1、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題模式1:平行四邊形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論對(duì)角線例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)p使得A、B、C、P四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng)邊AB是對(duì)角線時(shí)，那么有 AP/BC(2)當(dāng)邊AC是對(duì)角線時(shí)，那么有 AB/CP(3)當(dāng)邊BC是對(duì)角線時(shí)，那么有 AC / BP例題1：(山東省陽(yáng)谷縣育才中學(xué)模擬10)本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò) A(-4 , 0) , B(0, -4) , C(2 , 0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為mq 4AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；(3)若點(diǎn)

2、P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q B、0為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).練習(xí)：如圖1,拋物線y = x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與 y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；(2)連結(jié)BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PF/DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m.用含m的代數(shù)式表示線段 PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng) m為何值時(shí)，四邊形 PEDF為平行四邊形？設(shè)4BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系.模式2:梯形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論上下底例如：

3、請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p使得A、B、C、P四點(diǎn)構(gòu)成梯形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng)邊AB是底時(shí)，那么有 AB/PC(2)當(dāng)邊AC是底時(shí)，那么有 AC/BP(3)當(dāng)邊BC是底時(shí)，那么有 BC/AP例題2：已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的2坐標(biāo)為(0, 2),直線y = x與邊bc相交于點(diǎn)D.3求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、O,求此拋物線的表達(dá)式；(3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A (2

4、, 0)、C(0, 12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線 x= 4,設(shè)頂點(diǎn) 為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B.(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖1,在直線y=2x上是否存在點(diǎn) D,使四邊形 OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O、P兩點(diǎn)除外)，以每秒 V2個(gè)單位長(zhǎng)度的速 度由點(diǎn)P向點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) M作直線 MN/x軸，交PB于點(diǎn)N. WAPMN沿直線 MN對(duì) 折，得到PiMN.在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) PiMN與梯形OMNB的重疊部分的面積為 S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.24 / 21小¥

5、小y模式3:直角三角形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論直角的位置或者斜邊的位置例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)p使得A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng)/A為直角時(shí)，AC _L AB(2)當(dāng)/B為直角時(shí)，BC_LBA(3)當(dāng)NC為直角時(shí)，CA1CB例題3:如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于 A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y 軸交于點(diǎn)0(0, 3),對(duì)稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交 CE于點(diǎn)F,交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P 在第三象限.當(dāng)線段PQ=3AB時(shí)，求

6、tan/CED的值；4當(dāng)以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).個(gè)Y-2, 0) .C運(yùn)動(dòng)，M運(yùn)若不存在4練習(xí)：如圖1,直線y = x+4和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是( 3(1)試說(shuō)明 ABC是等腰三角形；(2)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)t秒時(shí)，AMON的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 S= 4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值;請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) AMON為直角三角形時(shí)，求t的值.模式4

7、:等腰三角形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論頂角的位置或者底邊的位置例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p使得A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng)NA為頂角時(shí)，AC=AB(2)當(dāng)/B為頂角時(shí)，BC=BA(3)當(dāng)/C為頂角時(shí)，CA = CB例題4:已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上， OA=2, OC=3,過(guò)原點(diǎn) O作/ AOC的平分線交 AB于點(diǎn)D,連接DC,過(guò)點(diǎn)D作DELDC,交OA于點(diǎn)E.(1)求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；(2)將/ EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn) F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G.

8、如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn) M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-,那么EF5= 2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn) G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線 GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的4PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)：(2012江漢市中考模擬)已知拋物線 y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12, 0)和C(0, 6),對(duì)稱軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式.(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段 AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以

9、某一速度從 C出發(fā)沿線段 CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在(2)的結(jié)論下，直線 x=1上是否存在點(diǎn) M,使 MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.模式5：相似三角形突破口：尋找比例關(guān)系以及特殊角 例題5:(據(jù)荊州資料第 58頁(yè)第2題改編)在梯形ABCD43, AD/ BC, BA! AG / B = 45 0, AD=2 , BC = 6 ,以BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上。(1) 求過(guò)A、0 C三點(diǎn)的拋物線的解析式。(

