1、線段、角、長方體復習知識精要一、直線、射線、線段1、概念： 在直線的基礎上定義射線、線段：（1）直線上的一點和這點一旁的部分叫射線，這個點叫做射線的端點。（2）直線上兩點和中間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點。 在線段的基礎上定義直線、射線：（3）把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫射線，（4）把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線。2、兩個重要公理：經過兩點有且只有一條直線，也稱為“兩點確定一條直線”。 兩點之間的連線中，線段最短，簡稱“兩點之間，線段最短”表示方法：類型圖示用兩個大寫字母表示用一個小寫字母表示端點延長線及反向延長線直線AB*l直線AB/直線BA字母無順序直線10個無射線OA

2、*l射線Oa第一個字母表示端點l,射線11個有反向延長線,A B線段«l(6)線段AB/線段BA字母無順序線段12個兩者都有3、線段的大小比較的方法：度量法，疊合法。4、中點：把線段分成兩條相等的線段的點叫做這條線段的中點.二、線段的和、差、倍、分計算1. 線段上有1個點。如線段 AB上有一點MAMB和：AB= AM + MB差：AM= AB MB BM= AB AM特別：當M是線段的中點時。倍：AB= 2 AM= 2 BMAMB11分: AM= AB BM=AB22 '2. 線段上有2個點。如點 M N是線段AB上的兩個點。AM NE和：AB= AM + MN + BN ；

3、 AN= AM + MN ； MB= MN + BN差：AM=A BM ; AM=AN MN ; MN=AB AM BN ; MN=AN AMMN=M BN ; NB=AB AN ; NB=MB MN 。二、角1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線 是角的兩條邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角（3） 從一個角的頂點出發，把它分成兩個相等角的射線叫做這個角的平分線.（4） 如果兩個角的度數和是 90 ，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。（其中一個角稱 為另一個角的

4、余角。）（5） 如果兩個角的度數的和是 180，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。（其中一個角稱為另一個角的補角。）（注：同角（或等角）的余角和補角相等。）（6） 角的度量單位換算：1 =601 =60三、長方體的再認識1長方體的特征。(1 )長方體有6個面，8個頂點，12條棱。(2 )長方體的每個面都是長方形。(3) 長方體的12條棱可以分為三組，每組中四條棱的長度都相等。(4) 長方體的6個面可分為3組，每組中相對的兩個面的形狀和大小均相同。2、長方體的直觀圖畫法長方體的直觀圖有多種畫法，通常我們采用斜二側畫法:水平放置的長方體直觀圖通常的畫法的基本步驟：(1)GCGCGC3、長方體棱與

5、棱的位置關系空間中兩直線相交T在同一平面，有唯一公共點平行在同一平面，沒育公共點.異面既不相交，也不平行.1判斷下列題的準確性(1)長方體的每個面都是長方形(2)長方體有12條棱、8個頂點、6個面(3)6個面、12條棱、8個頂點組成的圖形是長方體(4)正方體每個面的面積都相等，是個特殊的長方體。(5)經過三點中的每兩個，共可以畫三條直線(6)射線AP和射線PA是同一條射線(7)連結兩點的線段，叫做這兩點間的距離(8)兩條直相交，只有一個交點(2、長方體裁12條棱中，棱相等的至少有(A) 2 條(B) 4(C) 6(D) 83、下列說法中正確的個數有(1)正方體是特殊的長方體(2)長方體的表面中

6、不可能有正方形(3)(4)具有6個面，12條棱和8個頂點的圖形都是長方體(A)1 個(B)2個(C) 3 個(D) 4 個4、兩個銳角的和()(A)必定是銳角(B)必疋是鈍角(C)必定是直角(D)可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角棱長為6cm的正方體的表面積和體積的數值相等5、如圖，已知/仁/ 2, / 3=74,則下列結論正確的個數為().(1)AD平分/BAF; (2)AF平分/ DAC; (3)AE 平分/ DAF; (4)AE 平分/ BAC.6、時鐘顯示為8: 30 時,時針與分針所夾角度是(A 、900、1200、750、8407、C為線段AB延長線上的一點，且2(A)-31(B

7、)-33AC= AB，則 BC 為 AB 的 21(C)-2(D)8、在一條直線上截取線段 AB =6 cm,再從A起向A B方向截取線段點與AC中點的距離是(AC=10cm ,則AB中17、延長線段 AB到C，如果AB= 1 AC，當i AB的長等于2cm時，BC的長等3于cm.18、反向延長AB到D，如果AB= - AD，當AB的長等于2cm時，BD的長等于3cm.(A) 8cm(B) 4cm(C) 3cm(D)2cm9、已知線段 AB=1.8cm ,點C在AB的延長線上，且AC=5 BC,則線段BC等于（3)(A) 2.5cm(B) 2.7cm(C) 3cm(D) 3.5cm10、沒有公

8、共點的兩條直線可能是直線，也有可能是直線.11、 長方體的長是12cm寬是8cm,高是5cm,這個長方體所有的棱長和是 .12、 空間兩條不重合的直線的位置關系有 、三種。那么指出下圖中棱與棱FG相交。棱 與棱CD異面。棱與棱DH平行。13、Na =40°, Na的補角是NP的2倍，則N P=.14、 若從點A看點B是北偏東60°，那么從點B看點A是。15、 一對鄰補角的角平分線的夾角是 度。16、 已知線段 AC和BC在一條直線上，如果 AC = 8cm，BC=3cm，則線段 AC和BC中點間的距離為cm.19、已知線段AB=CD，且彼此重合各自的求AB的長。1-,M、N

