1、圖318地震儀頻率響應諧波的基準線地震儀頻率響應諧波的基準線。打開實驗儀器并記錄兩倍重力加速度反應下的改變結果考慮到實驗結果的諧波如試驗儀器假設一樣，位移公式提供了證據：。公式成立的話，和有效荷載是。與公式（322）一致，其振幅位移關系表達式如下表示：其函數關系在上圖310已經表達出來，假設那樣的話，明顯是基本恒定的。其頻率的比值和抑制比值分別是和。因此，合理的抑制其反應，并在高頻率下為其提供動力，其基準線的位移，在一定程度上還是成一定比值的。例如：在測量中如運動時，它將滿足位移的計量，其振幅適用于大大增加降低自身頻率的目的，例如：彈性限度內彈力的抗撓性和/或者增加其慣性的大小35獨立的振動

2、盡管獨立振動的物體太多以至于被人們在這里討論，其基本準則相關內容將展示在眼前，包括兩大問題方向：（1）預防有害的振動，在支撐結構的部位由于振動的迫使，其振動來源于開動著的設備。對于一些敏感的儀器預防有害的獨立振動，將歸咎于他們的支撐結構！ 第一個用圖闡明的是圖311，是其轉動的機器制造的振動垂直的力，其來自于不平衡的轉動部位假如機械是安裝在如圖311所示的SDOF彈性的阻尼器支撐系統，其穩定狀態的相對的位移頻率響應如下式所示： （公式341）D由公式（324）定義。這是結果的假設，當然，與系統的運動支持關系，其支撐運動導致總反應力是可以忽略不計的。圖：311荷載作用下的SODF 獨自振動系統

3、運用公式，（341）和其第一次導數，其彈性和阻尼反應力可推導得：因此，這兩個力是相互垂直的，不協調的！明顯，其總的基準線力振幅如下所示：因此，最大值的比率基準線力由振幅已知的（TR）支撐體系力所給，所以： (3-44)第二種獨立的振動情況是很重要的，如圖示.312所示，其諧波提供支撐運動力是一個穩定的狀態，其相對的位移表示：和公式（321）和（340）一致的公式，增加其運動矢量地去支持運動 （346）在這個公式中角度不是特殊感興趣討論的。因此，假如其可變速性在這個情形中，被定義為振幅的比率，在總的運動中有大量的與之一致的基數，可變速性表達式可以由公式（347），例如： （347）圖312 SD

4、FD獨立振動系統（支撐激振）記錄可變速性的關系同樣也是適用于加速度比率，因為。 這和可變速性關系如公式.（344）和（347）給出來也是一樣的，他們相同的表達獨立系統振動可變速性的方式，同樣也使用于他們所處環境所描述的。其機械運作的頻率比值被簡單概要如圖示.313所示的（離散阻尼數值）。在頻率的比率為記錄下所有曲線通過的所有點。因為這些都是些清楚的重要特征，當增加有效的獨立振動系統，將增加其阻尼。然而當增加其阻尼將降低其有效性。其可變性的值是通常比低的多，所以必須提高其在高頻率的比率下先進的操作方式。這是不經常可能的，然而，因為在許多情況中，系統必須在一定的時間間隔以下運行。在一些實際情況下，

5、運行接近將會引起共鳴。接下來，將用幾個圖解的例子，解釋他們的關系條件：例子 E3-2. 混凝土橋梁的支座在一些情況下，撓度發展歸咎于其變形，假如橋梁由一系列的同樣跨度連續的支座組成，這些變形將因為一些車輛以勻速通過橋梁的簡諧的振動引起的。當然，車將被改造為獨立的振動系統，使其彈性和沖擊的吸收，將有助于限制又車輛運輸引起的變形. 圖示E31顯示在理想化的模型下的體系，車輛重和其彈性的抗撓度由試驗可得，圖示每增加將引起的撓度變化。橋梁的外形變化，由一個正弦曲線表達出來，其波長（梁, 鋼桁的支架）為和一個單一的振幅。從這些數據還是可以得到的，可以預測車子當其運行速度高達垂直方向穩定性，假設其阻尼有4

6、0的折減。 在這個例子里，其可變性可由公式.（347）給出；因此，其垂直方向的振幅是：圖E3-1 理想化的車輛行駛通過不平坦的場地 當車行駛的速度達，激振周期為然而，其車輛的自然周期為： 因此，和當其振幅的特征曲線為 我們也研究車輛在沒有阻尼的下（），其振幅是：這是超越了彈性的振幅，當然，還是有一定的探討意義的，同時它也證明了，在路表面運動振動函數的重要性！當設計獨立振動的系統的同時，其運行在臨界函數表達為，它方便的表達SDOF系統的行為，獨立體系效率勝于可變性。其數量可以被定義為： （348）IE1代表著完成獨立接近于只有和IE0代表著沒有獨立，其在才發生。當函數低于臨界函數的時候，大多數的

7、運動都可能發生擴大;因此，通常獨立振動只能發生在當系統處于臨界函數大于的時候。既然這樣，這獨立系統必須盡可能的有小的阻尼。因為小的阻尼，其可變速性可以由公式.（344）或者（347）給出，取代公式.(3-24),其相近的關系可以表達為： （349）其獨立事件效率因為： （350）為了解決它們之間的關系，包括了其相反形式 （351）計算得，g是重力加速度，是靜態的撓度，由恒荷載W作用在彈性裝置上，公式.（351）可以表達為下面這個公式： 頻率由赫茲確定（周期/秒），這個表達，來源于圖示靜態的撓度在圖.3-14所示 獨立系統功率為不連續離散函數。在了解其表達的頻率激振 后，可以直接確定其曲線如下面

