1、 數(shù)形結(jié)合，演繹高效課堂 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)導(dǎo)學(xué)案 設(shè)計(jì)：廣東省東莞市虎門外語(yǔ)學(xué)校 鄭 帥【學(xué)習(xí)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）第6970頁(yè)。【教材分析】 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生在概括了分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于學(xué)生在前一階段所認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)，都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)。現(xiàn)在，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，就促使學(xué)生必須突破原有的部分與整體的觀念，通過學(xué)習(xí)使他們比較全面的理解分?jǐn)?shù)概念，為了幫助學(xué)生建立真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，教材通過例1、例2的觀察比較，把分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，哪些分?jǐn)?shù)小于1、哪些分?jǐn)?shù)等于1、哪些分?jǐn)?shù)大于1，在這基礎(chǔ)上概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義和特征。然后在結(jié)合直觀圖示讓

2、學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)來判斷真、假分?jǐn)?shù)，并要求用直線上的點(diǎn)來表示真、假分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生看到真分?jǐn)?shù)分布在01之間的段線上，假分?jǐn)?shù)分布在1和1右邊的射線上，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生有效的建構(gòu)概念的意義，加深對(duì)真、假分?jǐn)?shù)意義的理解，培養(yǎng)了數(shù)感。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念,能判別一個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。2、理解假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，體會(huì)用假分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的合理性，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和抽象概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生在探索過程中，增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí)，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念和特征。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能根據(jù)分?jǐn)?shù)

3、的意義辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)【學(xué)習(xí)過程】一、 意義重現(xiàn)，溫故知新 同學(xué)們，今天小精靈將繼續(xù)帶著我們游覽數(shù)學(xué)王國(guó)，探尋“分?jǐn)?shù)城”中的奧秘。瞧，小精靈來了。說到分?jǐn)?shù)，大家并不陌生，要想走進(jìn)“分?jǐn)?shù)城”，就必須解決下面的幾個(gè)關(guān)于分?jǐn)?shù)的問題，你會(huì)嗎？試試看。1、你能舉出幾個(gè)分?jǐn)?shù)的例子嗎？并把它們所表示的意義說給同桌聽聽。2、你能在圖里涂色表示下面的分?jǐn)?shù)嗎？（把一個(gè)圓看做單位“1”，按照要求涂色表示） 3、你能把這些分?jǐn)?shù)分分類嗎？該怎樣，為什么這樣分，試試看，并說給你大家聽聽。 設(shè)計(jì)意圖 烏申斯基曾說過：“如果最初的教學(xué)充滿了形象、色彩，就能夠?yàn)閮和喾N感官所接受，我們就能使自己講授的知識(shí)為兒童所接受”。 課

4、始，通過創(chuàng)設(shè)小精靈帶領(lǐng)探尋“分?jǐn)?shù)城”的情境，開啟學(xué)生探究、學(xué)習(xí)的熱望。借助小精靈所提問題對(duì)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行復(fù)習(xí)，激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為后面學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)做好鋪墊。讓學(xué)生在分一分的活動(dòng)中，經(jīng)歷分類過程，滲透分類思想。二、數(shù)形結(jié)合，探究新知 大家好棒呀！通過說一說，畫一畫，了解了這幾個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義，并進(jìn)行了分類。知道嗎？“分?jǐn)?shù)城”中的還有好多有趣的問題呢，那就隨我開始我們的探究之旅吧。（一）探究一：認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)。用分?jǐn)?shù)表示每個(gè)圖形的陰影部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）思考： （1）每個(gè)分?jǐn)?shù)各表示什么意思？（2）將上面的五個(gè)分?jǐn)?shù)在直線上用點(diǎn)表示出來。0 1 2 3 （3）通過觀察上面的五個(gè)

5、分?jǐn)?shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？將你的發(fā)現(xiàn)與同桌說一說。我發(fā)現(xiàn)：（4）像這樣的分?jǐn)?shù)，我們把它叫做（ ）。（5）想一想，這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1小？（6）你能舉出幾個(gè)真分?jǐn)?shù)的例子嗎？說給你的同桌聽聽。設(shè)計(jì)意圖學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是基于對(duì)學(xué)習(xí)材料的思考而建構(gòu)的，而這種數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)離不開學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)背景。從某種意義上說，教學(xué)過程其實(shí)就是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)被激活、重組、積累、提升的過程。本環(huán)節(jié)旨在通過讓學(xué)生寫分?jǐn)?shù)、在數(shù)軸上用點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的意義；并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生直觀的觀察這幾個(gè)分?jǐn)?shù)所在的位置，與同桌說一說自己的發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合，加深對(duì)小于1的分?jǐn)?shù)的理解。再通過舉例觀察，得出真分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深入理解

6、。 （二）探究二：認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)。你們能用同樣地方法，來認(rèn)識(shí)下面的分?jǐn)?shù)嗎？思考：（1）每個(gè)分?jǐn)?shù)各表示什么意思？（2）第二組圖和第三組圖中每個(gè)圓都表示“1”。你能說說這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的組成嗎？（3）上面的三個(gè)分?jǐn)?shù)在這條直線上又應(yīng)該用點(diǎn)怎么表示呢？0 1 2 3 （4）結(jié)合上圖想一想，與剛才所認(rèn)識(shí)的真分?jǐn)?shù)相比，這些分?jǐn)?shù)有什么不同？我發(fā)現(xiàn)：（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的分子等于或大于分母，而真分?jǐn)?shù)的分子小于分母。）（5）像這樣的分?jǐn)?shù)，我們把它叫做（ ）。（6）想一想，這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1小？（7）你還能任意寫出幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)并在這條數(shù)軸上表示出來嗎？試試看 設(shè)計(jì)意圖 兒童思維處于以直觀形象為主向抽象思維為主的過