9、分別為 AB和CD的中點，且MN=14cm,3MNA C BD20、作圖：畫一個長為 c、寬為b，高為a的長方體。21、計算(43° 13 ' 282- 10° 5' 18)X 322、如圖所示，點 0是直線 AB上一點，OE OF分別平分/ AOC和/ BOQ若/ AOG= 68°,則/ BOF和/ EOF是多少度?23、某建筑形狀是一個長方體，需搭建它的一個模型。三條棱長分別是10cm 8cm 6cm現有100cm長的一根木條，能否搭成這個模型？如果不能,請說明理由。如果能，應如何裁截這根木條？精解名題例1、把長、寬、高分別為5 cm、4 cm

10、、3 cm兩個相同的長方體粘合成一個大的長方體，求P是線段大長方體的表面積和體積例2、已知：M是線段AB的中點,1 求證：PM= PA - PB2例3、如圖，點 0是直線AB上的一點，0D是/ AOC的平分線，0E是/ COB的平分線,若/ AOD=4°。求/ DOE / BOE的度數.例4、如圖，（1）已知/ AOB為直角，/ AOC為銳角，OE平分/ BOC OF平分/ AOC求/ EOF的度數;（2）若將（1）中的條件“/ AOB為直角”改為“/ AOB為任意一個角”，則/ AOB與/ EOF的大小關系如何？發現結論并說明理由.備選例題1、數一數長方體 ABCD-EFGH中，有

11、多少對平行的棱？有多少條相交的棱？有多少條異面的 棱。鞏固練習1、 (三條棱長分別是 a、b、c的)長方體的棱長和 = ;體積= ;表面積 =_;無蓋表面積 =_ 2、(邊長是a)正方體的棱長和= ;體積= ;表面積= ;無蓋表面積=。3、如圖所示，在長方體 ABCD-EFG中，與棱AB平行的棱是 ;與棱BC相交的棱是；與棱 BF異面的是4、 將4個棱長1分米的小正方體組成一個長方體 ，組成的長方體的表面積是 平 方分米。5、填上適當的分數。15° =平角；30 ° =平角；45° =平角；60° =平角；75 ° =平角；90° =

12、平角；105° =平角；120° =平角；150 ° =平角。6、 已知一個角的補角比這個角的余角3倍大10°，則這個角的度數是 .17、 如圖，/ 1 = 7 2,/ 3 =Z 4,Z AOBAOB =902(1)射線 OD是/ AOC勺；( 2)/ AO(的補角是 ；(3) 一 是/ AOC勺余角；(4)/ DOC勺余角是 ；(5)/ COF的補角 .O8、過平面內的三個點中的每兩個畫直線，最少可畫 條直線，最多可畫 條直線.9、如圖，線段AB上有C、D、E、F四個點，則圖中共有_-8 - / 12條線段.A CD E F E10、用一根108cm長

13、的鐵絲做一個長、寬、高的比為2: 3: 4的長方體框，那么這個長方體的體積是多少?11、補畫下面的圖形，使之成為長方體的直觀圖12、計算下列圖形的體積、表面積B3.213、如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起.(1)若/ DOB與/ DOA勺比是2 ： 11,求/ BO®度數.(2)若疊合所成的/ BOC=n (0<n<90)，則/ AOD勺補角的度數與/ BOC勺度數之比是多少?14、直線 AB CD相交于點 O, OE平分/ AOD / FOC=90，/ 1=40°,求/ 2與/ 3的度數。自我檢測1、用長48cm的鐵絲圍成一個最大的正方體，這個正方體的棱

14、長是()(A) 4cm(B)12cm(C)8cm(D)48cm2、長方體中與一條棱平行的棱有()(A)2 條(B)3條(C) 4 條(D) 8 條3、長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，長方體的體積擴大()(A)2 倍(B)4倍(C) 6 倍(D) 8 倍4、一個角的余角和它的補角互為補角，這個角的二倍()(A)疋疋銳角(B)疋疋直角(C)一疋是鈍角(D)以上都不對5、下面的判斷，正確的是 ().(A) 一個角的余角大于這個角(B)一個角的補角大于這個角6、用一副三角板（兩塊）可以做大于0。且小于180。的角共有（)個./B(A)11(B)6(C)4(D)13L7、已知:Z AOB=50 ,

15、 Z BOC=30 ,則Z AOC=().(A)20 °(B) 80°(C)80 。或者 20°(D)無解（C） 一個角的余角不小于它的補角（D）個角的補角與它的余角的差等于90°8、已知.：與.互為補角，且. - - 30 ,貝X :與的大小依次是（）(A)110°,70°(B) 105°, 75°(C)100°,70°(D) 110°, 80°9、如圖，B、C、D是射線AM上的一個點，則圖中的射線有（)MN是線段）中，能相交的一組是（其中AB是直線，CD是射線,10、下列

16、四組圖形"r%K:%<-vK B-A?J»"rm nm "wlm_ ;.v -nJTJ %-m.臨 ;r.LJ < A*:-:=:x發型%m-v:-:-:x:-:-:»:-:>it-:lBBv:-:-JIT.<.- rr- J/rrM sl-iv遲:=:yr黑空:-:-:-:円:<:-:-:其配TkAvvvH 11 11 11."r/- £ r- -I.-J."< £ r- > J1- r-l.-1- c -勺 r-F Amr.d mJrJ.4亠 :<:-:

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