1、1 1、什么叫平行線？怎樣畫已知直線的平行線？、什么叫平行線？怎樣畫已知直線的平行線？3 3、如圖，直線、如圖，直線ABAB、CDCD被被EFEF所截，所截，指出圖中幾組角的關系。指出圖中幾組角的關系。2 2、平行線有哪些公理？、平行線有哪些公理？NMABCDEF 在生產或生活中，我們經常要用到平在生產或生活中，我們經常要用到平行線的性質來判斷兩條直線是否平行行線的性質來判斷兩條直線是否平行. 例如：鐵路護路工人就經常要檢查鐵軌是否平行例如：鐵路護路工人就經常要檢查鐵軌是否平行.掛在墻上的風景畫是否端正？掛在墻上的風景畫是否端正？今天開始我們就來討論這些問題。今天開始我們就來討論這些問題。本節

2、內容本節內容4.3（一）（一）湘教版SHU XUE七年級下七年級下執教：執教：做一做做一做 ； 1 2. = 在下列兩個圖中，在下列兩個圖中，ABCD，用量角器量，用量角器量下面兩個圖形中標出的角，然后填空：下面兩個圖形中標出的角，然后填空：73736060猜想猜想 如果兩條如果兩條平行平行直線被第三條直線所截，直線被第三條直線所截， 那么那么同位角相等同位角相等.這個猜想對嗎？這個猜想對嗎？探究探究如下圖如下圖, ,直線直線 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截, ,交于交于M, ,N 兩點兩點, ,ABCD.作一個平移作一個平移, ,移動方向為點移動方向為點M 到點到點N 的方向的方向,

3、 ,移動距移動距離等于線段離等于線段MN的長度的長度. .則點則點M的像是的像是 , ,射線射線ME的像是的像是 . .點N射線NE直線CD從而射線從而射線MB的像是的像是 . .射線ND直線直線AB的像是的像是 , , 于是于是 的像是的像是 , ,所以所以 . . ABCDEFMN結論結論平行線的性質平行線的性質1兩條兩條平行平行直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,同位角相等同位角相等. .如右圖如右圖, ,平行直線平行直線 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截,1與與2是內是內錯角錯角. .因為因為 ABCD(已知已知), ,124ABCDFE探究探究兩條平行直線被第三條直線

4、所截兩條平行直線被第三條直線所截, ,內錯角內錯角會具有怎樣的數量關系？會具有怎樣的數量關系？ 平行線的性質平行線的性質2兩條兩條平行平行直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,內錯角相等內錯角相等. .結論結論所以所以1=4( (兩條平行直線被第三條兩條平行直線被第三條直線所截直線所截, ,同位角相等同位角相等).).又因為又因為2=4（對頂角相等）（對頂角相等）, ,所以所以1=2（等量代換）（等量代換）. . 兩條平行直線被第三條直線所截兩條平行直線被第三條直線所截, ,同旁內角同旁內角會具有怎樣的數量關系？會具有怎樣的數量關系？ 如右圖如右圖, ,平行直線平行直線 AB, ,CD

5、被直線被直線EF所截所截,1,1與與3 3是是同旁內角同旁內角. .因為因為ABCD （已知）（已知）, ,134ABCDFE探究探究平行線的性質平行線的性質3兩條兩條平行平行直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,同旁內角互補同旁內角互補. .結論結論所以所以1+3= 180o （等量代換）（等量代換）. .又因為又因為3+4 = 180o(鄰補角的定義鄰補角的定義), ,所以所以1=4( (兩條平行直線被第兩條平行直線被第三條直線所截三條直線所截, ,同位角相等同位角相等).).平行線的三個性質可以平行線的三個性質可以簡單的說成：簡單的說成：兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角

6、相等. .兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等. .兩直線平行兩直線平行, ,同旁內角互補同旁內角互補. .性質性質1 1 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等同位角相等性質性質2 2 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等內錯角相等性質性質3 3 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補同旁內角互補舉例舉例例例1 如圖如圖4-24, ,直線直線 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截, , ABCD,1= 100o , ,試求試求3的度數的度數. .圖圖 4-24解解 因為因為ABCD , , 所

