1、第一章 流體流動 11某敞口容器內盛有水與油。如圖所示。已知水及油的密度分別為1000和860kg/m3，解：h1=600mm，h2=800mm，問H為多少mm？習題1-1附圖12有一幢102層的高樓，每層高度為4m。若在高樓范圍內氣溫維持20不變。設大氣靜止，氣體壓強為變量。地平面處大氣壓強為760mmHg。試計算樓頂的大氣壓強，以mmHg為單位。13某水池，水深4米，水面通大氣，水池側壁是鉛垂向的。問：水池側壁平面每3米寬度承受水的壓力是多少N？外界大氣壓為1atm。 解：14外界大氣壓為1atm，試按理想氣體定律計算0.20at（表壓）、20干空氣的密度。空氣分子量按29計。15有個外徑

2、為R2、內徑為R1為的空心球，由密度為的材料制成。若將該球完全淹沒在某密度為的液體中，若球能在任意位置停留，試求該球的外徑與內徑之比。設球內空氣重量可略。 16為放大以U形壓差計測氣體壓強的讀數，采用傾斜式U形壓差計。指示液是=920kg/m3的乙醇水溶液。氣體密度為1.20kg/m3。讀數R=100mm。問p1與p2的差值是多少mmHg？ 17采用微差U形壓差計測壓差。如圖示。已知U形管內直徑d為6mm，兩擴大室半徑均為80mm，壓差計中用水和礦物油作指示液，密度分別為1000及860kg/m3。當管路內氣體壓強p與外界大氣壓p0相等時，兩擴大室油面齊平，U形管兩只管內油、水交界面亦齊平。現

3、讀得讀數R=350mm，試計算：（1）氣體壓強p（表）。（2）若不計擴大室油面高度差，算得的氣體壓強p是多少？（3）若壓差計內只有水而不倒入礦物油，如一般U形壓差計，在該氣體壓強p值下讀數R0為多少？習題1-7附圖18某傾斜的等徑直管道內有某密度的液體流過。在管道的A、B截面設置了兩套U形壓差計測壓差，下測用的是一般U形壓差計，上測用的是復式U形壓差計，所用的指示液均為密度是i的同一種液體。復式壓差計中兩段指示液之間的流體是密度為的流過管道內的液體。試求讀數R1與R2、R3的關系。 19將水銀倒入到圖示的均勻管徑的U形管內，水銀高度h1=0.25m。然后將水從左支管倒入，測得平衡后左支管的水面

4、比右支管的水銀面高出0.40m。試計算U形管內水與水銀的體積比。解： R1 =0.4m R2h1=0.25m 1 1 L=0.015m L 習題1-9附圖如圖所示1-1為等壓面, p1=p1r水g(R1+R2) = r水銀gR2103(0.4+R2) = 13.6103R2 R2 = 0.0317mV水銀 = d2(2h1+L) V水 = d2(R1+R2) V水銀/ V水 = (2h1+L)/ (R1+R2) = (20.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.19110 一直立煤氣管，在底部U形壓差計h1=120mm，在H=25m高處的U形壓差計h2=124.8mm。U形管指

5、示液為水。管外空氣密度為1.28kg/m3。設管內煤氣及管外空氣皆靜止，求管內煤氣的密度。h2Hh1 習題1-10附圖 p2 p2解：H p1 p1p1p1= r水gh1 (1)p2p2= r水gh2 (2)(1)減(2)，得(p1p2)(p1p2) = r水g(h1h2) (3)其中 p1p2 = r煤gH，p1p2 = r空gH，代入(3)式,得：r煤gHr空gH = r水g(h1h2)即 r煤 = r水(h1h2)/Hr空 = 103(0.1200.1248)/251.28= 1.088 kg/m31-11 以2”的普通壁厚的水煤氣鋼管輸送15的清水，水在管內滿流。已知水流速u=1.5m

6、/s，求水的質量流量、質量流速和體積流量。1-12如圖所示，質量為3.5kg，面積為4046cm2的一塊木板沿著涂有油的斜面等速向下滑動。已知v=1.2m/s，=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度。 13 5 12 v d 習題1-12附圖 13解： t a 5 12V a G d從受力分析 Gsina = tA mg sina = tAt = =3.59.81/(404610-4) = 71.77 N/m2t = m = mm = = 71.771.510-3/1.2 = 0.0897 Pas1-13以壓縮空氣將某液體自儲槽壓送到高度H=5.0m、壓強p2為2.5at（表壓）的容器內。已知

