1、1 設計意義及要求 4 11 設計意義 4 1. 2 設計要求 42 系統模型 4 2. 1 各環節建模 4 2.1.1 比例環節 4 2.1.2 積分環節 5 2.1.3 慣性環節 6 2. 2 二階系統方塊圖 6 2. 3 二階系統模擬電路圖 7 2. 4 二階系統原理圖 73 設計過程 7 3. 1 傳遞函數的建立 7 3. 2 系統動態性能指標 8 3.2.1 理論值計算 8 3.2.2 用Matlab繪制單位階躍響應曲線 10 3.2.3 仿真結果分析 164 個人總結 16附錄 17參考文獻 201 設計意義及要求11 設計意義 “自動控制原理”是信息控制學科的基礎理論，是一門理論

2、性較強的工程學科，該課程的主要任務是研究和討論控制系統的一切一般規律，從而設計出合理的自動控制系統。因此該課程設計主要是培養學生的統籌運用自動控制原理課程中所學的理論知識，掌握反饋控制系統的基本理論和方法，對工程實際系統進行完整而全面分析和綜合。掌握控制系統的設計和校正方法，掌握利用Multisim和Matlab對控制理論進行分析，研究和仿真技能，提高分析問題和解決問題的能力。1. 2 設計要求 用PID參數調節，給出二階系統的開環傳遞函數，寫出具體計算步驟，并與仿真結果進行比較，最后給出結論。2 系統模型2. 1 各環節建模2.1.1 比例環節比例環節又稱放大環節，其輸出量和輸入量之間的關系

3、為一種固定的比例關系。它的輸出量能夠無失真、無滯后的按一定的比例復現輸入量。比例環節的表達式為 比例環節的傳遞函數為 圖1 比例環節2.1.2 積分環節 積分環節的輸出量和輸入量的積分成正比，其動態方程為 式中，T為積分時間常數。 積分環節的傳遞函數為 圖2 積分環節2.1.3 慣性環節慣性環節又稱非周期環節，其輸出量和輸入量之間的關系可用微分方程描述為 對應的傳遞函數為 式中：T為慣性環節的時間常數；K為比例系數。 圖3 慣性環節2. 2 二階系統方塊圖 圖4 二階系統方塊圖2. 3 二階系統模擬電路圖 圖5 二階系統模擬電路圖2. 4 二階系統原理圖 圖6 二階系統結構圖3 設計過程3.

4、1 傳遞函數的建立由圖4，可知二階系統閉環傳遞函數為： 由圖5，可得： 式中， 由上述比較可得： 因此，確定R（），C,和的值便可以確定二階傳遞函數?，F以,，為例，則傳遞函數為： 3. 2 系統動態性能指標 3.2.1 理論值計算 ，上升時間，峰值時間，調節時間，超調量的求?。合到y傳遞函數為： 已知： （） 因此，可得: 即 即上升時間： 且知： 其中，為二階系統單位階躍響應的初相角。所以，求得： 則： 峰值時間： 調節時間： 超調量： 同理，改變各參數賦值，完成下表表一： 計算結果參數（s）（s）（s）階躍響應曲線仿真結果與理論值比較R =100KC =1f=10rad/sR7=100KR8

5、=0K0.157100%0.314如圖7符合R7=100KR8=50K0.13644.5%0.3241.2如圖8符合續表一R =100KC =1f=10rad/sR7=100KR8=100K0.24216.3%0.3630.6如圖9符合R7=100KR8=150K0.3662.8%0.4750.4如圖10符合R7=50KR8=200K0.15如圖11符合R=100KC=0.1f =100rad/sR7=100KR8=0K0.0157100%0.0314如圖12符合R7=100KR8=50K0.018844.5%0.03240.12如圖13符合R7= 100KR8=100K0.024216.3%

6、0.03630.06如圖14符合R7=100KR8=150K0.0372.8%0.0470.04如圖15符合R7=50KR8=200K0.015如圖16符合3.2.2 用Matlab繪制單位階躍響應曲線 上升時間0.16s 峰值時間2.88s調節時間15.00s 超調量100% 圖7 ，時系統單位階躍響應曲線 上升時間0.19s 峰值時間0.32s調節時間1.07s 超調量44.39% 圖8 ，時系統單位階躍響應曲線 上升時間0.25s 峰值時間0.36s調節時間0.52s 超調量16.30% 圖9 ，時系統單位階躍響應曲線 上升時間0.37s 峰值時間0.48s 超調量2.83% 圖10 ，

