1.由于圖系統為單位負反饋系統，所以系統的閉環傳遞函數課描述為sys=feedback(G,1,-1).其中，G表示開環傳遞函數，“1”表示是單位反饋，“-1”表示是負反饋，可缺省。（四)建模舉例例5：已知傳遞函數計算G（s）的零極點；H（s）的特征方程；繪制GH（s）的零-極點圖；num=6 0 1;den=1 3 3 1;z=roots(num);p=roots(den);>>pp = -1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 -

31、0.0000i>> zz = 0 + 0.4082i 0 - 0.4082i>> n1=1 1;n2=1 2;d1=1 2*i;d2=1 -2*i;d3=1 3;>> numh=conv(n1,n2);denh=conv(d1,conv(d2,d3);>>printsys(numh,denh)num/den = s2 + 3 s + 2 - s3 + 3 s2 + 4 s + 12>>tf(numh,denh) Transfer function: s2 + 3 s + 2-s3 + 3 s2 + 4 s + 12GH(s)>&

32、gt;num=conv(numg,numh);den=conv(deng,denh);>> printsys(num,den)num/den = 6 s4 + 18 s3 + 13 s2 + 3 s + 2- s6 + 6 s5 + 16 s4 + 34 s3 + 51 s2 + 40 s + 12>> p,z=pzmap(num,den)>> pzmap(num,den)p = -3.0000 -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000iz =

33、 -2.0000 -1.0000 0.0000 + 0.4082i 0.0000 - 0.4082i圖8四、 頻率響應法校正如果系統設計要求滿足的性能指標屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。在頻域內進行系統設計，是一種間接設計方法，因為設計結果滿足的是一些頻域指標，而不是時域指標。然而，在頻域內進行設計又是一種簡便的方法，在伯德圖上雖然不能嚴格定量地給出系統的動態性能，但卻能方便地根據頻域指標確定校正裝置的參數，特別是對已校正系統的高頻特性有要求時，采用頻域法校正較其他方法更為方便。頻域設計的這種簡便性，是因為開環系統的頻率特性與閉環系統的時間響應有關。一般地說，開環頻率特性的低頻段表征了閉

34、環系統的穩態性能；開環系統的中頻段表征了閉環系統的動態性能；開環系統的高頻段表征了閉環系統的復雜性和嘈聲抑制性能。因此，開環系統頻率特性所期望的形狀為：低頻段增益充分大，以保證系統穩態誤差的要求；中頻段對數幅頻特性斜率一般為-20db/dec，并占據充分寬的頻帶，以保證系統有適當的相角裕度；高頻段增益盡快減小，以削弱嘈聲的影響，若系統原有部分高頻段已符合該種要求，則校正時可保持高頻段形狀不變，以簡化校正裝置的形式。在線性系統的校正設計中，常用的方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法，用分析法設計校正裝置比較直觀，在物理上易于實現，但要求設計者有一定的工程設計經驗，設計過程帶有試探性。目前工

35、程技術界多采用分析法進行系統設計。綜合法又稱期望特性法，這種設計方法從閉環系統性能與開環系統特性密切相關這一概念出發，根據規定的性能指標要求確定系統期望的開環特性形狀，然后與系統原有開環系統相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數可能相當復雜，在物理上難以準確實現。（一） 串聯超前校正利用超前校正裝置進行串聯超前校正的基本原理，是利用超前校正裝置的相角超前特性，來改善系統的動態特性，因此超前校正裝置的最大超前角所對應的頻率設計在校正后系統的截止頻率處，具體步驟為：（1）根據穩態誤差的要求，確定原系統的開環增益K；（2）利用已確定的開環增益

36、K，計算未校正系統的相角裕度；（3）確定需要產生的最大超前角m，公式為：m=-+（5°-10°）考慮到校正后，系統新的進行頻率將比原系統的截止頻率略有增加，在m的計算公式中增加了（5°-10°）。根據m可以計算出a的數值。（4）把校正裝置的最大超前角頻率m確定為系統新的截止頻率。即要求原系統在m處的幅頻為-10lga，從而確定m。（5）計算校正裝置的傳遞函數。（6）驗算校正后系統的性能指標。（7）確定超前校正網絡的元件值。應當指出，在有些情況下，采用串聯超前校正是無效的。串聯超前校正受以下兩方面的限制：（1）閉環帶寬要求。若未校正系統不穩定，為了得到規定

37、的相角裕度，需要超前網絡提供很大的相角超前量。這樣，超前網絡的a值必須選得很大，從而造成已校正系統帶寬過大，使系統抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統失控。（2）在截止頻率附近相角迅速下降的未校正系統，一般不宜采用串聯超前校正，因為隨著截止頻率的增大，未校正系統的相角迅速減小，使已校正系統的相角裕度改善不大，很難滿足要求的性能指標。（二）串聯遲后校正利用遲后校正裝置進行串聯遲后校正的基本原理，是利用遲后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統的截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相角裕度。因此遲后校正裝置的最大遲后角應避免發生在校正后系統的截止頻率附近，具體步驟為：（1）根據穩態誤差的要求，確定原系