7、液體密度=1800kg/m3，流體的流動阻力為4.0J/kg。問：所需的壓縮空氣壓強p1至少為多少at（表壓）？1-14水以70m3/h的流量流過傾斜的異徑管通。已知小管內徑dA=100mm，大管內徑dB=150mm，B、A截面中心點高度差h=0.3m，U形壓差計的指示液為汞。若不計AB段的流體流動阻力，試問：U形壓差計哪一支管內的指使液液面較高？R為多少？ 1-15水以6.410-4m3/s的流量流經由小至大的管段內。小管內徑d1=20mm，大管內徑d2=46mm。欲測1、2兩截面處水的壓差，為取得較大的讀數R，采用倒U形壓差計。已知壓差計內水面上空是=2.5kg/m3的空氣，讀數R=100

8、mm。求水由1至2截面的流動阻力hf。 1-16水從噴嘴口1-1截面垂直向上噴射至大氣。如圖。設在大氣中流束截面保持圓形，已知噴嘴內直徑d1=20mm，出噴嘴口水流速u1=15m/s。問：在高于噴嘴出口5m處水流的直徑是多大？忽略摩擦阻力。解：1-1與2-2之間列柏努利方程 2 2gz1u12/2p1/r = gz2u22/2p2/r z1 = 0，z2 = 5m，p1 = p2 u12/2 = gz2u22/2152/2 = 9.815u22/2 1 1 u2 = 11.26m/s 又， u1d12 = u2d22 習題1-16附圖 d2 = (u1/u2)1/2d1 = 0.020 = 0

9、.0231 m1-17高、低水庫的水面高度差H=42m，水流量為30m3/s，水流的總阻力為4.5mH2O。如圖。已知透平的效率=0.78，試計算透平的輸出功率。解：u1=u2=0，p1=p2，z2=0， 1 1z1=H=42m1-1與2-2間列柏努利方程 Hgz1+u12/2+p1/r+Ws=gz2+u22/2+p2/r+ShfWs =gz1+Shf =9.81424.59.81103/103 2 2 =368 J/kgNa = WsVr =36830103=1.10107 W 習題1-17附圖Ne= Nah = 1.101070.78=8.61106 W=8.61103 kW1-18某水溶

10、液在圓直、等徑管內層流動。管內半徑為R。設測點流速的探針頭位置與管軸線的距離為r。問：測點相對位置 為多少時該點的點流速等于平均流速？ 1-19以水平圓直管輸送某油品。管內徑為d1，管兩段壓差為 。因管道腐蝕，擬更換管道。對新裝管道要求如下：管長不變，管段壓降為原來壓降的0.75，而流量加倍。設前后情況流體皆為層流。問：新管道內徑d2與原來管內徑d1之比為多少？ 1-20在機械工程中常會遇到流體在兩平行固體壁的間隙中作一維定態流動的情況。如圖。設流動為層流。設間隙厚為2y0，試證流體沿y軸向點流速呈如下拋物線規律分布： 解：對長度L，高度y，寬度為1的流體元作受力與運動分析: 1-21粘度為，

11、密度為的液體沿鉛垂向平壁膜狀流下。如圖。設液體層流流動，液膜厚度為，平壁寬度為B。試推導任一流動截面上液體點流速v隨y的變化規律，并證明平均流速 解：取寬為B,長為dx ,高為y的流體元作受力與運動分析: 1- 22串聯兩管1、2，d1=d2/2，L1=80m，Re1=1600，Shf1 = 0.54m液柱，Shf2 = 56mm液柱，求L2。局部阻力可略。解： Re = ，Re,2 / Re,1 = d1 / d2 =1/2， Re,2 = Re,1 /2 = 1600/2 = 800，兩管內皆為層流又，Shf = 32mul / (rgd2) 32mVl / (d2rgd2) l/d4Sh

12、f,2 /Shf,1 = (d1/d2)4l2/l1 即 56/540 = (1/2)4l2/80l2 = 133 m1-23一輸油管，原輸送r1=920kg/m3、m1=1.30P的油品，現欲改輸r2=860kg/m3、m2=1.15P的另一油品。若兩種油品在管內均為層流流動，二者質量流量之比W2/W1=1.3，試計算二者因流動阻力引起的壓降Dpf之比(局部阻力不計)。解：層流，Dpf = 32mul / d2= 32mWl / (d2rd2) Dpf2 / Dpf1 = (m2/m1)(W2/W1)(r1/r2) = 1.30 = 1.231-24某牛頓型流體在圓、直、等徑管內流動，在管截