7、時系統單位階躍響應曲線 峰值時間4.00s 超調量0.00% 圖11 ，時系統單位階躍響應曲線 上升時間0.02s 峰值時間3.55s調節時間4.00s 超調量100% 圖12 ，時系統單位階躍響應曲線 上升時間0.02s 峰值時間0.03s調節時間0.10s 超調量43.06% 圖13 ，時系統單位階躍響應曲線 上升時間0.03s 峰值時間0.04s調節時間0.05s 超調量15.31% 圖14 ，時系統單位階躍響應曲線 上升時間0.04s 峰值時間0.05s 超調量2.76% 圖15 ，時系統單位階躍響應曲線 峰值時間0.50s超調量0.00% 圖16 ，時系統單位階躍響應曲線3.2.3

8、仿真結果分析當時，特征根為一對實部為負的共軛復數，稱為欠阻尼狀態；當時，特征根為兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼狀態；當時，特征根為兩個不相等的負實數，稱為過阻尼狀態；當時，特征根為一對純虛數，也稱為無阻尼狀態。有上述實驗結果分析知：圖7和圖12為無阻尼狀態，其波形作等幅振蕩。圖10和圖16為過阻尼狀態，其波形為單調上升的非振蕩過程。由仿真圖形所示數據可知，仿真結果與理論結果基本符合。二階系統阻尼比越大，系統超調量越小，系統穩定性越好。且最佳阻尼比在0.7左右時，二階系統為最佳狀態。 4 個人總結附錄 實驗程序： % 求階躍響應的典型指標 function main_GetPerformance

9、OfStepResponse clc clear all close allglobal gTolerancegTolerance = 0.05; % 調整時間的偏差容許范圍% testwn = X;xi = Y; X,Y的值視具體情況而定g = tf(wn2, 1, 2*xi*wn, wn2);t = 0:0.01:;y = step(g,t);% 計算階躍響應的指標stepvalue = 1;OverShoot, RiseTime, PeakTime, AdjustTime, SteadyStateError = GetPerformanceOfStepResponse(t, y, ste

10、pvalue);% 繪圖figureplot(t,y)grid online(PeakTime, PeakTime, 0, (1 + OverShoot/100)*stepvalue, 'color', 'r')text(PeakTime, stepvalue*0.05, sprintf('峰值時間%.2f',PeakTime)text(PeakTime, (1 + OverShoot/100 + 0.05)*stepvalue, sprintf('超調量%.2f%',OverShoot)line(RiseTime, RiseTi

11、me, 0, stepvalue, 'color', 'r')text(RiseTime, -stepvalue*0.05, sprintf('上升時間%.2f',RiseTime)line(AdjustTime, AdjustTime, 0, stepvalue*(1 + gTolerance), 'color', 'r')text(AdjustTime, stepvalue*0.05, sprintf('調整時間%.2f',AdjustTime)line(AdjustTime t(end), s

12、tepvalue*(1 - gTolerance), (1 - gTolerance), 'color', 'r', 'linestyle', '-')text(AdjustTime, stepvalue*(1 - gTolerance-0.05), sprintf('容許范圍%.2f', 1 - gTolerance)line(AdjustTime t(end), stepvalue*(1 + gTolerance), (1 + gTolerance), 'color', 'r',

13、 'linestyle', '-')text(AdjustTime, stepvalue*(1 + gTolerance+0.05), sprintf('容許范圍%.2f', 1 + gTolerance)text(t(end)*0.9, stepvalue*1.05, sprintf('穩態誤差%f', SteadyStateError)end% 求階躍響應的典型指標function OverShoot, RiseTime, PeakTime, AdjustTime, SteadyStateError = GetPerforma

14、nceOfStepResponse(t, y, stepvalue)global gTolerance% 超調量和峰值時間OSValue, OSIndex = max(y);OverShoot = (OSValue - stepvalue)/stepvalue*100;PeakTime = t(OSIndex);% 上升時間index = find(y >= stepvalue, 1, 'first');RiseTime = t(index);% 調整時間和穩態誤差index1 = find(y <= stepvalue*(1 - gTolerance), 1, 'last'); % 容許范圍由全局變量指定index2 = find(y >= stepvalue*(1 + gTolerance), 1, 'last');if isempty(index2) % 如果沒有超調量，此值為空    index = index1;else    index = max(index1, index2);endindex = max(index1, index2);AdjustTime = t(index);Stea