1、動態平衡問題田賀銘動態平衡問題是高中物理平衡問題中的一個難點，學生不掌握問題的根本和規律，就不能解決該類問題，一些教學資料中對動態平衡問題歸納還不夠全面。因此，本文對動態平衡問題的常見解法梳理如下。所謂的動態平衡，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態發生緩慢變化的平衡問題， 物體在任意時刻都處于平衡狀態，動態平衡問題中往往是三力平衡。即三個力能圍成一個閉合的矢量三角形。、圖解法方法：對研究對象受力分析， 將三個力的示意圖首尾相連構成閉合三角形。 然后將方向 不變的力的矢量延長， 根據物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關系時， 這個閉合三 角形總是存在，只不過形狀發生改變而已， 比較這些不同

2、形狀的矢量三角形的邊長， 各力的 大小及變化就一目了然了。例題1如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間設墻面對球的壓力大小為Fni,球對木板的壓力大小為Fn2以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木A. Fni始終減小B. FN2始終減小板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置不計摩擦，在此過切程中（）C. F N1先增大后減小D. FN2先減小后增大解析：以小球為研究對象，分析受力情況：重力 G 墻面的支持力 和木板的支持力 ，如圖所示：由矢量三 角形可知： 始終減小，卜唯始終減小。歸納：三角形圖象法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的

3、方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發 生變化的問題。、解析法方法：物體處于動態平衡狀態時， 對研究對象的任一狀態進行受力分析，建立平衡方程,得到自變量與應變量的函數關系，由自變量的關系確定應變量的關系。例題傾斜長木板一端固定在水平軸 0上，另一端緩慢放低，放在長木板上的物塊 m 直保持相對木板靜止狀態，如圖所示在這一過程中，物塊m受到長木板支持力 Fn和摩擦力Ff的大小變化情況是()A. F n變大，Ff變大B. F n變小，Ff變小C. F n變大，Ff變小D. F n變小，Ff變大解析：設木板傾角為B根據平衡條件：FN=mgcos 0Ff=mgsin 0可見0減小，則 Fn變大，F

4、f變小；故選：C例題 如圖所示，輕繩OA 0B系于水平桿上的 A點和B點，兩繩與水平桿之間的夾角均 為30°,重物通過細線系于 O點。將桿在豎直平面內沿順時針方向緩慢轉動30°此過程中()OB繩上拉力變大OB繩上拉力變小OB繩上拉力變大OB繩上拉力變小A. OA繩上拉力變大,B. OA繩上拉力變大,C. OA繩上拉力變小,D. OA繩上拉力變小,解析：轉動前，Ta=Tb, 2TASin30 ° =mg 貝U TA=mg=T;轉動后，OA與水平方向的夾角變為 60°, OB變為水平。T a' sin60 ° =mg , Ta' c

5、os60 ° = T b'解得：Ta'mg ,Tb'mg，故B正確。歸納：解析法適用于一個力大小、方向都不變，另兩個力在變化的過程中始終垂直的問A點,N和解析：小球受力如圖所示,此三力使小球受力平衡力矢量三角形如圖乙，設球面半徑為R, BC=h,AC=L,AO=R.則由三角形相似有:G = Ft = FnG h、R均為定值，故 Fn為定值，不變，Ftx L,由題知：L J ,故Ft J .故D正確題，或一個力大小、方向不變，另兩個力大小相等的問題、相似三角形方法：找到與力的矢量三角形相似的幾何三角形，根據相似三角形的性質， 建立比例關系，進行討論。例題3如圖所

6、示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正 上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的 另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現緩慢地拉繩，在使 小球沿球面由 A到半球的頂點 B的過程中，半球對小球的支持力 繩對小球的拉力 T的大小變化情況是（）。（A） N變大，T變小（B）N變小，T變大（B） N變小，T先變小后變大（D）N不變，T變小歸納：相似三角形法適用于物體受到的三個力中，一個力的大小、方向均不變, 其他兩個力的方向均發生變化，且三個力中沒有兩個力保持垂直關系，但可以找到 與力構成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題。四、輔助圓法方法：先正確分析物體的受力， 畫出受力分

7、析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三 角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓， 在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢 量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為半徑作一個輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個力大小不變、方向改變的力的矢量三角形， 從而輕易判斷各力的變化情況。例題 如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現將兩繩冋時沿順時針方向轉過90°,且保持兩繩之間的夾角a不變（a >90 ° ），物體保持靜I/I止狀態。在旋轉過程中，設繩OA的拉力為T1,繩OB的拉力為T2,貝1-()nA T1先減小后增大B、T1先增

8、大后減小C T2逐漸減小D、T2最終變為零解析：取繩子結點0為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖所示分別為Fi、Fa、F3,將三力構成矢量三角形（如圖所示的實線三角形CDE），需滿足力不變，而使a角減小，為保持端點位置不變，可采用的辦法是（）A .減小N的示數同時減小B角B .角減小N的示數同時增大BC.增大N的示數同時增大B角 角D.增大N的示數同時減小B解析：以結點0為研究對角，受到三個拉力，如圖所示分別 為Fm、Fn、F合，將三力構成矢量三角形 （如圖所示的實線三角形）, 以0為圓心，Fm為半徑作圓，需滿足力 F合大小、方向不變，角a 減小，則動態矢量三角形如圖中畫出的一系列虛線表示的三角

9、形。 由此可知Fn的示數減小同時B角減小。故選A。歸納：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個力中， 開始時兩個力的夾角為 90 °,且其中一個力大小、方向不變，另兩個力大小、方向都在改變，但動 態平衡時兩個力的夾角不變。物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°,且其中一個力大小、方向不變，動態平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都 改變。五、拉密定理法方法：如圖所示，在同一平面內，當三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其它兩個力夾角正弦的比值相等，即Fi = F2sin a sin B sin y。其實質就是正弦定理的變型。例題5如圖

10、，柔軟輕繩 ON的一端0固定，其中間某點 M拴一重物，用手拉住繩的另一端 N.初始時，0M豎直且MN被拉直，0M與MN之間的F3大小、方向不變，角/ CDE不變（因為角a不變），由于角/ DCE為直角，則三力的幾何關系可以從以 DE邊為直徑的圓中找， 則動態矢量三角形如圖中畫出的一系列虛線表示的三角形。由 此可知，Fi先增大后減小，Fa隨始終減小，且轉過 90°時，當 好為零。正確答案選項為 B、C Db夾角a(a> 90°) 現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變，在 到水平的過程中()A MN上的張力逐漸增大B MN 上的張力先增大后減小C OM上的張力逐漸增大D OM 上的張力先增大后減小解析：緩慢拉起到 某位置時受力分析如圖所示，根據拉密定理 竺