1、必修5第一章實習作業(yè)（三角測量）教學目的：1進一步熟悉解斜三角形知識；2鞏固所學知識，提高分析和解決簡單實際問題的能力；3加強動手操作的能力；4進一步提高用數(shù)學語言表達實習過程和實習結果的能力；5增強數(shù)學應用意識教學重點：數(shù)學模型的建立教學難點：解斜三角形知識在實際中的應用授課類型：新授課課時安排：2課時教 具：多媒體、實物投影儀教學方法： 分組討論式關于實習作業(yè)的教學，受到實驗條件的影響，比如學校實驗室暫缺測角儀、經緯儀等測量儀器，但考慮到實習作業(yè)將體現(xiàn)數(shù)學知識在實際中的應用，意義重大所以沒有放棄，而是在課堂上簡要講述測角儀的原理后，向學生提出：能否自己動手，制作一個簡易測角儀，并在實習中加

2、以運用通過分組討論，比較得出較為優(yōu)秀的方案供全體同學參考，同時還能激發(fā)起學生的參與意識，提高動手能力，進一步增強學習數(shù)學的興趣教學過程：一、引入：前面幾節(jié)課，學習了解斜三角形的應用舉例，具備了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知識在生產、生活實際的各個方面的應用這一節(jié)，我們將為應用解斜三角形知識的實習作業(yè)作準備工作二、講解新課：1測角儀原理如圖，對于建筑物AB，需測出角，其中D為測角儀所處位置，在建筑物與地面垂直前提下，DC與地面平行DA為測角儀與建筑物頂端連線2提出問題(1)DC的水平如何保持?(2)角如何獲得?根據(jù)上述原理及所提問題，大家進行分組討論，十五分鐘后各組選一代表表述本

3、組方案3簡易測角儀方案方案(1)實驗器材：木板一塊、量角器一個、三角架1個，硬紙條(3Oc)，鉛垂線(2)如圖所示木板 硬紙條 支架 鉛垂線 量角器 轉動點其中硬紙條、量角器固定在木板上，但可繞轉動點轉動，木板固定在支架上，使鉛垂線與矩形木板中心線重合以保持木板的水平(3)測量時，使B、C和建筑物頂端重合，即三點一線，由于量角器隨其移動，所以A點所示度數(shù)即所側仰角的度數(shù)(4)注意事項盡量加長BC以減少誤差，水平調整尤為重要，測量多次數(shù)據(jù)取平均值，測量時所選地面應保持水平(5)不足之處測量角度只能精確到1°方案(1)實驗器材：兩個凳子、圓規(guī)、重垂線、三角板、卷尺(2)示意圖：(3)測量

4、步驟圓規(guī)一邊OB固定在板凳邊緣，在圓規(guī)另一邊OA末端A點掛上重垂線，用三角板驗證重垂線與OB是否垂直，若不垂直，可提升或降低O點，使它們垂直，用卷尺量出OB、AB長度，其中OA要與建筑物頂端共線，tan，arctan（其中反三角函數(shù)意義可不要求學生掌握）(4)注意事項圓規(guī)可用三合板，薄金屬片之類材料做成，以減少測量誤差，在板凳上采取固定設施，可用釘子釘在板凳上，以防止測量時圓規(guī)的錯位移動，盡量使視線與O、A及所測建筑物的頂端位于同一直線上，運算結果利用計算器得出4研究問題(1)測量底部能到達的建筑物高度測出角、DC長度，BC長度，在RtADC中，求出AC，則ACBC即為所求(2)測量底部不能到

5、達的建筑物高度選點C、D兩次測得仰角1，2，測出CD長度、BE長度在ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在RtADE中，求出AE，則AEBE即為所求5實習作業(yè)注意事項(1)準備所需工具；(2)提前設計實習報告；(3)減少誤差的措施；(4)提前勘察地形以確定研究類型三、實習作業(yè)舉例1根據(jù)地形選取測量點；2測量所需數(shù)據(jù)；3多次重復測量，但改變測量點；4填寫實習報告；5總結改進方案附：實習報告 年 月 日題目測量底部不能到達的煙囪AB的高度測量目標測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值EF長（m）ED長（m）12計算減少誤差措施負責人及參加人計算者及復核者指導教師審核意見備注例題 A、B兩點間有小山和小

