1、第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)1.1.菱形的概念菱形的概念: :有一組鄰邊有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱形. .2.2.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì): :(1)(1)菱形具有菱形具有_的一切性質(zhì)的一切性質(zhì). .(2)(2)菱形的四條邊菱形的四條邊_._.(3)(3)菱形的對(duì)角線互相菱形的對(duì)角線互相_._.(4)(4)菱形是軸對(duì)稱圖形菱形是軸對(duì)稱圖形, ,它有它有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸. .相等相等平行四邊形平行四邊形相等相等垂直垂直兩兩【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.菱形是平行四邊形菱形是平行四邊形. .( )( )2.2.菱形的四個(gè)角相等菱

2、形的四個(gè)角相等. .( )( )3.3.菱形的對(duì)角線垂直且相等菱形的對(duì)角線垂直且相等. .( )( )4.4.菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. .( )( )5.5.菱形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形菱形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形. .( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 菱形的性質(zhì)與應(yīng)用菱形的性質(zhì)與應(yīng)用【示范題示范題】(2013(2013南寧中考南寧中考) )如圖如圖, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,AC,AC為對(duì)角線為對(duì)角線, ,點(diǎn)點(diǎn)E,FE,F分別是邊分別是邊BC,ADBC,AD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .(1)(1)求證求證: :ABEABECDF.CDF.(2)(2)若

3、若B=60B=60,AB=4,AB=4,求線段求線段AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)首先根據(jù)菱形的性質(zhì), ,得到得到AB=BC=AD=CD, AB=BC=AD=CD, B=D,B=D,結(jié)合點(diǎn)結(jié)合點(diǎn)E,FE,F分別是邊分別是邊BC,ADBC,AD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,即可證明出即可證明出ABE ABE CDF.CDF.(2)(2)首先證明出首先證明出ABCABC是等邊三角形是等邊三角形, ,結(jié)合結(jié)合B=60B=60,AB=4,AB=4,即可即可求出求出AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【自主解答自主解答】(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形, , AB=B

4、C=AD=CD,B=D,AB=BC=AD=CD,B=D,點(diǎn)點(diǎn)E,FE,F分別是邊分別是邊BC,ADBC,AD的中點(diǎn)的中點(diǎn),BE=DF,BE=DF,在在ABEABE和和CDFCDF中中, ,ABEABECDF(SAS).CDF(SAS).ABCD,BD,BEDF, (2)B=60(2)B=60,ABCABC是等邊三角形是等邊三角形, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是邊是邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),AEBC,AEBC,在在RtRtAEBAEB中中,B=60,B=60,BAE=90,BAE=90-B=30-B=30. .又又AB=4,BE= AB=2,AB=4,BE= AB=2,由勾股定理得由勾股定理得 122222AE

5、ABBE422 3【想一想想一想】在這個(gè)問題中在這個(gè)問題中, ,四邊形四邊形AECFAECF是什么形狀的四邊形是什么形狀的四邊形? ?當(dāng)當(dāng)B=60B=60時(shí)時(shí), ,可得可得ACFACF和和DCFDCF全等嗎全等嗎, ,那么那么B60B60呢呢? ?提示提示: :四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形. .當(dāng)當(dāng)B=60B=60時(shí)時(shí), ,ACFACF和和DCFDCF全等全等, ,當(dāng)當(dāng)B60B60時(shí)時(shí), ,ACFACF和和DCFDCF不全等不全等. .【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】1.1.菱形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸菱形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸. .2.2.菱形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的直角三角形菱形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的直角三角形. .3.3.與菱形有關(guān)的問題常轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形求解與菱形有關(guān)的問題常轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形求解. .【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】菱形性質(zhì)的菱形性質(zhì)的“三個(gè)應(yīng)用三個(gè)應(yīng)用”1.1.邊、角性質(zhì)的應(yīng)用邊、角性質(zhì)的應(yīng)用: :進(jìn)行有關(guān)邊、角的位置或數(shù)量關(guān)系的證進(jìn)行有關(guān)邊、角的位置或數(shù)量關(guān)系的證明、計(jì)算明、計(jì)算. .2.2.對(duì)角線性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)角線性質(zhì)的應(yīng)用: :進(jìn)行有關(guān)邊角的證明、計(jì)算進(jìn)行有關(guān)邊角的證