1、第1章 全等三角形檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）第1題圖一、選擇題（每小題3分，共30分）第2題圖第2題圖1.要測量河兩岸相對的兩點的距離，先在的垂線上取兩點，使，再作出的垂線，使在一條直線上（如圖所示），可以說明，得，因此測得的長就是的長，判定最恰當的理由是（）A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角2.如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1 m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環運動，行走2 012 m停下，則這個微型機器人停在（）A.點A處 B.點B處 C.點C處 D.點E處第3題圖第2題圖3.如圖，已知ABCD,ADBC，AC與

2、BD交于點O，AEBD于點E，CFBD于點F，那么圖中全等的三角形有( ) A.5對 B.6對 C.7對 D.8對4.下列命題中正確的是（）A.全等三角形的高相等 第5題圖B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等 D.全等三角形對應角的平分線相等5.如圖所示，點B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA第6題圖6.如圖所示，分別表示ABC的三邊長，則下面與一定全等的三角形是（）第7題圖 7.已知：如圖所示，B、C、D三點在同一條直線上，AC=CD，B= E=90°

3、;，ACCD，則不正確的結論是（）AA與D互為余角 BA=2 CABCCED D1=2第8題圖8.如圖所示，兩條筆直的公路、相交于點O， C村的村民在公路的旁邊建三個加工廠 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村莊C到公路的距離為4 km，則C村到公路的距離是（）A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km第9題圖9.如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E某同學分析圖形后得出以下結論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述結論一定正確的是（）A. B. C.

4、D.10.如圖所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則下列三個結論：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A.全部正確 B.僅和正確 C.僅正確 D.僅和正確二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2019·山東臨沂中考）如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=2 cm,CDAB，在AC上取一點E,使ECBC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，若EF5 cm，則AE cm.第10題圖12.（2019·浙江義烏中考）如圖，在ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E，F，連結CE，BF.添加一

5、個條件，使得BDFCDE,你添加的條件是 （不添加輔助線）.第13題圖13.如圖所示，已知ABC和BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若BAD=39°，那么BCE= 度. 14.如圖所示，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則APE是 度.15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3= . 第15題圖第14題圖16.如圖所示，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D點到直線AB的距離是 cm.17.如圖所示，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和A

6、CB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是 18. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F則下列結論：DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的點到B，C兩點的距離相等；圖中共有3對全等三角形，正確的有 .第18題圖第16題圖第17題圖三、解答題（共46分）19.（6分） 如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，ABCBAD求證：（1）OA=OB；（2）ABCD第20題圖第19題圖20.（8分）如圖所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，求 DFB和D

7、GB的度數21.（6分）如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求證：（1）EC=BF；（2）ECBF.22.（8分）（2019·重慶中考）已知：如圖，AB=AE,1=2,B=E.求證：BC=ED.第21題圖23.（9分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD，CE相交于F.求證：AF平分BAC.24.（9分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點（1）直線BF垂直于直線CE，交CE于點F，交CD于點G（如圖），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，交CE的延長線于點H，交

8、CD的延長線于點M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并證明第24題圖第23題圖第1章 全等三角形檢測題參考答案1. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.2.C 解析：因為 兩個全等的等邊三角形的邊長均為1 m，所以 機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環運動一圈，即為6 m.因為2 012÷6=3352，即行走了335圈余2 m， 所以行走2 012 m停下時，這個微型機器人停在點C處故選C3.C 解析：由已知條件可以得出ABOCDO，AODCOB，ADECBF，AEOCFO，ADCCBA，BCDDAB，AEBCFD，共7對，故選C.4.D 解析：

9、因為全等三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、對應角的平分線相等，A、B、C項沒有“對應”，所以錯誤，而D項有“對應”，D是正確的故選D5.D 解析：因為 ABC和CDE都是等邊三角形，所以 BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60°，所以 BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，所以 在BCD和ACE中，所以 BCDACE（SAS），故A成立.因為 BCDACE，所以 DBC=CAE.因為 BCA=ECD=60°，所以 ACD=60°.在BGC和AFC中，所以 BGCAFC，故B成立.因為 BCDACE，所以 CDB=CEA，在DCG和ECF中，所以

10、 DCGECF，故C成立.故選D6.B 解析：A.與三角形有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B.與三角形有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與三角形有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；D.與三角形有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等故選B 7.D 解析：因為 B、C、D三點在同一條直線上，且ACCD，所以 1+2=90°.因為 B=90°，所以 1+A=90°，所以 A=2. 故B選項正確.在ABC和CED中，所以 ABCCED，故C選項正確.因為 2+D=90°，所以 A+D=90°，故A選項正確.因為 ACCD，所以 ACD=