8、圖314所示的，支持其撓度要求達到想達到的獨立振動水平的功率（IE），當然，這個獨立的振動系統還必須具有很少的阻尼。還有這個獨立振動系統，還必須有效的確保其具有彈性。圖314獨立系統的設計表格例子 E3-3往復性機械重達由我們熟悉的垂直導向函數推導來的，當其開動時振幅高達40HZ，。為了限制其振動超過建筑的共振周期，所以這個設備必須要安裝，它必須支持在每個轉角處安裝有直角彈性支座。設計者想知道其支撐的強度，將被要求每個彈性力限制總的函數力從這個機械傳遞到另一個建筑是。在這個例子里可傳遞性是協調各自獨立的功率。從圖表.3-14可以知道和，可以求出來是;因此，必須要求其彈性限度內的抗撓性K為： 3

9、6估計粘性阻尼的比率 在前述中我們討論到SDOF系統的動態反應，它已經假設了物體由大量的彈性支座組成，彈性限度內的抗撓性和粘性阻尼是被我們所知道的。雖然在許多情況下，大量的和彈性限度內的抗撓性可以求得的，使用相當容易簡單的物理情況去考慮的或者簡單去表達，其討論將在第八章中涉及。其通常不容易確定其可行性的阻尼系數，因為在大多數實際的系統中機械機座的能量損耗很少被考慮到！但事實上，可能實際機械能量損耗比簡單的粘性的（與速度成比例），阻尼力已經被假設SDOF公式表示為平衡運動。但是其通常可能使用試驗的方法，進而近似的確定公式粘性阻力性質！簡單的解決方法通常被用于目前下列部位的用途：自由振動能量損耗的

10、方法 這是通常通過試驗確定用在粘性阻尼比值最簡單的和最常用的方法。通過各種方法當系統被安置在一個自由振動時，當阻尼的比率可以由m連續的周期兩個最高點確定。如第八章所示，其阻尼的比率可以評價使用如下式： （公式353）公式里:相當于對數經過M周期后減縮率和，各自分別為無阻尼和有阻尼周期循環。對于阻尼比較小的數值，其大概的關系如公式（353）所示，當時其誤差僅能為2。解決自由振動的主要方法是，其設備和所使用儀器的要求是最小的；其振動可以引進方便的方法和僅相對于位移振幅，必須先確定！假如阻尼值如以前假定是精確地接近線性的粘性方式，一個連續的周期通過使用公式.（353）將產生相同的阻尼比率。然而，其經

11、常獲得由振幅決定的阻尼的比率，例如，m為早期高振幅獨立振動下連續周期的一部分反應，振幅比率在反應階段的后期將產生不同較低的m周期連續性。通常，其常出現在阻尼比率下降并伴隨著各自自由振動的振幅。注意通過振幅依靠阻尼的比率來預測其動力的反應。圖315共鳴放大率的方法 這種方法是確定粘性阻尼比率在穩定狀態下放大率最基本的測量方法，各自相對位移反應通過寬的范圍包括一些自然的頻率時，來自離散諧函數振幅下的荷載和在激振離散函數頻率。繪圖器再次測量其頻率時，提供一個頻率反應曲線圖表，如圖.3-15所示。從其頻率反應最高點曲線表可以看出其典型的最小的阻尼，其結構相當狹小，在其最高點鄰近通常必須縮短其不連續頻率

12、的間距，為了得到更好的變形曲線。如公式.（332）和（333）所示，通常是動力擴大倍率的最大值并確定其激振頻率和已經給定的；然而，由于其阻尼的函數在實際范圍影響，可以使用其接近的關系。其阻尼比率可以由下面試驗數據得出： （354）確定其阻尼比率的的方法要求使用一個簡單的試驗儀器去確定頻率的離散函數動力反應的擴大倍數和相當簡單的動力荷載設備；從而，獲得靜力位移，現實的問題可能因為典型的諧函數荷載系統在零頻率下產生荷載。總的概括指出，現實的系統其阻尼頻率對于振動依靠。假如那樣的話，其值包括公式.（354）依靠振動諧函數荷載適用于。動力分析目的當詳細說明其接近確切涵義時，這依賴必須考慮在內。半功率和

13、帶寬法 從公式.（322）顯然的可以看出，頻率靈敏度曲線 如圖.315所示形狀，它由體系一定數量的阻尼控制；因此，其盡可能的從許多不同的物體的曲線中導出阻尼比率，最便利的方法是半功率法和帶寬法，通過頻率可以確定其阻尼比率，反應的振幅減少至其的倍，其最高值是： 起決定性作用的頻率關系是通過公式.(3-22)獲得穩定的振幅相等的倍，其最高值通過公式.（333）求得，所以，通過設置: （3-55）用方格法放大圖畫使兩邊的相等和解決作為二次方程式的結果可由下式得出： （356）對于阻尼的最小值在實際中還是比較有探討意義的，其屈曲時的頻率比率為：減去，如下： （358）加，如下： （359）結合公式.（358）和公式.(3-59) （356）式中和都是頻率在振幅反應相等倍的情況下振幅最大值。不管使用公式.（358）還是公式.(3-60)在圖315估計其阻尼的比率，水平直線已經通過了曲線在倍最高值的函數。顯然，這種方法包括阻尼比率，避免了包含其靜位移；然而，其不要求其振幅反應曲線包含精確的最高點和在處。為了闡明上述幾種方法，通常使用半功率法，通過施加荷載認為平均時間能量并加以規定，由阻尼力引起的，必須均等協調其能量的比率。在振幅為穩定的狀態下諧函數使達到