6、河，為了求A、B兩點間的距離，選擇一點D，使AD可以直接測量且B、D兩點可以通視，再在AD上選一點C，使B、C兩點也可通視，測量下列數(shù)據(jù)：AC，CD，ADB，ACB，求AB(1)計算方法如圖所示，在BCD中，CD，CDBDBC由正弦定理可得BC在ABC中，再由余弦定理得AB2BC2AC22BC·AC·cosACB其中BC可求，AC，ACB，故AB可求 (2)實習報告題 目測量不可達到的兩點A、B間距離測量目標測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值AC長CD長計算DBCAB2BC2AC22BC·AC·cosACB參加人負責人計算人指導教師計算復核人備注三、課堂

7、練習：1從A處望B處的仰角為,從B處望A處的俯角為,則、的關系為（ ）A B= C+=90° D+=180°2海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是A10海里 B海里 C5海里 D5海里3在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（ ）A米 B米 C200米 D200米4一樹干被臺風吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為 5甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?

8、0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是 6某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是 參考答案：1B 2D 3A 420米520米，米 6小時四、歸納小結，提高認識（學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結） 通過本節(jié)學習，大家要明確測角儀的原理，熟悉簡易測角儀的制作程序及測量角度的基本步驟，以及實際問題的數(shù)學模型的解決方法，提高大家應用數(shù)學知識解決實際問題

9、的能力五、課后作業(yè)：(1)提前勘察地形；(2)準備測量工具；(3)設計實習報告六、板書設計（略）必修5第一章實習作業(yè)（三角測量）教學設計說明一、教學內容的分析三角測量是學生在學習過解三角形方法后學習的一個與實際生活有關的應用，是三角函數(shù)教學中一個重要的實際應用，通過解三角形的應用的學習，提高解決實際問題的能力；通過解斜三角形在實際中的應用，要求學生體會具體問題可以轉化為抽象的數(shù)學問題，以及數(shù)學知識在生產、生活實際中所發(fā)揮的重要作用.教學重點：對于本節(jié)課的內容，學生的認知困難主要在兩個方面：（1）要求準確觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件，這對讀圖能力有待提高的高一的學生是比較困難的；

10、（2）靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題，而學生在這方面的靈活應用能力是比較薄弱的根據(jù)以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點二、教學目標的確定根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用；會在各種應用問題中,抽象或構造出三角形,標出已知量、未知量,確定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解決的各類應用問題的基本圖形和基本等量關系，理解各種應用問題中的有關名詞、術語，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通過解三角形

11、的應用的學習，提高解決實際問題的能力；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習慣的養(yǎng)成 三、教學方法和教學手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法，通過創(chuàng)設情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識四、教學過程的設計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施：  （1）在探索概念階段, 讓學生經歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對解三角形的應用的實際認

12、識,使得學生對該內容的認識不斷深入（2）在應用概念階段, 通過對證明過程的分析，幫助學生掌握用定義證明函數(shù)單調性的方法和步驟（3）考慮到我校學生數(shù)學基礎比較薄弱較好、思維欠缺活躍的特點，對判斷方法進行適當?shù)恼{整，加深對定義的理解，同時也為以后的學習下伏筆五、教學反思本節(jié)課授課對象為我校理科班的學生，學習基礎相對較好。同時，考慮到這是一節(jié)探究課，授課前并沒有告訴學生授課內容。學生在未經預習不知正弦定理內容和證明方法的前提下，在教師預設的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了解斜角三角形的實際應用，感受到了創(chuàng)造的快樂，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣。（一）、通過創(chuàng)設教學情境，激活了學生思維。從認知的角度看，情境可視為一種信息

13、載體，一種知識產生的背景。本節(jié)課數(shù)學情境的創(chuàng)設突出了以下兩點：1從有利于學生主動探索設計數(shù)學情境。新課標指出：學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，本教案緊緊地抓住高一學生的這一特征，利用“怎樣測量角度”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設計教學情境，使學生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。2.以問題為導向設計教學情境。“問題是數(shù)學的心臟”，本節(jié)課數(shù)學情境的設計處處以問題為導向： “怎樣調整測量角度的方法呢？”、“我們的工作該怎樣進行呢？”、“我們的根據(jù)地是什么？”、“對任意角的測量都成立嗎？”促使學生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題。（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”，新課標提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課從問題情境的創(chuàng)造到數(shù)學實驗的操作，再到證明方法的發(fā)現(xiàn)，都對教材作了一定的調整和拓展，使其更符合學生的思維習慣和認知水平，使學生在知識的形成過程、發(fā)展過程中展開思維，發(fā)展了學生的能力。（三）數(shù)學實驗走進了課堂，這一樸實無華而又意義重大的科學研究的思路和方法給了學生成功的快樂；這一思維模式的養(yǎng)成也為學生的終身發(fā)展提供了有利的武器。一些遺憾：