7、以所以1=2 = 100 ( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等).). 又因為又因為2+3= 180, , ( (鄰補角的定義鄰補角的定義) ) 所以所以3= 180 -2 = 180- - 100 = 80. .123ABCDEF 在例在例1中中, ,你能分別你能分別用平行線的用平行線的性質性質2 和和性質性質3求出求出3的度數嗎？的度數嗎？想一想想一想舉舉例例例例3 3 已知：如圖，已知：如圖，DEBC , EFAB.試問試問B=FED嗎？嗎？BCDEFA解解：因為：因為DEBC，所以所以 （ ）又因為又因為EFAB，所以所以 （ ）所以所以 B=FED （ ）FED=EF

8、C兩直線平行，內錯角相等B=EFC兩直線平行，同位角相等等量代換等量代換舉舉例例例例2 2 如圖如圖4-25, , ADBC，B =D, 試問試問A與與C 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？圖 4-25解解 因為因為ADBC , , 所以所以A + B = 180o , , D + C = 180o ( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內角互補同旁內角互補).). 又因為又因為B =D（已知）（已知）, , 所以所以 A=C. . （等角的補角相等）（等角的補角相等）ABCD練習練習1. 如圖如圖, ,ABCD , , CDEF , , BCED , , B= 70 , ,求求C, D, E的度

9、數的度數.（第（第1題圖）題圖）ABCDEF( (兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等) ).所以所以D = 180-C = 180- -70o = 110. . 因為因為EFCD , , 解解 因為因為ABCD ,所以所以B =C = 70 因為因為BCED ,所以所以C+ D = 180( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內角互補同旁內角互補).).所以所以D =E = 110( (兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等).). 2. 如圖如圖, ,直線直線 AB, ,CD 被直線被直線 AE 所截所截, , ABCD,1= 105. .求求2,3,4的度數的度數. .

10、（第2題圖）123 4ABCDE 所以所以1 =2 = 105 ( (兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等).). 因為因為ABCD, , 所以所以1 +3 = 180 ( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內角互補同旁內角互補).). 所以所以3 = 180-1 = 180- -105 = 75. . 因為因為ABCD，所以所以1 =4 = 105 ( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等).).練習練習解解 因為因為ABCD,ab 復習復習c15234768如圖如圖,直線直線 a，b 被直線被直線 c 所截。所截。那么圖中哪些角存在數那么圖中哪些角存在數量關系？量關系？

11、有怎樣的數量關系？并有怎樣的數量關系？并說出你的理由。說出你的理由。情境問題解答情境問題解答如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行。如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行。第一次拐的角第一次拐的角B是是142，第二次，第二次 拐的角拐的角C是是多少度？為什么？多少度？為什么？ C=142o兩直線平行兩直線平行,內錯角相等內錯角相等如圖，已知如圖，已知 a ab , cb , cd d 。將下列推理。將下列推理補充完整補充完整。 ab ab （已知）已知） 2=1(2=1(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等） cdcd（已知）（已知） 3=1(3=1(兩直線平行，同位角相等兩直線平

12、行，同位角相等 ） 2=3 (2=3 (等量代換等量代換) ) 2+4=1802+4=180（平角的定義平角的定義） +=180=180( (等量代換等量代換) ) 3 34 41 12 2abcdBCDEAF如圖，如圖，AB CD，直線，直線EF分分別交別交AB、CD于點于點E、F，EG平分平分BEF，若，若1=50，則，則2的度數是多少？的度數是多少？1 2解解: ABCD: ABCD， 1=50（已知）（已知） AEC=1(AEC=1(兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）又又EGEG平分平分BEFBEF（已知）（已知） BFG= BEG = BFG= BEG = 110 110

13、 = 55 = 55 ( (角平分線的角平分線的定義定義）G21又又 BEG=180 - AEF= 180- 50=110（平角的定義）（平角的定義） AEC=1(兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）21 例：小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下例：小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經量得經量得A= 120，D= 110.你想一想，梯形另外兩你想一想，梯形另外兩個角各是多少度？個角各是多少度？解：因為梯形上.下底互相平行，所以能將圖片補充完整。 ADBC則則ADBC (已知已知 ) B= 180 - A=60 ，C= 180 - D=70. (兩直線兩直線平行，同旁內角互補平行，同旁內角互補 ) EFABEFAB（已知）（已知） BEF=B(BEF=B(兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等） BED=B+D (BED=B+D (等量代換等量代換) ) 已知，如右下圖（已知，如右下圖（1 1）若）若AB CDAB CD，則，則BED= BED= B+ D,B+ D,試將下列推理試將下列推理補充完整補充完整。 AB CDEF解：過點解：過點E E