38、統的開環增益K；（2）利用已確定的開環增益K，計算未校正系統的相角裕度；（3）選擇新的截止頻率c，要求在新的截止頻率處，滿足系統相角裕度的要求，公式為：（c ）=+（6°-14°）考慮到校正后，串聯遲后校正裝置將產生相角遲后，（c ）比希望的相角裕度增加了（6°-14°）。（4）計算出原系統在c處的對數幅頻特性L（c），為使校正后系統的截止頻率為c，確定遲后校正裝置高頻衰減的數值，即：20lgb+ L（c）=0（5）為減小遲后校正裝置相角遲后特性對系統相角裕度的影響，遲后校正裝置的轉折頻率應遠離c，可取：（6計算校正裝置的傳遞函數。（7）驗算校正后系統的

39、性能指標。（8確定超前校正網絡的元件值。串聯超前校正、串聯遲后校正的比較：1：超前校正是利用超前網絡的相角超前特性，而遲后校正則是利用遲后網絡的高頻幅值衰減特性；2：為了滿足系統的穩態性能要求，當采用無源校正網絡時，超前校正要求一定的附加增益，而遲后校正一般不需要附加增益；3：對于同一系統，采用超前校正的系統帶寬大于采用遲后校正系統的帶寬。3）：串聯遲后-超前校正當未校正系統不穩定，要求校正后系統響應速度快，相角裕度和穩態精度較高時，以采用串聯遲后-超前校正裝置為宜。其基本原理是利用超前部分增大相角裕度，利用遲后部分來改善系統的穩態精度。串聯遲后-超前校正的設計步驟如下：1：根據穩態性能要求確

40、定開環增益K；2：繪制未校正系統的對數幅頻特性曲線，求出其開環截止頻率、相角裕度、幅值裕度；3：在未校正系統對數幅頻特性曲線上，選擇頻率從-20db/dec變為-40db/dec的交接頻率作為校正網絡超前部分的交接頻率b；4：根據系統的性能指標，選擇系統新的開環截止頻率c；5：計算校正網絡的衰減因子1/，要保證系統開環截止頻率為c，應有：根據系統相角裕度的要求，確定校正網絡遲后部分的交接頻率a；7：驗算已校正系統的各項性能指標。（三）應用舉例例7已知一個線性控制系統如圖9所示圖9 系統結構圖其固有的傳遞函數為：用MATLAB對其進行仿真得出其仿真圖如圖10所示：>>num=1600

41、;den=1 42 80 0;G=tf(num,den);bode(G,'r') 圖10未校正前MATLAB仿真圖在MATLAB中輸入超前校正程序后得到仿真圖如圖11所示圖11超前校正MATLAB仿真圖同樣輸入滯后校正程序得到滯后校正如圖12所示圖12 滯后校正MATLAB仿真圖最后輸入超前滯后校正程序得到仿真圖如圖13所示：圖13超前滯后校正MATLAB仿真圖使用GUI設計該程序的操作面板，圖形用戶界面（GUI）是用戶與計算機程序之間的交互方式，是用戶與計算機進行信息交流的方式。打開MATLAB，使用GUI制作該程序的用戶界面，操作步驟如下：圖14是GUI的打開時的界面。圖1

42、4圖15是制作完成后的程序面板。圖15MATLAB下的仿真研究傳遞函數：靜態誤差系數取k=6時，仿真結果如下：圖16圖17靜態誤差系數取k=3時，仿真結果如下：圖18可以多輸入幾組數據進行仿真，這里不再贅述。結論：，我們可以在串聯滯后校正中降低對數幅頻特性曲線的幅值，改善系統的穩態性能；同時還在串聯超前校正中提供附加的相位，增大系統的相角裕度。串聯超前一滯后校正的優點在于：增大了系統的頻帶寬度，使過渡過程的時間縮短。在只用串聯超前校正或串聯滯后校正難以滿足給出的要求時， 即在要求的校正后的系統穩態和動態性能都較高的情況下，應考慮采用串聯超前一滯后校正。主程序如下：function vararg

43、out = untitled1(varargin)% UNTITLED1 M-file for untitled1.fig% UNTITLED1, by itself, creates a new UNTITLED1 or raises the existing% singleton*.% H = UNTITLED1 returns the handle to a new UNTITLED1 or the handle to% the existing singleton*.% UNTITLED1('CALLBACK',hObject,eventData,handles,.)

44、calls the local% function named CALLBACK in UNTITLED1.M with the given input arguments.% UNTITLED1('Property','Value',.) creates a new UNTITLED1 or raises the% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before untitled1_OpeningFunction g

45、ets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to untitled1_OpeningFcn via varargin.% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHA

46、NDLES% Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc.% Edit the above text to modify the response to help untitled1% Last Modified by GUIDE v2.5 24-May-2011 21:41:36% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, .'gui_Singleton', gui_Sin

47、gleton, .'gui_OpeningFcn', untitled1_OpeningFcn, .'gui_OutputFcn', untitled1_OutputFcn, .'gui_LayoutFcn', , .'gui_Callback', );if nargin && ischar(varargin1)gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);endif nargoutvarargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_State, v

48、arargin:);elsegui_mainfcn(gui_State, varargin:);end% End initialization code - DO NOT EDIT% - Executes just before untitled1 is made visible.function untitled1_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata res

49、erved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to untitled1 (see VARARGIN)% Choose default command line output for untitled1handles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);%

50、 UIWAIT makes untitled1 wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% - Outputs from this function are returned to the command line.function varargout = untitled1_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handl

51、e to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout1 = handles.output;function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (

52、see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of edit2 as a double% - Executes

53、during object creation, after setting all properties.function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls

54、 usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor');endfunction edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit

55、3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of edit3 as a double% - Execut

56、es during object creation, after setting all properties.function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTE