1、精選優質文檔-傾情為你奉上1如圖，在直三棱柱中，,是棱的中點.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.2圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，且分別是的中點（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值. 3四棱錐P-ABCD中，直角梯形ABCD中，ADCD，ABCD，APD=60°，PA=CD=2PD=2AB=2，且平面PDA平面ABCD，E為PC的中點（）求證：PD平面ABCD；（）求直線PD與平面BDE所成角的大小4如圖，已知矩形所在平面外一點，平面，分別是的中點，（1）求證：平面（2）若，求直線與平面所成角的正弦值5如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直

2、角梯形，側棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1(1)求PD與BC所成角的大小；(2)求證：BC平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小6如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，（）求證：平面；（）求二面角的大小；（）若點是線段的中點，請問在線段 上是否存在點，使得面？若 存在，請說明點的位置；若不存在，請說 明理由.ABFPEDC7如圖：在四棱錐中，底面為菱形，點分別為的中點. （）求證：直線平面; （）求與平面所成角的正弦值.8如圖，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，.() 求證：平面；() 求平面與平面所成角的正切值9直三棱柱 中，分別是、 的中點

3、，為棱上的點.（1）證明：; （2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由.1(1)因為C1C平面ABC，BCAC，所以以C為原點，射線CA,CB,CC1分別為x軸，y軸，z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(0,1,0),A1(,0,),A(,0,0),M(0,0,),所以,所以=3+0-3=0,所以，即A1BAM.(2)由(1)知=(-,1,0), =(0,0,-),設面AA1B1B的法向量為n=(x,y,z),則不妨取n=(1,0),設直線AM與平面AA1B1B所成角為,則所以直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值為.2

4、(1）連結，是等腰直角三角形斜邊的中點，.又三棱柱為直三棱柱，面面，面，. 2分設，則.，. 4分又， 平面. 6分（2）以為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系如圖，設，則，.8分由（）知，平面，可取平面的法向量.設平面的法向量為，由可取. 10分設銳二面角的大小為，則.所求銳二面角的余弦值為. 12分3解：（1），又平面，平面平面，平面平面，平面 6（2），以分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設平面的一個法向量為，則，令，設直線與平面所成的角為，直線與平面所成的角為 124【解析】：（1）證明：取中點，連結， 四邊形為平行四邊形所以平面 平面（2）連結，由條件知，平面 所以平面，就是直線與

5、平面所成的角經計算得 5（）取的AB中點H，連接DH，易證BH/CD，且BD=CD1分 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC/DH 所以PDH為PD與BC所成角2分 因為四邊形，ABCD為直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因為AB=2DC=2，所以AD=1， 因為RtPAD、RtDAH、RtPAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （II）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB=AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPAB

6、C 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則由題設可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分設m=(a，b，c)為平面PAC的一個法向量， 則，即設，則，m=(1，-1，0) 10分同理設n=(x，y，z) 為平面PCD的一個法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D為60o 12分6（）因為四邊形是邊長為4的正方形，所以，1分因為平面平面且平面平面，2分所以平面3分（）解：以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系如圖

7、所示：(圖略)則點坐標分別為：；5分則設平面的法向量所以 ，所以6分令，所以，又易知平面的法向量為7分所以 所以二面角的大小為8分（）設；平面的法向量因為點在線段上，所以假設，所以 即，所以10分又因為平面的法向量易知而面，所以，所以11分所以點是線段的中點12分若采用常規方法并且準確，也給分。7證明：（）取上的中點，則ABFPEDC5分（）連接，知所以以為坐標原點，分別以為建立坐標系6分 設平面的法向量為則有10分則有12分8解：() 證明：方法一：設，取中點，連結，則且， ，且，是平行四邊形，. 平面，平面，平面，即平面.方法二：，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，平面平面，平面，平面以點D為坐標原點，DA、DC、DE所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角