10、2) 求4ADC的外接圓的圓心 M的坐標(biāo)，并求。M的半徑。(3) E為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，求當(dāng) ED+ EC+ FD+ FC最小時(shí)，EF的長(zhǎng)。(4) 設(shè)Q為射線CB上任意一點(diǎn)，點(diǎn) P為對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P、Q使彳導(dǎo)以P、Q C為頂點(diǎn)的與 ADC相似？若存在，直接寫出點(diǎn) P、Q的坐標(biāo)，若不存在，則說(shuō)明理由。模擬題匯編之動(dòng)點(diǎn)折疊問(wèn)題1 . (2012深圳模擬)(本題 12分)已知二次函數(shù) y = x2+bx+c與x軸交于A(1, 0)、B (1, 0)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)若有一半徑為的。巳 且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。 P與兩坐標(biāo)軸

11、都相切時(shí)，求半徑 r的值.(3)半徑為1的。P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，OP與y軸相離、相交？2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y = x2 + bx+c的圖象與x軸交于 A B兩點(diǎn)，A點(diǎn) 在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0),與y軸交于C (0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋 物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連結(jié)PO PG并把 POC& C O翻折，得到四邊形 POP C,那么是否存在點(diǎn) P,使四邊 形POP C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:所以二次函數(shù)的表達(dá)式

12、為:(2)存在點(diǎn)P,使四邊形PP ,交CO于E.若四邊形解：將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代1,解得:3b +c = 0c = -3y = x2 -2x -3 .b = -2c - -3POP C為菱形.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(xPOP，C是菱形，則有 PC=PO.x22x-3),5分連結(jié) PP，則 PECO 于 E, . OE=EC =怖y = -3.-. x2 -2x -3= _3 6 分22解得x1 = 2 . '10 , x2 = 2 - 10 (不合題意，舍去)22.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 + '10 , J) . 9分223. (2012江西模擬)已知拋物線 y = x2+3x + 4交y軸于

13、點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,C (點(diǎn)B在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)PC的右側(cè)).過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線1.在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)作直線PQ平行于y軸交直線1于點(diǎn)Q.連接AP.(1)寫出A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè):相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果以A, P, Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與 AOC若將 APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M.是否存在點(diǎn) P,使得點(diǎn) M落在x軸上.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由B=90°, AD = 1, AB=3, BC = 44. (2012安慶模擬)在直角梯形ABCD中，ZM、N分別是底邊BC和腰CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在BC

14、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持 AM ±MN>NPXBC.(1)證明： CNP為等腰直角三角形;x的值;(2)設(shè) NP = x,當(dāng)ABM0MPN 時(shí)，求(3)設(shè)四邊形 ABPN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，四邊形ABPN的面積最大，最大面積是多少.解：(1)過(guò)D作DQBC于Q,則四邊形 ABQD為平行四邊形 DQ=AB= 3, BQ=AD= 1.QC=DQ DQC 中/C=/QDC=45°.RtNPC 為等腰 RtA(4分) VABM 且 VMPNMP=AB= 3, BM=NP.NPC為等腰RtA11. PC=NP= x. . BM=BC MP PC=

15、1 x. . 1- x= x. . x=2_i 1.當(dāng) VABM VMPN 時(shí)，x =-(吩)2“、c1112111八(3)S 四邊形 ABPN = (AB+NP)BP= (3+x)(4 x)= x +x+6= ( x-)+6.125(11分)222222當(dāng)x取1時(shí)，四邊形ABPN面積最大，最大面積為 6.125. (14分)25. （2012寶應(yīng)模擬）在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 2）,點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至 Q A兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) C作CD±x軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF.連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn) B,連接OF,設(shè)。氏t.

