1、帶電粒子在電場、磁場、復合場中的運動11.如圖551甲所示，A、B為兩塊靠得很近的平行金屬板，板中央均有小孔一束電子以初動能Ek=120eV，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側，平行金屬板的板長L= ，板間距離d= ，兩板上所加電壓為U2=20V.現在在A、B兩板上加一個如圖551乙所示的變化電壓U1，在t=0到t=2s時間內，A板電勢高于B板，則在U1隨時間變化的第一個周期內，(1)電子在哪段時間內可以從B板小孔射出？(2)在哪段時間內，電子能從偏轉電場右側飛出？(由于A、B兩板距離很近，可以認為電子穿過A、B板間所用時間很短，可以不計電壓變化)2. 一帶電粒子以豎直向上

2、的初速度v自A點進入場強為E、方向水平向右的勻強電場，粒子受到的電場力大小等于重力.當粒子到達B點時，速度大小仍等于v，但方向變為水平，那么A、B之間的電勢差等于多少？從A到B所經歷的時間時多少？3. 如圖541所示，O點系一細線，線長為L，另一端系一帶電量為+q，質量為m的帶電小球，空間存在電場強度為E的勻強電場，場強方向水平向右，小球繞O點在豎直平面內恰好做圓周運動，則小球的最小速率多大？4. 制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖5-5-2甲所示，加在極板A、B間的電壓UAB作周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為-kU0(k>1)，電壓變化的周期為2

3、T，如圖5-5-2乙所示在t=0時，極板B附近的一個電子，質量為m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運動若整個運動過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用(1)若k= ，電子在02T時間內不能到達極板A，求d應滿足的條件；(2)若電子在0200T時間內未碰到極板B，求此運動過程中電子速度v隨時間t變化的關系；(3)若電子在第N個周期內的位移為零，求k的值5. 海南空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界。一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是A

4、入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大OMNLAO6. 圓心為O、半徑為r的圓形區域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質量為m的電子以速率v從左側沿OO方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時間。7.8. 2008如圖所示，在坐標系xoy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角=120°,在OC右側有一勻

5、強電場；在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角30°，大小為v，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸

6、的距離；（2）勻強電場的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間。xyOPBR9. 2011（16分）如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t0時間從P點射出。求電場強度的大小和方向。若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經t0/2時間恰從半圓形區域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。10. 如圖

7、，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個區域。一質量為m、電荷量為q（q0）的粒子以速度從平面MN上的點水平右射入I區。粒子在I區運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為E；在II區運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區離開時到出發點的距離。粒子的重力可以忽略。11.如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區域內（邊界為L1、L2），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t=0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點

8、以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；（2）求電場變化的周期T；（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求T的最小值。tEO2TTE0-E0dN1N2L1L2圖1圖2v12.答案：1.（1）00.6s及1.4s4s.（2） 2.（ 1）.U AB=Ev2/2g （2）.t=v/g3. 4. （1） （2）(a)當2（N-1）Tt（2N-1）T時，電子的運動速度v=t-(k+1)（N-1）T (N

9、=1,299)(b)當2（N-1）Tt（2N-1）T時，電子的運動速度 v=N(k+1)T-kt (N=1,299) (3)5. B D6. 7. 8. 解析：（1）設磁場左邊界與x軸相交于D點，與CO相交于O´點，則由幾何關系可知，直線OO´與粒子過O點的速度v垂直。在直角三角形OO´D中OO´D =30º。設磁場左右邊界間距為d，則OO´=2d。依題意可知，粒子第一次進入磁場的運動軌跡的圓心即為O´點，圓孤軌跡所對的圓心角為30º，且O´A為圓弧的半徑R。由此可知，粒子自A點射入磁場的速度與左邊界垂直

10、。A點到x軸的距離為， （1）由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運動的規律，得， （2）聯立（1）、（2）式得。（2）設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，第一次在磁場中飛行的時間為t1，有， （3）。 （4）依題意，勻強電場的方向與x軸正向夾角應為150º。由幾何關系可知，粒子再次從O點進入磁場的速度方向與磁場右邊界夾角為60º。設粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓心為，必定在直線OC上。設粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點，則OP=120º。設粒子第二次進入磁場在磁場中運動的時間為t2，有。 （5）設帶電粒子在電場中運動的時間為t3，依題意得。 （6）由勻變速運動

11、的規律和牛頓第二定律可知， （7）。 （8）聯立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式得。（3）粒子從P點射出后將沿直線運動，設其由P´點再次進入電場，則由幾何關系可知，三角形OPP´為等腰三角形，設粒子在P、P´兩點間運動的時間為t4，有，（9）又由幾何關系知， （10）聯立（2）、（9）、（10）式得。9.xyOPBR【解析】（1）設帶電粒子的質量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E。可判斷出粒子受到的洛倫磁力沿x軸負方向，于是可知電場強度沿x軸正方向且有：qEqvB，又Rvt0，則E（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中作類平拋運動在y方向位移：yv，則y設在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區域邊界上，于是xR，又有：xa()2，得a（3）僅有磁場時，入射速度v4v，帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，設軌道半徑為r，由牛頓第二定律有qvBm，又qE=ma，聯立解得：rR，由幾何關系：sin，即sin，帶電粒子在磁場中運動周期：T，則帶電粒子在磁場中運動時間tRT，所以tRt0 10. 設粒子第一次過MN時速度方向與水平方向成1角，位移與水平方向成2角且2=450，在電場中做類平拋運動， 則有：得出： 在電場中運行的位移:在磁場中做圓周運動，且弦切角為=1-2，得出：在磁場中運行的位移為：所以首次從I