11、90°，1+2=90°，故D選項錯誤故選D第8題答圖8. B 解析：如圖所示，連接AC，作CF，CE.因為 AB=BC=CD=DA=5 km，所以 ABCADC，所以 CAE=CAF，所以 CE=CF=4 km故選B9. D 解析：因為 AB=AC，所以 ABC=ACB因為 BD平分ABC，CE平分ACB，所以 ABD=CBD=ACE=BCE所以 BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD,所以 BDACEA （SAS）；由可得BE=CD，又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故選D.10. B 解析：因為 PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP，所以

12、ARPASP（HL），所以 AS=AR，RAP=SAP.因為 AQ=PQ，所以 QPA=SAP，所以 RAP=QPA，所以 QPAR.而在BPR和QPS中，只滿足BRP=QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，所以無法得出BPRQPS.故本題僅和正確故選B11.3 解析:由條件易判定ABCFCE，所以 AC=EF=5 cm，則AE=AC-CEEF-BC5-2=3（cm）.12. DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等） 解析：因為 BD=CD，FDB=EDC，DF=DE，所以 BDFCDE. 熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.（以第一種為例，添加其他條

13、件的請同學們自行證明）13. 39 解析：因為 ABC和BDE均為等邊三角形，所以 AB=BC，ABC =EBD=60°，BE=BD.因為 ABD=ABC +DBC，EBC=EBD +DBC，所以 ABD=CBE，所以 ABDCBE，所以 BCE=BAD =39°14. 60 解析：因為 ABC是等邊三角形，所以 ABD=C，AB=BC.因為 BD=CE，所以 ABDBCE，所以 BAD=CBE.因為 ABE+EBC=60°，所以 ABE+BAD=60°，所以 APE=ABE+BAD=60°15. 55° 解析：在ABD與ACE中，因

14、為 1+CAD=CAE +CAD，所以 1=CAE.又因為 AB=AC，AD=AE，所以 ABD ACE（SAS）.所以 2=ABD.因為 3=1+ABD=1+2，1=25°，2=30°，所以 3=55°16. 3 解析：由C=90°，AD平分CAB，作DEAB于E，所以D點到直線AB的距離就是DE的長.由角平分線的性質可知DE=DC，又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm第17題答圖所以D點到直線AB的距離是3 cm第16題答圖17. 31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分別為E、F，連接OA，因為 OB，OC分別平分ABC和

15、ACB，ODBC，所以 OD=OE=OF.所以 =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.518. 解析： 在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，已知DEAB，DFAC，可證ADEADF（AAS），故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正確；AD是ABC的角平分線，在AD上可任意設一點M，可證BDMCDM， BM=CM， AD上的點到B，C兩點的距離相等，正確；根據圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，正確故填 19. 分析：

16、（1）要證OA=OB，由等角對等邊知需證CAB=DBA，由已知ABCBAD即可證得（2）要證ABCD，根據平行線的性質需證CAB=ACD，由已知和（1）可證得OCD=ODC，又因為AOB=COD，所以可證得CAB=ACD，即ABCD獲證證明：（1）因為 ABCBAD，所以 CAB=DBA，所以 OA=OB（2）因為 ABCBAD，所以 AC=BD.又因為 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以 OCD=ODC.因為 AOB=COD，CAB=，ACD=，所以 CAB=ACD，所以 ABCD20. 分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根據三角形外角性

17、質可得DFB=FAB+B.因為FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數；根據三角形外角性質可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度數解：因為 ABCADE，所以 DAE=BAC=（EAB-CAD）=所以 DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10°+55°+25°=90°，DGB=DFB-D=90°-25°=65°21. 分析：首先根據角之間的關系推出EAC=BAF再根據邊角邊定理，證明EAC BAF最后根據全等三角形的性質定理，得知EC=BF根據角的轉換可求出ECBF.證明：(1)因為 AEAB，AFAC，所以 E

18、AB=90°=FAC，所以 EAB+BAC=FAC+BAC.又因為 EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BAC.所以 EAC=BAF.在EAC與BAF中，所以 EACBAF. 所以 EC=BF.(2)因為 AEB+ABE=90°，又由EACBAF可知AEC=ABF，所以 CEB+ABF+EBA=90°，即MEB+EBM=90°，即EMB=90°，所以 ECBF.22.分析：要證BC=ED,需證ABCAED.證明：因為 1=2,所以 1+BAD=2+BAD,即BAC=EAD.又因為 AB=AE,B=E,所以 ABCAED,所以 BC=ED.點撥：已知一邊一角對應相等證兩三角形全等時，思路