16、 求tan / FOB的值；用含t的代數(shù)式表示 OABW面積S;是否存在點(diǎn) C,使以B, E, F為頂點(diǎn)的三角形與 OFE相似，若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)作AHL x軸于H,交CF于P A(2,2) AH=OH=2 ，/ AOB=45t 1 . CD=OD=DE=EF= tan/FOB= = 一2t 2(2) CF/ OB ACM AOBAP CF 2 -t t=一 即=一AH OB2 OBC1 S OAB - - OB AH =2t2 -t（0 :二 t :二 2）（3）要使 BEF與 OFE相似， / FEO4 FEB=90°，只要OE

17、EFOE EFEB EF EF EB 1即：BE =2t 或 EB =t2當(dāng) BE =2t 時(shí)，BO=4t,2t一一.上t-=4t，t=0(舍去)或 t2 -tB（6,0）1當(dāng)EB =t時(shí),2(i )當(dāng)B在E的右側(cè)時(shí)，OB =OE + EB-2-=5tt = 0（舍去）或t =6b（3,0）2 -t 2510分 3(ii)當(dāng)B在E的左側(cè)時(shí)，如圖，OB=OEEB = t,22t 3一 ，2=-t " = 0（舍去）或1=一 B（1,0）2 -t 2312分6. (2012廣東預(yù)測(cè))(本小題滿分 12分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2A(8,14).(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線

18、與y軸相交于點(diǎn)B ,與x軸相交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn)，分別連結(jié) AC、BC .試判斷：PA + PB與AC + BC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：(1) (4分)設(shè)拋物線白解析式為 y = a1分拋物線經(jīng)過(guò) A(8,14),214= a 8 - i12J9 一,解得:825) x -29-1 25-(或 y = x x + 2 )822(2) (4 分)令 x = 0得 y =2,B(0,2)“-1 25_令 丫=0得一乂 一一x+2 = 0,解得 x1 = 1、x2 = 4 22(3) (4分)結(jié)論：PA + PB2AC+BC理

19、由是：當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)C重合時(shí)，有PA + PB = AC+BC當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)C時(shí)，直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8,14)、C(1,0) , 直線AC的解析式為y = 2x 2設(shè)直線AC與y軸相交于點(diǎn)E,令x=0,得y = 2, E(0,-2),則點(diǎn)E(0,2)與B(0,2)關(guān)于x軸對(duì)稱BC = EC ,連結(jié) PE ,則 PE = PB ,AC +BC = AC +EC = AE , .在 AAPE 中，有 PA + PE > AEPA PB = PA PE AE = AC BC綜上所得AP + BP之AC + BC 1分7.如圖，已知二次函數(shù) y= x2 + bx+c的圖象經(jīng)過(guò) A(-2, 1), B

20、(0,7)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y> 0?),過(guò)點(diǎn)(3)在x軸上方作平行于 x軸的直線1,與拋物線交于 C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)C、D作x軸的垂線，垂足分別為 F、E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求 C點(diǎn)的坐標(biāo).解：解：把A(2, 1), B(0,7)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y= x2+ bx+ c,得一4一2b+c= - 1c= 7b = 2,解得,c= 7所以，該拋物線的解析式為y=-x2+2x+ 7,又因?yàn)閥=-x2 + 2x+7=- (x-1)2+8,所以對(duì)稱軸為直線x= 1.(2)當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，-x2 + 2x+7=0 的解為 x=1

21、7;2 2,結(jié)合圖象，容易知道 1 2 42vx<1+2避時(shí)，y>0.(3)當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，設(shè) C點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, n), 則 n = m2 + 2m+ 7,即 CF = m2 + 2m + 7.因?yàn)镃、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以C、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x= 1對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為p,則1 m=p1,所以 p= 2 m,所以 CD= (2 m)m= 2 2m.因?yàn)?CD=CF,所以 22m=m2+2m+7,整理，得m24m5=0,解得m=1或5.因?yàn)辄c(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)，所以 m只能取一1.當(dāng)m = 1時(shí)，n=- m2 + 2m + 7=- (-1)2+2X(-1)+7= 4.