13、面上的速度分布可表達為v=24y-200y2，式中：y 截面上任一點至管壁的徑向距離，m；v 該點的點流速，m/s。試求：(1)管半徑中點處的流速。 (2)管壁處的剪應力。該流體的粘度為0.045Pas。解：若為層流，v = vmax1(r/R)2 = vmax(R2r2)/ R2 = vmax(Rr)(R+r)/R2= vmaxy(2Ry) / R2 = 2 vmaxy /Rvmaxy2/R2可見，該流型為層流2vmax / R = 24，vmax / R2 = 200，二式相除，得(vmax / R2) / (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24d=（2R） = 0.0

14、6mi . y = 0.06/2 = 0.03m，v = 24y200y2 = (240.03)(2000.032)=0.54m/sii. dv/dy = 24400y , dv/dy y=0 = 24tw = m( dv/dy )y=0 = 0.04524 = 1.08 N/m21-25 W= 35T/h，H= 20m，j1084mm，m = 2840cP，r = 952kg/m3，h = 50%， N= 85kW，求包括局部阻力當量管長的總管長。解： W = 35T/h = 35103kg/hd = 10842 = 100mm = 0.1m ，m = 2840cP = 2.84PasNe

15、= Nh = 851030.5 = 4.25104 WWs = Ne/W = 4.251043600/(35103) = 4371 J/kg1-1與2-2間列柏努利方程gz1+u12/2+p1/r+ Ws = gz2+ u22/2+p2/r+Shfz1 = 0，z2 = H = 20m，u1= u2= 0，p1= p2 Ws = gH+ShfShf = WsgH = 43719.8120 = 4175 J/kgu =35103/ (36009520.12) = 1.30 m/sRe = 43.6 2000 層流l= 1.47Shf = lu2/2 =2/u2 = 2/1.302 = 336 m

16、1-26某有毒氣體需通過一管路系統。現擬用水在按1/2尺寸縮小的幾何相似的模型管路系統中做實驗予估實際氣流阻力。實際氣體流速為20.5m/s，密度為1.30kg/m3，運動粘度為0.16cm2/s。實驗用水的密度為1000kg/m3，運動粘度為0.01cm2/s。為使二者動力相似，水流速應為多少？若模型實驗測得流動阻力為15.2J/kg，實際氣體的流動阻力是多少？解:欲滿足動力相似，必須Re,氣=Re,水，設氣體管徑為d,即 1-27固體光滑圓球顆粒在流體中沉降，顆粒受到的曳力與各有關物理量的一般函數式為 。 式中：曳力，；顆粒直徑，；顆粒與流體的相對運動速度，；與為流體的密度與粘度，與。用量

17、綱分析法，確定有關的特征數。解：設 各物理量的因次為： ， ， ， ，為無因次系數。 根據等式兩側因次和諧原則，可寫出下列因次等式：其中： 對： 對： 對： 對于三個式子解4個未知量而言，須任選一個未知量作為保留量才能有解。現選為保留量。可解得：， 由此可整理出兩個準數，其間一般函數式為：令，稱為雷諾準數。1-28 試證明流體在圓管內層流時，動能校正系數 。1-29試按=max(1-r/R)1/7規律推導湍流的 u/max值。1-30某牛頓型流體在圓、直、等徑管內流動，管子內半徑為50mm。在管截面上的流速分布可表達為=2.54y(1/6)，式中：y截面上任一點至管壁的徑向距離，m；v該點的點

18、流速，m/s。試求：（1）流型；（2）最大點流速vmax。解：設v = vmax (1r/R)1/6= vmax()1/6 = (vmax/R1/6)y1/6，故該流型為湍流。 又 vmax/R1/6 = vmax/(0.050)1/6 = 2.54 vmax = 1.54 m/s1-31某直管路長20m，管子是1”普通壁厚的水煤氣鋼管，用以輸送38的清水。新管時管內壁絕對粗糙度為0.1mm，使用數年后，舊管的絕對粗糙度增至0.3mm，若水流速維持1.20m/s不變，試求該管路舊管時流動阻力為新管時流動阻力的倍數。 1-32某流體在光滑圓直管內湍流流動，設摩擦系數可按布拉修斯公式計算。現欲使流

19、量加倍，管長不變，管內徑比原來增大20%，問：因摩擦阻力產生的壓降為原來的多少倍。1-33如圖所示，某液體在光滑管中以u=1.2m/s流速流動，其密度為920kg/m3，粘度為0.82cP。管內徑為50mm，測壓差管段長L=3m。U形壓差計以汞為指示液。試計算R值。 1 1 L 2 2R 習題1-33附圖解：在1-1與2-2間列柏努利方程：gz1+u12/2+p1/r = gz2+ u22/2+p2/r+Shf 或(pm,1pm,2)/r = Shf (u1= u2)(rir)gR/r = (0.3164/Re0.25)u2/2其中Re = 0.051.2920/(0.8210-3) = 6.