7、渡階段，即使是高年級(jí)的學(xué)生，他們的思維還帶有很多的直觀形象性，他們是有所感才能有所思，然后才有所知。而認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，更要精細(xì)的組織好首次的感知過程。采用“認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)”同樣地方法教學(xué)假分?jǐn)?shù)，不是簡(jiǎn)單的出現(xiàn)幾個(gè)分?jǐn)?shù)，比較分子與分母的大小即得出假分?jǐn)?shù)的意義，而是始終讓學(xué)生依憑對(duì)圖形的觀察，對(duì)分?jǐn)?shù)分子、分母的觀察，對(duì)各分?jǐn)?shù)與1的大小觀察和比較，在對(duì)假分?jǐn)?shù)的感性經(jīng)驗(yàn)十分豐滿后實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)的。在基本了解了假分?jǐn)?shù)的意義之后，讓學(xué)生舉假分?jǐn)?shù)的例子并在數(shù)軸上表示，更加深了的對(duì)新知理解，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)你知道哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)嗎？（三）及時(shí)反饋、（1）分一分、真分?jǐn)?shù)：

8、假分?jǐn)?shù)：（2）把上題中的分?jǐn)?shù)用直線上的點(diǎn)表示出來。0 1 2 3 （3）觀察表示真分?jǐn)?shù)的點(diǎn)和表示假分?jǐn)?shù)的點(diǎn)分別在哪一段，從中你又可以發(fā)現(xiàn)什么？（4）回頭看一看，比一比我們開始上課時(shí)分的那些分?jǐn)?shù)，誰(shuí)的分類最好？哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？ 設(shè)計(jì)意圖 “講之功有限，習(xí)之功無己”。練習(xí)是教學(xué)中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這里通過在數(shù)軸上用點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，將真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)放在一起進(jìn)行比較，使學(xué)生直觀的看到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)各自的特點(diǎn)和存在的聯(lián)系，從而歸納出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的關(guān)系。并通過在數(shù)軸上表示課始材料中分?jǐn)?shù)的過程，讓學(xué)生感悟到所有的分?jǐn)?shù)都可以在數(shù)軸上找到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，感受分?jǐn)?shù)的完整性及它的相對(duì)獨(dú)立性。前后照應(yīng)，使教學(xué)

9、相得益彰。三、鞏固提升 “分?jǐn)?shù)城城主”為了考驗(yàn)大家的智慧，在探究之路上為我們?cè)O(shè)置了“三關(guān)”，聰明的同學(xué)們，隨我一起去闖關(guān)吧。第一關(guān)：真假分?jǐn)?shù)對(duì)對(duì)碰 讀出下面的分?jǐn)?shù)，再把它們分別寫在下面的圈中。 真分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)恭喜你闖關(guān)成功！獎(jiǎng)勵(lì)智慧星兩個(gè)。 設(shè)計(jì)意圖 通過對(duì)分?jǐn)?shù)的分類，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于這兩種分?jǐn)?shù)的區(qū)別，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分類這種重要的數(shù)學(xué)思想。第二關(guān)：我會(huì)填 (1)在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)x小于（ ）時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)x大于或等于( )時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)x等于（ ）時(shí)，它是分?jǐn)?shù)單位。(2)在分?jǐn)?shù) (x>0)中，當(dāng)x小于或等于( )時(shí),它是假分?jǐn)?shù); 當(dāng)x大于（ ）時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)。(3)分?jǐn)?shù)單位是的最小真分?jǐn)?shù)

10、是（ ) ，最小假分?jǐn)?shù)是（ ）。(4)寫出兩個(gè)大于的真分?jǐn)?shù)（ ）和（ ）。恭喜你闖關(guān)成功！獎(jiǎng)勵(lì)智慧星四個(gè)。設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)模型的重要表現(xiàn)形式，是使學(xué)生熟練掌握知識(shí)、培養(yǎng)思維品質(zhì)的具體措施。在學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上適度拓展，讓學(xué)生對(duì)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)有更清晰的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)概念的真正理解和靈活運(yùn)用。第三關(guān)：寫分?jǐn)?shù)寫出分子是7的所有假分?jǐn)?shù)和分母是7的所有真分?jǐn)?shù)。分子是7的假分?jǐn)?shù)： ，我一共能寫（ ）個(gè)。分母是7的真分?jǐn)?shù)： ，我一共能寫（ ）個(gè)。恭喜你闖關(guān)成功！獎(jiǎng)勵(lì)智慧星三個(gè)。設(shè)計(jì)意圖 通過寫出分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步鞏固真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念和特點(diǎn)。四、課堂小結(jié)在“分?jǐn)?shù)城”經(jīng)歷了挑戰(zhàn)，心中一定有很多想法，與大家分享一下吧，說說看。 今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了（ ）。我在（ ）方面的表現(xiàn)很好，在（ ）方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是：（ ）。我還有哪些疑惑( )；我的總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）。 設(shè)計(jì)意圖波斯納指出：“沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至