22、于是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,4).8.如圖，在 ABC 中，已知 AB = BC = CA = 4cm, ADBC 于 D,點(diǎn) P、 同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、 速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x(s)。 求x為何值時(shí)，PQXAC; 設(shè)4PQD的面積為y(cm2),當(dāng)0vxv2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0vxv2時(shí)，求證：AD平分 PQD的面積；(4)探索以PQ為直徑的圓與 AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的xQ分別從B、C兩點(diǎn)AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，的取值范圍(不要求寫出過(guò)程)。解：當(dāng) Q在AB上時(shí)，顯然 PQ不垂直于AC。當(dāng)Q在AC上時(shí)，由題

23、意得： BP = x, CQ=2x, PC= 4-x,.-.AB =BC = CA=4, Z 0=60°,若 PQAC,則有/ QPC=30°, . PC=2CQ4 . 4 x= 2X 2x, . x=- 5， 當(dāng) x=4 (Q 在 AC 上)時(shí)，PQXAC ; 5當(dāng)0vxv2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過(guò)點(diǎn)Q作QH，BC于H , . /C=60°, QC = 2x,QH = QCXsin60°=73x1,. AB=AC, AD ± BC,. BD = CD= BC = 2DP = 2 x, 1- y= 2 PD QH =2 (2 -x) -小

24、x= x2 + >/3x 當(dāng) 0vxv2 時(shí)，在 RtQHC 中，QC=2x, /C= 600,.HC = x, BP= HC,. BD = CD, .1. DP = DH, . AD ±BC, QHXBC, . AD/QH , .OP = OQSapdo= Sadqo , .AD平分 PQD的面積；(4)顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與 AC相離當(dāng)x=4或詈時(shí)，以PQ為直徑的圓與 AC相切。 5 5當(dāng)0W x<5或gv xv 15'或156vxW4時(shí)，以PQ為直徑的圓與 AC相交。9.已知拋物線y =-x2+2(k1)x+k+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且

25、點(diǎn) A在x軸的負(fù)半軸 上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為a、b,且a ： b=1 ： 5,求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，以 AB為直徑的。D與y軸的正半軸交于 P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作。D的切線交x軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。解：(1)設(shè)點(diǎn) A ( x1, 0) , B ( X2 , 0)且滿足 X1 v 0< x2由題意可知 為 = -(k +2 )c0 ,即k > 2(2) . a : b = i ： 5,設(shè) OA = a,即xi = a，則 OB = 5a,即 x2 =5a , a > 0x1 + x2 = -a + 5a =

26、 4a 2k -1 )= 4a <x1又2 = a 5a 5a即 一(k + 2 )= -5a32彳 a2 =k =2a+1 ,即 5a -2a-3 =0 ,解得 ai =1 ,5(舍去)k = 3.拋物線的解析式為y = _x +4x+52(3)由(2)可知，當(dāng)x +4x +5 = 0時(shí)，可得 X = -1 , x2 =5即 A ( 1, 0) , B (5, 0)，AB = 6,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2, 0)當(dāng)PE是O D的切線時(shí)，PEXPD2由 RHDPOsRk DEP 可得 PD =OD DE_2即3 =2 DEDEE的坐標(biāo)為(0)10.如圖，拋物線y=ax2+c (a>0

27、)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中 A ( 2,0) , B ( 1, 3)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S fad=4Szxabm成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上，故點(diǎn) A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程4a c = 0a c - -3L解之得:a =1* ,c 二 一4y = x2 -4為所求OM=OA=OD= 2 /AMB=90(2)如圖2,連接BD,交y軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)2kb = 0 k =1設(shè)BD的解析式為y =

28、kx+b,則有/，1,-k b = -3b = -2故BD的解析式為y = x - 2 ；令x = 0，則y = -2 ,故M (0, -2)8分(3)、如圖3,連接AM, BC交y軸于點(diǎn)N,由(2)知,易知 BN=MN= 1, 易求 AM =2%，2 BM = J2S ABM =1父2豉父&=2;設(shè) P(x,x2-4), 2 11r 2t11r 2依題意有：一Ad x2 4 =4父2,即：一£4x24=4父2 22解之得：x = ±2j2, x=0,故 符合條件的P點(diǎn)有三個(gè)：P(26,4),B(2屹4)尸3(0, Y)12分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)是(-4, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0, b) (b>0) . P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PCLx軸，垂足