1、第二課時對數的運算【選題明細表】知識點、方法題號易中對數運算性質的應用1、75、6、10換底公式的應用2、38附加條件的對數式求值問題49基礎達標1.(2012年溫州市六校協作體高一期中)若10a=5,10b=2,則a+b等于(C)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:a=lg 5,b=lg 2,a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故選C.2.(2012年昆明一中高一期中)若lg 2=a,lg 3=b,則log23等于(B)(A)ab(B)ba(C)a+b(D)a-b解析:log23=lg3lg2=ba,故選B.3.設log34·log48·log8m=log41

2、6,則m的值為(B)(A)12(B)9(C)18(D)27解析:由題意得lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=log416=log442=2,lgmlg3=2,即lg m=2lg 3=lg 9.m=9,選B.4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的兩個根,則(lgab)2的值等于(A)(A)2(B)12(C)4(D)14解析:由根與系數的關系,得lg a+lg b=2,lg a·lg b=12,(lgab)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×12=2.故選A.5.(2013偃師

3、高中高一月考)定義新運算“&”與“*”:x&y=xy-1,x*y=log(x-1)y,則函數f(x)=(x&3)+13*2x 是(A)(A)奇函數 (B)偶函數(C)非奇非偶函數(D)既是奇函數又是偶函數解析:因為f(x)=(x&3)+13*2x=x3-1+1log(3-1)2x=x2+1log22x=x2+1x(x0),所以函數f(x)=(x&3)+13*2x 是奇函數.故選A.6.(2013長春十一中高一期中)已知2x=3,log483=y,則x+2y等于(A)(A) 3(B)8(C)4(D)log48解析:2x=3,x=log23.又log483=

4、y,x+2y=log23+2log483=log23+2(log48-log43)=log23+232log22-12log23=log23+3-log23=3.故選A.7.(2012宿州市十三校期中)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2+log23·log34=. 解析:原式=(lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2+log24=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+2lg 2+2=lg 5-lg 2+2lg 2+2=lg 5+lg 2+2=3.答案:3能力提升8.(2012湖北黃岡中學期中)已知函數f(n)=logn+1(n+2)(nN*),定義:使f(

5、1)·f(2)·f(3)··f(k)為整數的數k(kN*)叫作企盼數,則在區(qū)間1,10內這樣的企盼數共有個. 解析:依題意有:f(1)·f(2)·f(3)··f(k)=log23·log34·log45··logk(k+1)logk+1(k+2)=log23·log24log23·log25log24··log2(k+1)log2k·log2(k+2)log2(k+1)=log2(k+2),令log2(k+2)=n,

6、則k=2n-2,由k1,10得12n-210,所以32n12,nN*,n=2,3,故所求的企盼數共有2個.答案:29.已知a,b,c是ABC的三邊,并且關于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,試判斷ABC的形狀.解:由題意知=0,即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=02lg a-lg(c2-b2)=0lg a2c2-b2=0a2c2-b2=1a2+b2=c2ABC是直角三角形.10.(2012年西安市碑林區(qū)高一期中)已知100m=5,10n=2.(1)求2m+n的值;(2)x1、x2、x10均為正實數,若函數f(x)=logax(a>0且a1),且f(x1·x2··x10)=2m+n,求f(x12)+f(x22)+f(x102)的值.解:(1)法一100m=102m=5,102m·10n=102m+n=10,2m+n=1.法二100m=5,2m=lg 510n=2,n=lg 2,2m+n=lg 5+lg 2=lg 10=1.(2)由對數的運算性質知loga(x1·x2x10)=logax1+logax2+logax10,logax