20、73104則(13.6-0.92)1039.81R/920=0.3164/(6.73104)0.25(3/0.050)(1.22/2)R = 6.2810-3 m1-34有一高位水槽，其水面離地面的高度為H。水槽下面接有2”普通壁厚水煤氣鋼管130m長，管路中有1只全開的閘閥，4只全開的截止閥，14只標準 90彎頭。要求水流量為10.5m3/h，設水溫20，=0.2mm，問：H至少需多少米？ 1-35承第34題，若已知H=20m，問水流量多少m3/h？1-36有兩段管路，管子均為內徑20mm、長8m、絕對粗糙度0.2mm的直鋼管，其中一根管水平安裝，另一根管鉛垂向安裝。若二者均輸送20清水，流

21、速皆為1.15m/s。豎直管內水由下而上流過。試比較兩種情況管兩端的額修正壓強差與壓強差。要用計算結果說明。1-37有A、B兩根管道并聯。已知：lA=8m，dA=50mm，lB=12m，dB=38mm（上述l中包含了局部阻力，d指內徑）。流體工質是常壓、20的空氣（按干空氣計）。總流量是200kg/h。問：B管的質量流量是多少？分支點與匯合點的局部阻力可略。皆為0.2mm。1-38某水塔供水流程如附圖的a)圖所示，管長為L。現需增加50%的流量，擬采用b)流程。b)流程中各管管徑均與a)流程的相同，其L/2管長為兩管并聯。設局部阻力不計，所有管內流體流動的摩擦系數值均相等且為常數。問：b)方案

22、能否滿足要求。習題1-38附圖1-39某七層的宿舍樓，第四至第七層樓生活用水均來自房頂水箱。如圖。若總輸水管為 普通壁厚水煤氣鋼管，各層樓自來水支管為 普通壁厚水煤氣鋼管。所用的閥皆為截止閥。水箱內水深2m。有關尺寸示于附圖。試計算：（1）只開七樓的閥且閥全開時，V7為多少？（2）當四樓及七樓的閥都全開，五、六樓的閥全關，V4及V7及各為多少？計算支管阻力時只計入局部阻力，直管阻力可略。設皆為0.040。習題1-39附圖1-40用離心泵將水由水槽送至水洗塔內。水槽敞口。塔內表壓為0.85at。水槽水面至塔內水出口處垂直高度差22m。已知水流量為42.5m3/h，泵對水作的有效功為321.5J/

23、kg，管路總長110m（包括局部阻力當量管長），管子內徑100mm。試計算摩擦系數值。解：1-1與2-2間列柏努利方程：gz1+u12/2+p1/r+Ws = gz2+ u22/2+p2/r+Shfz1= 0，z2= 22 m，u1= 0，p1(表)= 0u2= =42.5/(0.123600) = 1.50 m/sp2= 0.85at = 0.859.81104 = 8.34104 PaWs= gz2+u12/2+p2/r+Shf 即321.5= 9.8122+1.502/2+8.34104/103+ShfShf = 21.2 J/kgShf = u2/2 = 1.502/2 = 21.2

24、l= 0.01711-41 35的水由高位槽經異徑收縮管向下流動。如圖。若不考慮流動阻力，為保證水在流經收縮管時不發生汽化現象，收縮管的管徑應限制在多大尺寸以上？當地大氣壓為1atm，35的水的密度為994kg/m3，飽和蒸汽壓為5.62kPa。H=12m，h=8m，d=150mm（內直徑）。1 1 2 2 H h d 33 習題1-41附圖解：1 “1-1”至“3-3”列柏努利方程gz1+ p1/r+u12/2= gz3+ p3/r+ u32/2p1= p3，z3 = 0，u1 = 0u3 = 15.3 m/s2 “2-2”至“3-3”列柏努利方程gz2+ p2/r+u22/2= gz3+ p3/r+ u32/22截面剛液體汽化時，p2= 5.62kPa，則9.818+5.62103/994+u22/2 = 1.013105/994+15.32/2u2 = 16.4 m/s3 u3d32 = u2d22 即 15.31502 = 16.4d22 d2 = 145 mm1-42如附圖所示，水泵抽水打進B、C水槽。已知各管內徑相等